中厚板矫直应力中性层位置的研究

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第 10期2013年 10月机械 设 计 与制 造Machinery Design & Manufacture中厚板矫直应力中性层位置的研究王金伟，桂海莲，王效岗，马 超(太原科技大学 材料科学与工程学院，山西 太原 030024)摘 要：根据动态压下的钢板矫直模型，分析矫直过程中的钢板在受载荷情况下的应力应变状态，分别用理论推导方法和有限元模拟方法计算得到了应力中性层的位置。指出了钢板在受载弯曲的情况下，其应力中性层的偏移现象和具体的偏移量的大小。对比了在三种不同载荷下，钢板的应力中性层偏移量的变化情况，确定了其变化规律。同时对比了理论推导结果和有限元计算结果，分析了二者的差异及产生差异的原因。为改善钢板矫直数学模型和精确确定钢板矫直过程中的压下量提供一定的理论依据 。

关键词：中性层偏移；有限元模拟；钢板弯曲中图分类号：THl6 文献标识码 ：A 文章编号：1001—3997(2013)10—0069—04Research on Stress Neutral Layer Position of Straightening Steel PlateWANG Jin-wei，GUI Hai-lian，WANG Xiao—gang，MA Chao(Material Science&Engineering Science College，Taiyuan University ofScience and Technology，Shanxi Taiyuan 030024，China)Abstract：According to the dynamic draught straightening steel plate model，the stress and strain ofsteel plate were analyzedin straightening process．The location of stress neutral layer Wa$obtained separately by theoretical derivation and finiteelement simulation,．The simulation result indicated the stress neutral layer had offset in straighteningprocess and the formulaofneutral layer offset WaS give,~The changes ofthe values ofstress neutral layer ofset were compared under three loads，andits rule was determined．Meanwhile，the theoretical results were compared with the resuhs offinite element simulation，andthe e1Tor of two results and the reason of this eTTor were analyzed．The theoretical basis Was provided to improve themathematical model ofstraighteningforce in straighteningprocess and determine the press quantity accurateKey W ords：Neutral Layer Offset；Finite Element Simulation；Straightening Process1引言在钢板弯曲过程中，钢板的应力中性层会发生偏移 ，这一点在国内外前人已经做了很多的研究。而整个平行辊矫直过程就是一 个使钢板反复弯曲的过程，所以钢板在矫直过程中也会发生应力中性层的偏移。有一些研究工作者做了一些钢板弯曲过程中的应力中陛层偏移位置的理论推导，但是没有对矫直过程中钢板应力中性层的偏移过程和具体的偏移量的大小进行有限元数值模拟分析。同时由于工况的不同，矫直过程中的钢板弯曲又与纯弯曲有很大的不同，所以利用有限元数值分析结合理论推导，具体分析钢板应力中．『生层的偏移情况和偏移量的大小是十分必要的。

在钢板弯曲机理研究的基础上，取的钢板矫直过程中上矫直辊压下的时刻，研究在不同矫直力压下时钢板应力中性层的偏移情况和偏移量的大小。对于改善中厚板的矫直过程数学模型和精确确定矫直力和压弯量提供一定的理论依据。

2横力弯曲时应力中f生层偏移的理论推导2．1基本假设(1)平截面假设，即钢板在发生塑性弯曲后其横截面仍然保持平面；(2)体积不变假设，物体塑性变形前后体积不变；(3)平面应变假设，板料宽度方向上的变形忽略不计，变形区为平面应变状态。

2-2应力中性层偏移的理论推导简化的矫直单元模型示意图，如图 1所示。钢板尺寸为LBH，钢板上表面受到沿 向分布的均布线载荷。钢板两侧面都加 Y向和。向的位移约束。

图 l钢板受力示意图Fig．1 Plate Stress Diagram在载荷作用的情况下，载荷作用处的钢板首先产生弹性弯曲。以应力中性层为分界线，凸弯侧的纤维受拉变长，凹弯侧的纤维受压变短。当弯曲力矩随着力载荷的增大而增大到一定程度来稿 日期：2012—12—14基金项目：国家自然科学基金资助项目(51104104)；国家973项目(2011CB612204)；山西省青年科技研究基金(2012021019—3)；太原科技大学校博士基金(20102018)；山西省基础研究项目计~x](2011021019-4)作者简介：王金伟，(1987一)，男，在读硕士，主要研究方向：钢板矫直过程中钢板的应力中性层变化机理；桂海莲，(1982一)，女，山西人，博士，硕士生导师，主要研究方向：平行辊矫直机理研究70 王金伟等：中厚板矫直应力中性层位置的研究 第 10期时，在钢板的上下表面首先发生塑性变形，此时为钢板的弹性弯曲极限状态 ；若弯曲力矩继续增大，则塑性变形会由上下表面向中性层扩展，直到整个断面都发生塑性变形，即达到弹塑性弯曲极限状态。采用理想弹塑性材料分析横力弯曲时应力中性层的偏移情况。断面应力图，如图 2、图3所示。

