结合面法向和切向接触刚度的MPSO-BP神经网络算法的建模

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在机床以及机械结构系统中存在大量结合面。在机床总静变形中由各结合面引起的变形量高达 85%，机床中各种结合面的接触刚度(法向和切向)约占机床总刚度的60% ～80%[1-31。研究表明 ，机械结合面的接触刚度受法向载荷、表面加工方法、配对副材料、表面粗糙度、结合面间介质等多种因素的影响 ，并且结合面接触刚度与其影响因素之间存在复杂的非线性映射关系m 。

本文用新改进 PSO与 BP神经网络算法结合预测结合面法向和切向接触刚度，以实验参数为样本，对不同工况下结合面法向和切向接触刚度建尼果进行对比分析。

2 PSO算法改进与 BP神经网络混合优化算法标准粒子群优化算法虽然具有原理简单、受控参数收稿 日期 ：20109 Received Date：20109$基金项 目：国家973计划(2009CB724406)、国家重大科技专项课题(2009ZX04014.32)资助项 目第 8期 杨红平 等：结合面法向和切向接触刚度的 MPSO.BP神经网络算法的建模 1857少、收敛速度快的特点，但是易于收敛到局部最优搜索精度不高的缺点。 。

2.1 改进的粒子群算法(MPSO) c r (p - k )c r (p - )譬 k”。(m) 0 (1)： 0 dI I≤式中：。(m)为速度变系数调整因子 ，m1，2，3，， ，为速度间隔数； 0 为粒子 i的基准位置分量， ：为粒子i的搜索位置分量， 为粒子飞行的最大速度。

惯性因子 对优化算法性能有很大的影响，较大的∞有助于提高算法的收敛速度 ， 较小的 有助于提高算法的收敛精度。据此提 -种随着迭代的进行逐步减小 的白适应非线性调整的策略，表达式如下 ：r ，， 1( ) 南 J 。 (2)式中：s为正系数，调节 的变化速度； 为迭代次数的上限； 为 ( )的上限； 为当前迭代次数。

2.2 MPSO-BP神经网络混合优化算法神经网络算法本质上是以误差平方和为 目标函数，而改进 PSO优化算法本质上属于全局寻优。因此，利用MPSO优化算法对 BP神经网络参数优化，再用神经网络算法对所得网络参数组合进-步优化。采用均方误差使其性能指标达到最小，用式(3)衡量其适应值 ：· n ，H ÷∑∑(f/-tk) (3)式中：/为神经网络的实际输出，t 为目标输出，m为输出节点数，n为训练集样本数。

2.3 改进 PSO-BP神经网络算法性能分析为了评价 MPSO-BP神经网络模型的收敛速度和预测相对误差，分别采用标准的 BP模型、PSO-BP模型和MPSO-BP模型在相同控制精度下进行预测对比，如表 1所示。从表中可以看出，在控制精度都为 0.05的条件下，BP模型的迭代次数最大，其值为 10 145，最大相对误差也最大，MPSO-BP神经网络模型的迭代次数为 579，最大相对误差也最校表 1 BP、PSO-BP和 MPSO-BP模型训练·眭能对比Table 1 The result comparison of BP，PSO.BP and MPSO.BP3 应用MPSO-BP神经网络模型预测机械结合面法向和切向接触刚度3.1 参数设计用 MPSO算法优化 BP神经网络模型的权值参数组合，当解的适应度稳定为止，用 BP算法对所得网络参数进-步精确优化，直到搜索到最优网络参数组合。

由于影响结合面法向刚度和切向刚度的影响因素其量纲和数值类型差异较大，导致总体映射结果出现较大歪曲。本文对影响机械结合面接触刚度的输入因素按照其物理、力学等本质特性在 [0，1]区间进行了定量化描述，表 2为结合面配对副材料的定量化描述 ，表 3为结合面配对副加工方法的定量化描述。

表 2 结合面配对副材料与定量化描述Table 2 Joint materials and quantitative description配对副材料 定量化描述结果钢-钢钢.铸铁铸铁.铸铁铸铁贝占塑O.30.40.50.6表 3 结合面配对副加工方法与定量化描述Table 3 Joint machining methods andquantitative description配对副加丁方法 定量化描述结果磨削.磨削磨削-刮削0.20.4初始参数分别为： 0.7， 0.6，tO。0.9，cl2，C：2.2，r 、r 为(0，1)之间的随机数。

表4分别列出了结合面法向和切向配对副材料、加工工艺等组合。

表4 结合面法向和切向接触实验组合条件Table 4 The experimental conditions of joint normal and tangential contact1858 仪 器 仪 表 学 报 第3 3卷续表 43.2 法向接触刚度预测结果与误差分析根据表4列出的结合面法向刚度组合，应用 MPSO。

