基于双线性插值的高斯曲面拟合定位算法研究

Study on Gauss Curve Fitting Location Algorithm Based on Bilinear InterpolationLV Rui .WANG Junwei ，SHA0 Xu(1.Department of Computer Science and Technology，Heilongjiang Institute of Technology，Harbin Heilongjiang 150080；China；2.Natural Gas Division，China Petroleum Tarim Oil Field，Koda Xinjiang 841000，China；3.Neusofi Medical Systems Co.，Ltd.，Shenyang Liaoning 1 10179，China)Abstract：The optical characteristic point location accuracy is the key factor afecting on the measurement precision of vision CO-ordinates measurement system based on optical characteristic point imaging.In order to improve the optical characteristic point preci-sion location.the gauss curve fitting location algorithm based on the bilinear interpolation was studied. The mathematics model wasconstructed on all pixel points gray，position and the center position of characteristic point image according to the optical characteristicpoint in this algorithm of relevance of the gauss gray distribution，pixel gray value and height in the characteristic point image.Thecenter location of characteristic point image was determined by Gauss formula. Th e bilinear interpolation subdivision algorithm wasused to increase the effective fitting calculation points SO as to improve location algorithm accuracy. Finally，the experiment resultsshow that the method of location standard error is 0.006 5 pixels.and the location repeatability error is 0.013 pixe1.It is proved thatthe method has high location accuracy，and can realize the precise location of characteristic points。

Keywords：Vision measurement；Gauss fitting；Bilinear interpolation测量范围大、测量精度高和适于现场在线测量等特点是现代工业对测量技术发展的-种必然需要。基于光学特征点成像的视觉坐标测量方法是近些年新兴的-种视觉测量方法u ，完全能够满足上述工业在线测量需求，正逐渐成为-种重要的在线检测方法；该方法通过对光学特征点成像坐标的分析确定被测体的空间位置或尺寸，因此特征点的定位精度是影响测量精度的关键因素，特征点必须被精确定位↑些年许多特征点成像亚像素定位方法已被提出，-类是通过亚像素边缘检测特征点成像中心的定位算法，主要包括最dx-乘模板匹配、椭圆拟合和灰度矩亚像素边缘检测 ，这类方法的定位精度主要撒于特征点边缘的检测精度，由于只利用了特征点的成像边缘点，而忽略了整个特征点成像面上的其他点的作用，定位精度不高；另-类方法是利用所有像素点计算成像中心，主要包括灰度加权质心算法 、灰度平方加权质心算法及高斯曲面拟合定位算法等 ，该方法利用了特征点图像内的所有像素点信息，具有较高的定位精度。其中，高斯曲面拟合算法充分利用了特征点图像的灰度分布信息，对特征点图像的对称性要求小，抗干扰能力强，定位精度高。文中在已有的高斯曲面拟合定位算法的基础上，提出了双线性插值高斯曲面拟合定位算法，解决视觉测量中光学特征点成像中心定位问题。

收稿日期：2012-11-20作者简介：吕瑞 (1978-)，女，硕士，讲师，研究方向为视觉测量。E-mail：18686669159###163..com。

· 84· 机床与液压 第41卷1 高斯曲面拟合定位算法常用的高斯曲面拟合模型大都是在相关系数P0的基础上提出的，虽然该模型使计算简单化，但相关系数P的大婿定着高斯曲面的截止半径，影响定位精度，因此这种假设并不合理，文中采用高斯函数的全模型作为拟合函数。

假设光学特征点的二维灰度图像中坐标位置( ，Y)的像素点灰度值为 ，y)，将其利用二维高斯函数可以表示为：f(x，y)Gexp- ( )-2p( )( )( ))(1式中：G为高斯分布的幅值，G 2耵 / P为相关系数；( 。，Yo)为特征像点的中心坐标；和 为 方向和y方向上的标准差。

对式 (1)两边同时取对数，展开平方项整理，然后两边同乘以I厂( ，Y)得：fin(f)ftlft2 3yft4xyft5 6y2 (2)式中：tlln(G)-乏南 -2y02(1-P ). - ‰ -旦 0-(1-P ) ： (1-P ) - y0-(1-P ) ： (1-P ). - -(1-P ). - - 1g5 -2(1-P ) ：1- 对于特征点图像中的n个像素点，利用矩阵方程形式将式 (2)表达为：ln( )1n( )ln(L)， fly f，x y f，x fly，2 Y； ；y 厂n Y y(3)式 (3)还司以通过向量表达为：bAt (4)由于实际应用时参与运算的象素点数大于6，因此方程 (4)是超定方程，通过基于约束的最小二乘法解方程 (4)，解为t(A A) A b (5)解出向量t后，从中可以得到以下高斯参数：。： (6) - 4t5t6-t；Yo： (7))- 二兰： (9)5(p -1) 。。

Gexp(tl-ts -t4 oyo- 6 ) (11)。、Yo即为求取的光学特征点的中心位置坐标。

2 双线性插值由于特征点的成像中心是通过基于约束的最/IZ-乘法来确定的，因此通过在特征点成像区域内利用双线性插值细分方法来增加有效像素点个数，提高特征光点成像中心的定位精度。双线性插值算法如图1所示j f r-rJ1 / - ：/ 1 r 1V 1 ---. W .- 01， 1)图 1 双线性插值算法示意图插值点 (， )的灰度值厂(U， )可以利用与其相邻的4个已知灰度值，(i√)、，(i1， )、 i√1)和I厂(i1√1)的像素点进行插值得到。

首先，利用 i√)和厂(i1√)插值得到， )，(i， ) [，(i1 J)-f(i， )] (12)然后，利用，(i√1)和，(i1， 1)插值得到厂(M， 1) i， 1) [ i1， 1)-，(i， 1)] (13)最后，根据，( ，)和 U， 1)插值得到， ) i， )(1- )(1-卢) i， 1) (1-卢)厂(i， 1)(1- )JB i1， 1)q (14)在实际计算中，若对任- u、 值，规定[U]、第3期 吕瑞 等：基于双线性插值的高斯曲面拟合定位算法研究 ·85·[ ]表示其值不超过 、 的最大整数值，，Ot， 可以表示为 。

经过插值之后，利用已知像素点及获取的插值点根据高斯曲面拟合定位算法确定光学特征点的成像中心位置。

3 实验及数据分析为了对定位方法进行评估，对特征光点--红外发光二极管 SE3470的定位重复性进行测试。实验过程中，将特征光点进行固定，采集 100幅特征图像，确定特征光点的成像中心位置坐标，并计算定位偏差和重复性误差。图2为成像中心的误差分布。

0.015O.0l艟蛙 0.005 强0. 0.005图2 高斯曲面拟合算法的特征点成像中心的误差分布双线性插值高斯曲面拟合定位算法的定位误差的分散性非常小，并且双线性插值高斯曲面多次拟合定位算法的定位重复性为f20" ：0.013像素L20- 0.010像素从实验结果可以看出，文中所提出的定位算法具有较高的定位精度，能够实现特征点的 1/76倍像素细分，能够满足视觉坐标测量系统对特征光点成像中心精确定位的要求。

提出了双线性插值高斯曲面拟合定位算法，该方法通过高斯曲面函数拟合特征像点灰度分布，极值点作为光学特征点的成像中心位置；利用双线性插值细分算法提高特征点的定位精度。试验结果表明该方法的定位重复性小于0.013像素，能够满足基于光学特征点成像的视觉测量系统对特征光点的定位精度要求。