附件驱动系统固有频率灵敏度的计算分析

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附件驱动系统固有频率灵敏度的计算分析术王红云 赵季勇 上官文斌(1.华南理工大学 机械与汽车工程学院，广东 广州 510640；2.山东美晨科技股份有限公司，山东 诸城262200)摘 要：为了对附件驱动系统的动态特性进行优化设计，if，4用坐标变换，以稳态为参考状态，对附件驱动系统非线性模型进行了线性化处理，并利用复模态分析法推导出了固有频率对设计参数的灵敏度分析式.线性化处理前后模型的计算结果证明，利用线性模型对系统动态特性进行分析是可行的.文中还分析了张紧器参数(张紧器刚度、张紧器安装角、张紧臂长)与系统-阶固有频率的关系，结果表明：-阶固有频率对不同的张紧器参数和相同张紧器参数的不同取值的敏感度是不同的；在张紧器的3个设计参数中，-阶固有频率对张紧臂长的变化最敏感，通过改变张紧臂长来达到降低-阶固有频率的目的是最为有效的方法。

关键词：附件驱动系统；固有频率；灵敏度；张紧器；动力学模型中图分类号：TH 132.3；TK423.42 doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2013.05.020单根多楔带驱动发动机前端附件是现代汽车广泛采用的附件驱动形式之-.这种附件驱动系统具有结构简单、传动平稳、维护方便、布置紧凑等优点。

国外学者对附件驱动系统动态特性进行了大量的研究工作，内容涉及系统的建模方法、模型的求解方法、设计参数对 系统动态特性影 响等研究领域 1-10].通过灵敏度分析揭示设计参数对固有频率的影响对附件驱动系统的优化设计具有重要指导意义，然而这方面的研究工作 目前开展得还较少.Par-ker 将带模拟为弦线，建立了附件驱动系统弦线耦合数学模型，并利用波动法推导了 n带轮附件驱动系统固有频率对参数(带纵向刚度、张紧器刚度、带线密度、带速等)的灵敏度近似分析式.劳耀新等1 将三带轮附件驱动系统分解为两个子系统(第1子系统只包含远离张紧器的带段，其余为第 2子系统)，在第 2子系统的基于多项式形式的耦合振动方程基础上推导出了固有频率灵敏度控制方程。

并以系统基频最小为 目标，对张紧器参数进行了优化设计.文献[12]中采用附件驱动系统弦线耦合模型求解系统固有频率(包括旋转振动占优的固有频率和横向振动占优的固有频率)，过程较为复杂.在附件驱动系统中横向振动占优的固有频率-般高于旋转振动占优的固有频率 J.因而在控制系统低阶固有频率的设计原则下 ，对固有频率进行调控时，可采用附件驱动系统旋转振动模型。

文中以七轮附件驱动系统为研究对象，对组成系统旋转振动模型的非线性方程给出了线性化处理方法；在考虑系统带阻尼情况下，利用复模态分析法，求解了系统固有频率；推导出系统固有频率对设计参数的灵敏度分析方程.以-个七轮附件驱动系统为实例，对比分析了模型线性化处理前后的计算结果；研究了系统-阶固有频率对张紧器设计参数(张紧器刚度、张紧臂安装角、张紧臂长)变化的敏感程度；在此基础上，通过改变张紧器设计参数，达到降低附件驱动系统-阶固有频率的目的.文中提出的固有频率对设计参数灵敏度的分析计算方法，收稿日期：2012-11-09基金项 目：国家 自然科学基金资助项目(50975091)作者简介：王红云(1971.)，女，华南理工大学与山东美晨科技股份有限公司联合培养博士后，工作于广东技术师范学院，主要从事振动控制研究.E-mail：why-gd###163.tom126 华 南 理 工 大 学 学 报 (自 然 科 学 版) 第4l卷为附件驱动系统结构动力学修改提供了依据，是附件驱动系统优化设计的有效途径。

1 附件驱动 系统模型图1为-个七轮附件驱动系统的结构示意图，包括多楔带、主动轮(轮 1)、6个从动轮和张紧器。

主动轮顺时针方向旋转，主动轮的松边为带 1，其余轮和带以顺时针方向依次标注.张紧器由张紧臂、张紧轮(轮2)、扭转弹簧等组成，被安装在主动轮松边带侧。

图 1 附件驱动系统结构示意图Fig.1 Schematic diagram of accessory drive system图1中， ，为轮 1转角，r (i1，2，，7)为轮半径，f 为带段 长度，r 为张紧臂长。

建立附件驱动系统旋转振动模型时假设：带的物理特性-致，并以准静态方式伸缩；除张紧轮外，其余各轮和张紧臂都作定轴转动；带在轮上不发生弹性滑动和滑移；主动轮的运动已知，各从动轮上作用的负荷扭矩已知，带以线性轴向刚度和等效线性阻尼模拟；张紧臂旋转轴处弹簧和阻尼元件以线性扭转刚度和线性阻尼模拟.建立七轮附件驱动系统旋转振动模型时不考虑带和轮的楔形、各轮旋转轴处阻尼和系统全部摩擦、带的弯曲刚度、带的横向振动。

