压力容器壳体元件强度计算方法浅析

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1 壳元件的应力及其计算公式1.1 圆筒圆筒在内压作用下，呈两向薄膜应力状态，环向应力为轴向应力的两倍。由于这种薄膜应力是为平衡压力所必须，而压力作用于整个圆筒的内表面，为此这种为平衡压力产生的应力称-次应力， 是整体分布且沿壁厚均匀作用，故称-次总体薄膜应力。这种应力是由压力直接作用在圆筒上产生的应力，-旦发生屈服，就会造成整个筒体的大变形。为此必须严格加以控制，其许用应力为 1倍材料的许用应力。

因圆筒总要与其他元件如椭遭头等相连，圆筒在内压作用下直径要胀大。而椭遭头在内压作用下，由于变形有趋圆特征，其封头直径反而要缩小，为此造成圆筒和封头连接点的径向自由位移差，为消除这种变形不连续，在筒体和封头的连接边界上会产生-对边界横剪力和弯矩(见图1)，从而使其变形连续起来，即变形协调。

圆图 1 椭遭头与圆筒的变形协调但由此这些边界力对圆筒和封头都要产生附加的应力(包括环向和经向两个方向)，因为这种应力是为变形协调产生的，具有 自限性，为此其应力属于二次应力，对-次十二次的总应力强度可由安定性强度条件进行控制。其应力控制值可放宽至3[ ]。但经研究和应力实测结果表明，当圆筒与椭遭头，碟形封头，球形封头相连时，这种变形协调引起的应力很校在与椭封连接时，由变形协调结果，最终仅使圆筒的最大应力增大至1.128[or]，([or]-圆筒环向薄膜应力)《3[Or]，故其二次应力强度不成问题，能自动得到满足。

为此对圆筒只需按-次环向薄膜应力监控制在材料 1倍[or]进行计算。

内压圆筒壁厚计算公式 ：6：P Di/(2[or] -P )式中：P --计算压力，MPa；Di--圆筒内径，mm；[ ]--圆筒材料许用应力，MPa；- - 圆筒纵焊缝焊接接头系数。

此式称为中经公式，可适用于圆筒外径与内收稿日期：2013-01-17。

作者简介：梁琳 ，女，1992年毕业于浙江大学电机 系，获工学学士，1997年获得管理工程第二学位，现任境内压力容器压力管道和气瓶评审部主任 ，高级工程师，主要从事境 内锅炉压力容器(含气瓶及安全附件)设计及制造许可的鉴定评审工作。联 系电话：010-59068371；E～mail：13911808998### 139.con2013年第 2期(第 30卷) 梁 琳.压力容器壳体元件强度计算方法浅析 ·21 ·径之比 ≤1.5。

1.2 球壳球形封头即球壳，在内压作用下也产生两向薄膜应力，即经向应力和环向应力，且两向相等，其应力值与等径等厚圆筒的轴向应力相等，即等于圆筒环向薄膜应力的-半。为此其计算厚度为等径圆筒厚度的-半。球壳中的薄膜应力也是为平衡压力所必须，且到处存在，故也称-次总体薄膜应力，必须以1倍材料许用应力严格加以控制。

由于球壳通常与圆筒相连。球封和圆筒在同- 内压作用下，都会产生径向胀大，但其值蓝不-致，为此也会产生径向自由位移差，但因很小，为此引起边界力很小，经研究表明：球壳上的-次 二次应力的总应力强度《3[ ]，故其二次应力强度也不成问题。为此对球壳厚度只需按其薄膜应力(包括经向和环向)，控制在 1倍材料许用应力进行计算。

由于球壳在内压作用下的-次总体薄膜应力等于等直径等厚度圆筒中的环向薄膜应力的-半。而它们的应力控制值均为1倍[or]，所以球壳的计算厚度等于等径圆筒厚度的-半，为此球壳计算式可在圆筒公式基础上取其-半得到：8P Di/(4[or] -P )式中： --球封上的拼接焊缝接头系数及球封与圆筒连接环缝的接头系数之小者。

1.3 椭圆形封头压力容器上常用的椭圆形封头为长短径之比为2的标准椭遭头，其在内压作用下的薄膜应力状况由壳体薄膜理论可知如图2所示，图2(a)表示封头上的经向薄膜应力分布情况。整个封头上的经向薄膜应力全为拉伸应力。图 2(b)表示封头上的环向薄膜应力分布情况；封头靠近中心近似为球面部分中产生环向拉伸薄膜应力，而在封头过渡区中则产生环向压缩薄膜应力 ，这种环向薄膜应力的分布规律可由标准椭遭头在内压作用下趋圆变形特征现象来理解。

