桥式起重机起升动力学系统的仿真

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桥式起重机 (以下简称桥机)在起吊过程中的动态分析是其金属结构设计的基础，起升质量突然离地起升或下降制动时，将对承载结构和传动机构产生附加动载荷作用，引起结构的振动，这种冲击载荷产生的动态响应是起重机设计时必须考虑的主要因素之-。目前，国内外桥机设计计算都将动态问题简化为静态问题处理，通倡起升载荷乘以大于 1的起升动载系数来考虑起升载荷的这种动力学效应。这样可使问题简单化，但不能准确地反映出起重机运行中的实际动态过程↑年来将动态研究方法用于起重机计算分析，并成为起重机研究的主要课题之-。动态分析的方法和手段比较多，本文针对桥机的工作特点，建立系统动力学简化模型，运用 Matlab/Simulink工具建立仿真模型，针对吊重提升的过程进行了建模仿真研究。

1 建立起升系统动力学模型1.1 建模的前提对起重机起升系统进行动力学分析，第-步工作是要将实际的起重机结构简化为理想化的系- 44 - 统模型，系统模型即通过-系列的数学公式来描述系统的规律，这些数学公式构成了-个数学模型，求解起重机动力学问题转换成了求解数学解的问题。桥机的结构复杂，建立动力学模型的过程中无法将所有因素都考虑进去。因此，需要对桥机进行必要简化和-些假设，考虑主要因素，忽略其次要因素，建立-个既能反映桥机动力学特性 ，图 1为桥机的示意图，又有利于建模和求解计算的简化模型。为此，做出如下假设：图 1 桥机示意图1)用集中质量代替分布质量，线性均布的主梁可通过瑞利法将分布量转化为主梁上的集中量；2)吊重离地前，忽略钢丝绳长度的微小变化，吊重离地后，由于卷绕的作用，应考虑钢丝绳长度的变化；《起重运输机械》 2013 (9) 3)假定钢丝绳在滑轮及卷筒绳槽中不打滑；4)忽略滑轮、卷筒和钢丝绳之间的摩擦；5)由于滑轮处于低速级，相对于吊重和卷筒影响很小，故忽略滑轮的影响。

1.2 建立简化模型桥机吊重的起升过程可分为起升机构空转阶段、起升钢丝绳预张紧阶段和吊重离地起升阶段。

在该阶段，吊重在钢丝绳拉力作用下，开始做加速运动，直到吊重离开地面并逐渐进入匀速上升状态，此时桥机的主梁、起升机构、吊重等部件均参与到垂直提升系统中。

在吊重离地起升阶段，随着钢丝绳拉力大于吊重的重力 ，吊重离开地面做加速运动；随着卷筒的卷绕，吊重开始起升，逐渐进入稳定的等速起升状态；此时吊重和吊钩组开始参与到系统运动中，整机的结构和机械系统受到了起升动载冲击。根据该阶段动力学的特点，可简化为图2所示的5质量6自由度动力学系统模型。

匕升加速图2 吊重离地起升阶段动力学模型示意图由图2所示动力学系统，根据达朗贝尔建立力学平衡方程有J 。 M 。 -C ( 。 - ：)-k ( 。 - ：)-M( ，3) ：c。( 。 - ) (‰ 。 )- ·sm2 2 -ka( 2- 3)-m2鲁m3 3 d( 2- 3)-m3gmT -cT -kBTXT(1)《起重运输机械》 2013 f9)钢丝绳拉力为S (鲁 )cs )mropegf- ，，)、· · - /(3)式中： 钢丝绳刚度，N/m。

1.3 参数的选取1)等效转动惯量对于提升系统，主要的旋转部件需要计算转动惯量，主要包括图3所示的4个部件，其中电动机、联轴器及制动器的转动惯量可由产品资料得到。传动零件包括减速器、卷筒等的转动惯量主要分布在低速轴上，低速轴上的转动惯量向高速轴转化时要乘上-个系数，为了计算方便，将减速器的各级传动轴的转动惯量按照能量守恒的原则等效转化到高速轴上。

图3 等效转动惯量示意图联轴器及减速器等效到电机高速轴的等效转动惯量㈡ .，2stag ㈡J3stageJlstage 4"J2z(4)按同样的原理将卷筒也等效到电机高速轴上，则卷筒的等效转动惯量为 (5)gearbaxratio2)主梁的等效质量作为连续体的振动主梁可按照瑞利法等效简化为-个集中质量，简化后的集中质量应保持与连续体系统相同的动能、势能，最小固有频率应- 致 。

