基于ITD分形模糊熵的轴承早期故障诊断

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滚动轴承出现早期局部故障时，由微弱故障冲击引起的振动信号呈现出复杂的非线性非平稳特性，且信号能量较小，故障诊断困难。当内圈和滚动体存在早期故障时，由于测试点-般布置在轴承座上，故障位置隔测试点较远，传感器获取的振动信号是经过轴承系统衰减后的信号，同时振动信号在传递过程中受到各种干扰，所以信号更加微弱且信噪比更低，诊断更加困难。若直接从原始振动信号提取特征量进行故障诊断，很难达到理想效果。工程实际中往往需要采用合适的时频分析方法对信号进行有效处理，减少噪声对故障特征信息的干涉或耦合，实现故障特征和噪声的分离，从而识别故障类型。文献[1，2]采用小波变换对滚动轴承早期故障振动信号提取故障特征，但小波变换缺乏自适应性，小波分析效果很大程度撒于小波基函数的选龋经验模态分解(empirical mode decomposition，简称EMD)方法 ]虽具有自适应性，但理论上仍存在频率混淆L5]、过包络、欠包络、端点效应和出现无物理意义的负频率成分等局限。局部均值分解(1ocalmean decomposition，简称 LMD)方法[6 存在计算时占用计算机资源较多，运算速度较慢等局限。本征 时间 尺度 分 解 (intrinsic time-scale decomposi-tion，简称 ITD)是在总结以上时频分析方法优缺点的基础上提出的-种 自适应时频分析方法，该方法在端点效应和计算速度等方面都明显优于 EMD和LMD等方法L8 ]。

分形学为复杂的非线性机械故障振动信号提供了-种有效的几何结构分析方法。文献ElO]利用分形学理论，从振动信号中提忍画信号非线性结构特征的分形维数进行转子故障诊断，但将量化的分形维数作为故障识别的特征向量进行轴承智能诊断的应用较少。陈伟婷等[1]在模糊集合理论和熵的基础上提出模糊熵的概念，衡量时间序列的复杂度和不规则程度的指标 ，并应用于生物医药领域 ，取得较好的效果。由于轴承存在不同类型的局部故障，振动信号不同频段的结构特征、复杂程度和不规则程度都会有较大的变化，其分形维数和模糊熵值也都会产生明显的变化，故可以用信号各频段的分形维数和模糊熵作为特征向量进行故障模式分类。

滚动轴承早期故障振动信号呈现出复杂的非线性非平稳调制特性，且信噪比低，无论是单-分形维 国家 自然科学基金资助项 目(51075131)；湖南拾十二五”重点建设学科(机械设计及理论)资助项 目(湘教发 2011[76])收稿 日期：2012-09-24；修改稿收到日期：2012-12-31第 4期 罗颂荣，等：基于 ITD分形模糊熵的轴承早期故障诊断 7O7数还是单-模糊熵，都很难从整个复杂非线性状态空间准确分类 ]。笔者针对滚动轴承早期故障诊断困难的问题，结合 ITD、分形维数、模糊熵和适合小样本模式识别的最小二乘支持矢量机 ” 方法，提出了基于 ITD分形维数和模糊熵联合特征的滚动轴承早期故障智能诊断方法。实验结果证明了该方法的有效性，为旋转机械故障诊断提供了-种新的思路。

1 原 理1.1 ITD方法的改进ITD方法根据信号本身局部时间尺度特性自动产生具有-定物理意义的基函数，将原始信号分解为-系列不同频率段的 PR分量。ITD和 EMD方法主要区别在于基函数构造的方法不同。EMD通过上、下极值点包络线的平均来构造基函数，而 ITD是基于信号本身的线性变换来构造基 函数，因此ITD具有端点效应孝计算速度快等优点。对于复杂机械振动信号，单步分解往往不能保证分解出有意义的 PR分量，致使分解得到的低频 PR分量出现失真 。笔者参考 EMD方法中 IMF判据的处理方法，对文献[9]的ITD方法做出改进，采用标准差法作为PR分量的迭代终止判据，通过迭代筛选出PR分量。改进的ITD具体方法如下。