BP神经网络模型对其预测仿真。图 1(a)～(d)分别是表 1中序号 1～4条件下结合面法向载荷与法向刚度的实验、预测仿真曲线对比图以及预测误差分析曲线图。

预测曲线- 3法向载荷 ，MPa误差分析曲线法向载荷尸/MPa(a)O法向载荷 /MPa3.53.02 52.O1.51.0O.5误差分析曲线O 1 2 3 4 5 6法向载P/IvlPa预测曲线00- 52 3 4 5法向载荷 MPa误差分析曲线O 2 3 4法向载；P/MPa(c)li...q.舭ⅢⅢ q ； 腿 。

- 靛罂 - gf. 邑 越蕃厦媳- . -- - % .. .mn 前亩、、， 4 3 2 02 -靛罂- 靛 gf.日皇 )厂 葛尽擞第 8期 杨红平 等：结合面法向和切向接触刚度的 MPSO-BP神经网络算法的建模 1859I Il It fIIIlllII-IllI 向彀萄P MPa误差分析曲线法向载荷 lMPa(d)图 1 不同条件下法向刚度预测与误差曲线Fig.1 Forecast and elTor eurves of the normal stiffnessin diferent conditions由图 1(a)中结合面法向载荷与法向刚度的实验曲线与预测仿真两曲线对比可以看出，预测曲线在实验曲线附近上下波动，两曲线走势相同，但从局部细节看，预测曲线表现出-定的误差，再由相对误差分析曲线可以看出，相对误差控制在 ±4%之 内，预测精度可达 96%以上 。

由图1(b)中的实验曲线和预测曲线可以看出，两曲线走势保持-致，预测值小于实验值 ，但从局部细节看，预测曲线仍表现出-定的误差。由误差曲线进-步看出，预测精度可达到 96.5%以上。当载荷在 4～5 MPa时，预测精度可达到98%以上。

从图 1(C)中可以看出，预测曲线围绕实验曲线上下波动 ，同时预测曲线表现出比较平滑，走势也相同，再由误差分析曲线进-步表明，当法向载荷在 0～1 MPa范围内，即低载荷下，预测误差相对较大，在 ±5%以内；当载荷大于 1 MPa，即中载荷下，预测准确度达到98%以上。

从图 1(d)中可以看出，预测曲线围绕实验曲线上下波动较大，再由误差分析曲线进-步表明，预测误差相对较大，在 ±5%以内。

3.3 切向接触刚度预测结果与误差分析根据表4列出的结合面切向接触刚度组合，应用 MP-s0-BP神经网络模型对其预测仿真。图2(a)～(d)分别是表 1中序号5～8条件下结合面法向载荷与切向刚度的实验、预测仿真曲线对比图以及预测误差分析曲线图。

基莹蔷嫠厦B妾皇葺甚.叵恩法向载荷 MPa(a)O0.5 1.0 1.5法向载荷 ，MPa法向载荷 MPa(b)-D/0 靛罂撇 --，-：二 ；㈠。

跫 ； 福著靛罂0 O O O O 0 0 0 1860 仪 器 仪 表 学 报 第 3 3卷鱼皇磊厦恳法向载荷P Pa量丕毽寒42j1 1饕。

- 1- d法向载荷 /MPa法向载荷 /MPa(d)图2 不同条件下切向刚度预测与误差曲线Fig.2 Forecast and error curves of the tangential stifnessin diferent conditions由图2(a)中的实验拟合曲线和模型仿真曲线对比可以看出，两曲线走势相同，由误差分析曲线进-步看出，当法向载荷在 0.8～1.2 MPa范围内，两曲线表现m较大的误差 ，预测最大相对误差可达 8%，预测精度可达92%，表现出较低的预测精度。当法向载荷小于0.8 MPa和大于 1.2 MPa范围内，预测相对误差小于4%，表现m较高的预测精度。

图2(b)、(C)是试件表面粗糙度均为0.4-3.0，介质为 20号机油，只改变试件表面的加工方法，从预测曲线图对比可以看出，预测曲线和实验曲线重合性较好。由图2(b)中可以看出，局部预测精度较低，由误差分析曲线进-步表明，预测误差可达 ±6%，预测精度达 94%，当法向载荷在 0.5～1.5 MPa范围内，预测相对误差在±4%以内，预测精度可达96%。由图2(e)曲线表明，预测曲线和实验曲线的重合性较好，由相对误差曲线可以看出，预测误差在 3%，预测精度可达 97%以上。

由图2(d)中的实验拟合曲线和模型仿真曲线对比可以看出，两曲线重合性较好 ，当法向载荷小于0.6 MPa时，预测 最大 相对 误差 可达 5%，当法 向载荷 大 于0.6 MPa时，预测相对误差小于2%，表现出较高的预测精度。

从以上分析表明，采用改进 PSO-BP神经网络算法预测仿真结合面法向和切 向刚度，总体将可达 92% 以上，与文献[6]相比，预测精度较高。

4 结 论本文提出了-种用 MPSO算法和 BP神经网络算法相结合，用改进 PSO算法来训练 BP神经网络的参数的模型。以多种影响因素机械结合面法向接触刚度和切向接触刚度为算例，从曲线对比和相对误差分析可以看出，预测精度可达92%以上，是-种实用、有效的建模方法。