渐开线齿轮齿根过渡曲线形状优化设计

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渐开线齿轮齿根过渡曲线形状优化设计渐开线齿轮齿根过渡曲线形状优化设计
加 哈尔滨铁路科学技术研究所 郭太勇
哈尔滨工业大学机械工程系 梁迎春 黎文勇
摘要 描述齿根过渡曲线的有理 样条的内权因子为设计变童 ，
齿根过渡曲线区域最
大 珑 应力杨化为目 标 ，
应用自适应有限元分析技术 ，
对齿根过渡曲线进行了 形
状优化设计 ，
获得了具有较高齿根弯曲强度的齿根过渡曲线。
关键词 齿轮齿根过渡曲线 有理班样条 自适应有限元分析 形状优化
前言
弯曲折断是齿轮轮齿失效的主要原因之- ，
对用于
重要诚的高精度硬齿面齿轮 ，
断裂损坏是最主要的
破坏形式 ，
所以齿根部位的应力分布状况 、
最大应力
值及其部位以及如何降低弯曲应力引起了人们兴趣和
注意 文献 以齿轮全域上最大 硒 应力极
携为目标 ，
通过优化齿根过渡曲线离散点及离散点
的最小二乘法单向凹 曲光顺拟合，
首次对齿根过渡曲
线进行了优化研究。
本文采用有理 样条描述齿根过
渡曲线，
以齿根过渡曲线区域的最大 随 应力极
携为目标 ，
对齿根过渡曲线进行了形状优化设计
齿根过渡曲线的有理 样条描述
以刀顶圆浑径 -
的标准齿条刀展
成模数 齿数 压力角以二 的标准渐开线齿轮，
由齿形法线法 可获得完整的齿廓形状如图 所示 齿
轮的齿侧渐开线 段 、
齿根过渡曲线 段和齿根圆弧
段 段 自然相切 ，
因此在 和 点作 段和 及 公
切线 ，
两切线相交于 ，
以 为控制二边形 ，
以有理
三次 样条曲线 逼近齿根过渡曲线 如图 所示 为
齿轮全域最大 诵 应力的影响非常之小，
但决定
着齿根过渡曲线区域 图 的 区域 的最大 场 应力值及其位置 ，
所以本文的优化目标是使齿根过渡
曲线区域的最大 珑 应力极携。
取三次有理
样条的内权因子 锄 ，
作设计变量 ，
以齿根过渡线区域
上最大 应力极携为目标 ，
考虑齿廓形状
的光滑性要求 ，
。 应大于 ，
建立齿根过渡曲线形状优
化的设计模型为 求 。
， ， ，
最大主应力 应力
图 二 。，
之二 。的标准齿轮齿顶受载弯曲应力分布

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，
为系数矩阵， ，
叭为整体和局部形状控制因子
、
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〕 初始有限元棋型
图 完整的齿廓形状 图 齿根过渡曲线的有理三次 样条遇近
为保证齿廓光滑连接，
颧 妞 ，
二住 ，
采用
重节点技术，
使逼近曲线过 、
点并与 和 段相
切 ，
则齿根过渡曲线 仅由-个参数 咖控制
齿根过渡曲线形状优化的设计模型
对于单齿啮合的齿轮，
齿轮弯曲的最大主应力点-
定在齿根过渡曲线区域如图 所示，
齿轮全域的最大
应力点则在载荷作用点附近如图 所示 。
齿根过渡曲线的变化影响最大主应力值及其位置 ，
对
精化后的有限元网格
图 标准齿轮有限元分析模型
齿根过渡曲线形状优化的分析模型
单齿啮合齿轮弯曲强度的有限元分析初始模型如图 ，
边界范围取川 二 ，
单位齿宽上载荷