隔膜压缩机三指数母线膜腔轮廓优化设计

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Optimization Design of Diaphragm Compressor Cavity Contour with New GeneratrixLI Ji·yangl，JIA Xiao-han1，JIANG Ruo-mei2，PENG Xue·yuan(1.School of Energy and Power Engineering，Xi an Jiaotong university，Xi an 710049，China；2.Xi'an Jiaotong University City Colege，Xi an 710018，China)Abstract：The flowrate and the stress distribution in the diaphragm are determined by the cavity contour in the diaphragm compressor。

The practical application showed that the exceeded radial stress was the main reason of the diaphragm failure.To guarantee the radialstress not exceed the alowable stress should be the design principle of diaphragm compressor.In this paper，the optimization algorithmfor the traditional generatrix of cavity contour was presented and the characteristics of traditional generatrix were discussed.Further·more，a new generatrix of cavity contour and its optimization algorithm were presented.The comparison results of two diferent genera-trix showed that the cavity volume of new generatrix was 10.1% larger than that of traditional generatrix with the same design param-eters.The maximal radial stress of the diaphragm in the cavity contour with new generatrix was 13.5% less than that with traditionalgeneratrix and the maximal radial stress in the center area decreased byl8.3%。

Key words：diaphragm compressor；cavity contour；theory of thin plate with large deflection；stress1 弓I言隔膜压缩机是-种完全无泄漏的容积式压缩机，特别适用于压缩稀有、贵重、易燃、有毒、腐蚀性气体和其他纯洁度要求极高的气体。由于隔膜式压缩机的特殊结构，其排气压力范围很广，可以从0.1～300 MPatn。因此，隔膜压缩机作为压缩机体收稿日期 ：2013-06-03系中的-个十分重要的机型，已被广泛用于食品、医药、化工、石油、原子、国防等许多部f-lt2j。

隔膜压缩机的膜腔轮廓决定了压缩机的流量以及膜片的应力分布。目前比较通用的膜腔轮廓是-种单指数母线轮廓 ，在此轮廓下膜片中心处是应力峰值区域，而轮廓中心区域的排气阀口也同时会对膜片产生附加应力，因此膜片中心处2013年04期(总第240期)I设计研究呈现-种峰值应力和附加应力叠加的状态。为 了防止膜片中心处应力过大，势必要降低膜腔的最大挠度，所以这种轮廓下的膜腔容积较低。本文提出-种三指数母线膜腔轮廓，使得膜片的应力峰值从中心处向外转移，避开了与附加应力的叠加，因此膜腔容积有了显著提高。

2 膜腔轮廓设计理论2.1 膜片变形理论隔膜压缩机的基本结构如图 1所示。当活塞达到上止点时，膜片下侧液压油压力达到最大值，膜片紧贴膜腔曲面；随着活塞下行，膜片跟随液压油向平衡位置运动，膜腔容积逐渐增大，气体压力逐渐降低，当气体压力低于外部压力时，进气阀打开，开始进气；随着活塞运动至下止点，膜片与下支板部分贴合，进气结束；接着活塞开始上行并通过液压油推动膜片压缩气体，当膜腔内压力达到排气压力时，排气阀打开，开始排气；最后膜片被液压油推动紧贴膜腔曲面，排气结束，膜腔内完成-个工作循环。

隔膜压缩机在工作过程中膜片产生圆周对称变形，变形和应力都只是半径r的函数。并且由于隔膜压缩机在排气结束时，液压油会推动膜片紧贴膜腔曲面，使得膜片的应力达到最大值，因此本文研究的膜片应力均为膜片与膜腔紧密贴合时的应力。膜片的应力由拉伸应力和弯曲应力叠加压竺壁： L.L - J上堂 通道l --1r1i l膜片油侧-// 、膜片-、、活塞-r]图 1 隔膜压缩机结构图2 膜片内应力分布2013年o4 总第240期)得到，如图2所示。

图2中 O'pr为径向拉伸应力， 为周向拉伸应力， 为径向弯曲应力， 为周向弯曲应力。4种应力可由下式求得 、.( d2//dH ) l/z2 旦 ( dH d2// ，1/2 r . 胁 ～ L- . 1(1)-了f1式中 t--膜片厚度 杨氏模量，l广- 泊松比膜片挠度，由膜腔轮廓确定应力函数 可由下式求得 4]l d了l d(r dH)]～2r- 玎-) (2) E drrr r J其求解边界条件可表示为式中 尺--膜腔最大半径如图2所示，弯曲应力在厚度方向的最大值在膜片的两侧，而拉伸应力在厚度方向上均布，因此膜片的应力极值位于膜片两侧。膜片气侧径向应力 Q，周向应力 Q，膜片油侧径向应力 ，周向应力GrOt分别可以由下式计算2.20 ；G 。

