混入逃逸函数的遗传算法优化超大视场光学系统

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近年来，随着 CCD成像技术和图像处理技术的快速发展，超大视场光学系统，如鱼眼镜头、折反射全收稿 日期：2012-11-22基金项目：国家自然科学基金资助项目(11274223)；上海市教委创新基金资助项 目(12ZZ088)作者简介：常 欢(1987-)，男 ，山西长治人，硕士研究生，主要从事大视场光学系统的优化设计方面的研究。

· 28 · 光 学 仪 器 第 35卷景成像系统在机器人导航、嘲监测、视频会议和外部空间探测、气象及微小智能系统等方面得到越来越广泛的应用Ⅲl ]。对于这类超大视场光学系统的设计，人们 目前-般应用基于光线追迹手段的各种商业化光学设计软件进行优化，关于如何确定光学系统的初值以及对系统像差进行解析分析的文献报导很少。因此，研究如何应用像差理论来控制和优化此类系统的像差仍是-个十分有意义的课题。

最近，吕丽军教授认为超大视场光学系统具有平面对称的成像特征，并提出了-种基于平面对称光学系统的像差理论优化超大视场系统的方法E ：首先基于轴对称光学系统中追迹-般斜入射光线的三角计算公式，导出了任意视场主光线的传输方程，确定光路中主光线的位置参数；然后以分离方式处理任意视场物点的孑L径像差和像场像差，并基于这两类像差定义光学系统的评价函数。该方法不仅能提高优化计算效率，而且有助于人们理解光学系统参数对成像质量的影响。

在文献E4]中，应用遗传算法对超大视场光学系统进行优化设计，但存在优化解的鲁棒性较差的问题l5]。本文采用在遗传算法中混入逃逸函数来改进优化解的鲁棒性。并应用该算法对鱼眼镜头和折反射全景成像系统进行优化，结果表明优化解的稳定性得到明显改善。

1 评价函数的修正针对文献E4]定义的评价函数，做了以下修正：(1)在鱼眼镜头和折反射全景成像系统这类超大视场光学系统中，光学元件-般是轴对称布置的，孔径光阑-般采用圆形孔。在光路中的任意位置，光束截面-般是椭圆形，在文献E4]中，评价函数对孔径光阑是按圆形孔经的外接矩形来处理，这种近似处理对像差是过度估算的。本文将应用 MATLAB软件中的椭圆积分函数能更精确地计算评价函数。

(2)文献[4]中的评价函数仅包含了垂轴色差(倍率色差)，而没有考虑轴向色差对成像质量的影响。

如果在工作视场范围内取 k个视城进行优化，修正后的评价函数：Q∑e (Q 4-Q；∽ Q Q ) (1)其中， 及 是相应的权重因子；Q∽、Q∽是像面 I：：fL径像差沿 z 、Y 方向的评价函数分量；Q㈤、Q是光学系统的垂轴色差和轴向色差。在式(1)中，忽略了文献E4]中的评价函数关于面形误差 项，因为经过很多计算都表明，对这类短焦距光学系统，面形误差的贡献相对于其他项很校设 表达式如下：孺 ，- 8 f lz，dxd (2) z rW /2j。 z zqLJ-G则孔径像差分量 Q㈤和 Q 表达式如下：，- (x'-x' dxd(3)- 。 其中，.27 、yl表示光学系统在最后像面上的几何像差分量；w 和L分别为光束在最后光学元件面上沿 z和Y方向上的投影长度。

在评价函数式(1)中，前面三项分量计算在文献E4]中已有详细论述，最后-项位置色差分量 Q 的计算方法如下：先应用主光线传输方程得到主光线在光路中的参数；然后应用平面对称光学系统的像差理论中的二阶波像差系数w。。oE ，计算确定视城下光束在最后光学面的像方空问的子午焦距r ( )(光学成像表面数为 )；由2crW /r ( )就是光束在像方空间的出射孔径角。针对F光、c光和D光，位置色差的估算公式如下：第 4期 常 欢 ，等：混入逃逸函数的遗传算法优化超大视场光学系统 ·29 ·- (4)√2其中，a 和 a 是 c光和 F光在像方空问光束的半孔径角，r 、r 和 r 表示 c光、F光和D光的像方子午焦距。

2 优化设计算法遗传算法(GA)是-种模仿生物进化过程的发展而来的优化算法[6]。但 GA搜索效率比较低，而由于其本质上具有很好的并行处理特性，即GA中每个个体适应值的计算可独立进行，可进行并行计算，提高效率。因此，并行遗传算法(PGA)正成为 GA中的-个重要研究方向[7 ]。

PGA算法虽然提高了效率，但优化解的鲁棒性不够好，每次运行的结果相差比较大。王涌天等[1。。曾在二进制算法中混入逃逸函数对常规光学系统进行全局优化，从而提高了算法的鲁棒性。为了克服 PGA算法的这种缺陷，本文尝试在 PGA算法基础上混入逃逸函数来实现超大视场光学系统的全局优化。在评价函数式(1)运行到局部最优解时加入-个逃逸函数 Q，来改变此时空间的局部地形”，使其跳出局部最优解，然后继续搜寻，直到达到全局最优解。其过程如图 1所示，所用的逃逸函数：广 1 ]Q-Hexpl- (xj-GEjL .J (5)其中，z，是指第J个优化参量的搜索值，z正是指当评价函数搜索到某个局部极小值时对应的第J个参量；H、w 为逃逸函数的高度和宽度。恰当地选取H和w值可以使程序能很快的跳出局部极值。它们的计算表达式可以