叶片式混输泵非定常流动的数值模拟

Numerical simulation of unsteady flow inmultiphase rotodynamic pumpsYu Zhiyi ，Zhang Qinzhao ，Huang Ruo ，Cao Shuliang。

(1.School of Mechanical Engineering，Beijing Institute ofTechnology，Beijing 100081，China；2.Institute of Nuclear and New EnergyTechnology，Tsinghaa University，Beijing 100084，China；3.State Key Laboratory of Hydroseience and Engineering，Tsinghua Univer-sity，Beijing 100084，China)Abstract：To further investigate the mechanism of phase separation and gas accumulation in multi-phase rotodynamic pumps，on the assumption of tiny bubbly flow，based on a two-fluid model，the gas-liquid two-phase unsteady flow in a muhiphase rotodynamic pump.with an，G (inlet gas VO-lumefraction)of 1 5% ，was numericaly simulated.In the simulation，the -8 based SST (Shear StressTransport)model was used for turbulence；the drag force and the added mass force were taken intoconsideration in the interracial momentum transfer terms；the steady solution of single water phase flowwas specified as the initial flow field.Under this IGVF，five flow rate conditions were simulated，andtaking the most optimal working condition as an example，the two-phase flow field and its temporal evo-lution were analyzed；the evolution characteristic and the calculation method of pump head were ex-plored.The results show that，due to different centrifugal torces on the two phases，the gas is distribu-ted mainly around the hub；affected by the change of the flow passage and the rotation of the impeller，the air mass starts to form at the inlet of the impeller.In addition，the gas volume fraction field andpressure field fluctuate in transportation，which results in severe oscilation of the pump head and in-收稿日期：2012-06-10基金项目：国家自然科学基金资助项目(510093)；水沙科学与水利水电工程国家重点实验室开放研究基金资助项目(sklhse-2013-E-O1)作者简介：余志毅(1976-)，男，广东珠海人，副教授，博士(yuzhiyi###bit.edu.ca)，主要从事多相流动理论及数值模拟方法研究。

张勤昭(1981-)，女，湖北天门人，助理研究员，博士(zhqz###tsinghua.edu.cn)，主要从事叶轮机械设计与流场分析研究。

I ou I stability of the pump system.The comparison of the head characteristics between the simulation and theexperiment validates the reliability of the numerical model and method。

Key words：multiphase rotodynamic pump；two-fluid model；unsteady；gas-liquid two-phase flow；gas volume fraction气液多相混输技术涉及石油、化工、食品、城市给水以及核工业等众多领域，具有重大的经济效益.以油气输送领域为例，由于取消了油气分离设施及附加管道，多相混输设备的费用仅为传统分离输送设备的 70% .鉴于此，国内外许多研究机构都投入了相当大的人力和物力对气液混输泵进行研究l2 J.在诸多泵型中，叶片式7昆输泵因其输送流量大、对 固体颗粒不敏感等优点得到 了广泛应用 J.叶片式混输泵是-种新型流体机械，其研发过程中需要解决-系列关键技术问题，特别是在输送介质具有较高含气率条件下，需要避免因气液两相分离造成的系统不稳定和气堵”现象的发生.解决这-问题的前提是研究混输泵在高含气条件下的相态分离机理，推动结构和水力设计创新。

