FRA在变压器绕组变形故障诊断中的应用

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电力变压器是电力系统最重要也是最昂贵的电气设备之-
，其电磁分析和参数计算方法的研究也-直备受关注。在变压器的制造过程中会遇到车间装配问题或变压器的运输过程中的意外撞击都会导致绕组发生机械变形，而在变压器实际运行过程中，绕组也会遭受短路电流引起的电磁力的冲击，最终也会使绕组变形。以匕几种原因都会使得变压器无法正常运行，因此绕组变形导致的变压器事故率尤为突出11↑年来，国内外提出了许多理论研究和实际蝴 j中的绕组变形诊断方法，包括短路阻抗法日、低压脉冲法日、频率响应法 等。阻抗法实施简单，现场试验比较困难，对仪表的检精度要求高；低压脉冲法克服了短路阻抗法的缺点，灵敏度提高，但抗干扰能力太差；频率响应分析法，较短路阻抗法的灵敏度要高出许多，抗干扰能力比低压脉冲法强目。从变压器绕组建模发展及牦戋来看，很多变压器模型都是用单-的电路模型来模拟的，忽略了磁场的重要作用；还有-部分只对单绕组建模，未考虑到次级绕组之间的耦合作用。由于变压器绕组中分布的电性参量与绕组的几何尺寸、形状及相对位置有密切的关联回。因此，对于-个存在绕组故障的变压器，其磁通量的分布是不停变化的171，电性参量也会发生改变。单-电性参数是不能对绕组的变形程度进行量化，因此不能准确模拟出变压器内部出现的问题。所以需要用-个电路和磁愁合的几何模型来更准确模拟变压器绕组变形故障。

利用大型多物理愁合软件，建立了相应的变压器绕组的二维有限元模型，进行了漏磁场仿真，并计算了绕组传递函数。具体研究分析了绕组的径向变形程度和位置对变压器绕组传递函数的影响。同时还分析了频率响应法的原理，并分析了变压器绕组传递函数的频响曲线∩为变压器绕组变形的诊断提供-定的理论依据。

2变压器绕组有限元建模方法与 FRA的基本原理及应用2.1 FRA的基本原理以及在绕组变形分析中的应用在频率较高的激励源的作用下，变压器的绕组可以看成是来稿日期：2012-1 1-14基金项目：国家 自然科学基金资助项目50575095作者简介：钱苏翔，1963-，男，教授，硕士生导师，主要研究方向：测试技术与信号处理，机电设备状态监测与故障诊断第 9期 钱苏翔等：FRA在变压器绕组变形故障诊断中的应用 121由电阻、电容、电感等分布参数构成的集种参数电路，如图1所示。此分布参数电路又可以等值为无源线性二端口网络，其内部特性可通过传递函数日∽进行描述 。

K C ；cK l 1
C c图 1频率响应分析法的双端口网络Fig.1 Dual-Port Circuit Network Based on the FRA Method变压器绕组的幅频响应特性采用频率扫描方式获得。连续改变正弦波激励源 的频率 ，角频 2丌，，测量在不同频率下的响应端电压 和激励端电压 U 的信号幅值比，获得激励端和响应端情况下绕组的幅频响应曲线。图中：，J、 、c-绕组单位长度的分布电感、电容及对地电容；U 、 ，- 效网络的激励端电压和响应端电压； -正弦激励信号源；R广-f言号源输出电阻； -匹配电阻。

Hf2Olog，2厂/ ∽ j 1式中： ，-频率为，时传递函数的模Hjot； ∽，U ∽-频率为
.厂时响应端和激励端的峰值或者有效值U#oU 。

绕组发生局部机械变形后其内部的、 和 C分别代表绕组的饼间分布电感、分布电容及对地分布电容必然发生相对变化，绕组的传递函数 厂也会相应变化。因此通过变压器绕组的幅频响应特性可以分析诊断变压器绕组内部所发生的故障问题。

