基于激光多普勒仪的数控机床误差辨识

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Study on Identification of Error for the NC M achine ToolsBased on Laser Doppler AnemometerGAN Bin，LIU Yang，ZHAO Yu(Chongqing Institute of Automobile，Chongqing University of Technology，Chongqing 400054，China)Abstract：In response to laser Doppler anemometer characteristics of high precision linear displace-ment measurement of CNC machine tools，this paper introduced the use of laser Doppler anemometeron the NC machine tool error detection and identification method，explained the identifcation princi-ple in detail and set up the method of error detection mode1.In order to reduce the machine eror，weprovide measurement method and basis of the compensation。

Key words：eror compensation；numerical controlled machine；laser Doppler anemometer；eror de-tectjon近年来，随着工业的飞速发展，制造业对数控机床的精度要求越来越高。目前，有 2种方法可以达到提高精度的 目的：误差防止和误差补偿。

显然效果较好的方法是误差补偿 J。误差补偿的基础是对机床几何误差的准确检测。能否精确检测机床的几何误差直接影响到下-步所建误差模型是否能准确反映机床的误差情况，最终影响到误差补偿的效果。目前，常用的误差检测方法主要分为两大类：单项误差参数直接测量法和综合误差辨识法 J。综合误差辨识法是对机床各指定点的定位误差进行测量，然后通过数学模型对其测量点的综合误差进行辨识，问接得到机床的各收稿日期：2012-12-11作者简介：甘彬(1964-)，男，博士，副教授 ，主要从事振动及噪声控制技术研究。

甘 彬，等：基于激光多普勒仪的数控机床误差辨识 57项误差参数 。和直接测量法相比，此类方法具有检测效率高、操作方便快捷、数据可自动处理等优点 j。目前，综合误差辨识方法主要有：DBB镜像测量法、-维球列法、9线法、12线法、l4线法等 ， 。

1 激光多普勒仪测量原理激光多普勒仪采用的是激光向量测试方法。

其测量原理是：i贝0量方向不同于激光干涉仪平行于直线轴的运动方向，对角线上的测量误差可以分解到直线轴运动的位移误差和2个激光方向的投影向量和 J，测量时将激光分别指向3个对角线方向就可以得到3个轴的9个误差。

在测量误差时，首先将整个激光系统对准，使它平行于-条对角线；然后向 轴方向移动到 ，采集数据；再向Y轴移动到 ，，采集数据；最后移动z轴到z，并采集数据。其中 、l，、z是沿3个轴方向的测量位置增量。图 1为向量测量法的布置方式。测量时反射镜先沿着 轴方向移动，然后沿y轴方向移动，再沿 z轴移动，最后回到对角线上。垂直于平面镜的运动不会引起对光失准，而传统的激光干涉仪达不到这样的效果 mj。

图1 激光多普勒仪测量原理当激光的光束由反射镜反射时，因反射镜的运动而引起多普勒的频率偏移为△ 2，r(2f/c) 或 af(2f/c)hv (1)其中：Av、Az为反射镜的速度和位移；△ 、Af为相位偏移和频偏移 为激光频率；C为光速。

当相位传感器检测到由反射镜位移引起相位变化时，若位移大于A/2(A为激光波长)，计数器则会记录相位变化 ：A027rN (2)式中：Ⅳ为半波长； 为小于2，r的相位角。则总位移可表示为C(N /2盯)/2f (3)系统的最小分辨率为最猩测的相位角 ，最大速度由相位传感器和计数器的频宽决定 ]。

与激光干涉仪相比，激光多普勒仪具有对光较容易、调整非常方便、操作灵活、结构紧凑、价格低廉等优点 ]。

2 几何误差参数的辨识如图 2所示，P。为运动的初始点，坐标设为( 。，Y。， )，P 是运动过程中的任意-个点，坐标设为( ， ，z )，P。P 表示运动过程中的理想空间直线，P，。和 P 表示存在误差的点，则 P，。P 表示存在实际误差的空间直线。

P尸0图2 空间直线的理想位置和实际位置P空间点由P。在理想情况下运动到 P；，其理想的位移为L 4x -Xo) y -Yo) (z -Zo)(4)由于运动过程中存在误差，空间点实际上是从 p'o运动到 P ，实际位移为L 4x - 。) -y 。) (z -z 。)(5)实际位移与理想位移之差(即位移误差)为△L L -L (6)58 重 庆 理 工 大 学 学报 。△Y 。 Y △zo z， o △Y Y △： △ 。

其中：Ax 、△y 、 是该系统机械运动到点( ，Y ， )在 、Y、 三个方向上的几何误差，代入式(6)，利用泰勒公式展开并忽略高阶项得：AL - Ax - ) Ay -Ay。) (。( 兰(Az -Azo) (7)其中 s ， 等 COSTocos 、co 、cosT是测量线的方向余弦。则有：AL (Ax -△ )cos (Ay -Ay。)co (Az -Az。)cosT (8)2.1 定位误差的辨识基本测量路线如图3所示。

