基于ANSYS和MATLAB的结构优化设计

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、l 匐 化基于ANSYS和MATLAB的结构优化设计Optimal structural design based on ANSYS and MATLAB马东辉，赵 东MA Dong．hui．ZHAO Dong(北京林业大学 工学院，北京 100083)摘 要：提出了一种分部优化的设计方法。利用ANSYS进行结构静力分析；根据结构的受力状况建立优化设计的数学模型；采用MATLAB优化工具箱对模型进行求解；最后通过ANSYS进行校核。建立了三维实体结构优化设计的一般化数学模型，并用该方法对一简单实体结构进行了优化设计，验证了方法的可行性。该方法不仅操作简单、直观，而且可以快速得出精确的优化结果，值得推广。

关键词：优化设计；分部优化；ANSYS；MATLAB中图分类号：TH1 6 文献标识码：A 文章编号：1 009-01 34(201 3)1 0(上)一01 06-03Doi：1 0．3969／J．issn．1 009-01 34．201 3．1 0(1-)．310 引言结构静力分析是任何机械产品结构设计分析的重要方面。静力分析的目的是确定结构在静力条件下受指定载荷、温度和约束时的应力和位移分布，从而及时发现应力、应变危险点，为产品的结构优化设计进行指导。

结构优化设计是将最优化理论应用于工程结构设计，在众多可行设计方案中寻找最适宜的设计方案 。其 中结构尺寸优化是在结构已经确定的情况下，通过调节参数 (如板厚、梁截面尺寸等)，达到优化结构性能的目的。

ANSYS内部集成了结构优化设计的模块，可以直接利用有限元来辅助进行优化设计，但是需要学习APDL程序语言，对于一些简单的结构，其优化过程过于复杂。而MATLAB优化工具箱中包含了大量的优化求解函数，可以根据实际优化问题选择最适当的优化算法，简化了求解的过程；同时MATLAB语言简单易学，语法符合工程设计的习惯，具有很大的优越性。

本文针对一般三维实体提出了一种分部优化的方法，其基本作法是：首先利用ANSYS对整体结构进行静力分析，然后根据已求得的各个零部件的受力状况建立结构优化设计的数学模型，最后利用MATLAB优化工具箱进行求解。这种优化方法不仅不需要编写繁琐的有限元程序，而且可以对优化结果进行验证以及采取进一步的优化措施，具有推广的价值。

1 三维实体优化设计的数学模型对于一般的三维实体，通常取各个零部件的板厚为设计变量，整体结构总质量最小为优化 目标，考虑到强度、刚度等约束条件，其优化设计的数学模型通常为：设计变量：X=Ix1，X2，X3?X T目标函数：minf(X)=P’∑4‘Xii=1约 束 条 件 ： h ( )=0 ( =1,2，3?，) ；g ( ) 0 ( =1,2，3?， )其中 i和 分别为第 个零部件的截面积和厚度，P为材料的密度，n为零部件的总个数。

2 计算实例分析结构如图1所示，上下为一个整体，材料为45号钢 ，其杨 氏模量 E：200GPa，泊松 比为0．3。其中面1受固定端约束，面2上施加了大小为40KN的均匀拉载荷，作用方向沿X正方向。现在要确定出该结构的变形和应力分布情况，同时求在满足强度条件下结构的质量最小设计。

图1 结构三维示意图收稿日搠：2013-06-03作者简介：马东辉 (1992一)，男，江苏扬州人，本科，研究方向为机械设计及理论。

[1061 第35卷 第10期 2013—10(上) I泣 匐 化2_1基于ANSYS的结构静力分析2．1．1定义单元类型和材料属性利用ANSYS 8．0进行结构静力分析。选择高阶3维20节点固体结构单元 (SOLID186)，根据设计方案，材料属性为：杨氏弹性模量E=2×10“Pa，泊松比 =0．3，密度P=7．85X10 培／m ，屈服强度6 =355MPa。

