自适应冗余提升小波降噪分析及轴承故障识别应用

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Adaptive redundant lifting wavelet denoising analysisand its application in bearing fault identificationYANG Zi4ing，CAI Li-gang，GAO Li-xin(College of Mechanical Engineering and Applied Electronic Technology，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China)Abstract： Here， an adaptive redundant lifting wavelet denoising method was proposed to realize effectiveidentifcation of weak fault information of roller bearings in mechanical equipments.According to the diferent featurescontained in scale coeficients to be decomposed，wavelets matching optimally these features were adaptively selectedbased on the noriTl criteria.Meanwhile，a mulit·hole algorithm was introduced here to guarantee suficient inform ation ineach scale coeficient and wavelet coeficient after every decomposition.Then，the variable scale threshold denoisingalgorithm was applied to process each wavelet coeficient，the reconstruction and envelope spectral analysis of thesecoeficients were perform ed to extract fault features of roller bearings.Analysis results with the method presented above forcompound fault signals of a bearing test table and field practical signals showed that bearing fault identification can be wellrealized and the proposed method is effective。

Key words：adaptive；redundant lifting wavelet；denoising；bearing；fault identification轴承作为机械设备的关键部件，对其实施有效的状态监测，及早发现故障隐患，避免因停机造成的经济损失，-直备受关注，也是有待解决的难点问题。

针对轴承振动信号的非平稳特性，小波分析是广泛应用的方法之-。而应用提升格式，则可在双正交滤波器组的基础上，通过设计提升算子改进已有小波特性 ；提升小波构造不再依赖傅里叶变换，因而更灵活简便 J。本文在已有研究基础上，提出自适应冗余提升小波降噪算法，据各尺度下信号特点，自适应地选取不同小波匹配信号特征旧能获得最优分解结果，并通过冗余算法保留更多信息；结合噪声在小波域的特性，采用变尺度阈值降噪方法，有效去除背景噪声。

基金项目：国家高新技术研究发展 863计划(2009AA04Z417)；北京市自然科学基金项目(31 12004)收稿 日期：2012-02-10 修改稿收到 日期：2012-05-O9第-作者 阳子婧 女，博士生 ，1984年 11月生该算法以期从含噪声信号中发现微弱故障信息，为轴承运行状态的识别提供依据。

1 自适应冗余提升小波变换1.1 冗余提升小波变换冗余算法通过对初始预测算子及更新算子系数进行插值补零实现。为使分解前后信号样本点数保持不变，相比提升小波，冗余提升小波变换的分解过程可省去剖分步骤，即：预测d -P [ ] (1)更新a [d] (2)式中： 为原始信号；P ，U 分别为第 i层分解时的预测算子及更新算子。变换的重构过程分为恢复更新、恢复预测及合并三步。因基于提升的小波变换完全第7期 阳子婧等：自适应冗余提升小波降噪分析及轴承故障识别应用 55在时域进行，因此将分解过程中信号流方向反向并将原式中的运算符号取反号，便可依次完成恢复更新及恢复预测 ，对此结果取平均即完成合并，实现小波重构。

1.2 自适应算法小波分析目的在于如何利用小波的多分辨特性及与信号相似性捕捉非平稳信号中感兴趣成分，并使该成分对应的分解结果尽量集中在少数几个幅值较大的小波基底上。同信号的互相关函数是-种内积运算类似，小波变换可表示为信号与小波函数的内积形式 ，因此小波变换也可用于表征小波函数与信号的相关性。若小波与信号的相似度越大，则所得小波系数亦越大 j，且分布越集中，即越稀疏”。为量化衡量稀疏性，对不含噪声情形，采用 范数；而对含噪声信号 ，应用 范数代替fo范数。 定义为 j： (∑ l ) (3)了 式中：1 P ∞。为使 范数旧能逼近 范数，对P取小值 J。范数值越小，则分解所得结果越稀疏”，小波与信号间的相似度越大。

由上述衡量准测，据提升小波时域构造特点，结合文献[7]的非线性变换思想，考虑每次对低频尺度系数作下-步分解时，选用不同小波同时进行分解，并以最小范数准则确定哪个小波与该尺度系数特征最相似，从而确定其为匹配于该尺度系数的最优小波。由于不同的提升算子所构造的小波特性不同，据预测算子长度Ⅳ及更新算子长度 Ⅳ的变化与小波特性变化间的关系 J，本文选(Ⅳ，Ⅳ)组合见表 1。

表 1 (Ⅳ，Ⅳ)选取Tab.1 Selections of(Ⅳ。Ⅳ )由表 1，共选(Ⅳ， )组合对应的十种小波对尺度系数口 (k1，2，)作分解。对分解所得下-尺度小波系数 dkl及尺度系数 a 求归-化 范数。本文取 P 0.1。选取范数值最小的a 和d 所对应的小波为匹配于口 特征的最优小波。

2 变尺度阈值降噪算法对小波函数，不仅可利用其与信号的相似度更优地匹配特征，也可利用信号及噪声在其基底的不同特性进行降噪。为此将二者结合，以更有效地提取微弱故障信息。

本文采用文献[9]的小波阈值降噪方法。该方法中阈值与阈值函数选取十分重要。对阈值 ，本文选综合固定形式和基于 Stein的无偏似然估计两种规则启发式阈值生成规则№平稳白噪声小波变换的期望值与尺度成反比 。。，故考虑对不同尺度下小波系数选不同阈值进行降噪。令 t为初始阈值，取尺度 i的阈值为/√ 。对阈值函数，有硬阈值、软阈值函数、折衷阈值函数。为便于选择，先后采用 Blocks，Bumps，Heavysine，Doppler四种测试信号对本文 自适应冗余提升小波分析分别结合三种阈值函数(其中折衷阈值函数 中，常数取 1 000)的降噪性能进行测试，并选用信噪比SNR为评估参数。令原始信号为 ，经小波降噪后的信号为 ，信号长度为Ⅳ，则SNR定义为：N ，vSNR101。g(∑ (n)/ [ ( )- (n)] )n l(4)测试结果如图1所示。

