应用单向阀配流的高频往复泵的流量特性分析及优化设计

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Flow Characteristics Analysis and Optimization Design of High FrequencyReciprocation Pump Applying Check Valve to RectificationLIYang JIAO Zongxia WU Shuai (1.School ofAutomation Science and Electrical Engineering，Beihang University，Beijing 100191；2.Science and Technology on Aircraft Control Laboratory，Beihang University，Beijing 1 00 1 9 1)Abstract： Aiming at the flow botleneck of the smart material driven pump applying check valves to rectifcation，the infuence ofcheck valves on the high frequency reciprocation pump flow characteristics is studied，and the key pameters of the pump systemare optimized.Internal fluid and rigid dynamics of a conical poppet check valve are modeled，and the pump system utilizing this typeof check valves is modeled.To analyze the flow rate restriction of check valve bandwidth，the pump system working process ofdiferent piston motion frequencies and the same structural parameters is simulated.To analyze the other factors of the flow raterestriction on the premise that the bandwidth of check valves meets system requirement，the pump system working process ofdiferent piston motion frequencies with which the structural parameters vary is simulated.By comparison of simulations，it isproposed that the beter way of pump flowrate control is motion amplitude adjustment.Adopting particle swarm optinization method，the key parameters are optimized，with the goal of the flowrate Or the volum e eficiency of pump system，and the relevant optimalperformance of passive rectification pum p system is observed。

Key words： Check valve Flow rectification Flowrate characteristics Optimization design0 前言单向阀作为基本部件，在液压系统中有着广泛的应用。在近几年关于各种新型液压作动器的研究·国家自然科学基金资助项 (51235002)。20121206收到初稿，20130425收到修改稿中，智能材料驱动的液压容积伺服作动器是热点之- l J， 并且在其中倡单向阀作为配流阀来使用，为智能材料驱动的往复泵提供单向的配流功能。

智能材料驱动的往复泵多采用 电致伸缩或磁致伸缩等作为驱动材料，由这些材料组成的驱动机构的特点是输出位移小，输出力大，动态响应快。

在这类泵的应用中，智能材料工作在几十到几百赫l56 机 械 工 程 学 报 第49卷第 14期cqCm tanh式中 --最大流量系数- - 临界流数经过阀口的流量 、阀芯所受到的液动力Ff2Cq IP1-P2[COSOt (8)根据式(3)、(4)、(7)，单向阀入口流量Qn和出口流量Qt分别为Qn：Qv- (9)Qt：Qv- (10)式(9)、(10)右边的第二项的含义是单向阀阀芯运动引起的阀内部容积变化对流量的影响，即魏斯特法尔现象。

作用在阀芯上的弹簧力 0 (11)式中 艇--单向阀弹簧刚度- - 单向阀弹簧预压力单向阀阀芯和弹簧组成的质量弹簧系统可等效为-个带输入死区的二阶振荡环节，受单向阀内部结构所限，其振动的位移具有上下极限，且谐振频率27r. m (12)v式中，m 为单向阀阀芯弹簧系统的等效质量。

作用在阀芯上下游两侧的压力分别为 71， ( -2Xv sinctcosat) (13) p2( -以 (14)式中 --阀芯受上游流体作用的压力- - 阀芯受下游流体作用的压力以--阀芯圆柱段直径阀芯动力学方程为m Fu-ed- - -FB (15)式中， 为阀芯受到的黏性阻力。

1.2 往复泵系统的建模研究单向阀在智能材料驱动的泵系统中的特性，还需要建立整个泵系统的模型。这里的建模注重体现泵柱塞的高频小位移运动的特殊工况，而弱化了驱动材料本身的动特性，即认为柱塞的驱动能力足够大，响应足够快，按照理想的设定曲线运动，如图2所示。

出口单向阀(单向阔2)入口单向阀(单向阀1)图2 智能材料泵基本液压系统原理图在往复泵的出口和入口各安装-个单向阀，保持泵在往复吸排油时油路流向的-致性。该泵应用于容积式伺服控制，因此出口单向阀后端直接与负载相连，负载压力为Pl，无容积限制，单向阀 1的入口为泵入口，单向阀2的出口为泵出口。

