蝶形直线超声电机优化设计

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对于超声电机而言，定子完成了电能到机械能的转换，其动态特性对于整个电机的性能至关重要。

超声电机的优化问题必须有-个动力学模型作为基矗目前，超声电机振子的动力学模型的建模方法主要有解析法 、等效电路法 引、半解析-数值法[6 ]以及数值法(有限元法)[8]等♀析法理论性强，但所能解决的问题-般是比较规整的、理想的，往往与实际情况有所不同。实际问题经过简化 ，必然会产生误差；因此，解析法-般只作为理论上的定性分析。等效电路法能较好地反映复合定子机电能量转换的非线性特性，具有简单方便的特点。利用该法可弥补解析法中压电体线性本构方程的不足，但其主要还是侧重于压电陶瓷的电学特性的分析。同时，等效电路中主要等效元件(机械支路部分)的确定依赖于实验测定 ，无法实现参数分析和优化设计 。电路参数的确定为后验性，仅适用于原理性分析，尚不能用于计算。半解析-数值法既利用了解析法的思路，便于理论分析，又部分地使用数值法对分析过程中的某些参数进行计算，保证了计算精度，适合解决比较规整的问题。在这4种建模方法中，基于有限元方法的数值法对结构的适用性比较强，求解精度较高，是-种工程上常用的方法；因此，笔者采用有限元法建立定子的结构动力学模型。对驻波型直线超声电机定子而言，因其结构形状和工作原理的多样性，其分析模型有很大的差异，且在分析建模时，要考虑多种因素及这些因素对电机性能的影响，这就给定子的优化设计带来了-定的难度。目前很多定子优化设计工作中，主要采用参数研究方法，其特点是仅仅变化所研究结构的单-参数来确定其对定子的影响。这种方法在探索定子的设计空间方面存在局限性。源于统计分析的响应面法(response surface methodolo-gy，简称RSM)[9 。 ，可以综合考虑多种因素，给出有效的实验方案，拓宽了设计空间。响应面法在优化思想上和ANSYS软件优化设计拈的优化设计方法(零 阶方法)的思路是-致 的，但 RSM 方法更加开放，设计者可以根据自己的需求进行实验设计(de-sign of experiment，简称DOE)和响应面拟合方法的选择。同时，RSM 计算量相比ANSYS优化拈大大降低，可以扩大设计域，使设计者更加方便地根据应用需求进行设计。笔者以-种蝶形直线超声电机为例，提出了-种基于RSM 的直线超声电机优化设计方法 。

1 电机定子操作原理及优化策略蝶形直线超声 电机 的基本结构如图 1所示 。该电机定子左右对称，8片沿厚度方向极化的压电陶· 国家 自然科学基金资助项 目(编号：51275235，50975135)；NSFC-广东联合基金重点资助项目(编号：Uo934004)收稿 日期 ：2012-11-06；修改稿收到日期 ：2012-11-15884 振 动、测 试 与 诊 断 第 32卷瓷片通过螺栓夹持在前端盖和后端盖之间。固定件布置在压电陶瓷片中间，用于把整个定子固定在滑座上 。两片压电陶瓷元件为-组，按相反的极化方向固定在-起，并以青铜箔作为电极夹在每-组压电陶瓷间作为电极。为提高耐磨性，在前端盖驱动点处粘贴有摩擦球，动子表面粘贴着摩擦条。通过施加在固定件上 的预压力使得定子驱动足和动子紧紧接触在-起。