1)确定信号 X (≥O)的极值 及对应的时刻r (忌-1，2，，M；M 为所有极值点个数)～任意两个极大(小)值点( ，X )，(rk。，X )连成线段，则其中间极小(大)值点( ，X )相对应时刻 的值为A抖1X frkA-rk.1(x抖2-X ) (1)Z 2 - Zl/2)在点( ，A抖 )与( ，X 1)之间通过线性插值得到基函数控制点( ，L抖 )，则有L抖1-aA胂l (1- a)X胂1 (2)(忌-1，2， ，M - 2)将式(1)代入式(2)，则Lk -a X ( )(x抖z-Xk .J 抖-2- ， (1-a)X抖1 (3)其中：口∈(O，1)，-般地 a-0.5。

3)对所有极值点通过以上变换，得到若干基函数控制点(rk，L )(忌-2，3，，M-1)。这些点在时间轴上将原始信号 分割成若干个区间，在每个区间对 z( )进行线性变换得到区间基函数段L -L ( Llq-1 m二 Lk)(五-x )(∈ (rk，l'lq-1)) (4)4)将各个极值点区间内的基函数段首尾相连即可得到基函数 L ( )～从基函数 L ( )从原始信号中分离出来 m ( )-X-L ，若 m。满足 PR分量判据，则令 H ( )-m ( )为分离出来的最高频 PR分量。

5)若 m ( )不满足PR分量判据，将 m 作为原始信号重复步骤(1)～(4)，则循环 i次直到m 满足 PR分量判据，H -m ( )即为信号z( )的最高频 PR分量 H ( )，得到残余信号r1( )-z(f)- H1 (5)6)将残余信号 r ( )作为原始信号，重复上述步骤，直到基线信号 L ( )为-单调或常函数，得到各阶 PR分量 H 。基 函数 L ( )和 PR分量H ( )都是基于线性变换得到，故定义基函数提取因子为 L，旋转 PR分量提取因子为 H，且 LH1，则 L ( )可表示为L ( )：Lx ( )；H ( )可表示为Hf-Hx ( )-zf( )-L ( )- (1-L)zf( )。

最终原始信号被分解为zkHx(t)：：(H∑ Lp)z-H 1 H2( ) H3 H ( )L。( )(6)其中：H 为第 k个 PR分量；L 为残余项。

∑[ ( )-m ]SD-上 -- ------ (7)∑ z ( )其中：N为信号长度。

1.2 基于 ITD分形维数和模糊熵的故障特征提取机械设备的故障振动信号为时变非线性函数，在-定尺度范围内具有分形特征 。利用分形学理论可以从中提取反映信号结构特征的分形维数组成特征向量来进行故障诊断。分形维数包括盒子维、信息维和关联维等。其中，关联维数对信号的时间历程行为反应敏感，能够很好地反映时间序列的动态708 振 动、测 试 与 诊 断 第 33卷过程，但噪声对关联维数的计算影响较大 。为了消除背景噪声对关联维数计算的干扰，实现故障特征和噪声的分离，笔者采用 ITD方法将振动信号 自适应地分解为若干频率由高到低的 PR分量，然后选择包含故障特征频率的若干 PR分量提取关联维数 。

模糊熵和关联维数同属非线性动力学方法，信号越复杂，越不规则，模糊熵值越大。模糊熵具有所需的数据短、抗干扰能力强和-致性好等特点。关联维数以单位阶跃 heaviside函数来定义向量之间的相似性。heaviside函数具有二值分类器特性。

模糊熵和近似熵、样本熵-样能衡量时间序列的复杂度，但模糊熵 的两个 向量 的相似性不是基于heaviside函数 ，而是基于模糊 函数来定 义的。由于工程实际中，各种故障状态之间的边缘往往较模糊 ，难以确定某样本是否完全属于某-类，所以模糊熵相比关联维数更能反映信号的本质特征。笔者首先利用改进的ITD方法对原始信号进行ITD分解，得到若干频率由高到低的PR分量；然后，选择蕴含故障特征信息的 PR分量提取分形维数和模糊熵组成联合特征向量，作为模式识别的输入向量，提高智能故障诊断的识别率。模糊熵的计算过程 如下1)对 N点时间序列 ( )：1≤ ≤N)按顺序支起 m维 向量X - ( )， (i 1)，，u(im-1))- 0( )( 1，2， ，N- m 1) (8)其中： 代表从第i个点开始的连续m个 的值去掉均值 u。( )，且”r 1‰( )-m- Eu(i ) (9)02)定义矢量 x 和 x 的距离 d 为两者对应元素差值的最大值，即d -d[-X7，x ]-maxl Eu(i点)- 。( )]-u(j点)- 。( )I)(1O)( ，J-1，2， ，N - 研)3)通过模糊函数 ( ， ，r)定义矢量和 x 的相似度D，7，即D - ( 孑， ，r)-exp(- ( 孑/r) ) (11)其中：模糊函数 ( ， ，r)为指数函数； 和 r分别为其边界的梯度和宽度。