图3 基本测量线路利用激光多普勒仪测量图中1、2、3线的位移误差，设定起始点均为(0，0，0)，终点均为( 。，Y。，Z。)。

则显然定位误差等于位移误差，有：r6 ( ) AL( ，0，0)6yy)AL(0，Y ，0) (9)L：(z) AL(0，0， )2.2 俯仰误差的辨识沿图测量 4、5、6条线的位移误差，结合式(9)中求出的坐标轴方向的位移误差，可以得到该系统的俯仰误差，计算式如下：r 。(Xi) 6 ( )-AL (，Yo，0)]/y ( 。)[AL (0，Y0，Zi)-6 (z)]/yo(1o)Ly( ) 6 ( )-AL ( o，0，z )]/xo2.3 偏转误差的辨识沿图测量 7、8、9线的位移误差和俯仰误差的辨识方法类似，可得该系统的偏转误差，计算公式如下 ：rsy( ) [AL (，0， 0)- ( )]/ 0 (Yi)6 (y)-△ i(0，y，z0)]/z0(11)Ls (Yi) ALi( o，Y ，O)-6y(y)]/xo偏转及俯仰误差的另-种形式的公式如下：y(。) [0o，。ol'，aon J1， ， ， ]T( )： [。1o，a1l， ，alnJI1， ，， ]x(y ) [。2。，。21，，。2n][1，y， ，y ]f l2)。(Yi) [n30，031， ，a3nJI 1，Y， ，y s (Zi) [。40，a4l， ，a4n1[1，z，，z 1y(z ) 5o， 51， ，Ct5nJ1，2， ，z 1其中a。，，a。 ，，a 为待定系数。

2.4 直线度误差的辨识某-个方向上的直线度误差可以由另外 2个方向的偏摆和俯仰计算，具体的计算公式为6 ( )I ( )dx-S /l -s (13)式中：6 ( )是直线度误差； 是偏摆或者俯仰误差的积分形式；5 是 的最小二乘(LSM)拟合曲线。根据式(12)得到：y( ) [a00，ao1， ，a0 1I 1， ， ， 则 I(n0aol aon )dx：bobOl bo( 1 .。 (14)设 S c。C1 ，其中C。代表截距，C 代表斜率。

根据LSM原理，要求观测值的偏差加权平方和达到最小，即：NOco[Mzx 。 cl - 2∑ .-e。-饥)0甘 彬，等：基于激光多普勒仪的数控机床误差辨识 59Oc1 (c。c ) - 2∑(Mzx.- - )0整理得：N 。∑ ∑e。∑ e ∑ ∑ ；Y解上式便得到直线参数 c0和 c 的最佳估计值 。

(∑ )(∑ )-(∑ )(∑ ) ： J 1 j lCO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Ⅳ(∑ 2 )-(∑xi)Ⅳ(∑xiMzx )-(∑ )(∑Mzx )i i1 il1 ----- ----- --- ./v(∑ 2 )-(∑Xi)i 1 1代人式(13)即得：(∑ )(∑Mzx )-(∑ )(∑ 。)6 ( )： - - 生 - - - - -Ⅳ(∑ )-(∑ )l lⅣ(∑xiMzx )-(∑ )(∑ )- L- - L～ (15)n 、v(∑ )-(∑ )同理可解得另外 5个直线度误差。

2.5 垂直度误差的辨识前面已经求出6 ( )、6 (Y)在各测量点的值，运用 LSM法逼近 6 ( )、 ( )得出图4所示的2条虚线。

， ， ， ，， ， ， - - ， ， ， ， c图4 Bxy的计算图这2条虚线与坐标轴之间存在夹角，有：90。s 90。-0l02由上式得： 02-0l其中：01：arctanAy(x)/x；02arctanAx(y)/y。

如果 大于0则表示 、Y两轴之间的夹角大于 90。。同理 可以辨识 出另外 2个垂直度和 。

2.6 滚动误差的辨识测量第 l0条线各线的直线位移误差 AR ，将△ 分解到3个坐标轴上得到 3个分量：AR( )、AR(Y )、AR(zi)。

参照图5的几何关系可得：AR( ) △均( ) n(Yi) -8 ( )YiAR(y ) △均(Y ) ( ) 。-Oxi(Xi)ziAR(zi) △均(Zi) ( )Yi-8 (Yi)由上面 3个式子可以辨识 出 3个滚动误差值( )、 y (Yi)、 (z )。

图 5 平动部件的几何误差在确定所检测机床的具体参数之后，利用激光多普勒仪测量 10条线上各检测点的误差。获得误差数据后，利用Matlab和 VB软件联合编程进行误差计算，即可得到机床的 21项误差参数，作为机床误差补偿的基矗3 结束语运用上述模型辨识机床的几何误差具有测量线路少，操作步骤简单，能有效地提高测量效率的优点。运用该方法可显著减少测量仪器的数量及安装调试的时间，便于工业运用，有较好的市场前景。

(下转第75页)李 彦，等：基于P2P的短视频点播相似度分享系统 75特性和点播相似度的重叠网，可以有偏向地对资源进行查找。仿真实验表明，SShare系统能明显降低服务器带宽的消耗，而且也有效降低了查询失败次数。在 SShare系统中，对内存管理方面还需要进-步研究。