复合形法在切削参数优化中的应用

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切削参数 ，f，v的选择决定着劳动生产率、加工成本和加工精度。所谓切削参数优化，就是朝着预定的目标在-些约束条件下选择最佳的切削参数∩以作为优化切削参数的 目标的有：最大生产率、最高利润率和最低成本。而以最大生产率、最低成本和最高利润率作为目标函数的方程均为非线性方程，因此优化问题也属于多目标、多约束、多变量的非线性优化问题。这样通常我们会想到利用极值求导法对非线性函数进行求导得到函数的极值点来确定函数的最优解，但是该算法存在以下三个问题：首先是函数为有条件约束函数，因此通过该方法求出的解有可能不在约束范围内；另外，非线性函数的极值点很有可能是多个点，再加上约束条件，因此极值点很有可能是在约束边界上，这些都为寻找真正的最优解增加了困难性；最后-个问题是对于非常复杂的非线性方程例如最大利润 目标函数，求导后的方程变为 隐式函数”无法求解。因此传统的极值求导法并不适合复杂的非线性函数求极值。

本文采用复合形法进行切削加工工艺参数优化计算，克服了应用传统优化方法进行非线性、多峰值目标函数优化时的低效以及容易收敛于局部最优解的缺陷。

1切削参数优化问题及其数学模型的建立车削加工中的切削用量包括切削速度v、进给量f、切深a 。在通常情况下切深a 由实际的情况决定，故把它作为已知量。因此切削用量优化 目标函数中的自变量是切削速度v 和进给量f。以下对最大生产率、最低成本和最高利润率 目标函数进行分析。

1.1单工序车削优化的目标函数的建立1.1.1最大生产率目标函数最大生产率 目标函数可以按照单工序工时平均最短的原则来确定。当加工任务紧迫，或整个产品生产中某部分零件或工序的加工 出现瓶颈时，应当采用该目标函数进行优化。

在生产时，完成-道工序所需要的加工工时fw为：f卅wtm cf 。f ( )式中：f 为工序的切削时间；tot为刀具磨钝收稿日期：2012-08-01基金项目：北京建筑工程学院青年基金项目作者筒ft：袁美霞 (1979-)，女，山东人，讲师，硕士，研究方向为数字化设计与制造。

第35卷 第1期 2013-01(下) 41 1 甸 似后，换-次刀所消耗的时间 (包括卸刀、备刀、装刀对刀等时间)；劝 刀具耐用度；f。，为除换刀时间外的其他辅助工时：设工件长度为， ，工件转速为n ，工件直径， 进给量为 则：f 1000 Vc (2) -· · · 厂根据 Taylor公式：作参数替换，设：： 100 0 1 UUU 。C， (3)：- . /m1). yv，m1)如 (4)VcJ1.1.2最低成本目标函数每个工件的工序成本为：c： 如. . c， . (5)式中：C为工序生产成本；M 为该工序工时费用率； 为刀具成本；将式 (2)，式 (3)代入式 (5)，并设：A2： ： ： ：10002： 丝： ± ： ： ： ：!主1000。c：c ：- 2. ，m-n. ， - )如VcJ(6)1.1.3最大利润率目标函数每道工序的利润率为：Pr (7)其中：s为工厂对该工序所收的加工费用，将式 (4)，式 (6)代入，并作参数替换，令：000 等 1则可得：S·vc·厂-A3-B3.( . c，).v ·厂 - .M . ·，.-A3.Mr r - A3 ·A3·B3·V 。f tt· 。，(8)[421 第35卷 第1期 2013-01(-F)1.2 优化切削参数的约束条件约束条件：优化时应考虑工艺系统性能和零件加工要求条件的限制。如机床的极限转速n、进给量f、最大功率P、切削力F、扭矩M、零件加工表面的粗糙度Ra、工艺系统的刚度K等H.2。系统关系图如图1所示。

图1切削参数优化系统关系图1.3 复合形法的应用以车削加工最大生产率中的切削参数优化为例。

用伪随机数产生函数顶点，逐个检查各顶点，然后构成复合形。具体复合形法计算流程如图2所示。

Ii1善k (iXi1，2，3，4) - ，-√ /z：7 l-]- 计算各顶点的函数值 (I随机定四个初始点J 计算t 点的函数值r(f )lltH，T(ts)，ta，r(to)，t li- 圈 圈委 匿 。

、 .：/ l-l n(-f )l区玉卫-匠 匝圈 ·◇ 阿未翻图2复合形法流程图下转第51页务l 訇 化《 /eec0：u ed(b)磁流变加工后图7面形测量结果4 结论本文进行了非球面的磁流变抛光工艺软件设计，对非球面的磁流变加工算法进行了研究，同时分析了自研磁流变机床运动形式并进行了专用工装的设计，实现了非球面元件的快速装调定位，采用400mm口径的方形非球面元件进行了磁流变加工验证实验，非球面元件的透射波前误差得到了收敛，最终实现了面形精度PV为 入，3，低频GRMS值为1/120(入/m)。实现了复杂非球面元件形状精度的收敛加工。