正轨箱梁横向肋的竹子结构仿生学设计

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Bionics Design of Transverse Stifener inthe Upright Rail Box Girder Based on Bamboo StrucureFU Weigang， CHENG Wenming， YU 咖 ， PU Dezhang(Research Institute of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)Abstract：In order to find a lightweight solution for the box girders of cranes，taking bamboo as thebionics objective，a structure optimization was made for the transverse stifeners of the upright rail boxgirder.A study on the relationship between the nature distribution of bamboo structural parameters andits mechanical behaviors reflects that diferent cross sections correspond to diferent equivalent distancesbetween two adjacent nodes of stems.The efect of distances between two adjacent stifeners on thestructure rigidity and strength index was then analyzed to set the maximum distances between twoadjacent stifeners，and the optimization strategy was built to make the stifener be of the changeabledistance and same stability.Finaly，the iterative optimization of the elastic buckling analysis was doneby the finite element method to complete the solution for stiffeners witl1 chan geable distan ces and thesame stability. The results show that the optimization speed increases with the deviation rateincreasing.As compared with the traditional box girder，the number of stifeners in the bionics boxgirder decreases from 15 to 10，which makes the mass of two main girders decrease 136.12 kg。

Besides，the bionics box girder has a more uniform critical buckling load on each section，and meetsthe design requirements in rigidity and strength index。

Key words：bionics；bamboo；craneS box girder；structure optimum起重机箱梁结构动作时能耗量巨大，通过结构轻量化设计，可以减轻起重机金属结构自重，减小起重机大(小)车运行阻力，最终实现较低的运行能耗.针对箱梁结构轻量化设计问题，研究人员采用高强度结构钢进行材料替换 ，或对结构参数进行相关优化 ，但这些工作仍未突破传统的设收稿日期：2011-094)5基金项目：国家自然科学基金资助项目(51175442，51205328)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2010ZT03)作者简介：付为刚(1984-)，男，博士研究生，研究方向为物流装备与技术，E-mail：jiaodafwg###126.corn212 西 南 交 通 大 学 学 报 第48卷计思路，多凭经验进行设计计算，造成箱梁结构质量过大.在现有结构设计理论基础上，要进-步降低结构件质量、提高结构件的承力性能，必须找到新的结构设计方法和思路.自然界中的生物体在环境中长期进化，在结构与功能原理方面具有比人造机器更高的优越性 ，为人类解决工程技术问题提供了大量设计原型和创造性改进方法 。

竹子是天然的轻量化结构，竹节不仅具有防止弯曲及屈曲的加劲肋作用，还具有防止纤维组织在轴向裂纹扩展的作用 .在竹子细观结构仿生学应用研究方面，文献[9]中运用竹子茎秆截面的细观结构进行了圆柱壳体的结构仿生学设计，整体结构效能提高 124.8%.文献[10]中借鉴竹子茎秆截面的细观结构形状和排列方式，对翼身结合框进行了结构仿生学设计.已有文献均未涉及利用竹子宏观结构特征参数进行仿生学设计.本文以竹子为研究对象，研究竹子茎秆结构参数(壁厚、直径、节间距)分布特性与受力特性之间的关系，指导正轨箱梁横向肋的仿生布置设计，为箱梁结构轻量化设计提供理论基赐设计思路。

1 竹子茎秆结构的构型规律相似是仿生的基础，在结构、受力和功能方面，全面系统地理解生物体和工程原型间的相似性是结构仿生设计的关键.竹子为高长细比含茎秆节(加劲肋)空心结构，在生长环境中茎秆承受风载、自重等引起的弯矩、剪力和扭矩的作用，具有极强的抗弯力和抗折力.在结构上正轨箱梁同样为高长细比含加劲肋空心结构，在工作过程中主要承受弯矩、剪力和扭矩的作用，其在结构特性和受力特性方面与竹子存在相似性。

1.1 竹子结构参数自然分布特性记竹子底部至顶部节数依次为 1，2，，k，，Ⅳ，运用游标卡尺测量绿竹茎秆的宏观结构特征参数.茎秆壁厚分布规律如图 1所示.由图 1可知，竹子茎秆壁厚并不均匀，受压区较受拉区厚度要相对大些，从底部到顶部壁厚总体上呈减小趋势，图 2为茎秆平均直径分布规律.由图2看出，从底部到顶部茎秆平均直径逐渐减小，且减小趋势近似呈线性关系，因此，可将竹子视为圆锥壳结构。