对于往复泵柱塞腔，有l 6] V f vp- 1 (16)o4 Qp式中 --柱塞腔内压力- - 流体体积模量- - 柱塞腔初始体积- - 柱塞的直径Vn--柱塞运动速度Qn--柱塞泵输出流量根据流量连续原理，在泵出口的油路有QDQ2 (17)式中 --入口单向阀输出流量Q2--出口单向阀输入流量2 单向阀配流的往复泵系统仿真分析设定泵的柱塞运动曲线为 sin(27rft)式中 --柱塞位移- - 柱塞正弦运动幅值厂--柱塞正弦运动频率t--时间柱塞运动速度 jp2rfSp cos(21rf)泵系统的理论平均每秒排油量Qa2Spf即Qa OF. Qa oc f(18)(19)(2O)(21)2013年 7月 李 洋等：应用单向阀配流的高频往复泵的流量特性分析及优化设计 1572.1 固定单向阀结构参数的泵系统仿真分析单向阀结构参数如表 1所示，泵柱塞运动频率f100300 Hz，对往复泵系统进行仿真，记录单向阀2出口的平均排油流量 ，结果如图3所示。

表 1 仿真使用参数参数 数值 参数 数值阀口上游通道内直 最大流量系数 0.6l 径/nun 。

阀芯圆柱段直径/mm 8 柱塞运动幅值/mm O.025流体体积模量/MPa 1 100 柱塞直/mm 25阀芯圆锥顶角/(。) 45 单向阀弹簧刚度/0q/m) 621临界流数 100 柱塞腔死容积/mm 600流体密度/(kg/m ) 850 负载压力/MPa 5流体运动黏度/cst 60 阀芯等效质量/kg O.000 7舍g l蚓暑s超意嚣频率 f/Hz图3 柱塞运动频率与泵平均排油流量关系根据表 1所给参数，进出口单向阀结构参数相同，且可计算出单向阀阀芯的固有频率为 150 Hz。

从图 3可以看出，当柱塞运动频率接近 150 Hz时，泵系统的输出流量急剧下降，甚至出现负值，即油液已从负载回流至油箱，为了解释这个现象，在图3中的曲线上，选取 100 Hz和 150 Hz两个柱塞运动频率点进行分析。

2.1.1 柱塞运动频率为 100 Hz柱塞的运动曲线为 S sin(2OOnt)，泵出口(单向阀2出口)某时间段内的瞬时流量如图4所示。

舍吕 、 蛐堰富螫口丑 1 00 6O 20 01 0 O2 O.O3 004 0.O5时间t/S图4 泵出口的瞬时流量 曲线柱塞周期运动及相应的两个单向阀的周期配流工作情况如图5所示，仿真结果分析如下。

(1)当泵的柱塞运动频率，低于单向阀的谐振频率时，系统在 5 MPa的恒定负载下，能够完成排油功能，如图4所示。

(2 单向阀属于被动式的压力敏感阀，阀芯两端的压差形成阀芯的驱动力，而阀芯弹簧系统存在滞后性，使得当压差已经超过了开启压力-定值以后，阀芯才打开(图5b、5c)，因此阀芯打开的初期，会产生高压侧到低压侧的流量脉冲，如图4和图5b、5d所示。

时间t/S时间t/s(c)两个单向阀的阀芯开口位移时I司f/s(d)两个单向阀的涸121瞬时体积流量图5 柱塞运动频率为 100 Hz时单向阀响应情况(3)同样 由于单向阀的滞后效应，在柱塞吸排油周期的结束阶段，虽然柱塞腔内的压力已经发生变化，但单向阀不能及时关闭，造成油液按照与预期流向相反方向流动，形成倒灌流量，如图4和图5a、5d所示。