定子图1 蝶形直线超声电机结构图该型电机定子所利用的模态为对称模态和反对称模态，如图2所示。左右两个压电振子(称左翅和右翅)同时做同相的伸缩运动，在定子两驱动端(称为驱动足)形成与水平方向有-定夹角的对称振动，称之为对称模态E ，如图2(a)所示；左右两腿同时做反相的伸缩运动，在定子两驱动足上形成与垂直方向有-定夹角的反对称振动，称之为反对称模态E ，如图2(b)所示 。压电陶瓷片布置在左、右翅纵向振动的节面附近。在E 中，由于定子的对称振动，固定件上的振幅很校在E 中，由于定子反对称振动，固定件的局部二阶弯曲模态被激励出来，其3个节点位于1，2，3处。为减少定子的夹持和预压力对定子工作模态的影响，把固定件的1，3节点作为定子的夹持点 。当定子左右两边的PZT元件上同时施加两相特定的交变电压信号时，由于PZT元件的逆压电效应，可激发定子工作所需的模态，在两个驱动足端面质点上形成椭圆运动轨迹。在-定预压力作用下，两个驱动足交替驱动动子产生直线运动。切换交变电压的相位，可改变定子驱动足椭圆运动的方向，从而改变动子运动的方向。

- - (a1对称模态E (b)反对称模态E图 2 定 子的工作模态由蝶形直线超声 电机定子的工作原理可知 ，该电机定子利用两个异形模态作为工作模态，其优化的第-要务就是要尽量减小两个异形模态的频率差，使得在同-驱动频率的驱动下这两个工作模态都被有效地激发出来。但同时，超声电机要能正常工作，在定子的动力学特性上不仅要求定子的两相工作模态频率差足够小，还要求定子驱动足端面的位移振幅足够大，而用于定子支撑的支撑板的位移振幅足够校显然，这些要求都是电机定子设计需要满足的目标。笔者借助试验设计方法和响应面近似模型技术来实现蝶形直线超声电机定子的优化设计，其基本思想是选认适的定子结构参数作为设计变量，利用试验设计方法在变量空间里选取样本点 ，并对各个样本点所对应的结构利用 APDL(ANSYS paramet-ric design language)建立有限元模型并进行模态分析和谐响应分析，得到对应各样本点的响应(包括两相工作模态频率差、驱动足振幅和夹持点振幅等)，利用这些样本点和响应值建立定子响应面近似模型，再以优化算法进行寻优，其流程如图3所示。

定子优化分析参数化结构模型 --- 设计定量空间模 釜雾 谐.[ 试验设计手动提取所需l I目标响应(模态频率差、工作模态振型II 振幅、干扰模态作为参振型 Il 远离程度等)响应面模型优化程序寻找最优优化设计结果图3 定子优化设计流程图2 电机定子数值建模图4为蝶形电机定子的简化结构及其相应的结构参数，共14个，其初值见表1。为了在驱动足上获得较大的振幅，定子整体采用了不同的弹性体材料。

定子后端盖 部分采用 了密度相对较大 的磷青铜材料 ，密度为8 500 kg/m。，弹性模量为92 GPa，泊松 比第6期 时运来，等：蝶形直线超声电机优化设计 885为0.33；前端盖采用了密度相对较小的硬铝材料 ，密度为 3 000 kg/m。，弹性模量为 70 GPa，泊松比为0.3；固定件采用不锈钢材料，密度为 7 900 kg/m ，弹性模量为198 GPa，泊松比为0.24。压电陶瓷材料采用PZT-8，密度为7 500 kg/m。，其压电应变矩阵e、刚度矩阵C 和介电常数矩阵 分别为cEO O - 4.1O O - 4.1O O 14.1O 1O.5 01O.5 0 0O 0 013.2 7.1 7.3 07.1 13.2 7.3 07.3 7.3 l1.5 03.0[-7.12 X 10-。

： I 7.12×10-9 L.(C ·nl )为了便于优化过程中的模态辨识，选取如图6所示黑框内的节点的在xOy面内的位移构成定子的对称振动模态参考振型和反对称振动模态的参考振型。

Y0图6 提取振型时所选定的节点3 优化设计×10 (Nm-z) 3. 1 优化 目标图4 蝶形电机定子结构及其参数根据表1所示的结构初值，建立了定子的有限元模型，如图5所示。定子上金属弹性体结构部分采用三维八节点六面体solid45单元，压电陶瓷部分则采用三维八节点六面体压电耦合体solid5单元，将定子结构离散成11 248个体单元，共14 202个节点，边界为 自由边界。