Y o-● ————萝 ，LE三 k l
P图2理想材料的弯曲应力状态(中性层无偏移)Fig．2 Ideal Material Bending Stress State(Neutral Layer Without Deviation)在钢板上表面 方向上中点处，即载荷作用处，做出此处在如图所示载荷作用下横断面的应力变化图，如图 3所示。

yAj O 』∞J = ，一 J交I O， f瑶 1． AP图3理想材料的弯曲应力状态(中性层有偏移)Fig．3 Ideal Material Bending Stress State(Neutral Layer with Deviation)Mises塑性屈服条件为：( 一 1 +( ) +( 一 )2+6【 2 + r )=2 ：6k (1)式中： 一剪切屈服极限， — l_：O"s。

、／3若 Mises塑性屈服条件由主应力给出，则上式可化为：(r，l-0"2)。+( 2一 3) +( 3一 ，)‘=20 2=6 (2)由于分析问题为平面应变问题(一般应力分析取O- ，> )，有增量理论可知：0"2= = 1( ． ) (3)将上式代人由主应力给出的 Mises屈服条件，可得：? ， ㈩ 通过对模型中的受力钢板进行分析，可以知道在上表面A点处的应力状态为： = ，o-y=0，r 0。同样由增量理论可知，平面应变状态下， =『2’：0，所以4点处 x,y和。向正应力和三个主应力方向重合。结合(3)和(4)式，可得 ．= ，盯 =_Ⅲ1( + )，cr3：0，从而可得到o-x=— 。

V 3下表面 A 点处的应力状态为： ，= ， ， ，=0， 。 ：0，-式中： —作用在单位面积上的力，所以A点处x,y和 向正应力和三个主应力方向重合，结合(3)和(4)式，可得 ．可 ，or争( cr3)， _-p，从而可得 _=_ 。

如图2所示假设理想弹塑性材料在受力弯曲时其应力中性层偏移量为e，弹性区由偏移后的中性层分为上弹性区 和下弹性区 ，板厚为 2^，均布载荷为P。在截面AA 处， 向受力平衡，取。向为单位长度 1，由∑ =0可得：( )+ ( +e)= ，【 ，一e)+下1 ， (5)由于在中间弹性区应力为线性变化，设：： ： n (6)y ， o；，将 ，crI 每 代人(5 ’式，解得：e ； 争(1一n (7)e即为发生塑性变形时应力中性层的偏移量。由此式可知，在测得上下弹性区范围或者上下表层 向应力的情况下 ，即可求得应力中性层的偏移量。

3应力中性层偏移的有限元模拟3．1分析模型的基本参数试验所用的模型分矫直辊和钢板两部分，矫直模型基本参数，如表 1、表 2所示。

表 1矫直辊参数Tab．1 Straightening Roler Parameter3_2有限元模型有限元模型，如图4所示。取上矫直辊完全加下的时刻对钢板受载荷处进行塑性变形分析，上矫直辊所加载荷分别取 150t，200t和 225t。

图4矫直单元的有限元模型Fig．4 The Finite Element Model of Straightening Unit3．3计算结果分析及讨论在钢板上下表面发生塑性变形的区域取对应的 7个节点，根据这些节点所对应的弹塑性变形区域的大小进行分析，分别得出理论推导结果和有限元模拟结果，并且将它们进行对比讨论。

