钟罩检定中油膜厚度的研究

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钟罩式气体流量标准装置是以空气为介质，对气体流量计进行检定、测试的计量标准设备。由于它投资少，占地小，操作方便，在很多国家得到了研究和发展，国内也得到了广泛应用。国家计量院、各省市计量院、各行业计量部门以及流量计生产、使用企业等都建立了钟罩式气体流量标准装置。我国煤气表定型鉴定、国家抽查、首检和出厂检定大都采用钟罩作为标准装置。因此，钟罩式气体流量标准装置的量值正确、统-就成为关系到国计民生的大事。

钟罩的检定是保证钟罩量值准确的手段。国家检定规程中规定钟罩检定可以同时采用容积法和几何测量法。容积法所需的测量设备大，且以气排水的置换方法来测量钟罩内部的容积，由于水不断蒸发的原因导致控制水温与气温很难达到-致，因而得出理想的结果有-定难度。几何测量法为近年来国际上所推荐的较为准确的方法，但由于国内钟罩加工工艺和检定仪器本身的限制，加大 了几何测量法的测量不确定度。

由不确定度分析可知，钟罩外径的测量是几何测量法中不确定度的最主要来源。王池和崔骊水 .2 首次在同-钟罩上实现了叮T尺测量方法、外径千分尺测量方法和激光跟踪仪测量方法的测量，这三种方法都是借助测壁厚或置换法，从外径测量得到钟罩内径，最终获得钟罩的内部容积。中国计量科学研究院李旭等人3 在传统的尺寸法标定钟罩容积的基础上，提出并应用激光跟踪仪测量钟罩内径，实现了对钟罩容积的标定，并进行了不确定度分析。

王池等人 对几何测量法进行了详细的不确定度分析，除了钢围尺测量钟罩外径的不确定度以外，还特别分析了三个较小的不确定度影响量：(1)钟罩不圆度引起的不确定度，其值-般不大于0.02%；(2)钟罩表面粗糙度引起的不确定度，其值-般不大于0.0l%；(3)钟罩内液体挂壁引起的不确定度，其值- 般不大于0.07%。而几何测量法的合成标准不确定度为0.075%，由此可知，当提升钟罩时，在钟罩表面会附着-层液膜，随着时间的延续，该液膜会由厚变薄，对高准确度钟罩，此影响不可忽略。

本文利用物理化学流体动力学，对液膜滞留现象进行分析，并研究滞留液膜随时间的变化规律。

1 液膜滞留现象和物理模型将物体从能润湿物体的液体中抽出，在物体的表面上就有液体薄膜滞留，随之进行干燥或冷冻，液膜酒杯固定。工程上常用这种方法形成物体表面的涂层，例如制造感光胶片；滞留在固体表面的液膜厚度对准确进行有溶液参与的化学操作有重要意义。当液体从容器中留空时，器壁上滞留着-层液体，这是液体体积测量中误差的来源；在作溶液等定量化学分析以及借助于毛细粘度计测定绝对粘度时，必须进行液体体积的测量，此时，都应当考虑器壁上滞留的液体量，同理，这种 流空误差”也是钟罩内部体积测量中误差的来源。

无论是物体抽出，还是被润湿的物体静止于空间而液体在其表面因重力下流，液体的流量都是未知的。在这类问题中，最重要的参数是流量，其它有影响的参数是膜厚、膜内速度分布、表面速度等。这些量与物体的形状、抽出速度以及液体的物理性质 (粘[收稿日期]2012-12-11[作者简介]张进明 (1962-)，男，上海人，高级工程师，毕业于上海机械学院，从事流量计量技术及管理工作。

- 42. Industrial M easurement 2013 Vo1.23 No.4FLOW MEASUREMENT- - - - 量 量6( )和 的关系为薯- (J dy) (2) a a 、 、Landau和Levich5 忽略方程中的二次项，在缓慢定常运动情况下 (略去了非稳态项)求解如下的方程式 ：窖 g：0 (3) ---J.J---J. - f、P dx P Oy 。 、。