表 1 定子主要设计参数 mm参数 P1尸z P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10P11Pl2Pl3P14初始值 11.5 2 5 18 7.5 10 0.8 3 3 23 90。2 8 4图5 蝶形电机定子有限元模型由定子优化设计思路可知，为了获得较高的电机输出性能和机电转换效率，定子的优化设计应满足以下几个方面的设计需求 。

1)两相工作模态频率差足够校对于利用两个异形模态作为工作模态，其优化的第-要务就是要尽量减小两个异形模态的频率差，使得在同-驱动频率的驱动下这两个工作模态都被有效地激发出来。由此，这-设计要求的数学模型可以表示为R1(z)- I - min (1)其中：厂8为对称模态频率；厂a为反对称模态频率。

2)干扰模态。干扰模态的存在会在定子驱动足上引起不需要的振动位移 ，从而导致 电机的输出性能下降。为了避免模态干扰问题，要求电机的工作模态与临近模态的频率差旧能大。因为电机定子利用两个模态作为工作模态，故选择两个工作模态中与其相邻的干扰模态中频率差较小的作为优化的目标之-，可以表示为f l - -st l max I (I厂a- l

3)定子驱动足端面振幅。定子驱动足端面振幅对电机的驱动力和运动速度起着非常关键的作用，其输出力随着定子驱动足端面法向振幅的增大而增大，输 出速度随着驱动足端面切向振幅的增大而增大。因为定子主要是利用xOy平面内的振动 ，其在z向上的振动是不需要的，此方向的振动将会大大降、， l -mF ，r ，，--]9 -O 1 ×4 8 5 886 振 动、测 试 与 诊 断 第 32卷低电机的运行效率，并对电机摩擦接触界面带来-定的损伤。笔者把定子驱动足端面的振幅也作为-个优化 目标，可以表示为fR3(z)U>maxR4(z) U max (3)Rs(z)- min4)压电陶瓷的芭位置及定子夹持位置。对于采用压电复合结构的超声电机而言，整个定子的机电转化效率与压电陶瓷的芭位置有着很大的关系～压电陶瓷芭在定子应变最大处可以获得较大的力系数，从而提高电机的机电转换效率。对于笔者研究的蝶形电机定子，利用两组螺纹压紧方式的压电陶瓷来激发定子的工作模态，在定子左右两翅的应变最大处安装压电陶瓷。同时此处也是定子左右两翅沿电场方向振动的节面所在处，故把定子固定件也芭在这里。此处的振动位移作为-个优化目标 ，可以表示为R6(z)- >rain (4)由此可知，蝶形电机定子的优化设计属于多目标优化设计，在此采用统-目标函数”法。在对总的目标函数进行极携的过程中，为了使各个分 目标函数能均匀-致地趋向各自的最优值，采用转化设计指标法”。首先，将各项设计指标都转化为统-的无量纲值，并且将量级限定于Eo，1]区域内，使目标规格化；然后，再根据各个子目标的重要性分别给予加权因子，各个分 目标函数的线性组合就构成了统- 目标函数”。由前述可知，定子共有6个优化子目标，采用加权目标函数法转化为单目标优化问题，以各个目标函数加权之和作为最后的目标函数6Fobi：min> ciFf (5)i。- 。1其中：F 1R1(z)l；F2-l1/R2( )l；F3l1/R3( )l；F4-I 1/R4( )l；F5fR5(z)l；F6IR6(z)l；f ( -1，2，，6)为各子目标的加权系数；F ( 1，2，，6)为各子 目标函数 。