由于封头上既存在拉伸薄膜应力，为此就有强度问题，而又因存在环向压缩薄膜应力，为此尚有周向稳定问题。所以椭遭头设计既要考虑强a) fb1图2 标准椭遭头的薄膜应力分布度问题，又要计及稳定问题。这是它与圆筒和球封最大的区别。上述椭封中的薄膜应力也是为平衡内压所必须的，也称-次总体薄膜应力，但它不象圆筒和球壳那样是不均匀分布的。

由于椭遭头-般与圆筒相连，两者在同-压力作用下的径 向自由变形不-。圆筒直径变大，椭封直径缩小，为此发生如图 1所示的边界力Q和 M，从而使它们端部的变形得到协调。但 Q和 无论对封头和圆筒都要产生附加的应力，即二次应力。Q和 的作用，对封头主要使其过渡区的应力发生较大变化。最终，标准椭遭头上的最大应力发生过渡区的内壁，由经向薄膜应力与弯曲应力的拉伸应力相叠加构成，此最大应力用形状系数 表示。

的意义是：椭遭头上的最大应力(包括-次薄膜应力与变形协调引起的弯曲应力之和)与跟它相对接的圆筒中的环向薄膜应力的比值，即椭封中的最大应力等于等直径圆筒的环向应力的K倍。因对封头最大应力也以 l倍材料[or]加以控制。即与圆筒环向应力控制值-致，即然椭封的最大应力是圆筒环向应力的 倍，那么椭封计算厚度就为圆筒计算厚度的 K倍。为此椭封厚度公式即为圆筒公式乘以形状系数 ：6KP。Di/(2[or] -P。)由于公式在转换中的误差近似，此式变为2j： KP。Di/(2[or] -0.5P )式中： --椭封上拼接焊缝接头系数；形状系数，查 GB150表 5-1。

上式从控制椭封上最大拉伸应力在 1倍材料许用应力来计算封头的壁厚，这是出于强度计算的考虑。而对封头在内压作用下可能发生的周向· 22· 石 油 化 工 设 计 2013年第2期(第30卷)失稳，则是通过控制封头最小有效厚度来加以保障的。GB150规定，对标准椭遭头其最小有效厚度不小于0.15%D；(Di--封头内径)。

1.4 碟形封头碟形封头无论形状和变形特征都与椭遭头极为相似，都有在内压作用下趋圆和外压作用下趋扁的变形特点。为此就有：内压下有周向稳定和外压下过渡区没有稳定问题的特性。而通常的标准椭遭头在制造中是以标准碟形封头代替的。

碟形封头的设计也包括强度和稳定两个方面。强度问题通过壁厚计算来体现的。稳定控制也是通过限制封头最小有效厚度来加以保障的。

碟形封头的最大应力位置与椭遭头相仿，即位于封头过渡区的经向应力，只是其最大应力的计算与椭封不同。碟形封头也有形状系数称。 的意义是：碟形封头上的最大应力(包括-次薄膜应力与变形协调引起的弯曲应力之和)与封头中心球面部分，即球壳中的薄膜应力的比值，即碟形封头中的最大应力等于其球面部分薄膜应力的 倍。因对碟形封头最大应力也以 1倍材料[ ]加以控制，即与球壳薄膜应力的控制值-致，既然碟形封头的最大应力是中心球壳应力的倍，那么碟封计算厚度就为球壳计算厚度的 倍。

为此，碟形封头厚度计算公式即为球壳公式乘以形状系数 ： MP Di/(4[ ] -P )MP。Ri/(2[ ] -0.5P )式中：D；--球壳内径，mm；M--形状系数，查 GB150.3的表5-3；R；--球壳内半径，mm；- - 封头上拼接焊缝焊接接头系数。

上式碟形封头厚度计算是出于强度的考虑，而对封头在内压下的周向稳定也是通过限制封头最小有效厚度来加以保障的。

对半顶角为 、大端直径为 D (半径为 AB)的锥壳，计算时将其视为半径为AB的圆筒进行计算。

在△ABC中，由几何相似， CAB ，AB/ACA- u B7 。 图3 锥壳计算示意c0s ，ACAB/cosa；当量圆筒直径 2AC2AB/cosD /cosa。

锥壳厚度计算公式即将当量直径D /cosa代替D；，代人圆筒厚度计算公式即：6P。Di/(2[ ] -P。)P D。/[(2[or] -P )cos ]式中：D --锥壳大端直径，mm； --锥壳纵焊缝接头系数。

锥壳的应力特点与圆筒相似点是同-部位的环向应力为轴向应力的两倍。不同是：锥壳直径较大处的应力较大，锥壳直径较小处的应力较校但两者环向与轴向的应力比保持2倍的关系 。