- 45 - fElxgirderH2” ( ) ---- -- (6) --- -- lo'/.32( ) m z( )台单梁起重机可以看做 2个支撑架上的横梁，与 1相对的是，在 Rayleigh阻尼比例系数的计算中动能 E通过质量 的多项式展开w(x) -2Lx 。 (7)( ) 12x -12Lx (8)由以上3式可得2 - - -49.152E-J -kTL3(0.50387/xLmkP(a)) mT (9) - -- L上式中的 P(A)是-个多项式，它说明了移动位置的影响为P(A)去(A -8A 16A 16A -64A 64A )(10)A ( 1)由式9可得，主梁及小车在主梁上某位置时刻等效为-个集中点的质量，即mk ) mT - - 十 L3)等效刚度的计算刚度的计算分为钢丝绳的刚度、旋转部件的扭转刚度以及主梁的抗弯刚度。

钢丝绳的刚度与长度有关，在提升过程中，随着卷筒卷绕吊重上升，钢丝绳长度减小，刚度也会发生变化。但在吊重起升前的 2个工况中，因为钢丝绳长度未变，钢丝绳的刚度仍为静刚度。

如图4所示，当t0时，吊重落地，假设此时钢丝绳长度为口n，t时刻以后随电动机旋转，卷筒卷绕钢丝绳使得吊重上升，此时吊钩组的位移为 ，起重机主梁由于受到吊重及 自重的作用而发生完全变形，跨中悬挂点的位移量为 ，卷筒自离地开始的旋转角度为 ：。假设钢丝绳此时的弹性变形量表示为 cc，钢丝绳悬挂部分的长度为 66。

t时刻悬挂钢丝绳的长度为bbH- 2- T (13)- 46 - D ，图4 钢丝绳变形量示意图t时刻悬挂钢丝绳的刚度为ks )由式 (14)可以看出钢丝绳的刚度会随着主梁及吊钩组的位移量而变化。

钢丝绳的变形量为cc ：尝 - -ZXT (15) 0 i 2 2 )，拉力为S ( · - ：- )c ( · - -z )-/T ropeg. R (16)起重机主梁为质量均布的分布质量体，本文根据瑞利法将主梁分布质量等效转化为-个集中质量。小车是可以在主梁上移动的部件，将主梁视为-个简支梁，小车在各位置的绕度的倒数即为小车所在位置主梁的刚度。

小车在跨中时kT- )小车在主梁上 位置时，主梁的等效抗弯刚度为kT49. ×端梁的等效抗弯刚度为2×49.152×所有振动系统中实际上都存在阻尼。系统中的阻尼消耗振动能量，起了抑制最大动载荷的作用。由于阻尼的产生机理较为复杂，较难用简单《起重运输机械》 2013(9)的数学公式准确描述。在振动分析过程中通常采用等效粘性阻尼的假设，即阻尼力与速度正比Fdcfi (18)在起重机系统中，钢丝绳的阻尼比 C 为c 2m2∞3D (19)查阅文献资料，阻尼常数 D介于 0.01和0.03之间，本文取 0.01； 为钢丝绳 -载荷系统的固有频率，可表示为√ (20)式中：k 为钢丝绳的刚度，m：为吊重质量，z为绕绳比。

2 基于 Simulink的起升系统动力学仿真模型桥机的起升系统是-个多 自由度振动系统，要比较全面地研究垂直起升系统的动力学特性，需要求解所建立的多元联立微分方程组，本文借助 Matlab/Simulink工具，采用 自适应步长 4阶Runge-Kuta法求解系统的微分方程组，对桥机垂直提升系统动力学问题进行仿真计算。为了能够在 Simulink环境下进行仿真计算，需要对系统微分方程组进行整理，在整理方程应遵循的规则是：微分方程的最高次微分项只出现在方程 的-边，并且系数为 1；每个变量的最高次微分项在方程组中只出现-次。

简化微分方程后，可搭建 出如图 5所示的吊重离地起升阶段系统仿真框图。

3 垂直提升系统工况实例分析这里以桥式单梁起重机 EKKE5 t为研究对象，分析吊重上升阶段垂直提升系统的动力学特性～钢丝绳预紧阶段的最终状态带入到吊重离地起 升 的仿 真模 型 中， 。 。 295.87， 295.87， 曼T 2.6143 × 10-。， T 2.4884 ×《起重运输机械》 2013(9)图5 吊重离地起升阶段系统框图10～，经过计算可以得到吊重起升过程中钢丝绳的拉力变化情况和提升动载系数变化情况。在离地起升的瞬间，钢丝绳拉力发生较大幅度振动，由于吊重从静止状态开始运动，运动状态发生了变化，故产生了较大幅度的振荡，随着起升的进行 ，吊重进入匀速上升阶段，钢丝绳拉力稳定在约 1 600 kg的静态拉力值，此时的动载系数如图6所示，待运动进入匀速上升阶段后 ，动载系数也接近为 1。