图3为茎秆节间距分布规律.由图3看出，竹子节间距呈现底部孝中间大和上部小的分布特性.作为变截面圆锥壳结构，长度方向dZ部分的茎秆(图4所示)可近似看作薄壁圆筒体。

要划垛图1 茎秆壁厚分布规律Fig.1 The distribution of thickness of stem wall蛩塞莲鸯lj图2 茎秆平均直径分布规律Fig.2 The distribution of average diameter of stems厘±巴图3 茎秆节间距分布规律Fig.3 The distribution ofdistances between two adjacent nodes of stems图4 竹子茎秆圆锥壳结构Fig.4 BambooS conical shel structure第2期 付为刚等：正轨箱梁横向肋的竹子结构仿生学设计 2l3由文献[11]可知，薄壁圆筒体屈曲抗失稳能力与截面直径平方呈正比例关系，不同直径截面之间的节间距没有可比性，因此，本文提出等效直径节间距的概念，竹子茎秆等效节间距分布规律如图5所示.由图5可知，从底部到顶部等效节间距总体上呈增大趋势。

窨厘靼 图 5 茎秆等效节间距分布规律Fig.5 The distribution of equivalent distance betweentwo adjacent nodes of stems1.2 竹子茎秆结构受力特性如图4所示，以竹子茎秆圆锥壳结构为研究对象，选取顶点 0为坐标原点，圆锥壳展开角02，rrR/l，其中：z为竹子茎秆长度；R为茎秆半径。

假设竹子 主要 承受均布风载荷作 用，q1 Pa，忽略竹子结构自重的影响，则阴影区域圆锥台表面所受风载荷为dF： 。

竹子在风载荷作用下 z处的弯矩和剪力为M M z 如 ㈩Q dF 删z sin o/. J由式(1)可知，剪力、弯矩与茎秆长度 z(f>0)呈正比.结合图5可知，从底部到顶部不同受力截面的竹子茎秆对应不同的等效节间距。

2 加劲肋间距对结构刚度和强度的影响起重机箱梁结构设计的重要指标包括结构刚度和强度特性.小车轮压在跨中引起的垂直静刚度计算式l2 为 ≤If](2)式中：P1、PⅡ分别为小车前后轮压；为主梁跨度；为沿竖直方向作用单位力时，主梁横截面上弯矩；E为材料弹性模量；，为箱梁截面惯性矩；[厂]为垂直静刚度许用值；c 为将小车轮压用它们作用于跨中的合力代替时，计算挠度的换算系数，c 警( - )丢-( - ) 警(丢- 0，2)[丢-( - ) ，其中：口 、n 分别为小车重心与车轮间的距离，0 、口 取值与小车轴距 b、PI、PⅡ相关。

从式(2)可以看出，箱梁垂直刚度主要与 P.、PⅡ、I，L及 b相关，同时，整体弯曲应力主要与箱梁截面惯性矩 ，相关.由于加劲肋间距变化仅对上述影响因素中，产生较小影响，因此，忽略加劲肋间距变化对主梁刚度和整体弯曲应力的影响。

正轨箱梁的轨道设置在两腹板中央，其强度单靠翼缘板作为轨道的支承是不够的.为了能承受小车集中轮压的作用，在箱梁布置横向肋，减小轨道的支撑间距，轨道局部弯曲应力按相邻横向肋跨中承受集中载荷作用的多跨连续梁计算 ，即g] (3)式(3)中：P为小车集中轮压；Js 为加劲肋间距；Ⅳ为轨道传给上翼缘板的压力；为轨道的截面模数；[ ]为轨道的许用应力。

轨道局部弯曲应力与加劲肋间距紧密相关，假设压力 Ⅳ以局部均布载荷的方式作用于上翼缘板，上翼缘板的强度校核公式 为w ：≤[or]，( w ：) 17" -( w ；)l≤1.1[o-]，J(4)式中： w、 及 分别为上翼缘板同-点的整体弯曲应力、沿梁轴线及垂直梁轴线的局部弯曲应力；214 西 南 交 通 大 学 学 报 第48卷[ ]为上翼缘板的许用应力。

