超声行波微流体驱动的流动特性分析

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近年来，微流体系统在各个领域，尤其是微全分析系统中获得了广泛应用1].微泵是- 种重要的微流体装置，主要实现微流体系统中微流体的定向流动.有阀微泵通常采用机械部件实现整流，整流效果较好，但存在可动部件，小型化和使用寿命受到限制.无阀微泵比如扩张/收缩管型微泵，利用出入口流动特性的不同实现整流，其性能严重依赖于出人口的结构设计，通常反向止流性较差.基于其它原理的微泵，如电渗微泵等，往往对所泵送的流体性质有特殊要求 .行波微泵是基于行波原理，使管道壁面质点形成椭圆运动，利用壁面的行波蠕动来驱动近壁流体流动，从而带动管内流体流动-5 .这种微泵不需要压力室和微阀，在小型化及可靠性上都有很大改进。

20世纪60年代，许多学者开始对宏观流体的蠕动传输进行理论分析.1971年美国学者Yin F c P和Fung Y C推导出行波驱动流体的理论流速与流量公式，并通过了实验验证 .2001年，美国NASA的Yoseph Bar-Cohen和Zensheu Chang等人运用ANSYS软件分析了圆环行波微泵的动力学特性，研制了基于容积置换原理的压电微泵样机，得到4.5cc/min的泵送速度 J，这种微泵完全依靠双面对称行波形成的密闭腔体输运流体，没有充分利用流体的粘滞特性，也未对影响流动速度的因素做进-步分析.近几年，日本Kyoto大学收稿日期：201I-II-15；修订日期 ：2012.0%24基金项 目：国家自然科学基金资助项目(51075243；31140055)作者简介：魏长智(1976-)，男，在职博士研究生，讲师.E-mail：iseweicz###ujn.edu.cn通信作者：魏守水(1965-)，男，博士，教授，博士研究生导师.E-mail：sswei###sdu.edu.cn应用基础与工程科学学报Isaku Kanno课题组通过微加工方式制作了悬臂梁振动微泵，通过 MicroPIV测量技术得到了流体的截面速度分布，分析了驱动频率和驱动电压对流动速度的影响，但对影响流体流动的其它因素未做详细分析 。。.国内相关研究组对超声行波驱动微流体的可行性进行了论证与分析，并研究了声流、声辐射压力对流体驱动的影响[12-1s].压电驱动下的行波微泵由于运动情况比较复杂，影响流体流动的因素较多，流体驱动力究竟是以机械摩擦力还是以声流、声辐射压力为主以及各因素的作用边界目前尚未有定论 。

论文通过分析，得到圆环模型的瞬时速度惩时间平均速度场，发现平均速度剖面是非对称抛物线形状.对驱动电压、频率、流体粘度以及壁面结构对流速的影响进行了全面分析。

1 驱动原理与模型的基础分析1.1 驱动原理根据振动理论，两驻波叠加可产生行波 ，介质中行波运动方程为u(x，t)2Asin(tot-kx) (1)式中，A为振动的振幅；∞为振动角频率；后为波数。

理论上只能在无限长直管中产生纯的行波.对实际的有限长直管，由于存在端反射以及材料的能量耗散、流体的能量吸收等因素，壁面表面质点只能形成行驻波 .为获得质量较高的行波，避免无关因素对流动特性的影响，论文模型采用圆环形式。

- - - 行波方向><：二≥

在流固耦合界面附近，由于固壁面处存在的粘性作用和液体分子与固体表面物质分子间的相互作用，会形成无滑移边界层.近壁面的流体分子黏附在壁面上具有固体性质，近边界层的液体受到边界层液体分子的引力，具有半固体的性质；远离边界层的分子是自由液体分子.壁面产生行波运动，表面质点将做椭圆运动.此时紧靠壁面的流体分子黏附在壁面上随壁面质点-起做椭圆运动，近边界层的液体在分子间作用力的作用下随之运动，最后带动远离固壁的自由液体分子随之运动，形成流体流动 J。

行波运动边界驱动微流体流动是-个流固耦合问题，可用 ANSYS-CFX来求解.微管道壁在与流体非接触部分的有限元动力学方程为Me五 C 五 KeM。

(2)式中， 为单元质量矩阵；C 为单元阻尼矩阵； 为单元刚度矩阵；t 为节点位移向量为单元附加外力向量。

流固耦合部分的有限元动力学方程为[ c0心 Jeue] ㈩100 应用基础与工程科学学报态，共振频率为437920Hz，振型如图3所示。

1.4 谐响应分析由于圆环模型内边缘固置，外边缘自由约束，流体驱动力在不同半径处是不同的，这撒于管道下壁面在不同半径处的位移情况.为确定在共振频率时径向质点位移的变化规律，在 3.9×10 Hz4.8×10 Hz之间对模型做谐响应分析，取管道下壁面上 0，Y：5×10-m-10 m等间隔的4个点 1、2、3、4观察质点位移，结果如图4.可发现，沿径向无论是纵向位移还是横向位移均逐渐增大，说明圆环管道外侧对流体的驱动作用较明显，内侧驱动作用较小。