对图中四种信号加入不同强度白噪声，每种强度下随机测试 5次，所得信噪比结果表明，绝大多数情况下，经硬阈值函数降噪后的信噪比最高。因此，本文应用硬阈值函数进行降噪处理。

图1 硬阈值函数降噪Fig.1 Denoising with hard threshold function56 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷3 实例分析图 2 软阌值函数降噪Fig.2 Denoising with soft threshold function图 3 折衷阈值函数降噪Fig.3 Denoising with compromise threshold function分别选用实验信号与工程信号进行分析。

3.1 实验信号从轴承实验台采集含内圈、外圈及滚动体三种混合故障的轴承振动加速度信号。实验中，所用轴承为6307型深沟球轴承，其滚动体 8个，节径 57.5 mm，滚动体直径 13.636 mm，接触角为 0。，电机转速 1 496r/min，采样点数 8 192，采样频率 15 360 Hz。由此计算得三类故障特征频率 ， ， 分别为 123.386Hz，76.081 Hz，99.223 Hz。

用本文方法对该信号进行三层分解，得各层近似系数最优小波对应的预测算子与更新算子见表2。

I-上JlL J l LIL I- L lJ.LL L .1 LIl 。l T 1 。.Tr ，Tr 呷玎r 1- 1 l fo.2 o.3 o.4 o.5(a) 时域图至-×童景表2 实验信号各层尺度系数最优小波Tab.2 Optimal wavelets for each scalecoeficients of experimental signal对信号作时域、频谱分析，并对最优小波分解结果作降噪及包络谱处理，结果见图4。由图4(a)发现较明显的冲击信号。图4(b)中未发现与三种故障特征频率相关的频率成分。而由图4(c)中发现 基频125.6 Hz，fo 基频76.88 Hz，二倍频 153.8 Hz； 基频99.38 Hz，二倍频 198.8 Hz及三倍频 298.1 Hz，与三类混合故障对应，从而验证了本文方法的有效性。

(b)频谱图 (C) 自适应冗余提升小波降噪包络图谱图4 实验信号分析Fig.4 Experimental signal analysis3.2 工程信号为进-步检验本文方法对实际工程信号的适用性，采用某钢厂减定径增速箱测点振动信号进行分析。

图5为该减定径增速箱上层的局部传动链图。在线监测系统检测到s3-5测点峰值趋势在2011年l0月9日较前几日突然增大，故选取该测点当日17时垂直径向振动加速度信号进行分析。时测 s5轴转频为13.193 Hz，在线监测系统设置采样点数 2 048点，采样频率5 000 Hz。用本文方法作三层分解，得各层近似信号最优小波对应的预测算子与更新算子见表 3。

表 3 工程信号各层尺度系数最优小波Tab.3 Optimal wavelets for each scalecoefficients of engineering signal第7期 阳子婧等：自适应冗余提升小波降噪分析及轴承故障识别应用 57鲁扰### ### ###上1025610 11 lJ 口 口10285916 t 10282439hilt· 25T z. 1 64T玎 。

. / I ”噜T n / I H.， tnI i Tr ： - -- -d0286ll图5 减定径增速箱传动链局部图Fig.5 Transmission chain graph ofspeed increasing box of reducing sizing对该信号作基本时域、频谱分析，并对最优小波分解结果作降噪及包络谱处理 ，结果见图6。

由图6(a)中难以找出较明显的冲击信号。由图6(b)中只能找到 S5轴转频的二倍频 26.86 Hz。而由图6(C)中则发现十分接近于 s5轴转频基频且幅值非常突出的 12.21 Hz频率成分；亦可提取出其二倍频 26。

86 Hz，三倍频 39.06 Hz及五倍频 65.92 Hz，且其幅值均较明显。据所提频率成分，结合该测点振动峰值突然增大情形，初步判断转子有突发性不平衡故障 。

此故障为转子上回转部件断裂脱落或有异物附着、卡塞造成 。由此推测有轴承或齿轮出现故障。

g量 -1曼0(c) 自适应冗余提升小波降噪包络图谱图6 工程信号分析Fig.6 Engineering signal analysis2011年 10月 16日白班轧钢时，减定径增速箱 2号离合器处有不明显响声，减定径电机转速产生波动；中班改换轧制其他规格钢时，开车后出现堆钢，并有离合器空转，检查发现电机转速波动较大，停机再启动后发生事故。10月 17日拆箱检修发现：s5轴上单列圆锥滚子轴承内圈及保持架碎裂，滚动体磨损严重，轴承与齿轮37、齿轮76接合处严重磨损。三者相对位置如图5中圆圈所示。现场元件图片见图7。由分析结果可验证本文方法在工程信号应用中的有效生及优越眭。

豳 -(a)单列圆锥滚子 (b)齿轮(76) (C)齿轮(37)轴承内圈、保持架及滚动体图7 兀件损伤图Fig.7 Graphs of damaged components4 结 论本文提出的自适应冗余提升小波降噪方法，先后通过对各层近似系数选用最优小波进行分解及变尺度硬阈值降噪处理，结合包络谱分析提取振动信号中的故障信息。通过对轴承实验台实验信号与某钢厂工程信号进行分析，均能提取与故障相关的频率成分，为进- 步轴承状态识别与故障诊断提供了有效依据。