- - - - nIlI. 础f1T黼 露龋 龋图6 钢丝绳拉力时间历程从图6、7所示吊重及吊钩组的位移及速度时间历程曲线可以看出，吊重离地起升后伴随着小幅振动而上升，吊重的上升速度也由离地时刻的振动逐渐趋于稳定，稳定上升速度为 0.166 7 m/s(10 m/rain为该型号起重机的起升速度)。

从图8、图9电机及联轴器旋转角度和旋转速. . . - - 47 . -- ～ - - 6 8 l( 12 I4 16 18 2图7 垂直提升动载系数时间历程蹬潮 黼鼹图8 钢丝绳拉力时间历程图 10 电机及联轴器旋转角度时间历程：5pccdli 二二 三干I二二IF二二IF二二 二二 二二 二二二 I--I疆图 1 1 电机及联轴器旋转速度时间历程鬻黼 礴隧 图 12 主梁位移及振动速度时间历程图9 钢丝绳拉力时间历程 最大动载系数约 1·916 6，约 5 s后系统趋于稳定。

4 垂直提升动载系数的影响因素分析度时间历程曲线可以看出，电机及联轴器在吊重离地瞬间受到了较大冲击，随着吊重逐渐进入稳定状态，电机和联轴器的也进入到匀速转动状态，稳定转速于 292 rad，与提升电机的稳定转速时- 致 。

如图10、图 11所示，在钢丝绳拉力作用下，主梁开始做弯曲振动，在吊重离地瞬间，主梁弯曲变形达到最大值，为静态值的2.09倍，由于阻尼的作用，振动趋于平衡，主梁的弯曲变形量稳定于 2.4 X 10-1TI。

由图 12分析可知，在吊重离地的瞬间，起重机起升系统因状态的改变受到了较大振动冲击，- 48 - 如前所述，垂直提升动载在吊重离地起升T况中最大，故这里仅对这-工况进行分析。在影响垂直提升动载系数的因素中，除了跟起升速度有关以外，也与其他因素相关。这里对起升高度、钢丝绳直径、钢丝绳是否采用变刚度以及不同类型的起重机做对比分析。

分别取起升高度为 10 m、15 m、20 m和25 m进行模拟计算，得到各种起升高度下的垂向提升动载变化情况～结果中的最大动载系数提取出来，得出图 l3所示的起升高度和最大垂向提升动载之间的关系曲线，图中曲线表明，随着提升高《起重运输机械》 2013 (9)度的增加，最大垂向动载减校I Il I： ! ! i i ： ： ： ：L II： ： ： ：图 13 不同起升高度与动载系数的关系曲线分别取钢丝绳直径为 8 mm、9 mm、10 mm、11 mm、12 mm时的情况进行模拟计算，将最大动载系数提取出来，可得出图 14所示的钢丝绳直径和最大垂向提升动载之间的关系曲线。图中曲线表明，随着钢丝绳直径的增加 ，最大垂 向动载随之增加。这是 由于钢丝绳直径的增加，钢丝绳的动刚度就越大，引起的动态冲击也更大。

图 14 不同钢丝绳直径与动载系数的关系曲线分别针对桥式单梁 EKKE5 t、桥式悬挂式单梁EPKE5 t和桥式双梁 ZKKE5 t进行计算对比～最大动载系数提取出来 ，可得出图 l5所示的不同类型起重机和最大垂向提升动载之间的关系曲线，从图中可知，单梁桥式起重机的动载系数最大，桥式双梁起重机的动载系数最校5 结论1)针对桥机起升系统的组成和工作特点，建立了适合本文的简化原则，将起重机起升系统动力学问题转化为可以描述的数学问题，建立了吊重起升工况下的系统动力学模型，所建立的模型提高了模型的详细度。

2)利用 Matlab/Simulink仿真工具针对起升《起重运输机械》 2013 (9)图 15 不同起重机类型与动载系数的关系曲线工况下的数学模型建立了不同的仿真模型，并对起重机各部件进行了等效计算，针对 5 t单梁桥机进行了起升工况下的仿真计算，在吊重离地起升情况下，垂直提升系统因为状态的改变会发生振动 ，产生比静态值要大的动载荷，其中吊重离地起升工况中突然减载工况的最大动载荷相对较大。

3)在起升的过程中，钢丝绳拉力随着提升的进行而做近似等幅振动，并最终稳定于静态值，主梁也随起升的进行做单向脉动振动。

4)以桥式单梁 EKKE5 t为基础，分别研究了起升高度、钢丝绳直径以及起重机类型对垂 向动载系数的影响规律。

5)在起升速度-定的情况下，起升高度增加，动载系数减小；提升质量增加，动载系数增加；钢丝绳直径增加，动载系数增加；单梁桥机的动载系数比桥式双梁起重机的动载系数要大；焊接箱形主梁 EKKE比工字钢主梁 ZPKE的动载系数要大。