1.6 锥形封头大端加强段上述锥壳按当量圆筒的计算是基于锥壳在内压作用下的薄膜应力状态。即锥壳能 自由胀大变形的情况考虑的。由于锥壳两端都要与圆筒相连，为此两端都存在变形协调的问题。其结果都会在它们的连接边界上产生边界力 Q和 ，由此在锥壳两端引起附加的应力，使两端的应力增大，不过两端增大后的应力起控制作用的应力的方向是不同的。大端是经向应力起控制作用，由锥壳大端在内压作用下的轴向薄膜应力叠加由边界力作用引起的轴向弯曲应力中的拉伸应力组成。由于边界力引起的应力属于二次应力。所以此经向总应力可按 3[ ]进行控制。当锥壳大端经向总应力超过 3[ ]时，锥壳大端就要加强(加厚)即设置加强段。加强段厚度计算通过应力增值系数 Q来体现，其中计及了两方面的内容：1)体现了边界力作用后，经向总应力的增大结果。2)体现了总应力可按3[or]进行控制的强度条件。

由于应力增值系数所考虑的应力增值是相对于与锥壳相接的圆筒中的环向薄膜应力而言的。

为此大端加强段厚度计算公式可在圆筒计算公式基础上乘以应力增值系数 Q 得到：2013年第 2期(第 30卷) 梁 琳.压力容器壳体元件强度计算方法浅析 ·23·6 O1P DiL/(2[or] -P )式中：Di --锥壳大端直径，mm；Q --大端应力增值系数，查 GB150.3，图5-l2； --锥壳大端与圆筒连接环缝接头系数。其它符号同圆筒。

1.7 锥壳小端加强段与锥壳大端-样，锥壳小端同样要与相接的小圆筒进行变形协调，从而产生边界力，引起附加应力，使小端应力增大。不过锥壳小端增大后的应力，起控制作用的不是经向应力而是环向应力。

由于此局部环向应力，具有-次应力的特性，为此其控制应力只有 1.1[or]。当小端总应力超过 1.1[or]时，就须加强，即设置加强段。加强段厚度通过应力增值系数 Q 来体现，其中计及两方面内容：1)体现边界力作用后 ，环向薄膜应力的增大结果。

由于此应力增值系数所考虑的应力增值是相对于锥壳小端相连的小圆筒中的环向薄膜应力而言的，为此小端加强段厚度计算公式应在小圆筒厚度计算公式基础上乘以应力增值系数 Q 得到：6 Q P Dj /(2[ ] -P )式中：Q，--小端应力增值系数，查 GB150.3图 5- l4；Di --小端直径，mm； --锥壳小端与圆筒连接环缝及锥壳和小圆筒的纵焊缝的接头系数之小者。其它符号同圆筒。

1.8 球冠形封头球冠形封头由两部分组成：中心是球壳的-部分--球冠，周边与圆筒相连。由于变形协调作用，使其应力大幅增大。通常都要进行加强，即设置加强段。封头中心部分的厚度按球壳计算，而加强段部分的厚度计算是通过应力增值系数 Q来体现的。其中计及了两方面内容：1)体现边界力作用，使球壳边缘的经向应力增大。2)体现经向总应力按 3[ ]进行控制的强度条件。

由于此应力增值系数所考虑的应力增值是相对于与之相接的圆筒中的环向薄膜应力而言的。

为此球冠封头加强段厚度可在圆筒公式基础上乘以 Q得到： QP Di/(2[ ] -P )其中：Q--增值系数，查 GB150.3图5-5； --焊接接头系数，对封头与圆筒的连接环缝要求全焊透， 1。其它符号同圆筒。

2 各种壳元件厚度计算公式的统-性通过上述分析，可知 8种壳元件的厚度计算公式都是以圆筒公式为基础的。通过各种壳上的最大应力与圆筒环向应力之比的比例系数：如形状系数，应力增值系数，将各元件的计算应力与圆筒环向应力相连系。由于它们的许用应力相同或成比例。为此可直接应用圆筒公式乘以比例系数得到相应的元件厚度计算公式。由此有8种壳元件厚度计算公式的系列如下：圆筒： P Di/(2[ ] -P )球形封头：6P Di/4([or] -P。)椭遭头：6KP D /(2[盯]P-0.5P )碟形封头：6MP R /(2[叮]p-0.5P )锥形封头：6P。D。/[(2[Or] -P )COSO/]锥形封头大端加强段：6 Q。P Di /(2[or] -P )锥形封头小端加强段：6 ：Q2P Di /(2[or] -P )球冠形封头加强段：6QP。Di/(2[or] -P。)