F 是以定子两相工作模态频率差值为优化子目标函数；F。是选择两个工作模态中与其相邻的干扰模态中频率差较小值的倒数作为优化的子目标函数；F。，F 分别是以定子驱动足端面节点幅值厂 和的倒数作为考核驱动足端面节点位移振幅大小的优化子目标函数；F 是以定子驱动足端面节点幅值 作为考察定子驱动效率的优化子目标函数；F是以定子压电陶瓷的芭位置及定子夹持位置的幅值 作为考核定子夹持位置位移振幅大邪定子振动有效激发的优化子 目标函数。显然，这6个子目标函数越小越好，在优化设计中，则是求解它们的极小值。在优化开始前，F ～F 的值均进行[o，1]规格化处理。

3.2 优化 目标响应面函数的确立选择P ，P ，P ，P。这 4个参数作为设计变量，则实验设计变量为- Ex1 2 X3 z4] EP1 P4 P5 P8](6)采用拉丁超立方实验设计，进行四因素设计，初始值为El1.5，18，7.5，33，各个设计变量的取值范围为- E10.5，17，6.5，2.5-J Elz.5，19，8.5，3.53 (7)通过多学科优化设计软件isight进行拉丁超立方实验设计，共得到3O组实验样本点。通过有限元分析得到这3O组实验样本点所对应的响应值，如表2所示。根据式(5)对定子响应值进行处理，规格化后的全部数据如表 3所示。

表 2 拉丁超立方实验设计方案样 本点 及其响应值样本 号 z·/mm z2/mm z。/mm /mm R )/ Rz )/ 尺。(z)/ Rt )/ Rs )/ R (z)/ (P1) (P4) (P5) (P8) Hz Hz pm ktm ktm m1O.5OO1O.56910.63810.70710.7761O.84510.9141O.98311.O5211.12l11.190l1.25918.58618.034l7.138l8.51717.62l17.27618.1O317.55218.241l7.69017.48319.0007.1216.5696.9148.1557.6727.1907.6O37.3287.7417.4667.8107.9482.7762.8452.9483.0523.3282.9832.81O2.5692.9143.1552.6O33.19O555.3O2 652.OO2 910.OO1 687.OO897.8O2 270.0O241.401 481.OO88.O81 402.OO5l8.2Ol 236.0OO O O O 0 O O O 0 O O O l 7 l O 3 4 2 6 1 6 9 l 6 1 1 3 5 8 5 8 7 2 6 2 2 l O 8 2 2 1 9 8 O 1 2 5 1 l l 3 l 8 l 8 2 5 2 O O O O O O 0 0 O O O 0 2 8 5 9 9 2 9 8 7 6 3 6 6 7 5 7 O 7 2 9 2 3 4 6 3 4 4 6 1 7 9 5 4 7 4 1 6 1 1 l 4 l 9 2 9 2 6 2 0 O O O 0 O O O 0 O O O O O O O O O O 0 O O O O 0 3 5 O O 9 O O O O O O O 6 3 9 8 1 3 3 9 4 5 7 2 1 4 3 8 3 l 2 4 0 7 6 6 6 6 O 9 8 5 2 6 3 O 3 2 O O 1 1 O 4 l 5 1 3 1 O 5 4 5 8 3 O 0 O 6 O 1 7 O 7 2 5 3 3 9 5 4 1 7 1 8 6 9 O 4 2 O 4 4 2 5 2 2 2 4 8 3 9 5 5 5 2 6 1 O O O O O l 0 2 O 1 O 踟 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 加 ∞ ∞ ∞悒掘 忆豫8 8 0 7 3 1 O 7 O 2 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 U第 6期 时运来，等：蝶形直线超声电机优化设计 887续表 2表3 拉丁超立方设计方案及其子目标函数规格化数据888 振 动、测 试 与 诊 断 第 32卷为获得较高的响应面质量，近似模型选用三阶多项式响应面模型，由上面的实验设计的各样本点和与其对应的响应值规格化后的数据，得到如下的近似模型。

