基于螺旋离心泵内部流动特性的叶轮型线建模

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Impeller contour modeling based on internal flowcharacteristics of screw centrifugal pumpMIN Zheng，DONG Zhi-qiang，HAN Wei，ZHANG Zhong-hua(Colege of Energy and Power Engineering，1.anzhou Univ.of Tech.，Imnzhou 730050，China)A bstract：In order to obtain in-depth application of computer-aided design in the design of screw centrifu～gal pump and according to the characteristics of the fluid flow in the screw centrifugal pump。a mathemati-eal model was set up for the motion locus of fluid particle within the pump flow passage in ideal condition。

Taking this mathematical model as a model for the pump impeller and use MATI AB。the data of profilesof impeler flange and hub was obtained.Inputting these data into PRO/E，then their three dimensionalprofiles were generated and the impeller was directly constructed with the modeling tools.It was verifiedby an flctufll design of screw centrifugal pump and numerieal simulation that using this design method，thedes ign process would be simple and fast，the design experience was lowered，and design quality improved。

When the screw centrifugal pump model worked in the design condition，its efficiency was improved by9.39 。

Key words：screw centrifugal pump；flow characteristics；impeller；contour equation螺旋离心泵优异的无堵塞性、无损性、抗气蚀性使其倍受关注，应用越来越广泛I-3].传统的螺旋离心泵设计方法是用方格网鼻变换法绘型叶片，在轴面分点的过程中，分点进行至螺旋段前段时，每点间隔过小，使用此法准确绘出流线全型较困难[4～～。

因此，在相关研究基础上对螺旋离心泵流道内流体运动状态进行建模，使其水力设计计算机化是很有必要的.在这方面的研究中，2007年，李仁年、苏吉鑫等人根据螺旋离心泵叶轮结构特征，推导出了收稿日期：2012-04-13基金项目：国家 自然科学基金(51079066)作者简介：敏 政(1965-)，男，青海同仁人，副研究员150X100I N-32型螺旋离心泵叶轮叶片的型线方程，验证了用型线方程设计叶片具有可行性[4 ；陈冰、韩伟等人在变螺距螺旋线的-般方程基础上，根据固液两相流在螺旋离 tl，泵叶轮内轴向速度非等速的运动特征，以及螺旋离心泵的结构特征，给出了变螺距螺旋离心泵叶片型线参数方程的确定方法[5]。

以上研究为螺旋离心泵叶轮的型线化设计提供了理论依据，但对于螺旋离心泵的叶片母线方程的建立问题未能解决。

文中将在合理假设的基础上，研究螺旋离心泵内部流动特性，建立螺旋离心泵叶片母线方程，使叶轮型线设计方法更具有实用性。

第3期 敏 政等：基于螺旋离心泵内部流动特性的叶轮型线建模1 螺旋离心泵内部流动分析设计叶片其实就是画相对运动流线[6].相对运动流线和给定的叶轮内部流动规律有关，文中为求解数学模型的方便性，依据现在广泛应用的-元理论给定叶轮内部流动规律.在定常流动下，流线与迹线重合[7]，所以分析流线变化规律可以通过分析螺旋离心泵流道内部流体质点的迹线得到，进而构建表达叶片型线的数学模型。

泵内流场中流体质点的相对速度叫可分为：伽-叫 ，如图 1所示.图中a 为绝对液流角， 为相对液流角。

J W u 图 1 速度三角形图Fig.1 Velocity triangle graph轴面速度 可表示为- (1)式中：qv为理论流量，S(f)为有效过水断面面积。

轴面速度 又可用两互相垂直分速度表示：-13' (2)口 - sin a (3)7J2- mCOS a (4)式中： 为轴向速度， ，为径向速度，a为轴面流线上质点轴面速度与轮毂轴线夹角。

Vz、 、W 两两之间互相垂直，当三者变化规律已定时，可得流体质点的空间运动轨迹，图2表示叶轮轮缘和轮毂处两流体质点空问运动轨迹.泵轴面投影图中轴面流线是迹线在轴面中的轴面投影，如图 3所示。

- 轮毂型线 ...轮缘型线图2 叶轮轮缘、轮毂处三维型线图F 2 3-D contour of impeller flange and hub图3 螺旋离心泵轴面投影图Fig.3 Meridian projection diagram of screw centrifugalpump2 型线方程的建模根据泵设计参数进行初步设计，确定泵主要几何参数，这些参数分别为：叶轮入口直径 Dj，叶轮外径Dz，叶轮出口边倾斜角az，叶轮出口宽度bz，叶片轮毂出口芭角 ，叶片轮缘出口芭角 ，D为叶轮轮毂直径，L为叶片长度。

2.1 流体质点的轴向运动和径向运动模型按照已知的叶轮进出口过流断面面积，给出随时间线性变化的过流断面面积变化 律函数：S-ktS1 0≤ t≤t2 (5)式中：t为时间自变量，志为待定常数，即是- -52 m-S1 (6)t2式中：S 为进口过流断面面积，Sz为出口过流断面面积，tz为质点运动到出口断面所用的时间。

从叶轮人口到叶轮出口，流线的方向是变化的，因此式(3，4)中的a是逐渐变化的，可表示为时间的函数：at口1 (O≤ t≤ t2) (7)式中：a为待定常数，表达式为n - 堕 (8)2式中 为叶轮出口边倾斜角口z的余角，a 为给定的初始角。