试验和数值计算是研究混输泵内流动现象的2种主要方法.前者受到资金和技术条件的限制，目前局限于对非转动部件或特定工况的流动观察，远远满足不了认识泵内两相流动机理的需要；后者伴随着计算机和 CFD技术的迅猛发展，成为现阶段解决这-问题行之有效的手段.通过数值计算，人们已对不同条件下的气相分布规律有了基本的认识，如 Tremante等 通过对 NACA65轴流泵叶栅气液两相流的模拟发现，在大冲角情况下，气团将随着冲角的增大由叶片前缘扩展至整个压力边，且叶轮流道将产生分层流；卢金铃等 采用欧拉模型对离心泵内气液两相泡状流进行模拟，发现叶轮流道靠近轮盖处含气率较高，当进口含气率达 14%时，该处将产生严重的相态分离；余志毅等 通过 自编的气液双流体模型程序对混输泵内三维两相湍流进行模拟，发现叶轮进 口部分的旋涡区同时也是高含气区，并建议改进进 口区的水力设计.总体而言，目前针对泵内气液两相流的计算均采用了相对运动定常的假设，缺乏对与时间相关的两相流动发展过程的跟踪，而这对于充分认识混输泵内相态分离和气体局部聚集现象的形成机制是至关重要的.为此，基于 ANSYS CFX12.1，采用双流体模型对叶片式混输泵叶轮内部的气液两相流动进行非定常模拟，以探讨混输泵内两相分布和发展的基本规律以及泵内气液两相非定常计算的基本方法。

1 CFD分析方法1.1 控制方程以水和空气为两相介质，假定混输泵叶轮内两相流型为泡状流，非定常不可压湍流流动的连续方程和动量方程可表示如下：连续方程( )V·(akp W )0， (1)动量方程( W ) ·( P W W -OLk丁)- OL 7P ， (2)式中：下标 k代表任意相(kl为液相，kg为气相)；p 为 相密度；p为压强； 为 相体积分数并满足 OL O/。1；W 为 k相相对速度；丁为黏性应力张量；Mk为 相所受的相间作用力； 为与叶轮旋转相关的质量力，包括离心力和科氏力。

这是-种基于 - 模型的剪切应力输运模型，综合了 - 模型在近壁模拟和k- 模型在边界层外区域计算的优点.由于它考虑了湍流剪切应力的输运，可对逆压梯度下的流动分离现象给出更精确的预测 J.在该模型下，涡黏性系数为P i 。1k， 、t ，j式中：Pmix为混合密度，Pc%ol ；n 为模型常数，n ；s为应变率的不变测度；F 为混合函数；k和∞分别为湍动能和湍流频率。

1.2 相间作用力不同类型的气液两相流中，起主导作用的相间作用力并不相同，这可以根据具体情况通过量级分析确定.对于细泡状流，主要考虑阻力和附加质量力.-般而言，相问阻力与气泡尺寸和两相相对速度有关 ，单位体积内液相对气相的阻力 为，。 -÷c。 i01 1 wR 1w ， (4)V b式中：r 为气泡半径；W 为气泡和液相间的相对速度；阻力系数 C 为气泡雷诺数的函数，计算公式为： ( 。 )，Reb<1。0，(5) l0.44， Reb>1 000，其中：Reb2prb I R l 1。

附加质量力的出现是由于气泡做加速运动时带动周围液体加速引起的，其大小与当地相含量及两相的相对加速度大小成正比，计算公式 。。为M，vM-PtCvM gavM， (6)式中：C 为附加质量系数，-般为气含量的函数，对球形气泡则可取为0.5；两相的相对加速度 o 可表示为a VM [ 小 ·V) ]-[ 。·V) 。。

(7)1.3 网格划分与其他设置在均匀法向来流条件下，叶轮内各流道的流动可认为是轴对称的.因此，数值计算只对单流道内流动进行.同时，为了方便设置边界条件，分别对流道进出口进行合理地延伸.网格划分工具采用ICEM CFD12.1，计算域的三维结构化网格如图 1所示.网格沿轴向定义为 ，方向，叶片之间从压力面到吸力面定义为 .，方向，沿径向从轮毂到轮缘则定义为 方向.网格节点数为 196 560。

图 1 算区域三维网格Fig.1 3 D computational grid for flow analysis边界条件方面，进口速度根据流量给定，出口给定平均静压，轮毂和轮缘为无滑移壁面条件，进出口延长区的周向边界上为旋转周期性条件.初始流场根据纯水工况的稳态计算解给定，而非定常计算中，时间步长取为0.5 ms，每个时间步迭代最多20次，收敛标准为均方根残差小于10～。