1)子目标函数F 的近似函数为Fl(z)- 口o al 1 口2z2 a3 3 a4z4a5z a6 ； a7z； a8z：a9.TClXz al0z1z3 al1 1z4 a12 2z3a13 2z4a14 3z4 a15z a16zialTX； alsxi a19xz2a20xiz3a21z；z4 a2zi z1 a23z：z2a24xi z3 a25 j l a26zj 2口27z；z1 a28z1z2z3 (8)其中：ao～口。的值分别见下表。

a 数值 a 数值 a 数值a0 0.309 72 alo - 0.172 46 a20 0.514 681 0.369 05 a1 0.194 06 a2l - 0.318 94az - 0.510 53 a12 0.642 84 a22 - 0.032 2Oa3 -0.549 83 a13 - 0.028 59 423 -0.068 14a 0.323 87 a14 - 0.085 41 a - 0.129 695 - 0.030 91 a15 --0.626 63 2s 0.391 78a6 0.002 03 l6 0.029 39 a26 0.936 17a7 0.359 94 l7 - 0.017 95 a27 0.104 15a8 -0.097 41 al8 -0.325 46 a2B -0.555 35口g - 0.124 94 0l9 0.074 542)子 目标 函数 F 的近似函数为2(z)- bo blz1 b2z2 b3z3 b4z4bsz b6z；b7 ； bsxib9z1 2 blox1z3 bnz1z4 b12x2 3b13，722z4 b14x3z4bls.712；b16sc；baTsc； blsxi blgx：z2 bzoxl 3b21，72；z4 62zi 1 623z：.7C2624 i z3 b2s，Tg；z1 b26z；zzbz7 ；z1 b28sc1，722z3 (9)其中：bo～6。 的值分别见下表。

b 数值 b 数值 b 数值bo 0.074 61 bl0 -0.317 50 b20 0.264 33bl - 0.073 74 bl1 - 0.096 13 b2l 0.226 41b2 0.202 10 12 - 0.149 00 b2 1.102 76b3 - 0.407 87 bl3 0.500 36 b23 - 0.635 60b O.027 46 b1l 0.025 81 b - 0.012 81b5 0.289 50 bl5 - 0.389 56 bz5 0.295 76b6 - 0.224 73 bl6 1.130 80 b26 - 0.729 48b7 0.369 31 6l7 0.751 97 b27 -0.221 71b8 -0.417 l1 b18 -0.419 22 b28 l227 28b9 0.070 73 b19 - 1.291 433)子目标函数F。的近似函数为F3(z)- c0 c1zl c2 2 c3z3 c4 4c5 c6z： C7 ；C8 jgXlX： ClOXlX3 Cl1z1 4 C12z2z3C13 2z4 C14 3z4 C15zi fI6z；C17X；Cl8Xi C19 z2C2OX；z3C21X：z4 C2zj z1 C23Xi z2C24X：z3C25X；z1 C26X； 2C27X2 z1 c28zlz2z3 (1O)其中：CO～ 的值分别见下表。

C 数值 c 数值 c 数值co 0.28O 22 10 --0.151 37 c20 0.361 301 0.288 60 c11 0.122 58 21 - 0.195 5O2 - 0。428 42 l2 0.510 59 22 0.048 613 - 0.572 35 l3 -0.045 07 C23 - 0.105 88C 0.235 38 H - 0.037 43 24 0.014 46c5 - 0.063 71 c15 - 0.434 66 C2s 0.080 426 0.041 73 C16 0.038 91 26 0.791 12c7 0.374 92 17 0.154 12 27 0.087 458 - 0.065 23 l8 -0.227 18 Cz8 -0.379 859 - 0.073 72 l9 0.010 924)子目标函数F 的近似函数为F4(z) d0 dlz1 d2z2 d3z3 d4z4d5 ；d6 ；d7z；d8z：d9z1 2 dloz1z3 dl1z1z4 d12z2z3d13 2z4 dl4 3 4 d15 dl6z；d17z；d18 ： d19zz2d20z；z3d21z；z4 d2zi z1十 d23z：z2d24zi 3d25z；z1 d26z； 2d27z； 1dz8zlz2z3 (11)其中：d。～ 的值分别见下表。

