菲涅耳微透镜芯模表面形貌的检测及加工误差分析

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M easurement and fabrication error analysis of FZP core mouldZOU Wen-dong ，LIU J ia，WANG Xing-xing，J IANG Mao-qing，GONG Yong-qing(Key Laboratory of N0 Psr c P Testing of the Ministry of Education，Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，China)CorrPs 0 d g author，E-mail：18979106189###189.cnAbstract：To obtain the surface topography of micro core mould for a Fresnel micro-lens，scanningwhite light interferometry was used to test its surface relief structure.Then，the surface micro topog-raphy of the Fresnel micro-lens was reconstructed.W ith obtained topography data and introduced am-plitude parameters，the fabrication errors on transverse line width ，longitudinal systematic etchingdepth and random etch depth of the Fresnel Zone Plate(FZP)were calculated，respectively.By sur-face height distribution parameters，such as skewness and kurtosis，the micro mandrel surface errorsand quantitative defect information were obtained. Experimental results show that scanning whitelight interferometry can characterize the surface topography of micro core mould for Fresnel micro-lensquantitatively and exactly，and the method proposed has practical significance for a non-destructivetesting and evaluation for three-dimensional surface morphology of micro-optics。

Key words：Fresnel micro-lens；Fresnel Zone Plate(FZP)；core mould；scanning white light interfer-ometry；three-dimensional topography；fabrication error收稿 日期 ：2012-11-12：修订 日期 ：2013-02-01。

基金项 目：国家 自然科学 基金资 助项 目(No.51241005)；江西省 自然科 学基 金资 助项 目(No.2008GZW0011，No。

20122BAB202010)；江西势技支撑计 划资助项 目 (No.2O122BBE5OoO4O)；无损 检测技 术教 育部 重 点实验室开放基金资助项目(ZD200929002)；南昌航空大学研究生创新基金资助项 目(No.YC2011014)第5期 邹文栋，等：菲涅耳微透镜芯模表面形貌的检测及加工误差分析 1163衍射效率及其它使用性能9 。为便于更直观地分析可能出现的菲涅耳微透镜加工误差 ，借助重建出的芯模表面微观形貌数据进行分析 。得到的样品表面横向二维剖面如图 6所示 ，图中清晰地显示 出样 品表面 的纹理特性 、台阶的刻蚀深度 以及各环带线宽尺寸等信息。为突出高度信息，剖面图纵坐标采 以微米为单位 ，而横坐标采用像束数 ，横纵长度当量 比改变了 1 000多倍 ，看上去高度起伏很尖锐 。

量至图 6 菲涅耳微透镜芯模剖 面图Fig.6 Cross-section profile of FZP core mould表面三维形貌数据为分析菲涅耳微透镜芯模表面的特征提供了丰富的信息 。经过数字滤波处理 ，可 以分 别得到表面粗糙度 、波纹度 和轮廓数据 。由表面轮廓可以计算样 品的各类横向误差和系统刻蚀纵向误差，由粗糙度可以计算随机刻蚀深度误差，实现各类误差 的定量化分析。

3.1 样品横 向误差菲涅耳微透镜各级环带 中的线宽并不相 同，以样品第三环带为例进行测试分析。对剖面图进行低通平滑滤波得到轮廓 、并通过对不 同环带旋转平均定心 ，再进行边缘检测 ，算法 以高度落差最大处作为备选边缘点，并 沿旋转切 向做连续统计平均 ，剔除断点和小于高度差阈值的点 ，最后得到边缘轮廓 。采用 由干涉位相获得的剖面图进行边缘检测，其精度比通过二维显微图像的光强信息进行边缘检测的精度高 ，最后对多幅剖面图参数取平均后得到的数据如表 l所示 ：表 1 菲涅耳微透镜芯模表面第三环带线宽参数Tab.1 Third zone width of FZP core mould参数 数值设计参数/ m实测数据/ m误差/相对误差/29.35O25.O5O- 4.300- 14.65从表格数据可知，样品第三环带实测数据与设计参数相 比存在-定 的线宽误差。

3.2 样品纵向误差从图 6可以明显 看到，菲涅耳微透镜样品各级次环带 台阶深度存 在起伏变化 ，样 品台阶表 面纵向刻蚀误差会导致其衍射效率及其它使用性能的降低 ，因此分析菲涅耳微透镜表面纵 向误差信息对于完善其制作工艺具有重要的参考价值。采用幅度参数体系，包含表面高度的三方面信息：极值特性、统计特性以及分布形状 ，所以常被用于光学和机械加工表面形貌 的表征 ，而应用 于微光学元件形貌纵向特性分析，有其独特的作用。针对二元光学微光学器件的制作工艺和纵 向加工误差问题 ，仅采用了与表面轮廓高度特性相关 的几个幅度参数，具体包括以下几个方面l ]：(1)表面轮廓 的算术平均偏差 R它是表面轮廓偏距的算术平均值 ，描述表面轮廓高度偏离其基准面 的程度 ，表示被测表面 的微观不平整度以及其较袖距范围内由峰谷构成的微观几何形状 ：1R -。 ∑ ∑ l z(x ，Yi)l， (3) 1 f- i式中 ：M，N 为采样 区域 内z方 向和 Y方向的离散采样点数 ，采样 区域边长为 3.84 mm，采 样点数为 480×480。 ( ， )是样品表面形貌的残差表面，表示样 品三维形貌与其基准面的差值 。最小二乘平均面是 3-D形貌评定 的最合适基准 面，为简单起见，实验分析过程中将菲涅耳微透镜表面的算术平均基准平面作为参考基准面。

