微速差双转子系统不平衡信号提取方法

Extraction method for unbalanced signal in adua1.rotor system with little rotating speed diferenceL/Chuan-jiang ，ZHANG Zi-qiangl，FEI Min-r ，HU Huo-sheng(1.Colege of Information，Mechanical and Electrical Engineering，Shanghai Normal University，Shanghai 201418，China；2.School of Mechanical Engineering& Automation，Shanghai University，Shanghai 200072，China；3.Department of Computer Science，University of ESSEX，Colchester CO4 3SQ，UK)Abstract： Two unbalanced signals with adjacent frequencies form a beat signal in a dual-rotor system with slightlydifferent rotating speeds.The precision and efficiency of the traditional extraction methods for unbalanced signals are notgood.Here，an improved Prony method was presented to identify frequencies of two rotors based on bandpass filtereddata，it could solve the problen that little rotating speed difference is not easy to be measured.The least square methodwas used to recognize amplitude and phase of a beat signal with known frequencies and to realize parametric estimationsaccurately and quickly.At last，simulations and analyses were given to prove the correctness of the proposed method。

Key words：dual-rotor system with litle rotating speed difference；unbalanced signal；Prony method微速差双转子系统广泛应用于石油、化工、制药等行业，此类系统的振动信号中两个频率相近的工频信号合成拍振信号，这给不平衡信号提取带来较大困难。目前针对此类转子系统的不平衡信号提取方法有两类，-类是不解拍方法 ，从时域波形上分析拍峰和拍谷，然后根据拍振原理，经简单的计算得到两个转子振动的幅值和相位，此方法至少需要-个拍振周期以上的测量时间，且需通过复杂算法才能确定两个振幅各属于哪-个转子，-次测量的不平衡去重率只有70%左右 。第二类是解拍方法，通过信号处理方法分离出两个工频信号，从而提取各自的幅值和相位。

传统的解拍方法普遍采用相关分析法 ，该方法需要基金项目：上海市科委攻关项目(1 1510502400)；上海师范大学科研项目(SK201219)收稿日期：2012-04-13 修改稿收到日期：2012-07-25第-作者 李传江 男，博士生，副教授，1978年10月生通讯作者 张 自强 男，教授 ，1958年生在整拍振周期内做数字积分才能获得较高精度，同样存在需要i贝4量时间长的缺点，且准确获得拍振周期也相当困难。

上述两方法都需要精确的测量到两个转子的速差，较小的速差测量误差就会对信号提全度产生较大的影响，而实际系统中内转子-般封闭在外转子内而无法安装转速传感器 J，再加上实际的嵌入式测量系统准确测量微小速差也不易实现。虽然采用 FFT分析可以从振动信号中得到信号频率，但需要很长时间内的数据样本才能得到较高的频率分辨率，此方法因实时性太差而不适合于工程应用，文献[8]中提出-种信号自相关后通过低通滤波的方法得到速差，但至少也需要-个拍振周期以上的测量时间。

Prony方法可以使用较短数据样本实现高精度频谱估计，广泛应用于电力系统故障信号识别 。。，对于非衰减 实值 正弦信号，采用 改进 的 Prony方 法(Improved Prony Method，简称IPM)可以较准确的估计30 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷出每个正弦信号的频率 。文献[12]提出-种采用数据抽燃术改进总体最小二乘 Prony方法用于多个正弦合成信号的参数提龋文献[13]采用 FIR低通滤波来改善 ProW 方法的参数识别精度。本文针对微速差双转子中的拍振信号特点，先采用带通跟踪滤波方法降噪，然后从滤波后的数据中抽取样本，采用 IPM方法实现两个邻近频率信号的频率识别，最后采用最小二乘法识别拍振信号的幅值和相位，仿真结果表明该方法精度高、快速性好。

1 算法原理1.1 提取两个未知信号频率的 IPM算法设含有噪声的2个正弦信号的组成为：n]a1cos( 1n咖1)a2COS( 2n 2)e(n) (1)式中：n0，1，，N-1为时间序列；幅值 a ，a：、频率， 和相位 ，咖：均为未知参数。

构造行数为 Ⅳ-4的差分方程矩阵 如下 ：X[n][ (n) (n4)，(n1) (n3)， ( 2)] (2)由Prony方法原理知，上述差分方程组的齐次解是关于e 的4次多项式的系数，当采样数据均为实数时，关于 e 的4次多项式可以用 COS(2w)替代，从而可以利用 Chebyshev多项式求解。