2 计算结果与分析根据上述双流体模型和计算设置，对叶片式混输泵内三维气液两相非定常流动进行计算.计算工况中，转速 n为 1 500 r/min，进 口含气率 IGVF为15%，流量 Q分别为 23.69，29.47，35.45，41.68和48.93 m /h，其中工况 Q35.45 I13 /h为最优工况。

下面以最优工况为例，分析混输泵内非定常流动的基本规律。

2.1 两相流场分布及分析图2显示了轴面含气率分布随时间的演变情况.由图可见，气体从流域进口到达叶轮区进 口、叶轮区出口及 流域 出口所需 时间分别约为 0.08，0.12，0.16 S，即气体通过进口延长区、叶轮区和出口延长区的时间分别约为0.08，0.04，0.04 S.从轴面流道的形状可知，气体流经3个区域的时间长短与过流断面面积的变化密切相关；此外，由于叶轮的旋转作用，气体沿轴向的输运速度得到明显提升，因而气体通过叶轮区的时间与通过出口延长区的时问相当。

---- ----- a)t0.02 S (b)t004 S----- ------(c)tO 08 S (d)tO10 S----·- ------ (e)tO12 S (f)tO14 S---· -------(g)tO16 S (h)tO 40 S图2 含气率分布随时问的演变Fig.2 Contour distribution of gas volume fraction andits temporal evolution由各时刻的含气率分布可知，气相更多地分布于轮毂面附近.这是由于气液两相的密度不同，因而所受的离心力作用也不-样.密度较大的液相由于受到更大的离心力而主要分布于流道外侧，气相则受液相的排挤而更多地聚集在半径较小的轮毂面附近.值得注意的是，当气体到达叶轮区进口时，对应轮缘处开始有气体聚集(见图2c到 2d的变化)，随后该气团贴近轮缘边沿轴向移动至大约叶轮区中心处，并有所增大和位置波动(见图2e到 2h的变化).可见，叶轮进 口区是气团形成的起始位置.显然，这与该处流道形状的突然变化及叶轮的作用有直接联系。

图3为轴面压强分布随时问的变化.由图可见，压强主要在叶轮区沿轴向增加，压强梯度非常明显.同时，受离心力的影响，叶轮区和出口延长区的压强梯度有较大的径向分量，尤其是出口延长区，由于脱离了叶轮的旋转作用，压强主要表现为径向变化.JtL，l-，对比图2，3，可发现气相的输运和分布对压强场有明显的影响.在 t0.02 S和 t0.04 S时刻，气体还没开始进入叶轮区，这时流域的压强 纛避勰 0I o。l 分布与纯水工况时没有明显区别；当气体开始进入叶轮时，进口区的压强开始出现波动(如图3c，d所示)；随着气相继续往下游移动，整个流域的压强(包括进口区)都受到影响而出现波动。

图 3 压强分布随时间的演变Fig.3 Contour distribution of pressure and itstemporal evolution图4为叶轮进出口断面中心点处的压强变化，其中P1和 尸2分别为叶轮进口断面和出口断面的中心点.可以看出，Jp2的压强相对而言是 比较稳定的，而 P1的压强波动比较剧烈，这从图 3的压强场变化也能看出.从图2的含气率分布变化也可发现，进口延长区的含气率波动要比出口延长区的更加剧烈，因此，压强场的波动和含气率场的波动是互相影响和促进的.另外，图4显示，P1的压强在0.08～ 0.10 S有明显的跃升，从 40 kPa变成约 60 kPa。

这可能是因为此时气体刚开始进入叶轮区，受到叶轮的旋转作用而产生剧烈的旋涡(如图5所示)，从而加剧了气液两相之间的碰撞 ，使 P1和整个进 口延长区的压强都迅速得到提升。