表示在有限的采样 区域内，表面轮廓高度偏离参考基准的均方根值 RMS，其离散形式为：R。- 蕊 . (4)光学 精密工程 第21卷R (或 R。)是世界各 国的国家标准所广泛采用的粗糙度主参数 。对于同-取样范围内的离散数据 ，表面轮廓的算术平均偏差 R 和均方根偏差R。之间有如下关系：R ≤ R。. (5)(3)表面高度分布的偏斜度 S偏斜度表示样品表面偏差相对于其基准表面的对称性的度量 ，离散表达式为 ：N M S 丽1 ∑i 1(6)若 S -0，说 明样 品表 面高度 对称分布 ；若S 0，则说 明样品表面的分布在高于基准面上有大的尖峰”。

(4)表面高度分布的峭度 S反映样品表面形貌高度分布的形状，是被测样品表面形貌高度分布的峰度和峭度的度量 ：N M S 1 ∑i 1Z4( · (7)高斯表面的峭度为 3；若 S >3，表明表面形貌高度分布集中在中心 ；若 S地<3，表明表面形貌高度分布较分散。

(5)表面十点高度 R表示在有限的采样区域 内，样 品表面 5个高顶点的高度和 5个最深凹坑的深度的平均值 ：. 5 5R。- ∑ l∑ l 1] (8)依据以上幅度参数法中各评定参数的数学模型，可以计算分析菲涅耳微透镜表面 的纵向误差特性。纵 向误差又包括系统刻蚀误差和随机刻蚀深度误差 ，下面分别予 以讨论分析。

3.2.1 系统刻 蚀误 差由于菲涅耳微透镜中间线条宽边缘线条窄和刻蚀工艺 内部因素而引起刻蚀深度系统地变深或变浅，称为系统刻蚀误 差。我们根据表面轮廓数据可以求 出环带台阶的相对深度误差 ：E - ； ， (9)6/O式中：d 为第m环带台阶深度，d。为台阶深度的设计值，本实验样品的台阶高度设计值为 1m。

实际求得各环带台阶的平均高度如表 2所示 ：表 2 菲涅耳微透镜芯模各环带台阶平均深度Tab.2 Average depth of different FZP zones环带序号 台阶平均深度/ m 误差/ m 相对误差/1.3401.3301.33O1.32O0.3400.33OO.33O0.32034333332各环带的相对深度误差加权平均为 33.3 ，根据多相位器件的特性 ，这会导致微透镜 的衍射效率严重下降。

表 3是运用幅度参数模型对表面轮廓进行计算得到的结果。由得到的样品表面高度分布偏斜度 S 为-0.624 3可知，样品表 面的分布在低于基准面的-边有大的尖峰”，说 明台阶底面局部存在较大深度起伏 ，这主要是 由于采用腐蚀刻蚀技术 ，受温度影 响，过刻蚀难 以控制，造成表面 凹凸不平，甚至有金属微碎片脱 落。从截面 图可 以看出凹坑深度在 0.5 m左 右。另外，表面高度分布的峭度 sh为 1.794 2，说明样品表面形貌高度分布较分散 ，与 FZP表面形貌特征-致 。

表 3 表面形貌轮 廓参数Tab.3 Amplitude parameters of sample profile3.2.2 随机 刻蚀 深度 误差器件刻蚀深度随机波动引起的深度误差，这种误差在-定范围内各种概率是相等的。随机刻蚀深度误差在 幅度上 和特 性上应该表 现为粗糙度 ，为此，将 三维形貌数据进行高通滤波 ，得到粗糙度信息。再运用幅度参数模型进行计算 ，得 到第 1环带平台和第 2环带底部区域的粗糙度参数如表 4所示 ：表4 表面区域粗糙度参数Tab.4 Roughness parameters of different surface areas第 5期 邹文栋 ，等 ：菲涅耳微透镜芯模表面形貌的检测及加工误差分析 1165显然，粗糙度在不同区域的分布是不同的，环带沟槽底面 由于化学腐蚀刻蚀就 比环带上平台面粗糙许多，样品的随机刻蚀深度误差 主要产生并撒于腐蚀过程。

4 结 论采用扫描 白光干涉法对 菲涅耳微透镜 芯模表面浮雕结构 进行 检测 ，并 对元 件表 面微观 形貌进行 了三维重建 ～计算 得到 的样 品表 面横向刻蚀线宽尺寸及刻蚀深度 与原始设计参数 进行 比较 ，得 到 了菲 涅耳 微透镜 芯模 的加 工误差数据 。实验显示 ，运 用 实验 获得 的三维 形貌数据得到的截面轮廓曲线进行边缘检测及横向误