为求方程(2)的总体最sJE乘解，先由矩阵 构造改进型协方差矩阵 G，1∑ ，∑X x啦∑X X∑ rlIl 嵋∑x ，：∑X啦∑Xn，x∑Xn，2Xrl32∑X(3)式中：MN-4，所有的求和上下限为从 0到 M-1。

G的最小特征值可以通过其特征方程多项式的系数来求取：C1A c2A C3Ac40 (4)系数 C为 ：1- G1，1 - G2，2 - G3，3Gl， iG2，2Gl1G3，3G2，2G3，3-G，2 - G，3 -.3- G1，1 G2.2G -2GlI2G1.3G2，3GI，I ，3G2，2 G3，3G ，2(5)则最小特征值为：A0-C2/3-(ST)/2i (S-T)/2 (6)其中：S，T计算公式为：S： 丽 ， ： 丽 Q(3c，-C )/9，R(9c2C3-27c4-2c；)/54 (7)式中：A 对应的特征向量为：r-A (G2，2G3，3)Ao-G2，2G3，3G ，3] I Gl，2G3，3-Gl，3G2，3-G1，2A0 i√l2(Gl，3G2.2 - G1.2G2，3 - G，3Ao)(8)通过矩阵分解求出G矩阵的最小特征值 A。和其对应的特征向量 ，则 X的总体最小二乘解为 - - - 。[K1][K] 。[ 1]] (9)由Chebyshev多项式知，cos(20)：2[COS(0)] -1 (1O)根据 Prony方法原理，齐次解 和 2个未知信号中的任-个的频率都满足方程2cos(2to ) l十2cos(∞ ) 2 30 (11)则未知信号的频率估计值为cos ( )cos～ v： - --4 vjv38v21 )(12)1.2 幅值和相位估计信号频率估计出来后，利用最小二乘法(LSM)可以估计出幅值和相位 。式(1)可写成：[n]a1 COS((，1n)COS( 1)-atsin( ln)sin(西1)a2COS( 2n)COS( 2)-a2sin(∞2n)sin( 2)e(n) (13)设 Yl：alCOS( 1)，Y2：al sin( 1)，y3a2cos( 2)，Y a2sin( ：)，待估计参数为Y ，Y ，Y，，y ，根据各次观测值 [ ]( 1.2，，Ⅳ)，可得出Ay 的线性方程组(14)，求其最小二乘解即可辨识出各参数：- sin(to1t1)- sin(a)lt2)- sin(wltⅣ)cos( 2t1)COS(O)2t2)C0S(0)2tⅣ) -Sln甜2t10)2t2：∞2tⅣ[1]x E2]：。 [N](14)则幅值和相位的估计值为a 1 ： / z2，a2/ ；)， 2 l(15)larctan(Y2/y1)， 2arctan(Y4/y3)J2 拍振信号提取方法微速差双转子系统的不平衡信号提取流程如图 l所示，采样数据做滤波处理后经数据抽取用于频率识别，考虑到滤波拈对不平衡信号的幅值和相位产生第 14期 李传江等：微速差双转子系统不平衡信号提取方法 31- 定的影响 ，幅值和相位识别拈 的样本米用滤波前的数据。

2.1 数字滤波预处理因两个不平衡信号的频率比较接近，可以采用带通跟踪滤波来提高信噪比，虽然硬件带通跟踪滤波广泛应用于动平衡测试中 ，具有较好的实时l生，但其成本高，且可靠性较软件滤波差，这里采用数字带通跟踪滤波器 '" 进行降噪处理。该滤波器的脉冲传递函数为：H(z) (16)式中各系数如下：nf 1- an(譬)Q.2[、fozT)2Qtan2(譬)-2Q- an (譬)Q-tan Qtan2其中：Q为滤波器品质因数， 为中心频率， 为采样周期等间隔采样x(k7)数字带通跟踪滤波y(k1)样本数据抽取y(n7 )IFM方法提取信号频率，LSM提取幅值和相位图 1 不平衡信号提取流程图Fig.1 Flow chart of unbalanced signal extraction该滤波器在中心频率处幅值不衰减、无相移，但 Q值较大时，中心频率附近的相移变化剧烈，且过渡过程长。为此，Q值不宜选择过大，但-般应使滤波器通频带宽是内外转子频率差的2倍以上。

2.2 样本数据抽取由1.1中的算法识别出的频率范围在(0 /2)，为提高频率分辨率，需根据待识别信号的范围来选择合适的抽样频率。因数字滤波中需要较高的采样频率，可从滤波后的数据等间隔抽取数据作为 Prony方法的数据样本，达到降低采样频率的目的。注意以下几点：(1)当过渡过程较长时，可以采用从几个周期后的数据开始抽取，但起始数据点要与键相信号上升沿保持-致；(2)抽取周期应为原采样周期的整数倍，且使抽润的取样周期为转子频率的2-3倍为宜；(3)取样的长度不要求为不平衡信号周期或拍振周期的整数倍，为提高运算速度，数据样本不宜过长。