结合四个定解条件 (其中第四个条件是：动态弯月面区和静止弯月面相迭合处具有相同的曲率半径)，液膜中的流量为Q u dy 。 ( 0 38，/'13a fo pg (4) l：其中 。是平板提升速度。这是-个三阶微分方程，包括-个未知常数--液体流量 Q，根据方程应满足的边界条件 Landau和 Levich得到提升平板所带动的液膜极限厚度为：6o0.93 (5)(， kPg将式 (5)除以毛细常数 (or/Pg) ，液膜厚度无量纲化为A00.93CaT (6)其中毛细数 Ca/xu。/ ，是粘性力和表面张力之比的-种度量，所以液体的表面张力大小对液膜厚度影响不大。

上海市计量测试技术研究院流量室的 IO00L钟罩由PTB设计并授权德国Ehrler Prtiftechnik GmbH生产，量程 (0.4～65)m。/h，U 10.06% (k2)。实际匀速上升速度约为0.O162m/s，使用Shel Morlina 5密封油，常温下物性参数为：P869kg/m ， 4.35×10～Pa·S， 0.032N/m。故计算油膜厚度为 晶-0.03mm。Wright和 Matingly 在描述 NIST气体标定服务的报告中引用了 Smith[7 的结论，Smith研究了滞留油膜对于钟罩准确度的影响，提出粘附于罩壁的油层体积为 (7)式中：Z 是钟罩上升的行程高，D是钟罩的内直径。

那么油层厚度为60 2tl ，Uo/ (8)按照本文的实验条件和物性参数，可得油膜厚度6o 0.06mm，如果 Smith的公式 (7)是计算了粘附于钟罩内外壁的油体积量，那么可以认为粘附于钟罩度和表面张力)等有关。

1.1 物体表面上滞留液膜流动的-般特性由于液膜曲率变化相对于钟罩半径非常小，为了分析问题简便，将其几何形状视为无穷大平板。平板以恒定速度 ‰ 从大的液池中抽出。远离平板的液体处于静止状态，取钟罩内表面初始润湿位置为 0的平面， 轴垂直向下，即沿平板的反向运动方向，Y轴垂直平板。

图 1 附壁液膜层流动特性图在运动的平板附近，动量 自平板传给粘性液体，液体被带动，并跟随平板运动。当然重力会使液膜沿平板下流，同时，在液体表面附近还作用有毛细压力，使平板附近形成液体的弯月面。这样，平板上的液膜大致可以分为三个区域 (图 1)。

区域 1--恒定膜厚区：远离 自由面，重力和粘性力相平衡，液膜厚度保持-致；区域2--动态弯月面区：膜厚 随自由面上高度 变化，在此区域内须同时考虑粘性力、重力和表面张力的作用；区域3--静止弯月面：紧靠 自由面，流动影响可以忽略，主要是表面张力作用。

1.2 物理模型薄膜中液体的层流运动方程可以大大简化。由于薄膜厚度很小，故所有速度垂直于薄膜的导数都远大于沿着薄膜的导数。合理假设薄膜中的液体运动具有准-维性质，这样可以把 Navier.Stokes方程写成边界层方程的形式。引入连续性方程，薄膜中液体运动的- 般方程为：鲁u -( dy) 詈嘉 等(1)式中： 为体积力，单位密度的体积力等 g；P， 和or分别为液体密度、动力粘度和表面张力。液膜厚度工业计量 2013年第 23卷第4期 流量计量广-------------------- 内壁的油层厚度为 0.03mm，和本文前面的结果相- 致。

立陶宛能源研究所的热设备测量研究室设计了-套试验设备 J，获得沿卞高度方向的油膜厚度分布以及平均厚度。他们将悬挂的不锈钢卞浸没于容器中，由步进机构控制提升速度～卞从油中提出后，由光学劝器和电子尺测量容器中液层的变化。