-s/邑 /d 糊Bd苎 茸 悄 g暑 Ⅱ 搀壁 -口lⅢ/1- 咖 甏 营整158 机 械 工 程 学 报 第 49卷第 l4期(4)在吸排油周期的结束阶段，柱塞的速度接近零，流量减少，此时相应的配流阀阀口也减小到- 定的值，由阀芯运动产生的魏斯特法尔现象开始显现。由于阀芯关闭的方向总是与期望的吸排油方向相反，所以当魏斯特法尔现象决定阀两侧的流量时，即式(9)、(1O)右边的第二项数值接近甚至大于第-项时，阀两侧的流向将与两端压力差的符号相反，这将进-步增加两侧容腔的压差，从而使阀芯再次打开，所造成的后果是使阀的关闭延时，如图5c、5d所示。

(5)对比吸油单向阀和排油单向阀的配流工作曲线，由于吸油单向阀与油箱连接，在吸油期间阀芯打开时，阀芯两端的压差有限，因此其响应情况要比排油单向阀稍差，在阀芯即将关闭时受魏斯特法尔现象影响所产生的颤振也大于排油单向阀，如图5d所示。

2.1.2 柱塞运动频率为 150 Hz柱塞的运动曲线为 sin(300rt)，泵出口(单向阀2出口)的排油情况如图6所示。

l 51 0O.5O- 0.5- 1 OO 5O O 5l 0 52 O 53 0 54 0 55时间t/S图6 泵出口的瞬时流量其中某段时间的柱塞周期运动及相应的两个单向阀的周期配流工作情况如图7所示。

综合图 6、7，并比对图 4、5进行分析，当柱塞运动频率增加到 150 Hz时，两个单向阀阀芯反应的滞后明显增加，导致在柱塞的吸油行程内，排油单向阀长时间开启，排油行程内吸油单向阀又长时间开启，结果I Qbdt>I Qf出 (22)式中，Qh定义为吸油单向阀流向油箱的瞬时流量或者排油单向阀流向柱塞腔的瞬时流量，Qf定义为吸油单向阀流向柱塞腔的瞬时流量或者排油单向阀流向负载的瞬时流量。柱塞运动频率为 150 Hz时，由于单向阀反应的滞后，使配流时柱塞速度与吸排油单向阀开口的逻辑关系发生错位，整个泵系统工作时油液由负载回流到油箱，泵功能失效。

g吕 趟口散构厦0吕 、 嘲I耀留篷时间t/S(a)柱塞运动速度0020 0 025 0030 0035 0 040时间f/S(b)柱塞腔压力- - 单向阀l - 单向阀2时间t/S(C)两个单向阀的阀芯开口位移时间t/S(d)两个单向阀的阀口瞬时体积流量图 7 柱塞运动频率为 150 Hz时单向阀响应情况2.13 柱塞腔死容积的影响分析在表 1中，柱塞直径以25 mm，柱塞腔死容积 z0600 mm ，此时的柱塞腔死容积部分的长度虽然只有 1.2 mm，但相对于柱塞运动行程 的0.025mm，仍然是较大的。由式(16)可知，流体存在可压缩性，柱塞腔体积大小直接决定了腔内压力的变化，对单向阀的响应具有-定的影响，因此这里将死容积部分长度缩短为 0.2 mil后，即此时柱塞腔死容积Zo≈1o0砌 。对系统进行变柱塞频率的仿真，并与图 3进行比较，结果如图8所示。

从图8可以看出，柱塞腔容积减畜，往复泵能够完成功能的频带范围从 150 Hz增加到约 160Hz，因此在满足机械工艺等要求的前提下，将柱塞∞、邑c0-×/d 稍堪 日龟乏R出 稍-cIⅢ/1-/z 1 蜷 茁罄口等2013年7月 李 洋等：应用单向阀配流的高频往复泵的流量特性分析及优化设计 159兮g、 咖娶蛙耀最霹频率 厂/Hz图 8 柱塞运动频率与泵平均排油流量关系腔容积尽量缩小，能使系统刚度增加，单向阀响应更快，泵系统可正常工作的频率更高，甚至当柱塞运动频率稍超过单向阀自身的谐振频率时，系统仍可完成吸排油功能。

2.2 变单向阀结构参数的泵系统仿真分析既然在前面的仿真分析中，单向阀的频宽对泵系统的动态特性有着决定性的影响，那么改变单向阀的频宽，泵系统的动态特性也会有明显的改变。