2．1．2建立模型采用自顶而下的建模方式。首先通过前处理中创建block模块分别绘制出两个长方体，再利用布尔加运算将两个长方体合并成一个整体，此时建模的工作完毕。

2．1．3划分网格、加载并求解采用智能网格划分，在下立柱底面施加固定位 移 ，上 横 梁 右 端 面 施 加拉 力载 荷 ，大 小P：40e3／0．02／0．03Pa，然后进行求解，求解后的模型如图2所示。

图2 求解后的模型2．1．4读取分析结果如图3所示，结构的最大位移为4．329mm，它出现在上横梁的最右端；同时从图中的虚线可以看出，结构的变形集中在上横梁的右侧，由于该处直接承受拉伸载荷，所以最容易产生变形。再如图4所示，结构的最大应力为1220MPa，它发生在下立柱的两侧面的底部，由于立柱与地面之间为固定端约束，此时立柱相当于一根悬臂梁，而该悬臂梁的截面面积较小，所以容易导致应力集中。

? 黧 冀卷煮 篓图3结构的位移场分布等值线篇鬻 壁 鬻i 冀篙 篇鬟结构的等效应力场分布等值线图由以上的分析结果可知，在该工况下结构的最大应力和位移均超出了材料能够承受的范围。

承受拉伸载荷的上横梁其每一部分的变形都在lmm以上；受固定端约束的立柱其底部两侧面的应力远远超出7"45号钢的屈服强度。因此，为了使结构满足强度、刚度的要求，同时达到质量最小的目标 ，必须对其进行优化设计。

2．2基于MATLAB的结构优化设计2_2．1建立优化设计的模型设计变量：上横梁的板厚 和下立柱的板厚2 (单位为mm)，即：x= l， 2 J ；目标函数：结构的总体积 (单位为mm )最小，即：minf(X)=200·30· 1-t60·30· 2=6000x】+1800x2约束条件：此处主要是强度条件 对于上横梁 ， 需 要 满 足 拉 伸 强 度 的 要 求 ， 即 ：： ≤ 。对于下立柱，需要满足弯曲强度的要求，即： = M 【， 其中 =40x103~(~-+6。)，当 20< 2<30 时 ， W=1／6× 2×30 ； 当30< 2<80 时 ， ：1／6×30× ， ， 取[cr】=355MPa。

综上所述，建立该结构优化设计的数学模型为：f =xl，x2] I 【 ， ]0min)(X)-600x~+180x2 lrainf(X) 600X1 00X2I ．t．4000—10650 0 t·4000—10650xI 0]20000 +240000—53250 ≤0和l 2000xt+240000-1775x2 ≤0f。 0 【2 20203 8 I< < 3o< <
2_2_2应用MATLAB优化工具箱求解当20< <30时，优化模型为一般线性规划问题，采用MATLAB R2010b优化工具箱中linprog函数进行求解。求解的MATLAB程序如下：>>f=[6000；1800】；>>a=[一10650，0；20000，一53250】；>>b=[_40000；-2400000]；>>aeq=¨ ；>>beq=【]；>>ib=[0；20]；>>ub=[20；30】；>>[x，y]=linprog(f,a，b，aeq，beq，ib，ub)求 得 的 最 优 解 为 ： l=3．7415mm ，，=46．4748mm ， 对 应 的 最 小 体 积 为 ：厂：1．0610×10 mm 。由于 >30，与假设相矛盾，故该最优解不成立。

