基于状态信息的航空发动机运行可靠性评估

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Operating Reliability Assessment for Aero-engine Based on ConditionM onitoring InformationSUN Chuang HE Zhengia ZHANG Zhousuo CHEN Xuefeng CAO HongruiNING Xiyu ZOU Limin2(1.State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering，Xian Jiaotong University，Xian 710049；2.5719 Factory，Chengdu 61 1900)Abstract：The aero-engine is a pivotal component of al airplane.The operating reliability assessment of the aero-engine is greatlymeaningful in guaranteeing the flight safety.In practice，operating conditions of the aero-engines vary.It leads to that degradationdegrees and failure times for diferent aero·engines are with great degrees of discreteness.Aiming at solving the problem thatreliability assessment methods based on probability statistical analysis are inappropriate to assess the reliability of the individualaero-engine，a novel method using the condition monitoring information is proposed.The condition subspace of the aero-engine isconstructed by utilizing the Kemel principal component analysis(KPCA)to describe the performance change of the aero-engine.Theprincipal angles between the subspaces from the norm al state and the damage state are calculated.The principal angles aretransformed into operating reliability index by a proper mapping function.The proposed method is validated by using both theaero-·engine run-to·-failure data shared by National Aeronautics an d Space Administration and the practical test data from a repairfactory of aero-plane.The results ilustrate the proposed method can assess the operating reliability of the aero-plane reasonably.Italso ofers valid approach for the operating reliabili哆assessment of the aero-plane whose failure model subjects to small samplecharacteristies。

Key words：Operating reliability Aero-engine Condition monitoring inform ation Subspace Principle angles0 前言航空发动机是飞机的 心脏”，其状态性能直国家自然科学基金(51035007，51275382)、博士点基金优先发展领域(重点)(20110201130001)资助项目。20121205收到初稿，20130218收到修改稿接决定了飞机的飞行状态。受高温、高压、变工况等恶劣工作环境的影响，航空发动机将不可避免地发生性能退化，其性能退化会降低整个飞机系统的可靠性和安全性，增加安全风险甚至导致重大事故的发生。由发动机故障引起的飞机事故屡见不鲜，2011年 1月9日，伊朗航空公司-架波音 727.2862013年3月 孙 闯等：基于状态信息的航空发动机运行可靠性评估客机因发动机故障失去动力坠毁，造成 78人遇难27人重伤的灾难性事故。2012年 l1月 11日，阿联酋航空公司-架空客 A380.800客机起飞后在爬升过程中-台发动机发生故障，故障发动机被迫关闭，所幸处理措施及时、得当未造成重大人员伤亡。因此，为了保证飞机的安全性、防止重大灾难事故的发生，必须对航空发动机在运行过程中的可靠性进行评估。

近-个多世纪以来，国内外学者在可靠性研究领域取得了丰硕的成果，可靠性理论日臻完善、工程应用效果不断提升。然而，传统可靠性分析基于大样本概率统计方法，只能给出宏观统计意义下的分析结果。利用传统可靠性分析方法评估航空发动机的运行可靠性存在以下两方面的困难：① 传统可靠性分析基于大样本条件，难以有效地处理小样本失效数据，而航空发动机具有高可靠性和长寿命特点，失效样本不足，其可靠性评估是典型的小样本问题；② 不同工况条件下航空发动机退化形式不尽相同，具有离散性，传统可靠性方法基于大样本统计出的共性失效规律缺乏对单台设备可靠性评估的准确性。

传统可靠性理论方法应用于小样本和单台设备可靠性评估的不足已引起了国内外学者的关注。

2000年，著名可靠性专家OCONNOR等J 在国际权威可靠性杂志上撰文深刻阐述了传统统计方法在解决工程中小样本问题时容易产生误导的原因。我国学者黄洪钟z 对常规可靠性理论的基本假设进行了批判，并指出基于大样本的概率重复性假设在解决工程问题时所存在的不合理性↑年来，越来越多的学者开始致力于设备运行信息在可靠性评估中的应用研究。2009年，意大利学者ZIOTM发表综述性文章指出利用状态信息进行系统可靠性评估的可行 性 。2011 年 ，韩 国 学 者 CAES RA等4J利用状态监测信息和智能预测模型实时评估和预测了机械设备的失效概率。国内西安交通大学丁锋等[5-7]较早地研究基于状态信息的设备可靠性评估方法，并取得-定成果：2009年，建立了基于运行状态信息的轴承可靠性评估模型；2011年，建立了基于全寿命状态监测数据的数控加工刀具可靠性评估模型；2012年，将状态信息应用到比例协变量模型中，提出了-种刀具运行可靠性评估方法。