2-2变压器绕组建模中的有限元方法有限元法电磁计算是以Maxwell方程组作为电磁场分析的出发点。有计算的未知量主要是磁位或磁通量，其他的物理量可以由这些未知量导出目。Maxwel方程组是研究和分析电磁现象的- 个基本依据。在电磁场中有限元方法所用的偏微分方程是从麦克斯韦方程组推导而来的。如式2所示。

f jQff dj-x 西-djf l01d2式中：D-电通密度； -电荷量； 感应强度； 电场强度；场强度；，-电流。

变压器内部的电磁场强度由以下微分方程决定。

1 V× V×A 鲥 A 3式中： -磁失位； -电导率； 率； 导率。等式右边第- 项即 代表电流源密度，第二项代表感应电流密度，而第三项代表位移电流密度。

当变压器的绕组发生故障时，无论是绕组的匝间短路、匝地短路以及轴向和径向的变形都会直接影响到变压器内部的磁场分布。产生磁场与电路的耦合。

广 变压器主线圈电阻。- 变压器主线圈电感。r 主次线圈的互感；R变压器次级线圈电阻；f-变压器次级线圈电感 ；r 负载；U ～主线圈电压激励图2变压器场路耦合模型示意图Fig.2 Schematic of Transformer Field-Circuit Coupled Model产生的磁场-电路”时，其耦合方程为：0 O0000oOA00AA AiK 00 00 K 0 4式中：A-节点向量位矩阵； 节点电流矩阵；e-节点电动势矩阵；KA -矢量位刚度矩阵； 为电阻刚度矩阵； L磁位-电流”耦合刚度矩阵； -电感阻尼矩阵； n-电流-电动势”耦合刚度矩阵；V 夕 加电压矩阵。

图3绕组的径向变形对电性参量的影响Fig.3 mpact on Electrical Parameters Causedby Winding Radial Deformation在变压器绕组发生径向机械变形时，变压器的相应的部位的-些电性参量如图 3中的R R Ci、K 等都会发生相应的改变，从而影响变压器的电压传递效率。在上图中当变压器的部分高压绕组发生径向的靠拢变压器外壳的机械变形时，对应的高低压问的电容发生变化，线匝与线匝之间的互感抗也会变小，绕组与地之间的电容变小，线匝与线匝之间的电容也会减校3有限元模型的建立与仿真分析3.1变压器有限元仿真模型的建立考虑到对称性，变压器的模型只建立 1，2。变压器的原边接有激励电压源，磁场-电路耦合原理，如图2所示。就是将导线的电压方程用矢量磁位A表示，采用有限元法对绕组及其周围区122 机 械 设 计 与制 造No.9Sept.201 3域建模.将这部分的电路问题转化为磁场问题。而对于电压源及变压器所带负载 ，仍然是电路单元与有限元区域的相应节点耦合后组成整个模型。

以实际变压器为仿真对象，其巾单相绕组的具体几何和电性参数如下：铁芯高度 1,2m，直径 0.3m；高、低压绕组的高度分别为 0.96m和0.84m；高、低压绕组的直径分别为0.56m和 0.37m；高低压线圈匝数分别为 1020匝和370匝；铁厄高、宽分别为0.1m和 0.3m；铁芯的相对磁导率为 4000；空气和绕组的相对磁导率为 1；单匝线圈的横截面积为 1.256e-5m 。

由于实际变压器模型是很复杂的，为了减少计算机的计算量，在建模的时候 ，对-些非关键的因素做忽略或者做理想化假设191：1将变压器的-相简化为单相，由于对称性，把三维的模型简化为二维模型，只对解析域剖面的-半进行求解分析。

2忽略了铁芯的磁滞效应 ，忽略线圈导线中涡流引起的相关效应。

3假设铁芯的磁导率无限大，高低压绕组中的线圈均匀分布。

4忽略变压器的各种支架、夹件等附件对变压器漏磁场的影响。

结合以上理想假设和变压器相关数据建立 二维有限元仿真模型。

图4变压器二维有限元仿真模型Fig.4 Transformer-Dimensional Finite Element Simulation Model上图为单相绕组的剖面的-半，其中铁芯为理想化铁芯，高低压绕组材料为导电率很高的铜材料，空气间隙的磁导率远小于铁芯的。网格划分时在绕组中网格密度比较大，而周同的空气中网格的数 日比较校3-2变压器有限元模型的绕组变形仿真与分析根据有限元法的原理，对有限元模 的进行网格的划分。主要研究对象时变压器的绕组部分，大j此对绕组划分的网格密度高于其他地方的密度，以满足计算要求。通过仿真汁算可得变压器漏磁场分布，如图5所示。变压器正常运行的时候，主磁通在铁心中，而漏磁通分布在线圈，空气等非铁磁介质中。以二仿真结果表明主磁通主要集中在铁芯中，而漏磁通则分布于空气间隙和绕组中。在绕组来中漏磁通在中部最大，向两端逐渐减校变乐器绕组的变形是通过改变绕组的几何尺寸来模拟的，因此绕组本身的电容、电感或者互感以及阻抗等都会改变从而影响变压器绕组传递函数。

