伸缩臂式起重机力矩限制器算法研究

起重机械是工业生产及建筑施工中不可缺少的重要设备，同时也是施工现场危险性较大、容易发生事故的设备，-旦发生事故，往往造成重大的经济损失甚至人员伤亡 ]。力矩限制器是臂架式起重机重要的安全保护装置，它根据实际的作业状态，按照特定的起吊特性曲线，自动对起重机进行力矩限制，防止起重机向危险方向动作 加 。

收稿日期：2012-09-20；修订 日期：2013-01-29基金项目：中国博士后科学基金项目(201003511)通讯联系人：郭 勇(1968-)，男 ，重庆人，中南大学副研究员；Email$CSU-gy###163.tom。

第 2期 陈 有等：伸缩臂式起重机力矩限制器算法研究 321近年来国内外很多研究机构和个人对起重机力矩限制器进行了研究，大连理工大学的陈杰 提出了-个力矩限制器的计算模型，并利用 MATLAB采用最小二乘法实现了模型中参数的优化及线性拟合，但没有分析起重臂的精确变形推导计算。安欣赏 在 2000年完成了 AMLU2000自动力矩限制器的研究与设计，完成了软硬件开发，但是没有对力矩限制器的核心算法--力矩算法进行研究。国外学者 Dong等 提出了-种将数值处理方法 BP神经网络与力矩平衡理论相结合的力矩计算方法，经过仿真验证达到了较好的精度，但这-力矩计算方法依然还是处在实验研究阶段，目前没有成熟的产品面市。起重机力矩限制器的关键技术有两点：硬件的可靠性和算法的准确性 。硬件设施的生产甚至进口工作己经相当完善，发展的瓶颈主要在于主机核心算法上，而国内对于力矩限制器算法的研究还停留在力矩限制器的实现以及臂架挠曲线的模拟上l 。对于力矩限制器算法的设计，算法精度的分析与改进也缺乏相应的直接理论与实践依据，因此研究力矩限制器算法对力矩限制器精度的提高具有重要意义。本文在分析起重机结构受力的基础上提出-种准确、高效的力矩算法模型。

1 力矩限制器的原理起重机力矩限制器的原理是通过传感器采集起重机工作前设定的机械状态参数和工作中检测到的机械状态参数，经过算法模型计算得到计算力矩和吊重。不同起重机采用的取力传感器也各不相同，伸缩臂式起重机-般采用变幅缸油压取力和钢丝绳取力两种方式，其中大部分采用的是变幅缸取力方式 ，本文研究的也是变幅缸取力的方式。

图 1中实线为起重机力未变形前的主臂，实际工作中，主臂受力会产生较大的扰度变形，主臂变形后的形状如图中虚线所示，对主臂下铰点 A点取力矩平衡有：M·g·(R△R)G· GF·h(O1) ·g/Ⅳ· Ⅳ， (1)式中：M为重物的重力；g为重力加速度；G为主臂图 1 伸缩臂式起重机受力结构简图Fig.1 Force diagram of telescopic craneA自重；F为变幅油缸推力；N为卷扬钢丝绳倍率；R为重物的力臂；A 为主臂变形引起的重物力臂增量； 为主臂 自重的力臂；h(OL)为变幅缸力臂；L 为钢丝绳拉力力臂。

2 算法模型分析观察式(1)可以看出，算法模型中共有4个力矩，其中变幅油缸的力矩及钢丝绳的力矩计算较为简单，本文不再探讨，本文主要分析主臂自重的力矩及考虑变形后的重物力矩计算。

2.1 主臂自重力矩的计算方法2.1.1 直接计算由各节臂的重量及重心位置直接计算主臂重量及重心位置。本文以常见的50吨的伸缩臂起重机为例，主臂的伸缩机构由两个油缸推动，1号油缸推动2节臂运动，2号油缸通过绳排机构带动3、4、5节臂同步伸缩。主臂伸出时，只有 1号油缸带动 2节臂完全伸出时，2号油缸才带动 3、4、5节臂伸出；缩回时则反之，先收2号油缸再收 1号油缸l 。因此只要通过传感器测量出主臂的长度 就可以计算出各节臂的相对位置，进而计算得到主臂的复合重心位置 ( )，即：5G( )∑L (G)：lM / ， (2)322 广西大学学报：自然科学版 第38卷式中：L。( )为主臂复合重心位置；L (G)为各节臂的重心位置；M 为各节臂的的重量； 为主臂的总重量。