由式(4)可知， 、 与加劲肋间距相关，因此，上翼缘板强度需考虑加劲肋间距变化的影响。

3 箱梁结构变间距等稳定性设计为了减轻箱梁结构自重，箱梁采用薄壁板件焊接而成，薄壁结构存在局部失稳问题.合理布置加劲肋较增加板厚可以提高箱梁结构局部屈曲抗失稳能力，并且相对经济.传统起重机箱梁结构加劲肋布置是根据主梁屈曲抗失稳薄弱处(跨中)确定加劲肋问距，在主梁全长范围内进行近似等间距布置.在主梁局部稳定性校核中，仅对跨中进行稳定性校核.本文将借鉴竹子茎秆节变间距分布特性，对箱梁结构加劲肋间距与受力特性进行仿生优化配置，实现箱梁结构的变问距等稳定性设计。

由于主梁对跨中完全对称，所以仅研究主梁 0、L/2部分横向肋间距分布规律.假设跨中加劲肋间距为S ，相邻加劲肋间距依次为 S：，S -，.s -，s .当S >b时，s 局部轨道及上翼缘板部分同时承受 PI、PⅡ的作用，局部弯曲应力较大.为保证局部区域只承受单个轮压作用，设定 s ≤b。

根据式(3)、(4)计算得到考虑强度、刚度设计指标时的极限间距为 S。.当第 i-1个横向肋间距 S确定后，设剩余间距 b L/2-(s 5：s )，取S minb，S。，b 。

根据各截面受力特性的不同，对主梁进行变间距等稳定性仿生学设计。

(1)等稳定性偏差率将传统箱梁结构跨中初始间距 5 对应屈曲抗失稳能力作为参照，对加劲肋进行变问距等稳定性设计.令P1P(S1)， P fP(S )，其中：S为第 i道加劲肋间距 Js 中进行第 次局部搜索迭代时的间距，s 的初始间距取为加劲肋极限间距，即S S 。

以偏差率P -P1判断加劲肋间距S 是否满足等稳定性设计要求。

r[- %，ct%]表示满足收敛要求；r(ct%，∞)表示加劲肋间距偏小，屈曲临界载荷偏大；r(-∞， %)表示加劲肋间距偏大，屈曲临界载荷偏小。

当Si，j-i偏孝P(S )偏大时，S J- 表示.s前 -2次搜索迭代中，屈曲临界载荷偏小对应间距之中的最小值，.s i 需满足S 2：rainS，l，S ，2， ，Js 2，r(-∞，-口% )。

当Sij-1偏大、P(S 。)偏小时，s √-2表示 s前 -2次搜索迭代中，屈曲临界载荷偏大对应间距中的最大值，.s - 需满足S - 2max.s ，Js啦，，Si，j-2，r(0%，∞)。

因此，间距增大(减小)搜索算子保证局部区域 Js轨道与上翼缘板仅受单个轮压作用。

(4)局部(间距S ，i>12)收敛判据① 当r[(P(s ) -P )/P ][-n%，∞)，直接进 入下-循环.否则，进入下述 步骤②。

② 当r：(-∞，- %)时，通过搜索算子 Ⅱ减嗅向肋间距来增大 P 由于搜索算子 Ⅱ中采用二分法，有可能发生间距减小过多，使得 r(ct%，∞)，此时，需要通过搜索算子 I增大横向肋问距来减小P 直至满足等稳定性设计要求。

③ 当 r(or%，∞)时，通过搜索算子 I增大横向肋间距来减小 P 由于搜索算子 I中采用二分法，有可能发生间距增加过大使得 r(-∞，- 0%)，此时，需要通过搜索算子 Ⅱ减嗅向肋间距来增大 P 直至满足等稳定性设计要求。

