某型飞机机翼弯曲变形的仿真计算

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第4期 陈 佳 ，等：某型飞机机翼弯曲变形的仿真计算 .423 。

自身重量对模拟机翼挠度的影响，通过力与挠度方程组推算得到当有1O个点作用在模拟机翼上时，机翼的挠曲状态最接近实际的挠曲状态，并计算得到10个作用点的坐标和作用力的大校最后在CATIA中，利用得到的 10个作用点坐标和作用力的大小对模拟机翼进行有限元分析，以验证计算的合理l生。

1 模拟机翼横梁作用力计算1.1 模拟机翼简化模型由于应用背景为分析机翼弯曲变形对机翼中钢索传动装置正常工作的影响，而本研究主要是模拟机翼的真实弯曲变形情况，进行机翼弯曲变形的仿真计算，实际应用中等宽、等厚、等截面的悬臂梁又易于加工，因此本研究将模拟机翼设计为等宽、等厚、等截面的悬臂梁[2 的简易模型口 ，其作用原理如图1所示。

图1 横梁作用力计算示意图h-梁的厚度；l-梁的长度； 1，2，3， -作用点的作用力；( .，。)， 1，2，3， -作 用点的坐标 ；z∽ - 梁的挠度，方向平行于z轴向上。

图1中，建立了Y，z直角坐标系。梁在弯曲变形后轴线在坐标平面内的函数表达式称为梁的挠度曲线方程，用 zz∽ 描述b 。

假设 ：(1)悬臂梁为等宽等厚度等截面，宽度为b，厚度为 h。

(2)共有 n个力作用点 ，作用点的坐标分别为， ，il，2，，n)，对应 的挠度分别为 ， )，Y

求 ：当 .， )，i1，2，， 为希望值 ，2i，il，2，， 时，对应的 ，i1，2，， 。

1.2 多点力悬臂梁挠度计算当有n个作用点时，弯矩与挠度为：∽ [- -)，)，i1，2.， (1)ji∽ 茜 - ) c D l，2 (2)tanPi 2E/ ) 心 l (3)式中： ∽-弯矩； ∽-挠度； -机翼挠曲面与横截面偏角； -第 作用点上的作用力 ；E1-梁的弯曲刚度；c，D-常数。

边界条件为：YY ， )盂，il，2，..，nYY ，zi(y )三-1，i1，2，..，nY00，Zo0a，y 3，..，ndV： 0任意 点等截面悬臂梁的力与挠度方程组为：n3y '2，，nc 1，2，nc，。

其中：v 0 宝 0(4)设 当 Y <)，< 时 ，该 段 惯性 矩 为 bhll2，i1，2.，n，则任意 n点分段等截面的台阶状悬臂梁的力与挠度方程组为：窆j，6E li · yiClDi盂， l，2，。

(5)2 模拟机翼设计2.1 钢索操纵力影响分析试验过程中，钢索的操纵力变化可达200 N，假设其作用在模拟机翼的末端，受力情况如图2所示。

图2 操纵力分析示意图- 钢索的操纵力，d- 与梁表面的垂直距离。

· 424· 机 电 工 程 第30卷末端挠度公式为： . 2)， (6) -EI 。且 ：Jbh3/12。

式中：T，d，Y，E-已确定值；B-梁的宽度，已知；h-梁的厚度，未知。

取 ：T200 N，d200 mm，E2x1 011 Pa，b0.5 m ，Y20 m。

当 h30 mm时 ，z35.56 mm；当h40 mm时，15 mm；当h50 mm时，z7.68 mm。

实际应用中，在模拟机翼挠曲变形后，钢索作用力方向会改变 ，其对悬臂支点的力臂会减小 ，所造成的挠度影响小于上述计算值。

2.2 变形量与作用点的作用力首先本研究通过对飞机数镍行计算，获得真实机翼的挠曲挠度值，可以得到梁上期望点的挠度和角度。模拟机翼是-个悬臂梁，由于选用等宽、等厚、等截面的梁，利用公式(4)来求已知挠度的作用力。根据实际机翼长度，模拟机翼翼展设计为20 m。由试验件的安装尺寸，并按最大的试件宽度，模拟机翼的宽度设计为500 mm。综合2.1节的钢索张力对模拟机翼形变影响，模拟机翼的厚度选择50 mm，可满足要求。

按照实际飞机状况，最大挠度为 1.4 m，按照已知的期望点逐个加入作用点，并经过计算得到合适的作用点坐标和作用力大小，使模拟机翼的挠曲状态最接近实际状况。通过公式(4)和Matlab计算 ，分别得到1-9个作用点作用在梁上期望点时的挠度和角度，并与期望点上的期望的挠度和角度对比可知，当有 8个作用点时，挠度误差和角度误差是最小的。本研究在计算被试件的挠度时 ，没有考虑模拟机翼的自身重量，现按照8个作用点计算，作用点之间的机翼可看作简支梁，示意图如图3所示。

g，r、 - - ， 1、 二二. -Z， I 图3 简支梁不意图机翼 自身重量可看做均匀分布载荷 ，其最大挠度计算公式如下：y- (7)式中：Y-挠度，q-均布载荷， -梁的弯曲刚度，Z-两支架之间的距离。

最大挠度点为简支梁的横向坐标中心，重力产生的均布载荷可用下式计算：q6pg0.5×0.05×7.8 X 10 ×9.81 911 N/m式中：b-梁的宽度，h-梁的厚度，P-材料的密度。

按照8点作用时的作用点与作用力 ，笔者计算出由重力造成的各作用点之间的最大形变，如表 1所示。

表1 重力对机翼产生的形变由表 1可得到，在2、3号作用点和5、6号作用点之间的机翼由于重力作用造成的形变较大，笔者在此处增加两个作用点，通过计算可知，当作用力分别为6 592.95 N和7 51O.23 N，即可抵消重力及其对机翼产生的形变影响。

综上所述，本研究选择长20 m，宽0.5 m，厚0.05 m的机翼，作用点个数为l0个，各作用点和作用力大小如表2所示 ，作用后的挠度和角度与期望值的对比如表 3所示。

3 仿真分析本研究选择45号钢作为模拟机翼的材料，在厚度表2 10点作用的位置及其施加力为50 mm时对机翼施加力，位移和力的数值如表2所示，在CATIA环境下进行有限元分析 ，所得仿真位移形变量如图4所示 ，根据CATIA的分析得到模拟机翼的变形量仿真结果如表4所示 ，通过对比表中计算挠度和仿真结果，验证了计算的合理性。