上述研究利用运行信息进行可靠性评估，建立了状态信息与设备运行可靠性之间的映射关系，在- 定程度上克服了传统可靠性评估方法的不足。然而，这些方法仍然需要历史失效样本以确定可靠性评估模型参数，对于小样本或者单样本条件下的可靠性评估仍然存在困难。

状态监测数据是设备内在状态的外在表现，反映了设备的降程度，为设备可靠性评估提供了重要信息。针对单台航空发动机运行可靠性难以用传统可靠性方法评估的问题，本文提出了-种基于运行信息的可靠性评估方法。该方法评估航空发动机当前状态与其正常状态的相似性得到可靠度指标，不依赖历史失效数据，可实现单台设备可靠性的实时评估。其核心过程如下：获取发动机的状态信息并建立状态子空间；计算正常状态与当前状态子空间基矢量的主夹角，主夹角反映了当前时刻发动机性能偏离正常状态的程度，体现了发动机能够完成正常规定功能的能力；最后根据主夹角定义可靠度指标，对航空发动机的运行可靠性进行评估。

1 运行可靠性评估方法本文提出的基于状态信息的运行可靠性评估方法主要包含4个步骤，即状态信息获取与特征提娶子空间构造、子空间主夹角计算和可靠度指标定义。状态信息获取与特征提取的主要目的是建立状态信息模式与发动机性能的对应关系，并对状态信息进行统计分析构造状态特征矩阵；子空间构造过程利用子空间分析方法建立状态特征矩阵的子空间；子空间主夹角计算过程通过数值分析方法计算正常状态与当前状态子空间的主夹角，定量反映两个子空间的相似程度；最后根据子空间主夹角定义在区间[0，1内变化的可靠度指标。运行可靠性评估流程图见图 1。

r - ]I 竺.! 竺r] l付竺 !r-] 竺二兰!竺rr 惬 . 。 厂 三 ：L---- ------------图 1 运行可靠性评估流程图1.1 状态信息获取与特征提取航空发动机是由多个功能部件组成的完整机械系统。就像人体系统的温度、血压等指标能够反映其降状态-样，航空发动机的温度、压力和转子转速等运行信息也能够体现其运行状态的好坏。

另外，航空发动机的每个功能部件可以看作单独的机械结构，机械结构的动态响应信息可表征该结构的损伤状况。在本文的三个案例中分别采集发动机的温度、压力等运行状态信息和关键功能部件的动态响应信号，利用监测信息对发动机整体和关键功32 机 械 工 程 学 报 第 49卷第 6期能部件的可靠性进行分析。

特征提取过程使用不同的统计方法分析所采集到的状态信息，提取多方面的统计特征全面地反映状态信息的本质属性，并利用统计特征建立状态特征矩阵。状态特征矩阵可表示为 ( ， ：，，Xm)X11 xnX21 x22Xnl Xn2 ： 式中， 表示状态特征矩阵；Xi为特征矢量，Xi(X1f，X2 -， ) ；，z表示特征个数； 表示第f个 特 征在 第 ，个 时刻 的幅值 ， iI，2，，n，jl，2，，m；m表示特征矢量的个数。为了避免特征幅值差异对评估结果造成影响，需要对原始特征进行归-化处理。

1.2 基于核主成分分析的状态子空间构造根据第 1.1节中获取的状态信息可建立对应于发动机特定状态的状态特征矩阵。在正常状态与故障状态下，发动机的状态信息不同，这导致了两种状态下状态特征矩阵具有不同的数据结构，由状态特征矩阵张成的状态子空间具有-定的差异。本文利 用核 主 成分 分析 (Kernel principal componentanalysis，KPCA)方法提取状态特征矩阵的状态子空间。给定-个状态特征矩阵 ( ， ，， )，利用 KPCA方法计算其子空间的主要过程如下：利用非线性映射 (·)将状态特征矩阵映射到高维特征空间F中，即H ( )：(x)l ( )， (x：)，，q'(Xm)l (2)式中， )表示特征空间 ，中的状态特征矩阵；( ，)表示对应于矢量 ，的非线性特征矢量 ， 1，2，，m。在特征空间中，状态特征矩阵的协方差矩阵表示为c ( ) ( )协方差矩阵 的特征值和特征矢量通过特征值方程式(4)求解，即2v (4)式中， 表示特征值；'，表示相应的特征矢量。特征值和特征矢量的个数均为m。在特征空间中，矢量l可以由 ( )线性表出，即l，∑ ( ) ( 5)式中，口( ， ：，，口 ) 表示权矢量～式(3)、(5)代入式(4)，并经过-系列化简可将KPCA特征值方程转化为mAa：Ka (6)式中， 为核矩阵。