d 数值 d 数值 d 数值d0 0.255 2O dlo - 0.182 83 d20 0.387 30dl 0.278 95 d1l 0.152 76 d21 - 0.249 79d2 -0.386 31 dl2 0.485 83 d2 -0.010 19d3 -0.553 83 dl3 - 0.062 57 23 - 0.071 24d4 0.254 58 dl4 - 0.065 70 d24 0.017 25d5 -0.054 52 dl5 - 0.405 98 d25 0.146 37d6 0.048 14 d16 0.012 16 d26 0.822 53O.438 63 dl7 0.069 60 d27 0.077 5Od8 -0.060 09 dl8 - 0.242 45 z8 - 0.438 82d9 -0.092 72 dl9 0.020 865)子目标函数F 的近似函数为F5( ) eo elz1 e2z2 3z3 e4，724第6期 时运来 ，等：蝶形直线超声电机优化设计 889e5z；e6xi e7z； P8zie9z1z2 elo.271 ell 1z4 el2 2 3el3x2z4 el4x3z4 elsxi el6xle173g；elsxiel9x；z3e20x； 421 ：，27lelt2xi.272e23，i z3e24z；z1 e25zi z2 ez6x；z1e27z1z2z3 e2831 2z4 (12)其中： ～ 的值分别见下表。

e 数值 e 数值 e 数值e0 0.395 37 10 - 0.098 94 e20 0.925 05l - 0.427 24 1 - 0.004 O0 e21 - 0.104 50P2 0.354 77 e12 - 0.506 62 e22 0.546 423 0.747 12 13 - 0.119 29 e23 - 0.260 65 - 0.715 86 I4 - 0.115 44 - 0.198 955 0.206 39 s 1.043 37 25 - 2.052 796 - 0.240 45 16 0.244 75 26 - 0.387 87- - 0.035 18 P17 - 0.751 79 e27 0.314 69e8 0.014 25 18 0.610 59 P28 0.635 039 0.105 13 19 - 0.484 386)子目标函数F 的近似函数为。 )-厂0厂1z 厂2 厂3 。厂4z 厂5z厂6z；厂7z；厂8z：厂gz1z2 o 1z3 1zl 2 2z33z2 fl4 3 4厂l5zfl6z2fl7zi厂l8zi 9 ；z2f20 ；z3厂21z；z4厂2zz：z1 3z：z2f24z： 3厂25zi z1fz6z； 2f27z； 1厂28z1z2z3 (13)其中： ～ 。的值分别见下表。

厂 数值 ， 数值 厂 数值l 0.338 08 ，1o -0.018 01 厂2。 -1.531 87，1 -1.330 50 厂l1 -0.482 84 厂21 0.945 50厂2 1.121 04 fl2 -1.131 03 ，2 0.362 45f 0.396 43 厂13 -0.109 26 厂23 0.067 26f -1.007 74 f。 0.003 00 ，24 -0.820 440.017 18 5 2.223 51 ，25 -1.976 450.326 l1 厂16 -0.080 66 6 -2.326 14T -0.053 21 ，l7 0.897 36 厂27 -0.214 28f8 0.315 68 ，18 1.274 85 f28 1.675 06f 9 0.226 69 厂l9 -0.426 003.3 优化设计由前面的数据可知，定子的各个优化子 目标均采用 转化设计指标法”，将各项设计指标都转化为统-的无量纲值，并且将量级限定于[O，1]区域内。

根据各个子 目标的重要性和设计目的性分别给予加权因子 ，利用单纯形法进行优化设计 ，以定子规格化后的初值Eo，0，0，03进行优化计算，优化收敛误差取为0.001，其优化结果见表4，其中为最佳。