径向速度和轴向速度为- (9) 出譬- (1o) 1. Vz 、将式(1，3，5，7)代入式(9)得dr： sin(at a1) (11) 出 走f S1 - 上式中有 1个自变量，3个待定参数，其定解条件为兰 州 理 工 大 学 学 报 第 39卷. D， r lo- (12) 根据线速度与角速度、角速度与角度之间的关系，得轴面角：已知条件为r l - 9 (13)解微分方程式(11)后，把定解条件式 (6，8，12)代人，可得含参数t。的径向位移函数.给定 值，并将式(13)代人此径向位移函数中，解得te-9(D，- D2)(S2- S1)÷5 oo o。 [1n(妻) n Bd d ]cos B 4式中：S 、sz、a 、a。 均为已确定量；A- 021二- 02；B-S2 1- ls1a92- 51最后解得径向位移函数：R2 5。。。q z n[ 堡 i ] d B J- As t J 。 Z 。

f(口- ) At2S22 5O O00qvt2 了sin t出d ]cOs3/[9(s )] (15)同理，解得轴向位移函数：z2 5。。。qv z·n[ - i ]J. d B9b。(52 ).，(q 2 )-A 2S22 50o 000qvz 2 了sm t出j n B/[9(s )] (16)2.2 流体质点的圆周方向运动模型流体质点相对速度圆周分速度为叫 u - "Um (17)泵流道内，同-条流线上相对液流角是变化的，根据 自由涡理论 ，假定其变化规律为rtan -C (18)式中：C为-待定常数。

将式(1，5，18)代入式(17)得了Wu- 而qv (19)r ( S1)( - 塑 (20)式中： 为初始轴面角。

假定 - ， 为叶片出口芭角8].将已定的Dz、 代入式(18)可得C，将 C和式(5)代入式(20)即可得轴面角.式(15，16，20)为泵流道内流体质点的三维轨迹函数。

3 设计流程及应用实例设计流程如图4所示，为和实际螺旋离心泵模型相比较，本文主要设计几何参数.150X100I N-32泵模型数据为：叶轮人口直径 1 52.5 mm，轮毂进 口直径 25 mm，轮缘出口直径 387 mm，轮毂出口直径365.4 rnm，出口宽度 63 mm，叶轮出口边倾斜角15。，叶片出口芭角6.1。，转速 1 480 r/min[ 。

图 4 螺旋离心泵叶轮设计流程图Fig.4 Impeler design flowchart of SClagW centrifugal pump将以上已知数据带入式(15，16，20)所表述的叶轮型线模型中，通过 MATI AB解数学模型，得到螺旋离心泵叶轮轮缘、轮毂数据，生成的轮缘、轮毂型线如图 2所示，然后根据这两条型线构造直纹面的叶片 ，实体模型如图5所示。

第3期 敏 政等：基于螺旋离心泵内部流动特性的叶轮型线建模 ·51 ·图 5 螺旋爵心泵叶轮实体模型Fig.5 Solid model of screw centrifugal pump impeler4 性能预测及分析利用 Fluent软件进行数值模拟，在介质为清水时，可得新模型螺旋离心泵各性能参数，绘制其特性曲线，如图 6所示。

- 原型机扬程 原型机效率 ·原型机功率h i- 新模型扬程 - 新模型效率 - 新模型功率、 祷 ； 蔚流量q /(m h )图 6 螺旋离心泵特性曲线Fig.6 Characteristic curves of screw centrifugal pum p模拟结果表明，采用文中所述方法设计的叶轮与原型机叶轮相比，具有更好的水力性能.在扬程方面，其扬程曲线更为陡直，使此泵更适合螺旋离心泵的使用诚；在效率方面，与原型泵相比，新模型高效区效率提高明显，在设计工况，原模型最高效率为58.70 ，新模型为 68.09 ，高出近 10 ，此后随流量增加，效率呈现快速下降趋势，但仍优于原型泵效率；在功率方面，新模型功率随流量增大，变化趋势为先减畜增大，这是由于新模型在小流量工况下扬程增大较多造成的。

5 结论1)推导出螺旋离心泵叶片型线方程，解决了螺旋离心泵的叶片型线母线方程的确定问题.设计过程中更多的应用计算机辅助设计技术，避免了轴面分点烦琐的设计过程，提高了设计效率和设计质量。

另外，此方法可以直接得到螺旋离心泵的轴向长妻值和确定螺旋离心泵叶片包角的大小，减少了 统设计过程中对经验的依赖。

2)采用文中叶轮型线模型设计叶轮，达矧了预期研究 目标，但是，文中数学模型也有不足之处.目前对螺旋离心泵内流场运动机理的研究不战熟，根据经验给定过水断面面积变化规律使模型僻到询化，但也使螺旋离心泵内真实流惩给定的模有差异性，所描述的运动状态与泵内真实流场有误差，导致使用该模型设计的螺旋离心泵性能并非最佳.所以，对螺旋离心泵内部流场运动机理进行更深入的研究，以使文中的数学模型得到发展，能使文中螺旋离心泵的设计质量进-步提高。