质子交换膜燃料电池动态特性建模及仿真

能源是经济发展的基础，燃料电池是-种清洁高效的新能源，其广阔的应用前景和巨大的商业价值 ，正推动着燃料电池技术的飞速发展。质子交换膜燃料电池(PEMFC)除了具备清洁高效等燃料 电池 的-般特点外 ，还具有工作温度低 、启动迅速、可移动性强等优点。

在 PEMFC的发展应用 中，实验研究具有不可或缺的意义 ，但是电堆成本高、设备系统复杂等因素阻碍了实验工作的进行。对 PEMFC进行计算机仿真研究 ，并利用仿真结果作为电堆实验的参考依据，可以在-定程度上节省实验经费和时间。本文建立了-个PEMFC的计算机仿真模型，并在此基础上进行仿真分析，主要研究了负载电流发生阶跃变化基金项 目：国家自然科学基金(51077096)收稿 日期：2012-09-06 修回日期：2012-10-23时，燃料电池电压 、功率的动态响应，并进-步研究了负载电流变化对燃料电池温度的影响。

仿真模型主要根据燃料电池电化学过程和热量传递过程而建立。电化学过程反应了燃料电池极化随着负载电流变化而变化的物理过程 ；热量传递过程反应了燃料在电堆中发生化学反应产生能量的去向，包括电堆温升吸收的能量 、输出的能量、冷却水温升吸收的能量 以及向环境辐射 的能量。目前的相关研究中，大多数模型将冷却水出口温度设定为常值，不符合实际情况，或者采用的计算公式不符合传热学理论公式；对电堆辐射功率的计算也存在不符合传热学理论等问题。本文依据传热学换热平衡关系及辐射理论，将冷却水出口温度与电堆温度及冷却水人口温度相联系，完善了冷却水消耗功率的理论模型，并在假设环境为温度为T 的黑体的基础上，计算了电堆的辐射功率。

- - - - - - 157 ---2 电化学模型PEMFC是-种直接将化学 能转换为电能的电化学装置，其工作过程为：氢气在 电池阳极发生氧化反应，变为质子；自由电子经过外电路对负载做功，回到阴极；氧气在阴极得到电子被还原，产生水和热；电池 内部质子通过质子交换膜从阳极运动到阴极实现电荷平衡。

2.1 电路参数在可逆条件下，即当反应的发生是无穷慢时，能够产生最大电压，这要求电子在电路中流动必须无穷慢 ，事实上这是无法实现的，因此，实际运行 中的燃料电池开路电压总是低于电池 的可逆开路电压-路 电压可以用方程(1)表示 ][ ][ 。

E ·229-0：85× 0- ( -298· 5) (1)4.3085×10 × [in(P胞)0.51n(P02)其中， 表示燃料电池温度(K)，Pm表示氢气压力(atm)，P表示氧气压力(atm)。

实际运行中的燃料电池具有不可逆的电压降，即活化极化、欧姆极化和浓度极化，其大小分别用方程(2)、方程(4)和方程(7)表示 2[ 。

-q。 -( 1 2 3ln(C2) Tlni) (2)其中， 、 、邑、 表示用于计算活化极化的拟合参数，C 表示阴极催化层表面氧气浓度(mol/em )。

c 叼。 iR。 R R ) rml(3)(4)(5)181.6[ o.0s(寺)o.062( ) (寺) ][A-0.6s4-s唧(4.18[ ])](6)町 -B1n(1- ) (7)、 J其中， J，7 、 分别表示活化极化、欧姆极化和浓度极化，R 表示膜的等效接触电阻(Q)，z表示膜厚(em)，A表示电池活化面积(tin )，A表示膜的含水量参数，-， 表示最大电流密度(A/cm )。

质子交换膜燃料电池单电池的输出电压 可以用方程(8)表示。

E -叼。 -，7 -J，7。 (8)2.2 等效电路模型燃料电池中存在双层电荷层”现象，这个现象可以描述为，电子会聚集在电极 的表面，而氢离子会聚集在电解质的表面，在它们之间会形成电压，储存电荷和能量，相当于-个等效电容。因此，当电流改变时，活化电压不会像欧姆电压降那样立刻改变，而是需要-定的过渡时间。这种现象在电路中可以通过增加-个电容来表示，如图 1所示 。

