用空间啮合原理精确设计非渐开线齿轮滚刀刃形_省略_究_一_用空间媒介齿条求基本蜗

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用空间啮合原理精确设计非渐开线齿轮滚刀刃形省略究-用空间媒介齿条求基本蜗用空间啮合原理精确设计
非渐开线齿轮滚刀刃形的研究-
，
--用空间媒介齿条求基本蜗杆的啮合线法
四川工业学院 刘杰华
〔 提要 〕本文利用公共齿条的概念，
用齿轮啮合原理的方法导出 了精
确设计滚刀 刃形的简便通用公式，
同时简洁地证明 了如下重要结论!
在交
错轴圆柱螺旋齿轮传动中，
两共辘齿面接触点处的公法线必过节点 ，
且接
触点在过节点的法平面上。
文中还指 出了空间齿靡法线定理的-些孟要性
质，
及其与平面的齿形法线定理之间的关系∀
并结合实例进行 了计算验证
及近似值精度 的比较。
- 、
前言
用空间啮合原理 的-般方法精确设计非渐
开线齿轮滚刀的齿形很复杂 ，
如三元法、
三 自
由度法等。
因此，
目前对其刃形的设计大多仍
采用近似 的方法 ，
即平面啮合的
法 面 齿 条
法” 。
此法用于设计加工直齿的滚刀 ，
误差很
小，
但若用于设计加工螺 旋 齿轮 的滚刀 ，
则
误差很大。
因此，
有必要精确计算滚 刀 的 刃
形，
以提高其设计精度。
事实上 ，
滚刀基本蜗
杆是斜齿圆柱齿轮的-种变态 ，
只是齿数少 ，
齿很长，
看起来不像齿轮而 已。
因此 ，
蜗杆与齿
轮的啮合相当于-对螺旋齿轮的啮合，
它们之
间必然存在-假想的媒介齿条。
用三元法等精
确设计滚刀 之所 以复杂，
是因为它从齿轮啮合 # 叫
的基本定理 ，
即 ∃ ，
% & & ∋ ( 出发 求解 啮合 # 》
方程，
式中相对运动速度% & & 的表 达式求解
过于复杂的缘故。
为此，
本文 从简疥! ，
的
角度考虑，
应用公共 齿条的概念 ，
把齿轮与蜗
杆的啮合分解为齿轮、
蜗杆分别与齿 条 的 啮
合，
因齿条仅作平移 ，
这样，
再采用齿轮啮合
的基本定理 与求解，
就使得计算推导 大 为 简
化。
而且，
在分析推导工件、
蜗杆与齿条的啮
合方程时，
可以令工件与齿条相啮合的角速度
为。 !
∋ & ，
则蜗杆相应的角 速度为 。 !
二 ) ! ! ，
这不会对我们的分析、
推导的普 遍性 有 所影
#
响，
因而使% ∗ ，
的表达式更进-步得 到 了简
化。
本文同时得出了广泛用于平行轴直齿传动
的齿形法线定理对交错轴圆柱螺旋齿轮传动同
样正确的结论。
二 、
坐标系的选定及坐标变换
本文以右旋蜗杆与左旋齿轮的啮合为例建
立右手坐标系。
齿轮与蜗杆的相互位置如图 &
所示。
图中齿轮与蜗杆的节圆柱半径分别为 !
和 ! ，
齿数分别为， !
和， ! ，
螺旋角分 别为 日 !
和− ! ，
螺旋参数分别 为. !
和. ! ，
两节 圆 柱相
切于节 点. ，
艺为滚刀的安装 角。
截 面 / -/
和0-0分别为过节 点 . 所作齿轮和蜗杆的 端
截面。
为了便于分析、
推证，
现设 以下几个右手
坐标系!
(-1
2 3
!
空间固定坐标系，
3
轴与齿轮 4
轴线重合 ，
2轴过啮合节点. ，
( !
-1 !
2 ! 3 ! !
与齿轮4 相固联的动 坐 标
系 ，
3 !
轴与齿轮轴线重合，
初始位置时，
2 !
轴
与2轴重合∀
( ，
!
-1 5 ∀
2 5 ∗ !
与齿轮4 的端面 齿 条相 固
联 的动坐标系∀
(
厂1 −
2 − 3 − !
空间固定坐标系 ，
原 点( −
与
节 点.重合 ，
2 ，
轴与2轴重合 ，
几轴切 于 蜗 杆