核矩阵定义为 ( ( )， ( )七( ， ) (7)式中，f，jl，2，，m； (·)表示核函数。

本文中采用常用的高斯核函数，高斯核的函数形式为- [ ]式中， 为核函数参数。

通过求解式(6)可以得到权矢量口，进而得到协方差矩阵 c的特征矢量'，对 进行归-化得到-组归-化正交基矢量国： ： ： (x)，7 (9) 亩邓选择对应于较大特征值的几组矢量构成样本分布的状态子空间，表示为Sspan(m1， ，， )spaIl (x) ， x)，72，， (x) ) (10)式中， 表示状态子空间； ， 1，2，，，.表示子空间的正交基矢量； r为子空间维数，，.≤m，由式(11)确定∑ ∑ (11)式中， 为特征值累计贡献率。

在状态子空间构造算法中，核函数参数仃和特征值累计贡献率 是需要预先赋值的变量。由于归-化后特征值相差较小，核函数的参数不宜严大值，本文中核函数参数 取 I'20的数。另外累计贡献率 对评估结果也有-定影响， 值的大小决定子空间的维数，影响计算效率，根据经验预设的选值范围为60%～95%。

1.3 子空间主夹角利用基于核主成分分析的状态子空间构造方法分别构造正常状态子空间 和待评估的当前状态子空间 ：，可表示为l S1spanI cP(g)rl， (1，) 2，， (1，) p Ir- (12) l· spanI (z) ， (z) ，， (z) I2013年3月 孙 闯等：基于状态信息的航空发动机运行可靠性评估 33式 中， (1，)和 (Z)表 示状 态 特 征矩 阵 ；，f1，2，，P和 ， ：l，2，，q分别表示两组权矢量。 和 之间的相似性可以通过子空间基矢量间的主夹角表示。文献[8介绍了-种计算主夹角的数值方法，即对基矢量内积矩阵奇异值分解。

内积矩阵 表示为 (，) (z) ， ， (13)式 中 ， l，2，，P ，J1，2，，q； ( (1， )， (z)， 表示核矩阵。

令dmin ，g)，对矩阵 奇异值分解，得到d个特征值 ， ，， ，主夹角即为特征值的反余弦值，即arccosi (14)式中，fl，2，，d： 为第f个主夹角，其范围为0≤ ≤兀/2 J。主夹角表示两个子空间的相似程度。主夹角越小说明两个子空间相似性越大；反之，相似性越校1.4 可靠度指标为了实时评估航空发动机的可靠性，首先监测其正常运行时的状态信息，获得式(1)所示的状态特征矩阵，称为正常状态特征矩阵；对于航空发动机当前运行状态，同样利用状态信息构造如式(1)所示的当前状态特征矩阵。然后按照第 1.2节中介绍的方法分解正常状态特征矩阵和当前状态特征矩阵，构造如式(10)所示的状态子空间，分别称为正常状态子空间和当前状态子空间。最后按照式(13)定义正常状态与当前状态子空间的内积矩阵，并计算式(14)所示的主夹角。利用所求得的主夹角定义主夹角矢量0：(Ol， ，， ) (15)式中，最小的主夹角反映了两个子空间最主要的相似性信息，因此，利用最小主夹角的余弦值定义可靠度指标为Rcosmin( ) f1，2，，d (16)式中，R采用余弦函数表示，其值随子空间主夹角的增大而减小，反之亦然∩靠度指标 的变化范围为[0，1，正常状态的可靠度为 1：在退化过程中子空间主夹角逐渐增大，可靠度逐渐减小；失效状态的可靠度趋向于0。

2 试验验证为了验证所提出的运行可靠性评估方法的有效性，对三个航空发动机性能退化案例进行分析。

三个案例分别利用航空发动机整机退化仿真数据、典型故障引起的关键功能部件性能退化试验数据和在役航空发动机性能测试数据验证所提出的方法。

2.1 航空发动机整机性能退化可靠性评估航空发动机是-个复杂的机械系统，整机性能退化是引起发动机可靠性降低的-个主要因素。

对美国国家航空航天局提供的航空发动机全寿命周期退化仿真数据进行分析，该仿真通过商用拈化航空推进器软件(C.MPASS)实施，改变燃料流速、压力等输入参数模拟风扇、高压透平(Highpressure turbine，HPT)、低 压透平(Low pressureturbine， LPT)、 高 压 压 缩 机 (High pressurecompressor，HPC)和 低 压 压 缩 机 (Low pressurecompressor，LPC)的故障和性能退化过程。改变飞行高度、马赫数等参数模拟不同的飞行状态。利用传感器记录发动机的 21个运行信息，包括温度、压力和转速等l 儿J。所模拟的性能衰减模式为指数衰减形式。为了最大程度接近真实发动机退化过程，在仿真数据中加入了-定程度的噪声。