3 仿真分析3.1 频率识别仿真根据文献[1]中卧螺离心机实例的动平衡实例，构造仿真信号如下：(t)a1COS(2，r t 1)a2cos(2 t 2)e(n) (17)其中：fl26.1 26.283(即转速分别为 1 566 r/min和 1 577 r/min)，a11，a20.5，咖130， 2230，e( )为白噪声信号。

当采样频率为 1 000时，取 1 000个数据做数字带通滤波运算(Q20)，从滤波后数据中第 401个数据开始每隔 l6个数据抽取-个，共抽取 20个作为样本数据，然后采用 IPM算法识别信号频率。另-种方法为不经数字滤波，直接从第401个数开始抽取20个数据作为样本，采用 IPM方法识别信号频率。在信噪比SNR50时，两种方式的识别的结果如图2所示。

626526 4∞ 3迥婚 26 2- . /：从图2可知，采用滤波后数据用于频率识别的精度和稳定性都很高，可以用于解决微速差转子系统中高精度转速测量不易实现的难题，而无滤波时的频率估计精度和稳定性都较差。

3.2 幅值和相位识别根据 IPM方法识别出频率后，用 1.2中的 LSM方32 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷法估计出两个信号的幅值和相位，选 1秒内的数据做样本，当SNR50时，做 20次幅值和相位估计的结果分别如图3、图4所示。为了便于比较 ，图中还给出了采用-个拍周期内的数据作为样本时相关分析法(Cor-relation Analysis Method，简称 CAM)得到的幅值和相位估计值曲线，其中拍周期为5.464 S，并假定拍周期的测量误差为0.1%。从图3、图4中的曲线对比可知：本文的方法在参数估计精度和稳定性方面略优于文献[7]的整拍相关分析法，考虑到本文的方法只需要 1 S或更短的测量时问，比传统的相关分析法或不解拍分析法的五分之-还少，当速差更小时，该方法的实时性优势更为突出。

为验证本文给出的LSM识别拍振信号幅值和相位的效果，假定转子频率已知，分别采用相关分析法和最小二乘法对幅值和相位估计，在不同样本长度下分别做 1O次运算求出的方差和均值如表 1所示。CAM对幅值较小的。：的识别精度受样本长度影响很大(下文给出精度随样本长度变化的曲线)，只有以整拍周期内的数据作样本才能获得较高精度；而最小二乘法受拍周期影响很小，虽然也是以整拍内的数据做样本时精度最高(此时与相关分析法的精度相当)，但非整拍(如0.5秒)内的数据作样本时，参数估计的方差和均值误差都很小，完全在我们接受的范围内。

表 1 幅值和相位识别的均值和方差(SNR20)Tab1.Variance and mean of magnitude and phase extraction。 咖 。

图3 CAM和IPM-LSM幅值估计结果比较Fig.3 Magnitude estimation comparison of CAM and IPM-LSM图4 CAM和 IPM-LSM相位估计结果比较(为便于在同-坐标系下观察曲线变化，， 的值减去了 180)Fig.4 Phase estimation comparison of CAM and IPM-LSM(In order to observe swing of curve，subtract 180 from value of ，)为了更好的说明样本长度对测量精度的影响，两种方法对幅值o 估计的均值随样本长度变化的曲线如图5所示，LSM估计的均值在不同样本长度下都具有较高的精度；而 CAM估计的均值对样本长度很敏感，只有以整拍内数据作样本时才具有较高精度。因此，LSM用于微速差转子不平衡信号幅值和相位提冗有较高精度和实时性。

幅值估计值随样本长度变化曲线(理论值o.5)数据样本长度/s图5 CAM和LSM幅值估计均值随样本长度变化曲线(SNR20)Fig.5 Magnitude estimation comparisonof CAM and IPM.LSM(SNR20)4 结 论(1)当信噪比较高时，采用 IPM方法估计微速差转子的频率具有精度高、实时性好等优点，可以解决微速差转子转速不易测量或测量精度不高的难题；(2)当信噪比较低时，在两个转子频率已知的情况下，采用最小二乘法识别两个不平衡信号的幅值和相位具有较高的精度，快速性大大优于传统的不解拍法或整拍相关分析法。

第 14期 李传江等：微速差双转子系统不平衡信号提取方法 33(3)在低信噪比时，如何提高 IPM法的频率识别精度有待进-步研究。