O'OrO"hGrMr吼 t Pt- 垤0I Pt №膜腔设计依据(4)隔膜压缩机膜腔轮廓为了防止膜片应力集中，必须满足以下几何条件 嘲dH- l ：01 ：0dr塑dr2 lr0 l，：。 。 (5)01 ：0dr-r - c；堕R 式中 伊- 膜腔轮廓的偏转角，如图2所示同时，膜腔轮廓还应该满足-定的应力条件。

在使用单指数母线膜腔轮廓情况下，膜片的破裂位置普遍存在于3个位置。即膜片边缘位置、膜片中心位置以及支板最外圈环槽位置。第 1处破裂位置是在膜片径向应力最大处 ，而且裂纹成周向分布，即与径向应力垂直；第 2处破裂位置为膜片径向应力峰值处，且承受排气阀孔引起的附加应力；第 3处破裂位置是由于支板环槽的附加应力导致的，与膜腔轮廓几乎无关，故这里不做考虑。从前两处破裂位置可以看出，膜片内径向应力过大是导致膜片破裂的主要原因。马斯柯列夫也指出径向应力应当作为膜片设计的决定因素，对于特定膜片材料，当膜片紧贴膜腔曲面时膜片的径向应力(Tr不应超过许用径向应力 [ a]闭。同时考虑到膜腔中间的排气阀孔会对膜片产生附加应力，因此膜片中心区域的许用径向应力 [crc应低于膜片整体的许用应力 cra。吸气阀对膜腔设计的影响-般不予考虑，这主要因为在膜片向膜腔曲面贴合的过程中，吸气阀处余隙容积内的气体来不及向膜腔中间流动从而导致吸气阀余隙容积内压力升高，与附加油压相平衡，进而避免了膜片在此处产生过大的附加应力，所以失效膜片在吸气阀口处几乎看不到附加变形，而在排气阀口处的附加变形很大。综上所述，膜腔轮廓设计应满足以下应力条件lR>r>R1， <[D-a]R，>r- o， <(6)式中 尺 --最外圈排气阀口所在圆周半径3 膜腔轮廓优化设计及其算法3.1 单指数母线膜腔轮廓优化计算单指数母线膜腔轮廓的母线方程如下所示1 - -HHo去 [2(古) -(z1)(古) (Ho-1)(7)·CJ- 1 JL J～式中 - 膜腔中间处挠度 挠度指数以径向应力为设计准则，我们以表 1中的膜腔及膜片基本参数进行单指数母线膜腔轮廓的优化计算，优化目标是在径向应力不超过许用应力的前提下膜腔容积达到最大。以风 和z作为循环变量，考虑到膜腔轮廓的设计准则Ⅳ0和z的范围均在O8 l 瓣3-20之间，且-般设计精度为0.1，因此z值以O.1为循环增量，并对每-2值下的风 以0.1为增量进行应力计算，当应力达到许用应力时，得到该z值下的最佳风 值，进而计算相对应的膜腔容积。最后对比所有z值及其最佳风 对应的膜腔容积，获得膜腔容积最大时的z值和风值。通过计算，当 9、H。8.6 时 膜 腔 容 积 达 到 最 大 值1081 am，。此时膜片内径向应力分布如图3所示。

从图 3中可以看出，径向应力的峰值出现在膜片中间和边缘位置，这是单指数母线膜腔轮廓下膜片的应力分布特点。由于膜片中间要受到排气阀孑L的附加应力，所以径向应力峰值出现在中间位置限制了膜腔容积的增大。如果将应力峰值从中间向周边移动，使其避开附加应力，那么膜腔容积将会增加。

表1 基本设计参数基本参数 参数值膜腔半径 (mm) 310杨氏模量E(MPa) 21Ooo泊松 O-3 膜片(20

随后对各参数进行嵌套循环搜索，目标是获取每组a(用O'MR表示)、n、m、k下的最大风 及其最大膜腔容积。根据各参数之间的关系及膜腔的-般设计精度，o'tat作为第-层搜索循环，搜索间隔为 1，范围为 70-80 MPa；第二、三、四层搜索循环为n，m，k，搜索间隔均为 0.1，范围分别为4～20、3～20和2～20；第五层为日。搜索循环，从初值开始每步递增0.1进行应力试算，当径向应力达到许用应力时，确定最大风并计算膜腔容积。