对其中3组航空发动机固定飞行状态数据进行分析，3个发动机的失效时间别为 525个试验周期(1撑发动机)、253个试验周期(2撑发动机)和205个试验周期(3撑发动机)。利用压缩机出口温度、输出压力和风扇转速等 7个状态信息(表 1)评估发动机的可靠性。在每组试验数据中选前 11个样本组成大小为 7xll的状态特征矩阵，该状态特征矩阵对应于发动机正常运行阶段。依次选润 l1个样本构成同样大小的当前状态特征矩阵，利用KPCA算法构造对应于每个状态特征矩阵的状态子空间。在获得状态子空间后，计算正常状态与当前状态子空间基矢量的主夹角，进而计算当前状态的可靠度。

表 1 所选用状态信息为了达到最优的评估效果，利用交叉验证方法确定组合参数 和 的取值。在本案例中当：2， 85%时评估结果最优，可靠度变化趋机 械 工 程 学 报 第49卷第6期势最明显 3个航空发动机的可靠度变化如图2所示。图2中横坐标表示时间信息，用发动机当前时刻所运行周期数表示；纵坐标表示当前时刻发动机的可靠度。从图2可以看出，在发动机运行的初期阶段其可靠性接近 l，随着运行时间的增加，发动机工作性能逐渐退化，可靠度呈近似指数函数的形式减小：当发动机失效时可靠度变为 0∩靠度评估结果与发动机性能退化过程相-致，说明了所提出方法的有效性。

l O0 806瓣詹 0，40 2q10越 0婚00100瓣0O试验周期/个Ca)1 发动机试验周期/个(b)2 发动机试验周期/个(c)3 发动机图2 航空发动机可靠度变化趋势2.2 航空发动机转子装配松动状态的可靠性评估转子系统是航空发动机中承受载荷、保证相对转动的关键功能部件，其状态性能的好坏对航空发动机运行状态将产生直接影响。转子系统的可靠性评估有利于维持飞机正常飞行、延长飞机使用寿命。

影响转子系统运行状态的故障类型主要包括装配松动、裂纹和不对中等。本案例聚焦于常见的转子松动故障，分析装配松动对转子系统可靠度的影响。试验对象为某可拆卸盘鼓型航空发动机转子，其主体结构如图3所示。

、 12 /l Ⅲ Ⅵ Ⅷ1 -1， . Ⅱ 1n -l --1r- Ⅶ /图 3 航空发动机转子结构和传感器位置布置示意图l～9.第 1～9级盘 lO.封严篦齿盘 11.激振器 l2.高压轴 I～Ⅷ.第l～8号测试传感器(I号传感器位于II号传感器的对称位置，图中未显示)在转子的装配过程中，为了保证良好的装配性能，利用双头螺栓将鼓筒和各级轮盘拉紧。然而，在服役过程中，受复杂工作状况的影响，高压压气机转子经常出现由于螺栓松动产生的装配质量退化现象。螺栓松动使转子系统刚度降低，影响其工作性能，是发动机可靠性降低的-个诱因。本案例中为了模拟转子在运行过程中因装配松动产生的性能退化，人为设置了5种不同程度的松动故障，松动程度依次加深，对应于航空发动机不同的运行状态。

表 2 5种松动故障为了评估转子系统的可靠度，首先利用激振器激励处于正常装配状态和 5种松动状态的转子系统。并利用振动加速度传感器和数据采集设备采集转子8个通道的响应信号，传感器位置如图3所示，采样频率为6.4 kHz。图4中画出了6种状态下，转子系统响应信号的时域波形，根据时域波形不能直接判断出转子的松动程度。

下面利用所提出的可靠性评估方法对所获取的振动信号进行分析。为了定量反映不同状态响应信号的模式变化，首先对响应信号进行统计分析，提取其时域特征、频域特征和小波域特征。共提取到 16个时域特征和 l3个频域特征，时、频域特征计算公式分别如表 3、4所示。

为了计算响应信号的小波域特征，首先利用第二代小波包变换方法J2j将原始信号分解到8个相互独立的频带中，计算每个频带信号的能量E，并对频带能量归-化得到归-化能量2013年3月 孙 闯等：基于状态信息的航空发动机运行可靠性评估 37