根据式(12)，考虑到工程实际的方便，改变单向阀的弹簧刚度，对泵系统的动态特性进行分析仿真。

柱塞运动曲线仍按照式(18)，单向阀的弹簧刚度设定为 4 (2f) m (23)则阀芯-弹簧系统的谐振频率 2f ㈣ 即在等效质量不变的情况下，弹簧刚度的变化使单向阀的自身的谐振频率保持为柱塞运动频率的 2倍，这样理论上从开启滞后的角度来说，单向阀本身的频宽将不再是瓶颈，其余参数均按照表 1选取，仿真结果如图9所示。

舍g 删蛙要慧霹图 9 柱塞运动频率与泵平均排油流量关系柱塞的运动频率从 100600 Hz，泵系统的平均输出流量并不像式(21)所表现的那样随柱塞运动频率成正比，且超过-定频率后出现较为明显的下降，为分析其中的原因，下面选取 200 Hz和400 Hz两个柱塞运动的频率点进行更为细致的仿真。

2.2.1 柱塞运动频率为200 Hz此 时根据 式(23)，得单 向阀弹簧 刚度 i 4 421.58 N/m，对往复泵工作过程进行仿真，柱塞周期运动及相应的两个单向阀的周期配流工作情况如图l0所示，仿真结果分析如下。

(1)相比于图 7表现的配流过程，在这里由于弹簧刚度的增加，提高了单向阀阀芯响应的快速性，使 200 Hz时吸油单向阀和排油单向阀的开启和关闭角度的滞后反而更小，单向阀的启闭与柱塞运动的协调配合也更好，泵系统能够正常地完成正向吸排油功能，且有着较好的流量特性，如图10a、10c和 10d所示。

g骞、 口榴舍g 甘 删留罄时间t/s(a)柱塞运动速度时间t/S(c)两个单向阀的阀芯开口位移时间t/S(d)俩个单向阀的阀口瞬时体积流量图 10 柱塞运动频率为200 Hz时单向阀响应情况-s/g-/d 艏堪 ∞龟乏 R 邈艚机 械 工 程 学 报 第 49卷第 14期(2)相比于图 5中的响应情况，弹簧刚度的增加，使得吸油单向阀和排油单向阀的阀芯开启后都出现了振荡，阀口流量也因此受到-定的影响，如图 10c、10d所示。

(3)由于两端压差较小，吸油单向阀的响应较排油单向阀慢，且阀芯开启后的振荡更剧烈。

2.2.2 柱塞运动频率为 400 Hz此 时根据 式(231，得到单 向阀弹簧 刚度 为1 7 686.33 N/m，对往复泵工作过程进行仿真，某-时间段内柱塞周期运动及相应的两个单向阀的周期配流工作情况如图 l1所示。

g曼～ 趟Ⅱ桕星0至 蛔烬蛙富罄时间t/S时间t/S(b)柱塞腔压力时间t/S(c)两个单向阀的阀芯开口位移时间t/S(d)两个单向阀的阀I：1瞬时体积流量图 11 柱塞运动频率 400 Hz时单向阀响应情况由图 11可以看出，由于弹簧刚度过大，吸油单向阀的开口减小且振荡加剧。由于振荡的时间较长，使柱塞腔建立压力所需时间延长，引起压力建立的滞后，从而使排油单向阀打开的时间滞后，减小了排油量。

2.2-3 柱塞运动频率为 400 Hz，使用增压油箱通过以上分析可以确定，吸油单向阀是泵系统流量特性的瓶颈，原因在于受油箱压力所限，吸油时阀芯两侧压差较小，没有提供给单向阀足够的驱动力，使单向阀的启闭明显滞后于柱塞运动，降低了泵系统的流量特性。为了改善这种情况，可以使用增压油箱，为便于比较，柱塞运动频率仍为 400Hz，仿真结果如图 12所示，零压油箱：油箱内压力为大气压，约为 0.1 MPa，即表压为0 MPa；增压油箱：油箱内压力为 0.4 MPa，即表压为 0-3 MPa。