(a)纵向位移图4 径向位移的变化(自上到下依次为4，3，2，1)Fig.4 Radial displacement distribution(up to bottom：4 to 1)2 结果与讨论2.1 行波运动分析频率为共振频率，驱动电压为5V时，对模型进行瞬态分析.载荷时间为5个周期，50个子步.观察管道下壁面 0，Y8.75×10-4m处的质点运动轨迹，如图5，可见质点的运动轨迹是椭圆形状，再配合表 2的位移-时间关系，可判断出运动轨迹相对坐标原点来说是顺时针方向.由于行波并非完全理想，其幅度存在细微变化，故所观察质点的轨迹并非和原先认为的-样在-周期内回到起点形成闭合椭圆轨迹- 厂 10.O0/5-00、、 . . 。。 2.OO 4.o0 I 6。

◆◆f- 横向位移/nm图5 质点的椭圆轨迹Fig.5 Eliptical orbitNo.1 魏长智等：超声行波微流体驱动的流动特性分析 101表2 观察点的瞬时位移Table 2 Transient displacements of inspection points选择管道下壁面半径 8.75×10-m，x>0的半圆环观察行波的运行情况，如图6.可发现在半圆环内产生了2.5周期的行波，并且随着时间的推移，该波形沿着顺时针方向移动，因此流体流动方向也应该为顺时针方向。

图 6 行波运行情况Fig.6 Traveling wave propagation2.2 瞬时速度场与时间平均速度场设定驱动频率为共振频率(437920Hz)，驱动电压为5V.取 0，5×10m

应用基础与工程科学学报八 八 /。/.厂伽 瑚 。 ll2I时间/(a)T/2时的瞬时速度 (b)T时的瞬时速度 (c)截面平均速度图7 截面速度Fig.7 Velocities of cross section选取 0，Y8 X 10 m位置处，自耦合面向下间隔2×10 m均匀分布，序号为25-0的观察点.对前 5个周期，每个周期 10个子步的瞬时速度进行时间平均，得到时间平均速度场如图8.可清晰地看到行波驱动时能获得与行波方向-致的单向净流动.速度剖面呈现非对称的抛物线形状，耦合面近壁处流速较小(约 1.5×10m/s)，在距离耦合面8 X 10 m左右速度达到最大(约6.7×10 m/s)，距离耦合面较远处的速度逐渐降低为0.这是因为远离壁面处的液体流动是依靠近壁流体带动的，离耦合面越远驱动力也就越小；而壁面处由于无滑移条件故速度为零.这与文献[18]的结论是-致的。

25232119l7l5瑚13鼷 l1975310 0.0001 n00(12 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008速度/m/s图8 时间平均速度Fig.8 Time-averaged velocity2.3 驱动信号对流动的影响选择驱动电压为5，10l15，20和25V，分别计算其时间平均速度，结果如图9.可见，驱动电压增加，最高时间平均速度相应增加，各观察点的速度均相应增加，变化规律近似为线性.这是因为随着驱动电压的增加，薄膜的纵向振动位移和横向振动位移均为近似线性啷堇! 。 眦啷叭0 0 0 0 O O O O ∞ I/ 露魏长智等：超声行波微流体驱动的流动特性分析 103增加.平均速度剖面的形状基本保持不变，并且最高速度出现的位置都在耦合面下8 x10 I5m左右.这说明振动位移对驱动力作用深度影响不大。

《垛鼷5Vlov15V20V25V流速/m/s 驱动电压/V(a)不同电压时的平均速度 (b)最高平均速度-电压关系图9 驱动电压与流型Fig.9 Relationship between velocity profiles and driving voltages为确定驱动频率对驱动力作用深度的影响，在保持振动位移不变的情况下，分析不同频率频时的平均速度情况，从而得到最高速度出现的深度(表3).可以发现最高速度出现的位置随频率的增加而变化，并且平均速度剖面的形状发生较大变化.频率小于 2×10 Hz时，最高速度出现在耦合面下5×10 m左右，速度剖面为非对称抛物线形状；频率增加到2×10 -2.5×10 Hz时，平均速度剖面比较平直，最高速度峰值大约在 10 -6×10I5m之间；频率高于2.5×10。Hz后，最高速度出现在耦合面下7×10I5m左右，速度剖面为非对称抛物线形状.这说明最高平均速度主要受驱动频率的影响，由此推断在超声行波微流体的驱动中，声流的驱动作用比位移形变更关键。