④ 当r：[-or%， %]时，满足等稳定性设计要求，进入下-横向肋间距的搜索迭代。

(5)终止收敛判据当第 i-1个横向肋间距 .s 确定后，① 若b ≠0，进入上述局部搜索循环；② 若 b 0，结束。

第2期 付为刚等：正轨箱梁横向肋的竹子结构仿生学设计 215图6 正轨箱梁横向肋变间距等稳定性设计策略Fig.6 The uniform buckling stability design strategy of variable distances betweentwo adjacent transverse stifeners for the upright box girder4 加劲肋变间距等稳定性优化实例根据图6的设计策略，对正轨箱梁横向肋进行变间距等稳定性设计.由于箱梁同时受整体 (局部)弯曲应力、剪应力作用，且翼缘板与腹板受力不同，通过弹性稳定理论很难直接求解，因此，运用有限元弹性屈曲分析方法进行加劲肋变间距迭代优化设计.某正轨箱梁桥式起重机主要设计参数为：L16.5 in；b1.1 in；P TPⅡ17.750 kN。

4.1 求解过程根据式(3)、(4)计算得，加劲肋极限间距可取为 b，即s ≤1.1 m.图7为不同偏差率下加劲肋间距与迭代次数的关系.从图7可以看出，偏差率越大，收敛速率越快.偏差率为2%时，经过求解迭代25次可收敛；偏差率为 10%时，经过求解迭代16次即可收敛。

垦蠡坦颦毯靛]%、4.2 原型与仿生型结构受力特性以偏差率 2%作为箱梁结构仿生优化结果与传统箱梁结构受力性能进行对比分析.传统箱梁加劲肋数 目为 15道，加劲肋间距大致相等，分布在0.445-0.530 m之间.从图7可知，加劲肋间距分布在0.55～1.10 nl之间，第 7、8、9和 1O道加劲肋间距分别为 1.10、1.10、1.10和0.90 ITI.-方面仿生箱梁通过降低焊缝数目，减小了制造中的焊接变形，提高了箱梁结构寿命；另-方面也减少了加劲肋钢材用量，在-定程度上降低了起重机箱梁结构自重。

由于未考虑结构几何非线性、材料弹性模量非线性及焊接残余应力等的影响，屈曲载荷比值(P /P )较大.从图8可以看出，传统箱梁结构从主梁跨中至端部局部稳定性不断增强，通过结构仿生优化设计 ，箱梁结构第 1道 ～第7道加劲肋之间屈曲载荷比值大体相等，分布在 10.20-1O.43之间.第8、9道加劲肋屈曲载荷比值为 11.42和 12.9，第 10道加劲肋作为剩余间距 b ：0.9 in

选如中和端部极限位置进行移动载荷加载，移动载荷分布范围为0.0～0.5 rf1.箱梁跨中优化前最大强度和刚度分布范围分别为：40.8-42.4 MPa、0.005 4～0.005 6 in；箱梁跨中优化后最大 强 度 和 刚度 分 布 范 围分 别 为：4O.5-43.0 MPa、0.005 1～0.005 7 in.箱梁端部优化前最大强度和刚度分布范围分别为：14.8～24.5MPa、0.001 0～0.001 1 m、；箱梁端部优化后最大强度和刚度分 布 范 围分别 为：25.4-28.8 MPa、4 2 0 8 6 l l 1 0 0 216 西 南 交 通 大 学 学 报 第48卷0.009 0～0.001 2 in.由于横向肋变间距设计对结构强度、刚度设计指标影响较小，能够满足起重机工作要求。

353O252O151050 2 4 6 8相邻横向肋中点处距跨中位移/m图8 箱梁屈曲载荷 /PFig.8 The ratio of buckling load P /Pof the bionic to the traditional box girder5 结束语本文定义了间距变化搜索算子和局部(终止)收敛判据，确立箱梁变间距等稳定性优化设计策略；根据加劲肋间距对结构刚度、强度指标的影响规律，设定加劲肋仿生优化极限间距.经实例研究表明：(1)优化求解速率与偏差率大恤密相关，偏差率越大，收敛速率越快.当偏差率为2%时，优化后单根主梁加劲肋数目由15道减至 1O道，两根主梁质量减轻 136。12 kg，间距分布范围由 0.445～0.530 m扩大至0.550～1.100 ITI，主梁屈曲载荷比值分布相对均匀，且最大值由34.2O降到 l8.54。

(2)正轨箱梁加劲肋间距优化前后，箱梁强度、刚度设计指标差异较孝均能满足设计要求，与经验公式分析结果相-致。