采用针尖接触观察波纹的方法，测量了在不同提升速度下，平板从浸没状态抽出后，滞留的油膜厚度。实验使用 Dow-Coming-200密封油，物性参数和本文的数据近似：P：963.7k m ，tz5.47 X 10～Pa·s，取提升速度为 0.0116m/s，则由式 (5)计算油膜厚度 0.027mm。在不同的提升速度下，实验测得的平均液膜厚度如图2所示，初始的油膜厚度随平板提升速度增加而增加，在最大提升速度 58mm/s时，油膜厚度约为0.16mm；随着时间推进，油自平板下流，油膜减薄，lOmin后厚度都小于 0.04mm，且厚度变化减缓，15min后平板提升速度对油膜厚度变化几乎没有影响，经过相当长的时间 (>1h)，油膜厚度小于0.02mm，并且达到稳定。尽管本文的计算结果和实验比较-致，但是却没有给出油膜厚度随时间的变化情况，也就是说在钟罩上升结束后，需要静置多少时间开始检定比较合适，这是因为上述计算式是在忽略式 (1)中的非稳态项得到的。于是，可以重新求解关于油膜厚度的微分方程。

FLOW MEASUREMENT图2 不同平板提升速度下附壁油膜厚度随时间的变化图2 油膜下流厚度-时间变化过程将式 (4)代人式 (2)，得到关于油膜厚度的四阶微分方程：薯 [ ( 雾) 警] 。蓑0(9)当平板停止提升后，油膜由于重力开始下流，u。0消去方程中的-阶导数项。引入 A ( 。/m ) ，X /(or tuo/p。g ) ，Ttu0/( 0/p。g。) ，将(9)式化为无量纲形式：OT吲1[渊o(a ) 0 (1o)将平板提升停止时刻作为求解的初始时刻，此时的油膜厚度作为初始条件。假设平板停止提升后，油膜的最大高度为 Im，此时四个边界条件如下：a(xo)1.759，f 1 0 (11) 、OA，X0a(x1430.23)2.2，( hy21 0.63(12)利用有限容积法求解上述微分方程，需要很小的时间间隔来防止发生数值不稳定。在当前的物性参数和条件下，油膜厚度随时间的变化规律如图3所示，厚度随时间几乎呈指数型递减，与实验数据相比下降得比较缓慢，而且 100min后仍然没有达到 0.02ram，经过 16min后，厚度仍然大于 0.04ram。需要 30min，油膜厚度才减薄至小于 0.04mm。德国联邦物理技术研究院 (PTB)的 Bodo Mickan博士在指导上海市计量测试技术研究院钟罩式气体流量标准装置的建立时，要求钟罩在上升后静置 15min以上，确保罩体稳定，罩内空气的温度、压力均匀，且油膜充分下流，从而旧能减小钟罩内部体积的 流空误差”。他在对该钟罩的不确定度分析报告 中给出油膜厚度的扩展不确定度为 100pm，该分量 的相对不确定度约为 0.011%。

图 3 附壁油膜厚度随时间的变化图3 结论油膜厚度是钟罩检定中重要的不确定度来源，当提升钟罩时，在钟罩表面会附着-层油膜，随着时间的推进，该油膜会由厚变薄，对高准确度钟罩，此影Industrial M easurement 2013 Vo1.23 No.4FLOW MEASUREMENT 重§响不可忽略。通过对液膜流体动力学的分析，得出了液膜厚度的计算表达式。由于钟罩提升后需要静置，油开始下流，油膜减薄，通过求解非稳态流体动力学方程，得到油膜厚度随时间渐变的过程。因而在使用钟罩进行流量计检定工作中，希望检定人员能够在钟罩上升后，静置充分长的-段时间，等待油膜充分下流，旧能减小钟罩内部体积的 流空误差 ”。