图5变压器漏磁场分布仿真结果Fig.5 Distribution of Simulation Results ofTransformer leakage Magnetic Field基于 FRA的方法分析高压绕组的不同变形程度对变压器绕组传递函数的幅频特性曲线的影响。分别对高压绕组的 2/5位置线圈进行 3%、6%和 9%变形的模拟 ，分别称之为变形程度 1、变形程度 2和变形程度 3。然后进行有限元仿真计算 ，得到绕组传递函数幅频特性曲线，并与正常的模型的仿真结果进行对比分析。如图6所示。

电压传递 数的幅频图图6不同程度的绕组变形电压传递函数幅频图Fig.6 Amplitude-Frequency Diagram of Vohage TransferFunction of Different Levels of Winding Deform ation计算得到绕组不同变形程度的绕组传递函数的峰值，如表 1所示 。

表 1模拟不同程度变形的绕组传递函数各峰值计算结果Tab.1 Calculation Results of the Winding Peak TransferFunction Simulated on Diferent Degrees of Deformation从以上仿真结果可以看f：绕组的变形对变压器绕组的传递函数影响很大。而且在-定的容许范嗣内，变形程度越大对绕组传递函数影响越大。线圈绕组的三种不同程度的变形对绕组中的线匝与线匝之间的电容和互感等也会产生不同程度的影响，最终影响变压器绕组的传递甬数。

No.9Sept.201 3 机械 设 计 与 制造 l23根据图5对变压器漏磁场分布的仿真结果可以看出，主磁场的分布主要集中于铁芯以及铁厄中，而漏磁场则分布于线圈绕组和空气间隙中。理论分析和仿真结果都表明不同的位置漏磁场分布也会不同，大型方向都有差异。因此如果绕组发生变形的位置不同对变压器的电压传递影响也会不同。因此，有针对绕组的不同变形位置进行了-些仿真研究。分别对变压器模型的高压绕组的接线端、绕组的 l/3、1，2位置做了3变形故障点。称之为变形位置 1、变形位置 2、变形位置 3。仿真分析结果，如图7所示。

电压传递函数的幅频图图 7不同位置变形电压传递函数幅频图Fig.7 Amplitude-Frequency Diagram of Vohage TransferFunction of Different Positions Deformation计算得到绕组不同位置发生变形时的绕组传递函数的峰值，如表2所示。

表 2模拟不同位置变形的绕组传递函数各峰值计算结果Tab.2 Calculation Results of the Winding Peak TransferFunction Simulated on Diferent Positions of Deformation根据图 5的仿真计算结果表明磁场的分布在铁芯中是最大的，而在变压器的绕组中分布在绕组中部的磁场强度依次大于分布在从中部到两端的磁常在图 7中变形位置 1和变形位置 2位于靠近绕组两端的位置，而变形位置 3则设置在绕组的正中问。

因为绕组中部的漏磁场大于两端的，所以变形位置 3对绕组电压传递影响最大。而由仿真计算结果也可以看出绕组中部发生故障时对变乐器电压传递影响最大。

4结论以有限元方法为理论基础，建立了变压器绕组的二维有限元模型，用场路耦合的方法实现了变压器的漏磁场仿真，并结合频率响应分析法仿真计算了变压器绕组变形的程度和位置对变压器电压传递的影响。得出以下结论：1基于电路和磁愁合的有限元分析方法可以仿真计算变压器绕组漏磁场分布。电磁仿真计算结果可知磁场在绕组的中部分布比较均匀而且方向基本-致，而在绕组的两端磁场的分布不均匀，方向也不统-。

2变压器绕组传递函数仿真计算结果表明不同的变形位置对变压器绕组传递函数影响也会有很大的不同。绕组中间位置发生与两端同等程度的变形时，对绕组传递函数的影响却不同，绕组中部的变形对绕组传递函数的影响比较大。