综合对比表4中的优化结果可知，在第4组的加权系数组合下优化得到的各个子目标函数值相对较小，定子的优化设计效果最佳。该组加权系数组合下优化目标函数随迭代步数的变化曲线如图7所示，其总体目标函数共经过381次迭代后求解收敛。由图 7(b～d)对比可以看 出，随着子 目标 函数 F (两相工作模态频率差)的减小，子目标函数F。，F 也相应减小(对应于定子驱动足振幅随着两相工作模态频率差的减小而增大)；然而，子目标函数F ，F。却相闰蜷血 闺血 闭蠖皿 闰蜷皿 迭代步数(a)总体 目标函数迭代步数(b)子目标函数 ，迭代步数(C)子目标函数 ，迭代步数(d)子目标函数 ，图7 目标函数随迭代步数的变化曲线890 振 动、测 试 与 诊 断 第32卷应地增大。这主要是因为随着两相工作模态频率差的减小，定子振幅增大，同时，子目标函数F 所取的定子夹持位置在提取时没有完全取到节线上，故其值必然会随着子函数F 的减小而增大，即子目标函数F，和F ，F 之间是互相矛盾的，其优化过程根据权重寻求-个协调点。

对表 4所示的优化结果利用ANSYS有限元软件进行了验证，其对比如表 5所示。第4组优化的ANSYS计算 结果 为：两相 工作 模态 频率差 达12.21 Hz，干扰模态远离程度为 1 073 Hz，驱动足Y向振幅为 2.56 m，驱动足z向振幅为 5.76 m，驱动足g向振幅为0.109 m，定子夹持位置振幅为0.945 2 m。计算结果表明，除干扰模态远离程度与优化结果相比的差距较大之外，其余的差距相对较小，基本满足需求。干扰模态远离程度产生较大误差的原因可能是因为其样本点的值跳跃性较大。

总体而言，利用统-目标函数法，根据前次优化计算结果的优劣，适当调整权系数，可以实现多个子目标的优化设计 。

由表5可以知道，参数P ，P ，P ，P。的值精确到了0.000 1 mm，这给加工带来 了很大的难度 。为此，把第4组所得到的参数值进行圆整到 0.01 mm后，利用有限元软件ANSYS重新计算，并与电机定子的初始结构值进行比较，其结果如表6所示∩以看出，参数P，，P ，P ，P。的值在优化结果的基础上圆整后所得到的计算结果与初始参数所得到的计算结果相比，得到了很大的改善，其两相工作模态频率差仅为5.698 Hz。

表5 不同加权系数组合下的定子优化设计反规格化结果与ANSYS计算结果验证第6期 时运来，等：蝶形直线超声电机优化设计 891表6 定子优化设计参数圆整后计算结果与初值结构计算结果比较F1/Hz/H1m 击佃F5h，mF6/ mE 模态频率/HzEh模态频率/Hz谐响应频率/Hz干扰模态1/Hz干扰模态2/Hz1 135999.85.6981 072O.663 3 2.5671.547 5.7790.324 5O.237 153 045.453 951 910.415 852 477.934 95O 910.566 654 892.402 80.107 10.944 252 465.795 552 460.097 152 462.946 551 388.446 454 820.640 64 结束语笔者提出了-种基于响应面法的直线超声电机定子优化设计方法，并应用于蝶形直线超声电机定子的优化设计。通过选认适的定子结构参数作为设计变量，利用试验设计方法在变量空间里选取样本点，并对各个样本点所对应的结构利用参数化设计语言APDL编程，建立有限元模型并进行模态分析和谐响应分析，得到对应各样本点的响应(包括两相工作模态的频率差、驱动足振幅和夹持点振幅等)，利用这些样本点和响应值建立定子响应面近似模型 ，再以优化算法进行寻优 。优化结果表明，优化后的电机满足了多方面的设计要求：两相工作模态频率差较小(<10 Hz)；定子驱动足时振幅较大(>2 m)；工作模态远离干扰模态(>1 kHz)；定子支撑点振幅较小(<1 m)。与基于ANSYS软件的优化拈相比，该方法更具备开放性，使得电机的设计域更广，且可以根据不同的应用需求提出设计目标，更加便利和快捷，大大缩短了电机的设计周期。