负峭度系数在旋转机械状态监测中的应用

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水文通过对不平，衡转子的动力学分析，研究了简谐振动的动力学特性I峭 系数对于测得的时问序列 ，峭度系数定义为其四阶中心矩与二阶中心矩平方之比，kE[x-EX] /(DX) (1)式中，EX表示 的数学划望，DX表示X的二阶中心矩。

常工作的旋转机械所测得的信号服从 态分布，即 ， )。 叫阶中心矩为： x-EX] r x-EX] f(x)dx3 (2)于是：kE[x-EX] / 30- /(cr 3 (3)可见，对正态分布的仔 ，，其峭度为3峭度系数足把幅位进行四次方处理，从而突nj高的幅值，抑制低的幅位。对大幅仇的信号域为敏感，当火 位信号出现的概率增加时，峭度值迅速增大， 此测燕峭度位刘脉冲信号特别有效。对于具订局，f；做障的旋转机械而言，如粜处理为质量- 尼-弹赞系统，则对冲击力的响应足个幅伉随指数衰减的信号，具f1i明显的脉冲特性，j 峭度系数远大于 3，璺现明显的j 峭度特性。在监测具有局部故障的信 时，峭度系数得到了广泛的应用。

2转子不平衡的动力学分析在陀螺仪表的生 ：过程中，对完成装配调试、没有进入工作状态的陀螺电机而言，存在滚动轴承内嘲点蚀、滚珠破损(诸如此类的做障模式，表现为刚期性的冲击脉冲信号)的可能性不火，这些局部故障造成振动的可能性也不大。而转子的不平，俩、保持架的非常规运转、滚动轴承内外 的网肢过火等 索，则极仃可能造成陀螺电机n现正弦周期性的振动，这些振动将影响陀螺的精度指标，在装配的. 期阶段必须剔除。

3简谐信 幅位分布及 负峭度特性不芍虑 弦信 的十H位，讨论 xasinwt信 的幅值分布特性”J，即求在任时刻质J与平衡位置的距离为 这-事什的概率密度， )∩以认为，质点在任 州刻位于区fHJ(x，卅出)内的概率 dP与区间长度出 成正比，与质点运动速度成反比，UIJdP(x≤X≤x ) dxcdxX axcl， f式巾，C-为比例系数。

闪为ae-Ax)dx，则变换后得：厂(x)CjdtldxI为l 1出l 出 ，敞Cl值为co/n，而344 l科技博置d(口sin T)： ：∞)7Z" a x 、， -J(x)ltl线如图 1(c)示意(a1)，文献 i将此形状拊述为笳形 模拟个 弦信 xsint.朝1图 1(a)所示，其幅位直方I矧如陶 1(b)所示。对比图 1(b)和(c)不难发现，两者图形-致， 此式(7)所示的概率梆度函数可以正确地表征正弦信号的特征仿 弦 倍 I、 l蛳 位 分布 及 概 率 擀 函 数。 ” (。) ，。

惦 ” l蚓 1仿真正弦信号、 值分柿及概率密度Fig.2 Amplitude，magnitudedistribution and PDF ofsimulated harmonic signal利用式(7)，可得正弦信 的数学期望EX 1出 ： x 出方差DX 舳 1 了 出因为数学期望为0，四阶中心矩等于l!I阶原点距，为E x-Ex、l x j L x dx 出 孚从而峭度系数， E -EX 。

- r 正弦信号的峭度系数为1 5，L，'tJ呈现负峭度特征 通过J：述理论计算的j 幺佰 的峭度位，与有关文献I杓结粜吻合fj ”。

4噪声对简谐信 的峭度系数影响在工程应用巾，包括模 简化引入的误差、其它非正常激励源产：!lt的响应以及信号采集系统引入的噪声等各种因素的影响，将使拾取信号产生随机性，形成正弦番)Jl随机的特征。

讨论jE弦信号 xsint替1Jtfi]!态信号 yN(O， )之后的峭度系数变化情况 信号的蜂值为1。Y信呼服从均仇为0，方麓为 的正态分布 叠加噪声l：扰的正珐简谐信号z什)，。

当o-0 1时，竹呼 、Y、 l 2(a)、(b)、(c)所示，信 的直方分布如Il 2(d)所示，其峭J竖位为1 94。列比图 1(b)与圈 2(d)，后者呈现 M”形，表明其 态信号叠加随机信号的特征lJ 从图 2(c)也不难发现.时域信号具：fl删显的简谐特性。

在oo 5时，即 态噪声信号的标准差为正弦信幅值的 1/2时，叠加噪声的简谐信号的峭度系数小于2.6，信号的直方 ( 4(d)已接近于正态分布，但从时域I 嘭(圈 4(c)观察，仍呈现比较明显的简谐特性：存02时， jI 态噪声信 的标准茇为正弦信号幅值的2倍时，番加噪声的简谐