表3 驱动频率与穿透深度Table 3 Penetration depth and driving frequency2.4 流体粘度对流动的影响行波驱动微流体的原理是管道壁质点运动带动近壁流体运动，近壁流体依靠流体的粘滞力驱动相邻层流体流动，因此流体粘度对流体速度有较大影响.驱动频率为共振频率，驱动电压为5V时，忽略传热，分析不同动力粘度时的截面时均速度，结果见图10(a)。

分析发现，随着流体粘度的增加，最高平均速度逐渐下降；当粘度增加到0.07Pa·8左右时，在近壁处开始出现反向流[图10(b)].图10(c)是驱动频率为共振频率，驱动电压为5V时对密度 1261kg/nl ，粘度 1.4986Pa·s的甘油驱动时的速度剖面图，可以看到，在近壁处速度出现反向流，在远离壁面处速度剖面近似为半抛物线形状.这是因为管壁以共振频率振动，表面质点空间旋转频率极高，而液相系统的频响与液体粘度关系密切，在粘度较高时液相系统的固有频率与管壁表面质点的空间旋转频率难以吻合。

应用基础与工程科学学报吕粘度/Pa·S(a)速度-粘度曲线- 0.000-5E-05 0 0.0000 0.0001 0.0001 0.O00 O.0002 0.00031 5 5 5速度/m/s(b)粘度为0.07Pa·s时- 0.0O06-0.O004 -0.0002 0 0.O0O2 0.OOO4 0.0OO6 0.00O8速度/m/s(c)甘油的平均速度剖面图 l0 速度-粘度关系Fig.10 Relationship between time-averaged velocities and viscosity2.5 耦合面结构对流动的影响行波驱动微流体时，耦合面运动是管道内流体流动的动力源之-，因此耦合面的结构对流体的流动会有直接影响.通过在耦合面上设置均匀分布的半球形结构来研究流体的流动情况，半球半径为 5×10～m.球形投影面与耦合面的面积比分别为 0，2%，8%和16%时，通过分析分别得到流体的平均速度，如图 11.图中结构改变时，流体平均速度的形状会发生显著变化；面积比增加时，近壁处的最高速度会相应增加，面积比为0和 16%时，相应的最高速度分别为6.73×10。4m/s和 1.07×10-m/s，增加了58.9%；但远离壁面处的速度会有所降低.这是因为行波驱动中耦合面的动力也依靠摩擦作用于流体，面积比增加，摩擦力也增加，近壁速度会增加.但耦合面由于存在半球颗粒而产生了凹凸，当流20《 l5躲甓 1050Sl/S-0Sl/S2%S1/S8%S1/Sl6%0 0.0o05 0.00l 0.0015流速/m/s图 11 流速.耦合面结构关系Fig.1 1 Relationship between time-averaged velocities and roughness of fluid-structure.interface8 7 6 5 4 3 2 1 0 咖昌 咖啡咖㈣魏长智等：超声行波微流体驱动的流动特性分析体掠过单个凸起后部会产生-定程度的流动脱离、再附以及回流过程，在凸起前后形成形状阻力，导致流动阻力增加，从而使远离壁面处速度下降。

3 结论数值分析表明，圆环微泵模型能产生比较规则的行波运动，利用超声行波驱动微流体是可行的.通过对截面的瞬时速度进行时间平均，可以得到沿行波方向的净流动.分析该流动与驱动电压，驱动频率，流体粘度以及界面结构的关系，得到以下结论：(1)时间平均速度近似为非对称的抛物线形状.近耦合面处速度较大，远离耦合面处速度较小；(2)驱动力作用深度主要受驱动频率的影响，在 2×10 Hz2.5×10 Hz之间速度剖面形状发生显著变化.说明在超声行波微流体驱动中声流的驱动作用很关键；(3)流体粘度对流体速度影响很大.当粘度较小时，能获得比较理想的单向净流动；当粘度增加时，流动速度降低；粘度增加到 0.07Pa·S时，近壁开始出现反向流；(4)耦合面的结构对流体流动影响很大.球形投影面与耦合面面积比增加，近壁处速度增加，但总的流动速度会降低。