设张紧臂转角 和从动轮转角 o (. 2，3，，7)为附件驱动系统建模的广义坐标.根据动量矩定理，建立附件驱动系统各从动轮和张紧臂旋转运动的非线性方程(具体建模过程参见文献[14])。

以下以七轮附件驱动系统为研究对象，给出其非线性模型的线性化处理方法。

首先以主动轮转角 .为参考参数，引入新的变量 西，，并设r。

- rl把式(1)代人附件驱动系统原非线性方程中，得到原变量 和新变量 咖 (为叙述方便，以下统称新变量)下各从动轮和张紧臂的旋转运动非线性方程。

然后以附件驱动系统的稳态(已知状态)为参考状态，把系统新的变量分解为两部分：稳态部分和波动部分.则有 (2)式中：上角标- 表示参数的稳态部分，上角标 表示参数的波动部分。

把式(2)代人附件驱动系统新坐标下非线性方程中，整理后得到附件驱动系统各从动轮和张紧臂的旋转运动线性方程，其自由振动方程的矩阵表达式为C K 0 (3)式中：上标·、分别表示参数对时问 t的-阶、二阶导数； 为角位移向量， ( ：， ，， ；) ；M、c、K分别为附件驱动系统质量、阻尼和刚度矩阵，fCEA D GI K EA 日4 . ( )M E A J 00 J2r0 0r2rtsin3；- r000t，r，- r2rtsinfl2r0 0 O O 0 - r1 r10 0k 1(5)(6)(7)0 旦0 旦： 0 l 0 第5期 王红云 等：附件驱动系统固有频率灵敏度的计算分析 127H B G D Ftb2COS2 0 0O 00 0k1a1-kl 1 0 0 0 0 0k2a2 k2 l - 2 1 0 0 0 00 0 k3 l - 3 l 0 0 00 0 0 k4 l - 4 l 0 00 0 0 0 k5 1 - 5 l 00 0 0 0 0 k6 1 - 6 10 0 0 0 0 0 k7 1Ct 00 0 ： ：0 0 0 O： 00 -C1 1 0 0 0 0 00 C2 1 - 2 1 0 0 0 00 0 C3 1 - 3 1 0 0 00 0 0 。4 l -。4 l 0 00 0 0 0 C5 1 - 5 1 00 0 0 0 0 C6 1 - 6 10 0 0 0 0 0 C7 1(8)(9) 图2 张紧臂与相邻带段位置关系示意图Fig.2 Schematic diagram of position relation between ten-sioner aiin and belt spans adjacent to tensioner2 附件驱动系统固有频率灵敏度分析式式(3)有7对复共轭特征值 (q1，2，，14)，及与特征值九 对应的左、右特征向量 1，。、 。.把由全(10) 部特征值组成的特征值矩阵记为 diag[ ] 全部左 特征 向量 组成 的左模态 矩阵记 为何 [1， l， l， ] 川 ，全部右特征向量组成的右模态矩阵记为 [U U U14]7×l4.设(16)则有T( Ⅳs)U ：O (17)x 式中：Vq、U 分别为组成矩阵 V、U的第 q列向量，( )f 1 1 (12)( )f 1 ] (13)dll (r-r2) d(1。

(14)dO， (r：r3) (15)式中：J 、J 分别为带轮 i的转动惯量和张紧器的转动惯量；m、V分别为带密度和带轴向运动速度；k 、C分别为带段 i刚度和阻尼，k EA/1 、c ，其中E、A分别为带段弹性模量和横截面积，叼为带阻尼系数； 、c 分别为张紧器刚度和阻尼； 为与带轮 i接触的带的刚度，k EA/( )，其中 为带轮 i包角； 为带段 i中的张力；角度 、 、 、卢 (参见图 2 晡张 紧臂转 角 改蛮 而蛮 化。

Ⅳ：I o I l o- I 设P为附件驱动系统设计参数，把方程(17)的两边分别对设计参数P求导，整理有等- eq k dC卦 (18)式中： l， [2 lqM C] .式(18)即为附件驱动系统特征值 对设计参数 P的灵敏度分析式.由文献[15]有：灵敏度的绝对值越大，表明系统固有频率对参数的变化越敏感。

在附件驱动系统中，张紧器无须驱动附件，安装位置相对灵活，设计参数便于修正，常被用来作为调节系统动力特性的对象，如文献 [12].在不改变附件驱动系统整体布局、附件带轮设计参数的基础上，通过调整张紧器的设计参数来改变系统固有频率，进而控制共振发生，即能节省设计时间，又能达到设计 目的。

O O S OC I 6 r 128 华 南 理 工 大 学 学 报 (自 然 科 学 版) 第41卷3 算例附件驱动系统设计原则之-是避开有害共振，即要对附件驱动系统的固有频率进行控制，尤其是低阶固有频率 .利用以上结论对-个七轮附件驱动系统进行固有频率灵敏度仿真分析，研究-阶固有频率对张紧器设计参数(张紧器安装角、张紧器刚度和张紧臂长)变化的灵敏度，进而对张紧器参数进行重新设计，达到降低系统-阶固有频率的目的。