- 1 58 - VFc 图l 燃料电池等效电路模型其中，R。R。 R R (9)R。( 叩 。 )/ (10)电池电流的变化会立刻在电阻R 上引起电压下降，与。 并联的电容C能有效平滑”此电阻上的电压降。因此，双层电荷层现象，会使电池具有优良”的动态特性。令 R。

上的总极化过电压(，7 田 )为叼 其动态特性可以用微分方程来描述。

dr/. 吉- ) C R ·C 、'7。i·R。- 。 - (12)可以看出，当- 时，e胁 -0。这表示，PEMFC运行在稳定状态下，即71 iR。 叼，此时vFcvceⅡE- 77Ⅱn -叩c0M - 叩 m。

电堆功率P NvFci (13)电堆效率叼 麓 14 面 L其中，Ⅳ表示单电池的数目。

3 热量传递模型燃料电池相比内燃机具有更高的效率，但在高功率密度条件下运行仍将产生大量热量 ，这部分热量如果不能及时被带走，会造成电堆温度急剧升高，而电堆的温度对电池性能有着十分重要的影响，过高的温度会影响化学反应的正常发生。在这样的情况下 ，需要进行有效的热交换 ，利用液态热交换介质进行冷却，这里采用冷却水来冷却。假设电堆的不同部分具有相同温度 ，则詈Q CMs- dTP - -尸 。z-P (15)P 表示进入电池的燃料经过化学反应产生的总功率，该功率与反应所消耗的氢气量有关。

P。 2K，iAH (16) 拧 (17)电堆的输出电功率 ：P 。Vrci (18)冷却水消耗的功率与电堆温度和进出口冷却水的温度有关 。

)Pcoot m -二 j ：(19)冷却水的出口温度与电堆温度 、冷却水流量以及热交换参数有关，根据流动换热平衡关系式，有(M) [r-了1( Lw，o)]Ai，pIx%(T - )(20)其中，(M ) 表示流动换热传递系数(W/K)，A 表示流道面积(m )，P表示冷却水密度(kg/m )， 表示冷却水流速(m/s)，Cp表示冷却水比热容(J/(kg·K))。

电堆向外辐射的功率与电堆温度和环境温度有关，这里将环境简化为温度为 的黑体。

Pl so-A.( - 6) (21)其中，8表示电堆辐射率， 表示斯忒藩 -玻尔兹曼常数(W/(Ill ·K ))，Ak 表示电堆外表面积(m )。

hco.v )·In T 告 T争 - [(- )/(- )] (22)另外，CM 表示 电堆质量与平均 比热之积 (kJ/K)，P 、P如、P 、P 分别表示化学反应产生的总功率( )、消耗在负载的功率( )、冷却水带走的功率 ( )、电堆向外辐射的功率( )，△H表示氢气燃烧的焓(kJ/mo1)，h- 表示传导指数(W/C)，h 表示对流指数(WC A )， 表示冷却水入 口温度(℃)， 表示冷却水出口温度(℃)， 表示环境温度(℃)。

4 动态仿真与结果分析4.1 模型参数PEMFC是-个多输入多输出的非线性系统，根据方程(1)～(22)，在 Matlab/Simulink中建立燃料电池 Simulink仿真模型。Simulink是 Matlab提供的-个包含了许多能实现不同功能的拈库的图形化建模工具，用户也可以自定义和创建自己的拈。利用 Simulink的拈库用户可以创建层次化的系统模型，这不仅便于工程人员的设计，而且使设计的模型方块图结构更清晰合理。模型参数取值如表 1所示[ ][ 。

表 1 系统参数表取值PH2Po24.2 稳态特性仿真通过电池的稳态特性仿真，可以得到电池的极化曲线及电堆在给定温度下的功率和效率曲线。

图2为单电池在不同温度下的极化曲线。随着温度的升高，电池的输出电压也相应升高。但是 PEMFC的工作温度范围会受到质子交换膜的限制，过高的温度会导致质子交换膜失水，降低其传导质子的能力，因此 PEMFC的工作温度- 般维持在8O℃左右。

图3为电堆温度为80C时输出功率的仿真结果，仿真结果表明，该温度下的电堆功率在电流密度为1.05A/cm 附近具有最大值。

图4为电堆温度为80C时电堆效率仿真结果，从仿真结果可以看出，电堆效率的变化趋势与极化曲线相似。电池极化将直接影响电堆效率，随着电流密度的增大，电池极化相应增加，即电池损失相应增加 ，因此，效率也相应下降。

