基于CAD和有限元方法的齿轮模态分析

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航空、航天领域的机电系统正朝着高速、重载、大柔度、高精度和智能化的方向发展，人们对设备的动态性能提出了更高的要求。非线性动力学、振动及其控制的研究非常活跃。同时新兴的动态设计方法正越来越被认同和采用。

齿轮、行星齿轮系是应用最广泛的传动部件。齿轮的设计 ，若只考虑静载荷和静特性，将导致使用中因振动问题而失效，造成巨大的经济损失和恶劣的社会影响。因此，要求在齿轮的设计、制造、安装和使用各阶段都要全面考虑静、动态特性。目前 ，关于行星齿轮静、动态特性的分收稿 日期 ：2013-04-08作者简介：张福荣 ，男 ，副教授 ，学士，CAD/CAM。

析都是将其抽象为弹簧质量模型，建立系统的动力学微分方程，再进行分析。而关于行星齿轮系统的有限元分析很少。本文运用有限元法，对单个齿轮及单级齿轮副传动模型进行了模态分析，仿真计算出固有频率和振型，为行星齿轮的设计、安装和使用提供了有参考。

1 振动模态的有限元法分析常见的机器都装有旋转部件即转子，转子连同它的轴承和支座等统称为转子系统。旋转机械在研制阶段或使用过程中，其转子系统的故障经常出现，其中许多涉及到转子系统的振动问第29卷题。转子系统的振动是多样的，它包括转轴的扭转振动和弯曲振动，圆盘的振动或盘上叶片的振动等等.单个齿轮的模型，可以简单的理解为转轴上的圆盘。

根据振动理论及有限元理论，具有有限个 自由度的弹性系统，其矩阵形式的振动方程为u ：[ ] [C] ) ] ， (1)式中： 、[C、 为结构总质量矩阵 、结构总阻尼矩阵、结构总刚度矩阵；莉， )， 为结构的加速度向量、速度向量和位移向量； )l为结构的激振力向量。

将齿轮离散为有限个三维实体单元，分别求出每个单元的刚度矩阵为I1 ：[ ] U [B]面式中： 为弹性矩阵， 为应变与节点位移关系矩阵。每个单元的质量矩阵为u ：[ ] [N]dv其中：[，v]为形函数矩阵，p单元质量密度。形成单元的单元刚度矩阵嘲。和单元质量矩阵[M] 后，按照单元节点自由度与总体节点 自由度的--对应关系，将单元刚度矩阵[MI。和单元质量矩阵[MI组成结构的总体刚度矩阵 和总质量矩阵[gl。

在模态分析过程中，式(1)中取 )0，得到系统的自由振动方程。求解结构 自由振动的固有频率和振型，因结构阻尼较小，对结构的固有频率和振型影响甚微，可忽略不计，得结构的无阻尼自由振动的运动微分方程：[MIX[KI 0 (2)对应的特征方程为：([K]- ll )0 (3)式中 为系统的固有频率。其有非零解的条件是系数行列式等于零，即l[ -C.O [ l0。

2 边界条件及求解方法的确定通常齿轮中心孔与轴的理想联接是固定连接，齿轮中心孑L周向、径向和轴向自由度固定。但行星齿轮模型中，行星齿轮与行星支架间存在转动副，此时齿轮中心孔径向和轴向自由度固定 。

ANSYS的模态分析中，模态提取的方法很多，有子空间法(Subspace)、Block Lanczos法、凝聚缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法等 ，由于Block Lanczos法具有求解精度高，计算速度快，等优点，并且适合大型对称特征值求解问题，所以本文对齿轮的模态分析采用Block Lanczos法。

3 模态分析结果与讨论下面以-个具体的齿轮为例，分析其动力特性。材料参数如下：材料为 1Crl8Ni9Ti，弹性模量E200 GPa，泊松比 0.3，密度p7.8x 10。kg/m。

表1齿轮几何尺寸Table l The geometry of gears齿数z 模数m 压力角 分度圆直径 d3.1 基于Solidworks的实体建模首先拉伸-齿坯模型，再按照渐开线齿轮的齿廓曲线方程，建立关键点，再用样条曲线将它们连接，建立实体模型如图1～.sldprt格式文件转换成水.IGES格式文件保存。

图1 SolidWorks中建立的齿轮模型Fig.1 The gear models created in SolidWozks3.2 基于ANSYS的有限元分析从 ANSYS软件File下拉菜单中选择Import导入IGES文件 ，定义材料属性 ，选择 SOLID95、TARGE170、CONTA174单元类型。选择 自由网格划分实体。定义分析类型Modal，选择BlockLanczos计算方法，计算前 l0阶结果。加载位移约束，其中要正确的变换节点坐标和总体坐标。

分全约束和周向两种施加。计算完成后再进行扩展模态计算。后处理得到固有频率和振型的列表、图形及动画文件3-3 模态计算结果与分析图2到图lO为单个齿轮的计算结果。

第9期 胡悦等.物联网无线传感器能耗优化SIFT算法的研究 101图 3网络能最消耗Fig.3 Network energy consumption从图4可以看出，改进Sift算法在能耗方面比传统的Sift算法要好许多。通过对采集到的节点进行加权处理，能够让竞争冲突减少，进而减少工作重复率，节约能源。

5 总结图4网络吞吐量Fig.4 Network throughput本文针对物联网系统中无线传感器网络能耗损失严重的问题，提出了-种改进SIFT算法。

算法仿真实验结果表明，改进SIFT算法的能耗明显优于传统Sift算法，其应用价值更高，值得推广使用。