图4 叶轮进出口断面中心点压强的变化Fig.4 Temporal evolution of pressure on centers ofinlet surface and outlet surface of impeler图5 t0.10 S时气相轴面速度矢量分布Fig.5 Distribution of gas meridional velocityvector at t0.10 S2.2 外特性预测及验证气液两相流动条件下，泵的外特性性能计算必须考虑气相质量分数的影响 .对于非定常情况，特别是气相从进口到出口的输运过程，由于进出口断面的气相质量流量份额并不相等，因此在预测这- 过程的外特性性能变化时必须考虑这-因素.令和 分别为进出口断面的气相质量流量份额，E和E 分别为进出口断面的单位重量流体能量，混输泵的实际扬程为HE2-El， (8)式中：E ：(1- )f 1 f 1， Pg Lg，l Pg Lg/Ez：c z ( 杀) z( 是) ，其中：P 和P 分别为进 口断面和出口断面的压强；C 和 C 分别为进口断面和出口断面的绝对速度。

根据式(8)对每-时刻的混输泵扬程进行计算，可得两相输运过程中的扬程变化曲线，如图6所示.由图可见，混输泵扬程在两相输运过程中发生了大幅振荡，结合前面的分析，这与进出口断面处的含气率波动是有直接联系的，因为含气率的波动将影响进出口断面流体的压强势能和动能.-方面，由图4的压强场变化可知，流域进口处的压强在输运开始阶段有明显的变化，这对进 口断面的压强势能将产生直接影响；另-方面，气相进人叶轮区后产生剧烈的旋涡运动，进而扩散至流域进出口，从而造成两处动能的变化.由于含气率场始终处于波动状态，作为宏观性能指标的扬程值也将不断发生波动.值得注意的是，扬程的波动有可能增加混输泵运行过程中的噪声及振动，影响其稳定运行。

因此在 日后的混输泵设计中，应设法改进叶轮流道设计，尽量降低扬程的波动程度。

图6 7昆输泵扬程随时间的变化Fig.6 Temporal evolution of head ofmultiphase rotodynamie pump从计算结果看，大约在 t0.2 S以后，气体刚好完成了从流域进 口到出口的流动.因此，为了与试验结果 作对比，可以取 t0.2 s以后的扬程平均值作为模拟计算的外特性指标.图7为根据计算和试验结果绘制的叶片式混输泵扬程特性曲线.总体---m叭舛上，数值计算预测值与试验值 比较接近，这说明了所采用的数值方法是基本可靠的.同时尧现，对于较小流量工况(Q23.69 1TI /h)，数值计算预测的扬程值与试验值差距稍大，这与现阶段旋转机械内气液两相流模型和计算方法还远未成熟有关.下- 步工作中，应该在此方面作进-步的研究和改进。

[2][3][4]图 7 IGVF：15%工况下扬程特性曲线对比Fig.7 Hcad performance of muhiphase rotodynamic pumpat，G 15%3 结 论非定常流动模拟是 目前认识叶片式混输泵内气液两相分离机制的重要手段.为此，采用双流体模型对叶片式混输泵在进 口含气率为 15%条件下的气液两相输运过程进行非定常计算，根据结果分析了混输泵两相流场分布及外特性性能随时问的变化情况，结论如下：1)由于气液两相所受离心力不同，输运过程中气相主要分布于轮毂面附近。

2)受流道形状的突然变化和叶轮的旋转作用影响，叶轮进 口区容易促发气团的形成，是气团形成的起始位置。

3)混输泵内含气率惩压强场在流动过程中将出现剧烈的波动，且两者互相影响和促进.含气率场的波动将导致扬程的波动，有可能增加运行过程中的噪声和振动，因此 日后的混输泵设计中应考虑这-因素。

4)通过对比计算和试验获得的扬程特性曲线，证明了所采用的数值模型和方法是基本可靠的，但对于小流量工况，预测值和试验值问差距稍大，这有待于在日后 [作中作进-步研究和改进。