稳态仿真结果符合电池理论运行情况，表明模型是有效并且可靠的。

- 59 - 加 --- - -～ - 。～ ～ ㈣ ～ - - .N A 毛 B c ㈣ 1t21O·8言o.6霎摔 0.40.2I--- T。9冀0l 。1 7O℃。

， 每。 . 350030002500≥ 20o0静冀l50o删1Oo0500/ 、/ 、 。

- 。 ， -j -l图3 电堆温度为 80℃时的电堆功率1O.8. . 1 。. 。

· 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.5电流密度/(A/cm21图4 电堆温度为8O℃时的电堆效率4.3 动态特性仿真实际运行中的燃料电池的负载是需要经常变化的，而负载的变化会引起 PEMFC工作电流的变化。负载电流对燃料电池输出性能有十分重要的影响，在负载电流发生变化时，燃料电池各特性的动态响应，对于燃料电池的使用和管理具有重要参考价值。通过动态仿真分析可以得到燃料电池在负载电流阶跃变化时，输出电压、功率、效率等的动态响应。

图5为负载电流随时间变化的曲线，初始输入为120A，3秒时刻阶跃增加为200A，6秒时刻又下降为60A。

- 6O - 200《 杂 150鬈10501 I iIL2 3 4 5 6 7 8时阃，矗图5 负载电流变化图6为电池输出电压随负载电流变化的响应曲线，仿真结果表明，输出电压能够 比较快速地响应负载电流的变化，当负载电流从 120A阶跃为 200A时，输出电压响应的过渡时问为 0.05s；当负载电流从 200A阶跃为 60A时，输出电压响应的过渡时间为0.15s。

蚤0。6霎o.5霹0.4： ：- - -l I： ! 12 3 4 5 6 7 8时闻/5图6 输出电压响应曲线图7为电堆输出功率响应 曲线 ，从仿真结果可以看 出，电堆输出功率在负载电流从 120A阶跃为 200A时出现瞬时最大值 ，最大瞬时电堆功率超出稳定输出功率 10%左右。

图7 电堆功率响应曲线图 8为电堆温度响应 曲线 ，这里 电堆 的初始温度 为343K。仿真结果表明电堆温度在仿真过程中-直处于下降过程 ，这是由于电流密度较小，冷却水带走的热量较多造成的。从温度变化趋势可以看出，电流密度越小，电堆温度下降速度越快，这是因为电流密度越小，化学反应产生的总的能量越小，而冷却水流量并没有发生变化，会带走更多热量。

电堆温度变化表现出了随负载电流变化的动态特性，但是由于所研究动态过程时间较短，所以温度变化范围有限。

343蠹342.5蝌脚342、 ： ；；2 3 4 5 6 7 8时间，s图8 电堆温度响应曲线综上，负载电流的变化，会带来输出电压和输出功率变6 4 2 0 0 O O 化，同时电堆温度的变化趋势也会受到负载电流大小的影响。仿真响应曲线，表明所建模型和仿真结果是正确和有效的，能够反映电堆电性能的动态变化趋势。通过实测实验数据，调整模型参数，则可以提高仿真模型的精度。

5 结论本文针对质子交换膜燃料电池建立了-个 Matlab/Simu-link动态仿真模型，该模型依据流动换热平衡关系完善了冷却水消耗功率的理论过程，同时依据热辐射理论得到了电堆辐射功率的计算方法，建立了燃料电池动态特性仿真模型，并对模型进行了稳态特性和动态特性仿真。

稳态仿真结果符合理论电池极化规律，电堆功率和效率曲线符合电堆理论运行情况；动态仿真结果表明，输出电压、电堆温度等能够比较快速地响应负载电流的变化 ，较好地反应了实际电堆的动态特性。仿真表明所建模型和仿真结果是正确有效的，对于电堆热量管理系统的改进是可靠的，模型可以为电池设计和使用管理提供参考依据。

仿真模型的建立为燃料电池混合动力系统模型奠定了基础，为各动力拈对接以进行联合仿真创造了条件。但是文中所建模型部分参数不易精确确定 ，且存在许多理想假设，模型的精确性会受到-定影响。因此 ，需要通过实测及实验数据进行调整，进-步完善，从而提高模型的精确性。