妄昌 翅口搀霆吕g趟口壁1O05OO时间t/S(a)柱塞运动速度0050 0052 0.054 0056 0058 0060时间t/S(b)柱塞腔压力时间t/S(c)吸油单向阀阀芯开I：1位移时间t/S(d)排油单向阀阀芯开I：1位移(s/邑 /d 域稍-s/Ⅲ)/d 稍≈ 乏 出 糊 R出遥2013年 7月 李 洋等：应用单 向阀配流的高频往复泵的流量特性分析及优化设计 161舍昌、 删鲁嚣时间t/S(e)吸油阀阀口瞬时体积流量时间t/S(f)排油阀阀口瞬时体积流量图 12 是否使用增压油箱的单向阀响应对比从图 12可以看出，油箱进行增压后，-方面改善了泵的吸油特性，在吸油单向阀打开时增大了柱塞腔吸油流量(图 12e)；另-方面改善了吸油单向阀的响应情况，尤其使吸油单向阀能够更快速地关闭(图 12c)，在柱塞腔内建立起排油压力(图 12b)，从而更快速地打开排油单向阀(图 12d)，改善了与柱塞运动速度配合的逻辑关系，增加 了排油流量f图 12f)。

油箱增压前后的泵 的平均输出流量对 比如表 2，可见油箱增压后的效果十分明显。

表 2 增压前后泵系统平均输出流量 L/min泵平均输出流量零压油箱增压油箱0.048O-36值得注意的是，在传统泵系统中，为了改善泵的吸油特性，尽量避免泵的吸空，也会使用增压油箱。而在这里的仿真对比体现出的效果，-个原因是因为减少了泵的吸空，增大吸油流量，另-个原因是改善了吸油单向阀的动态响应，并间接改善了排油单向阀与柱塞运动速度的逻辑关系，这都是由单向阀自身的压力敏感特性决定的。

2.3 变柱塞运动行程的泵系统的仿真分析前面的仿真分析着重探讨泵的柱塞运动频率与单向阀特性之间的匹配关系，根据式r201，泵的输出流量还与柱塞运动的行程存在理论上的线性关系。为了研究在动力学模型中，泵输出流量与柱塞行程间的关系，对变柱塞行程的情况进行仿真，柱塞运动的幅值变化区间为 0～0.025 mm，运动频率分别取 100Hz、200Hz、300Hz和 400Hz，其余参数与第 2.23节-致，结果如图 13所示。

舍g 删要嚣露040 30 20 1 f100 Hzo f200Hz0 O.005 O.O10 0O15 0020 0025行程 Sp/mm图 13 柱塞运动行程与泵平均排油流量关系可以看出由于流体的弹性作用，当柱塞的幅值较小时，所产生的压力变化不足以驱动单向阀，因此四条频率曲线初始段都存在-个微小的死区。当柱塞运动频率为 100 Hz或 200 Hz时，泵输出流量与柱塞运动幅值间的关系曲线线性度较好；而当柱塞运动频率为300 Hz和 400 Hz时，该曲线的线性度不理想，说明泵输出流量与柱塞运动幅值间较好的线性度，是建立在-定的柱塞运动频率范围内的基础上，超出这个范围，受系统其他环节动态特性的影响，线性度变差。