当30< ，<80时，优化模型为非线性规划问题，采用MATLAB R2010b优化工具箱中fmincon函数进行求解。求解的过程如下：第35卷 第1O期 2013-10(上) [10Tl l 匐 似1)编写M函数fun1．m定义 目标函数：function f=funl(x)f=6000*x(1)+1800 x(2)；2)编写M函数fun2．m定义约束条件：function[c,ceq]=fun2(x)c=20000 x(1)+2400000—1775 x(2) 2；ceq=；3)编写主程序文件如下：>>x0=[20；20]；>>a=[_10650，0】；>>b=一40000；>>aeq=[]；>>beq=[]；>>ib=[0；30】；>>ub=[20；80】；>>【x,y]=fmincon(###funl，x0，a，b，aeq，beq，ib，ub，###fun2)求 得 的 最 优 解 为 ： 五 =3．7559mm ，2=37．3421mm
， 对 应 的 最 小 体 积 为 ：f=8．9751×10 m／T／ 。

2_2．3优化结果与比较将优化后的设计变量与初始值相比较，列表如下：表1 优化结果如表l所示，优化后较优化前相比，在相同的工况下，结构的总体积减小了近二分之一，大大降低了结构的总质量，节省了材料。为了进一步验证优化结果的合理性，根据优化结果利用SolidEdge ST3做出其三维模型，并将其导入ANSYS14．0中对其结构进行强度校核。

2．3基于ANSYS的结构强度校核本文在用MATLAB对整体结构进行优化的基础上，为了验证优化结果的合理性，采用ANSYS14．0对结构的应力和变形进行校核。校核后的结果如图5和图6所示，此时结构的最大位移为0．19336mm，最大应力为87．638MPa，优化前后最大应力和最大变形的值如表2所示。

表2 优化前后的最大位移和最大应力[1081 第35卷 第1O期 2013—10(上)从图5中可以看出，上横梁的整体变形很小，在0．Imm左右，具有很好的刚度。图6中所示的最大应力远小于材料的屈服极限，整体结构的应力分布比较均匀，在60MPa左右，满足强度要求。

一 人 — 人图5优化后结构的位移 图6 优化后结构的等效应力场分布等值线 场分布等值线图针对上述结构存在的强度和刚度不足的问题，根据相关文献以及校核所得到的结果，可以总结出以下解决措施：1)在上横梁与下立柱之间添加肋板，以减小横梁受拉时的变形；2)增大立柱的板厚，从而增大悬臂梁的截面面积，以减小应力集中；3)减小上横梁的板厚，可同时减小变形和应力集中。

3 结论MATLAB优化工具箱具有强大的优化功能，其优化过程简单、快捷，同时得到的结果精确度很高；而ANSYS又是专业的有限元分析软件。本文提出了一种分部优化的设计方法，综合利用了两者的优势，并对一简单三维实体进行了优化设计，验证了该方法的可行性。该方法不仅操作简单、直观，而且可以快速得出优化结果，值得在实践中推广。

参考文献：【1】赵向阳．电动轿车车身结构静态特性分析与优化[J1．农业装备与车辆工程，2010，(12)：32—34.

【21齐陆燕，王禹林，冯虎田．精密螺母磨床床身动静态分析与结构优化[J]．组合机床与自动化加工技术，2012，(6)：9—12.

【3】林智平．JL030轿车白车身结构优化研究【D】．吉林：吉林大学，201 1.

【4]任翠锋．YH30_400液压机机身结构的有限元分析与优化【D】．安徽：合肥工业大学，2009.

【5】李静，宁虎城．基于MATLAB的结构优化设计【J]．四川建筑，2012，(2)：142—143.

[6]赵静一，安四元，孙炳玉等．基于Matlab与Ansys的150t重载车转向机构的优化设计[J】．液压与气动，2012，(2)：1-3.

【7】宋宏伟，刘浩．基于MATLAB与ANSYS的结构优化设计【J】．大连民族学院学报，201 1，13(3)：284-287.

【8】曹庭分，蒋玉川．利用Ansys和Matlab联合求解钢筋混凝土框架结构的优化设计问题[J】．四川建筑科学研究，2009，(3)：36—38.

[9]席平原．应用MATLAB工具箱实现机械优化设计【J】．机械设计与研究，2oo3，19(3)：40-42.