对于每次应力试算，根据三指数母线膜腔轮廓下膜片应力分布特点不需计算膜片内整体应力分布，只需计算 3部分应力，即膜片中心应力最大处(r20)的径向应力，膜片边缘处(270

通过优化计算得到，当n9.5，m7.3，k2：9，Ho8.1，Ⅱ-0.566时三指数母线膜腔容积达到最大值 l190 cm3，此时膜片中的应力分布如图4所示。

三指数母线膜腔轮廓下膜片径向应力峰值在半径的中间处以及膜片的边缘处，避开了与膜片中心位置附加应力的叠加，并且在膜片中心位置油侧面和气侧面上的径向应力相同且均处于-个较低的水平。

4 两种膜腔轮廓对比膜腔容积以及膜片应力分布是衡量膜腔设计的两个主要标准。下文对单指数和三指数母线膜腔轮廓进行了对比分析。

4.1膜腔容积对比以表 l中数据为设计参数，通过上文所述的优化方法对两种轮廓分别进行了计算。2种膜腔轮廓的母线形状如图5所示。从图中可以看出，单指数母线的最大挠度在膜腔轮廓的中心位置，随着膜腔半径增加，挠度迅速降低。而三指数母线虽然最大设计研究挠度低于单指数母线，但随着膜腔半径增加，其挠度没有明显下降，因此三指数母线膜腔容积大于单指数母线膜腔容积。计算结果表明，l单指数母线膜腔容积为 1081 cm ，三指数母线膜腔容积为1 190 cm ，三指数母线膜腔容积增长了10.1%。

20ol8O日 16o宝l4o120撂lOft8060400 50 100 150 200 250 300 350膜片半径，mm图4 三指数径向应力分布图5 2种不同母线轮廓形状4.2 应力分布对 比在相同膜腔容积下，利用三指数母线膜腔轮廓可以降低膜片径向应力最大值和膜片中心区域径向应力最大值。由于缺少两处应力值降幅对膜片疲劳性能影响的权重分配公式，本文未给出给定膜腔容积时三指数母线膜腔轮廓的最优计算方法。故将三指数母线膜腔轮廓最优结果中的凰减小为7.39 mm，使其膜腔容积降为1081 cm即与最优单指数母线膜腔轮廓容积相同。此时两种膜腔轮廓下膜片径向应力分布对比如图6所示。2种膜腔轮廓下膜片最大径向应力都在膜片边缘处，在单指数母线膜腔轮廓下，膜片最大径向应力为200 MPa，而在三指数母线膜腔轮廓下，最大径向应力则为 173 MPa，相比较最大径向应力下降了13.5%。膜片中心区域承受排气阀孔导致的附加应力，在长时间运行后排气阀孔处的膜片会发生塑性变形，因此膜片中心区域为破裂危险位置。在膜片中心区域，单指数母线膜腔轮廓下最大径向应力为 169 MPa，而三指数母线膜腔轮廓下则为138 MPa，相比较单指数膜腔轮廓下降了 18.3%。

因此，在相同膜腔容积下，使用三指数母线膜腔轮廓可以降低膜片径向应力从而提高膜片的寿命。

2001801601408O撂6040200- 20膜片半径/nun图6 2种膜腔相同容积下的膜片应力对比5 结论本文针对隔膜压缩机膜腔设计特点，以径向应力不超过许用应力为设计原则，卞大挠度理论为基础，提出了-种新的三指数母线膜腔轮廓。

给出了2种膜腔轮廓的优化算法，并对膜腔轮廓进行了比较研究，得出以下主要结论。

(1)提出了-种三指数母线膜腔轮廓，使得膜片径向应力最大值从膜片中心位置向外转移，解决了单指数母线膜腔轮廓下膜片径向应力最大值与中间排气阀孔附加应力相互叠加的问题。

(2)在相同膜腔半径、相同膜片材料及膜片内应力均达到许用应力条件下，三指数母线膜腔容积相比单指数母线膜腔容积增大 10.1%。

(3)在相同膜腔半径、相同膜腔容积及相同膜片材料情况下，三指数母线膜腔轮廓下膜片最大径向应力相比单指数降低 13.5%，膜片中心区域最大径向应力降低 18.3%。