起重机设计完成时，各节臂的重量 及主臂总重量 都为定值，故只需求解各节臂的重心位置L (G)，即可求解 。( )。设全缩时各节臂重心位置距主臂下铰点的距离为L (G) ，1、2号油缸的最大行程为 、，，实际伸缩量为 、△ ，主臂全缩时的长度为 ，实际长度为 。

1节臂为基本臂重心位置不会改变，所以始终有：L (G)L (G)。。只有 1号油缸有伸出量时：A L-L。，则L (G)L (G)。 (i2，3，4，5)；1号油缸全伸并且2号油缸有伸出量时：△ X，△ ( - - )/3，贝0 L (G)L (G)0X(i-2)·△ (i2，3，4，5)。

整理并代入式(2)得到：。 (3)(L>L0X)需要说明的是，要精确计算主臂的复合重心位置，还需综合考虑计算两个伸缩油缸及绳排机构的重心位置变化，方法与上面的计算类似，限于篇幅本文不再推导。

2.1.2 换算为变幅缸压力差不直接计算主臂的重量，将主臂 自重换算为变幅油缸的上下腔压力差。起重机空载时，式(1)中的钢丝绳力矩和重物力矩为零，则主臂重力产生的力矩和变幅油缸产生的力矩敲平衡，变幅油缸的压力差可以反映主臂自重的大小，其压力差大小随主臂的长度及角度变化。通过测量空载时不同长度、角度下压力差的变化情况，可以得到：F .厂(L， )。在实际吊重计算时，将变幅缸的推力减去空载标定得到当前长度角度下的压力差 F ，即可得到减去主臂自重的变幅油缸推力，式(1)变为：M·g·(R△R)(F-F△)·h( ) ·g/Ⅳ· 。 (4)2.1.3 换算为臂头重量结合前两种主臂自重的计算方法，笔者提出了-种新的主臂 自重计算方法，将主臂自重折算为臂头的重量≌载时，将式(1)中主臂自重的力矩及钢丝绳的力矩置为零，即：M ·g·(RAR)F·h(OL)。 (5)求解式(5)可以得到空载时不同长度、角度下主臂自重力矩折算到主臂臂头的重量 (L， )，在实际吊重时将主臂 自重的力矩折算到臂头计算，则式 (1)变为 ：M 。g(RA ) (L，OL)。R F·h( ) ·g/Ⅳ· Ⅳ， (6)式中，主臂自重 ( ， )的力臂并没有加上主臂变形引起的力臂增量 △ ，这是因为臂头变形对主臂自重力矩影响很校2.2 主臂变形分析伸缩臂起重机在工作时主臂的扰度变形是 比较大的，特别是在臂架全伸时变形会更大。因此为保证算法的精度，在力矩算法模型中，必须考虑扰度变形对重物力臂的影响 ～起重机的受力向主臂臂头简化为轴向力 Ⅳ和横向力 P 及力矩 。

图2 主臂结构尺寸Fig.2 Structure size of the main boom) / O 术) ≤，-L Z --2 水 -L ( - G GL ∑ ∑ G GG第 2期 陈 有等 ：伸缩臂式起重机力矩限制器算法研究 323图2中， 为第 节臂的长度(1≤i≤5)， 为主臂下铰点到臂头的距离，2 为第 i节臂与第 1节臂的重合长度(2≤i≤5)，ll为第-节臂下铰点到变幅油缸上铰点的距离， 为第 i-1节臂到臂头的距离(2≤ ≤5)，H1为蝙蝠油缸上铰点到臂头的距离。