钢板截面的塑性应变云图，如图5所示。

NO．100ct．201 3 机 械 设 计 与制造 7la)l50t((-)225t罔 5塑性应变云图Fig．5 Plastic Strain Nephogram从图 5(a)到图5(c，)SY别为载荷 150t，200t，225t时的钢板的塑性应变云冈。这里我们取中间的节点进行数据分析。在载荷为150t时，钢板的边部应力为 400MPa，钢板从表面向内部有 71．5％的部分发生塑性变形，其中受载荷一侧塑性变形部分占35％，另一 侧塑性变形部分占36．5％；在载荷为 200t时，钢板的边部应力为405MPa，钢板从表面向内部有 86．25％的部分发生塑性变形，其中受载荷一侧塑性变形部分为 38．75％，另一侧塑性变形部分为47．5％；在载荷为 225t时，钢板的边部应力为405MPa，钢板从便面向内部有 89．4％的部分发生塑性变形，其中受载荷一侧塑性变形部分占40％，另一侧塑性变形部分占49．4％。有限元计算结果的具体数据，如表 3所示。

表 3不同载荷的塑性变形区域Tab．3 Plastic Deformation Area of Diferent Loadl一 -2一一 、J— r= ’：； ji ； !： ： ： ：43．532 5暑{ 21．5— 6=2OOti—— —t、【上 j． == ?～’L ·-·4-·-·一· ＼n- 4 —3 —2 一I O l 2 3 4(b)225x? ‘涟 ：『，i了? 卡?。 一?‘ ? ■?。 ?； ； ；2Oo0t； i I一 I： ： ： _： ： ：— ? ／ ／ ＼ ＼； i i＼?： ： ： ＼ (d)网6应力中性层偏移曲线Fig．6 Stress Neutral Layer Offset Curve钢板中性层偏移曲线，如图 6所示。理论推导得 的应力中性层偏移曲线，如图 6(a)所示。有限元分析结果得m的应力中性层偏移曲线，如图6(b)所示。结合图5和图6，可以看 ，当钢板受力发生弯曲变形时，钢板的应力中性层会向受载荷一侧发生偏移，而且应力中性层的偏移量会随着载荷的增加越来越大，直到整个厚度方向上发生全断面塑性变形，应力中性层的偏移也会达到一个极限值。对于加载某一个载荷的时候，中性层偏移量从辊和钢板接触处到两边逐渐减小，即钢板弯曲曲率越大的地方，中性层偏移量越大。从冈6(b)中可以看出，有限元模拟结果中，矫直辊两边的钢板中性层偏移情况关于矫直辊与钢板接触处并不对称，这是由于矫直钢板前后的约束载荷状态不同造成的，符合矫直过程中矫直辊两边钢板受力状态不同的实际情况。图 6(c)和图6(d)分别为225t和200t的情况下理论推导和数值计算的应力中性层偏移量的结果对比。载荷为 225t时，如图6(c)所示。

两种结果的对比情况。可以看出两条中性层偏移曲线都符合受载72 机械设计与制造No．10Oct．2013荷处以及其两侧一共七个节点所对应的中性层位置的变化情况，但是二者的结果存在一定的偏差，通过计算可知，在所分析的节点区域中，95％的节点所对应的区域处，应力中性层偏移的两种结果偏差小于 15％，所以这两种结果的对比分析是可取的。

4结论(1)以大型有限元分析试验基础 ，建立有限元矫直单元模型，取矫直过程中某一时刻进行分析计算。分别通过理论推导和有限元分析论证了矫直过程中钢板弯曲变形时应力中性层偏移的情况，确定了在不同矫直力的情况下应力中性层具体偏移量的大小。所以和传统矫直模型相比，考虑到应力中性层发生偏移这一 现实情况，会在一定程度上改善钢板矫直效果。

(2)受载荷钢板弯曲时，应力中性层向受载荷侧发生偏移，而且偏移量会随着载荷的增大而增大。

(3)钢板在某一载荷状态下，钢板弯曲曲率越大的地方 ，应力中性层的偏移量越大。

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(ZhangChun-li，YangXiao-zhen，HeJia，ZhaoZhi-yi．Hot roiled steelplate straightening technology finite element analysis [J]．Joumal ofBaosteelTechnology，2008(1)：38-41．)(上接第68页)6结束语桁架式内腔空心风扇叶片参数化设计是航空发动机的关键技术之一。创新之处在于针对空心叶片不同结构设计参数进行参数化建模及有限元建模 ，实现了有限元网格同步更新，并自动施加边界条件及载荷，实现完全程序控制的造型、分析自动化，极大地缩短设计周期，为空心叶片结构优化设计提供了必要的前提条件。并在基础上开发了宽弦空心风扇叶片结构参数化设计平台，应用该平台不仅可以快速完成空心叶片参数化设计及强度分析，也可为后续开展叶片结构优化奠定基础。

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