3 单向阀配流的往复泵系统性能优化根据前面的仿真分析，当柱塞以-定的幅值运动时，柱塞运动的频率需要与两个单向阀的动态特性进行匹配，才能使系统的流量达到最优。

基于上述的模型，对单向阀配流的泵系统的性能定义如下两个评价指标。

(1)泵系统的最大输出流量。泵系统在-定时间、-定负载的条件下，稳定工作时，平均输出流量所能达到的最大值。

(2)泵系统的容积效率。泵系统稳定工作时，柱塞运动的-个或者几个周期内，泵的实际排油量与泵的理论排油量的比值。

围绕上述指标，采用粒子群优化算法(Particleswarm optimization，PSO) 对系统进行多维优化。

3.1 泵系统的最大输出流量优化根据前面的仿真分析和指标描述，定义目标函数与待优化参数如下。 。

目标函数max Qn (25)- IⅧ/1-J1 咖烬娶 曹鐾162 机 械 工 程 学 报 第 49卷第 14期式中，Qn为泵系统的输出流量。

PSO优化算法的参数设定：粒子数 50，优化步数 50，粒子飞翔最大速度为 0.1%待优化参数的定义域范围。优化结果如表 3所示。

表 3 参数及目标优化前后对比柱塞运动 吸油单向阀弹 排油单向阀弹 泵系统的输出频率/I-Iz 簧刚度//mm)簧刚度//mm) 流量/(L/rain)通过上面的优化结果可以看出，泵系统在其他结构参数满足-定条件的情况下，所能达到的输出流量的上限为0.498 9 L/min，此时柱塞运动频率 厂与吸排油单向阀的弹簧刚度岛和 ，存在着确保泵系统旧能输出大流量的最佳匹配关系，且最小于。 这是因为，虽然采用了增压油箱，吸油单向阀两侧的驱动力仍存在上限，而排油单向阀则不存在，从快速性上考虑，应提高吸排油单向阀弹簧刚度，从振荡特性考虑，应控制作为系统瓶颈的吸油单向阀的弹簧刚度，所以得到了上面的优化结果，这与前面的分析是-致的。

3.2 泵系统的容积效率优化按照仿真的分析，柱塞运动频率越低，对单向阀频响的要求也越低，单向阀的响应情况也越好，泵的容积效率相对较高，所以对于泵的容积效率的讨论，应该在柱塞运动频率-定的条件下进行，根据前面的指标描述，定义目标函数与待优化参数如下。

目标函数maxx 10-0-%- 弓 6)式中 Qr--泵系统的实际排油量Qt--泵系统的理论排油量待优化的泵系统参数如下。

PSO优化算法的参数设定：粒子数50，优化步数 50，粒子飞翔最大速度为 0.1%待优化参数的定义域范围。优化结果如表 4所示。

表 4 参数及目标优化前后对 比通过上面的优化结果可以看出，泵系统在柱塞运动频率为 400 Hz，其他结构参数满足-定条件的情况下，所能达到的容积效率上限为 66.8%。在对泵系统容积效率优化的结果中，也可以看出吸排油单向阀的弹簧刚度处于最佳匹配时，吸油单向阀的弹簧刚度要小于排油单向阀的弹簧刚度。

4 结论(1)单向阀配流的往复泵系统的流量特性，与单向阀动态特性、柱塞运动的频率及行程、柱塞腔容积，以及油箱压力等诸多因素有关。

(2)该类泵系统的流量特性的关键，在于柱塞运动速度与吸排油单向阀启闭的配合。单向阀是被动式的压力敏感阀，柱塞往复运动引起的柱塞腔压力变化，是其阀芯弹簧系统的驱动来源，因此其响应特性与柱塞的运动情况密切相关，这是该类泵系统与主动配流泵系统的主要区别。

(3 柱塞运动频率不超过单向阀阀芯自身谐振频率时，泵系统能够完成正常吸排油，但泵系统的输出流量与柱塞运动频率间的线性度较差。当柱塞运动频率超过单向阀阀芯自身谐振频率后，由于阀芯响应的滞后，会引起配流逻辑关系的错位，使泵系统出现零输出流量甚至是负输出流量，功能失效。

(4)当柱塞运动频率在-定范围内时，其运动行程与输出流量之间具有较好的线性度。因此，当将这种泵系统应用于容积伺服变量控制的时候，通过改变柱塞行程的方式是较为理想的选择。

(5)受限于油箱压力，吸油单向阀的驱动力较低，是系统流量特性的瓶颈所在。且由于吸排油单向阀的工况不同，需要匹配设计吸油单向阀和排油单向阀的动态特性，确保它们在不同驱动力下的响应-致，以使它们配合工作时，泵系统流量特性达到最优。

(6)受结构和动态特性的限制，被动配流泵系统的流量输出不能像主动配流泵系统那样，在不考虑功率限制的情况下，随柱塞运动频率的增加而无限制增加，且柱塞运动频率较高时，被动配流的容2013年7月 李 洋等：应用单向阀配流的高频往复泵的流量特性分析及优化设计 163积效率与主动配流相比，存在较大差距。