主臂同时承受了横向力、轴向力和力矩 ，由材料力学知识，可得吊臂在垂直面内外伸部分端部的挠度计算公式： ∑ ∑0· (7)式中： 为第 i节臂的端点扰度变形；0 为第 i1节臂绕第 i节臂的端部的转角。

第 节臂的端点挠度 和第 i1节臂绕第 i节臂端部转动的转角 0 ，需要根据第 i节臂的受力计算得到，将臂头承受的横向载荷 P 和力矩 转化到第 1节臂的根部，可得：M P ·H ，P Pr。

由莫尔积分可知，第 i1节臂根部力矩 M 和横向力 P 对第 i节臂端产生的端部总变形为： (譬- 菩- 。 ㈩由力矩 和横向力 P 共同作用下，第 i1节臂绕第 节臂的端部的转角为：0i，1 OM，it ， ( 2 寺 )彘 菩-将式(8)和式(9)代人式(7)中得到： 菩-譬) 壹1[惫( 2 - ) 菩-由式(10)可以计算得到主臂在吊重时的变形量为：A . ×sin( )。

2.3 误差分析及修正在前面 2.1和2.2中分析了公式(1)中的两个关键力矩的算法模型，但是针对分析的都是相对理想的情况 ，在实际工况中，由于起重机的受力情况相当复杂，所以需要进行误差分析及参数的修正。起重机工作时变幅油缸会存在运动摩擦力，因此在油缸的支撑力部分需要加上-个修正摩擦力，，不同起重机的大小有-定的差别。起重机伸缩臂在制造过程中不可能完全没有间隙，也就是说在起重机不吊重物时，起重机伸缩臂伸出时大臂本身就存在-定的变形，这个变形也会叠加到主臂 吊重时的变形量，需要添加-个参数进行修正。显然主臂空载时的变形量是与伸缩臂的伸缩长度正相关的，因此加上-个修正项 △ K· L。，K为主臂全伸的空载变形量，参数 K可以通过直接测量起重机空载时的变形量来获龋这个系数随着起重机使用时间的推移还会不断的增加，因为各节臂间的垫块磨损后会导致间隙增加。

3 试验验证本文选用山河智能 SWTC50履带式伸缩臂起重机为试验机，经过现场实地采集数据检验算法的准确性。首先对比测试分析了不同主臂自重算法，试验结果如图3和图4所示，从曲线数据可以看出，采用将主臂自重折算到臂头的算法在不同主臂角度下的数据较为集中，通过插值可以比较精确地计算不同角度、长度下的主臂自重值；不同角度下的数据有交叉，这是因为主臂结构及液压系统的压力波动造成的，但误差处于允许范围内；采用变幅油缸的压力差主臂 自重算法数据较为分散，采用插值计算会带来较大的误差。

324 广西大学学报：自然科学版 第 38卷嚣岛羹主臂长度 /m图3 主臂 自重换算为臂头重量曲线Fig.3 W eight of main boom translated intothe weight of boom head主臂长度 /m图4 主臂自重换算为变幅缸压力差曲线Fig.4 W eight of main boom translated intopressure of lifting cylinder最后选择将主臂自重折算为臂头重量的主臂自重算法，将力矩算法模型写入到山河智能SWMC-2控制器进行吊重试验验证，试验中验证了不同吨位、长度、角度下的算法精确性，试验验证结果如表 1所示，试验中数据较多，表 1中只是选取了其中的-部分数据。

表 1 吊重试验结果Tab.1 Result of lifting experiment国标 GB12602-2009(起重机械超载保护装置》中规定综合型力矩限制器装机条件下的误差不超过5%，从表 1中可以看出，该力矩算法满足精度要求。

4 结 语本文分析了伸缩臂式起重机的力矩算法模型，完成了伸缩臂变形的理论推导计算，提出了-种新的主臂 自重计算方法，并经过试验验证了该方法的可行性。该方法相比传统的主臂 自重计算方法计算过程更为简单，只需标定几组不同角度、臂长下的主臂自重值，就可以提高力矩限制器的出厂标定效率，为力矩限制器的研制提供了新的思路。