- N -ra( N-m。 )5)对维数 m1重复上述过程(1)～(4)，得c -N -m( N -m )6)定义模糊熵为FuzzyEn(m， ，r)-lim[1n( ( ，r)-ln m ( ，r))] (14)当 N 为有限数时，式(14)表示为FuzzyEn(m， ，r，N)-1n (7z，r)-ln-- ( ，r)(15)由式(15)可知，模糊熵的除了跟数据长度 N有关 ，还与参数 m，r和 有关 。理论 上，m越大会包含越多数据信息，但 m越大需要的数据长度 N-10 ～30 就越长，计算量增加。综合考虑-般 m-2。r表示比较窗口的边界的宽度。r过大，会丢失很多统计信息。r过小，估计出的统计特性的效果不理想。-般 r取 0.1～0.5SD(SD为原始数据的标准差)，这里取 r-0.2SD。 表示相似容限边界梯度， 越大则表示梯度越大。梯度在向量间相似性的计算中起权重作用。 >1表示更多地计入较近的向量的贡献，而更少地计入较远的向量的贡献；<1时则相反。 过大会导致细节信息丧失。为了获取量多的细节信息，计算时认小的整数值，综合考虑这里取 -2。

1.3 基于 ITD分形模糊熵的故障诊断方法故障特征提取之后，针对机械故障诊断过程中故障样本稀缺的问题，笔者采用适合小样本模式识别的LSSVM来进行智能故障诊断。基于改进 ITD分形模糊熵的故障诊断基本思路如下：利用改进的ITD方法将原始信号分解为若干不同时间尺度 PR分量；从蕴含故障信息的 PR分量中提取特征参数组成特征向量作为 LSSVM 的输入，经训练得到分类判别函数，从而分类识别故障类型。故障诊断流程如图 1所示 。

2 应 用实验数据来 自于美 国 Case Western Reserve第 4期 罗颂荣，等：基于 ITD分形模糊熵的轴承早期故障诊断 7O9原始振动信号改进的ITD分解 I l 故障类型选择故障特征频带PR I I LSSVM故障分类分形维数和模糊熵计算 联合特征向量图 1 基于 ITD分形模糊熵的故障诊断流程图University电气工程实验室的轴承实验。电机输入轴支承轴承型号为 6205-2RS SKF，使用电火花加工技术在轴承内、外 圈和滚动体上分别加工宽为0.18 mm、深为 0.28 mm的凹坑模拟故障。本次实验分别使用了轴承正常、内圈故障、外圈故障和滚动体故障 4种运行状态的振动加速度各 2O个样本(共80组)。每个样本的采样频率为 12 kHz，每个样本数据长度为 2 048点。图 2为轴承 4种状态的振动信号时域波形。从这些原始信号时域波形可以看出，内圈故障和外圈故障振动信号呈现周期冲击的调制特性，但滚动体故障信号十分微弱，大量噪声几乎淹没了信号的冲击调制特征。采用传统的包络分析无法找到滚动体故障特征频率，容易被误诊为正常状态 。

- 0.2口 0.0- 0.2- 2口 O≈- 5吕 0- 5(a)正常状态Co)内圈故障(c)外圈故障tS(d)滚动体故障图2 轴承 4种状态的振动信号采用改进 ITD方法，将原始信号分解为频率由高到低的 PR分量。通过对 PR分量的分析，选取包含故障特征信息的前 4个高频 PR分量进行重构。图3为轴承正常，内圈故障，外圈故障和滚动体故障 4种状态原始信号的关联维数。图4为经 ITD分解重构后的关联维数∩见，滚动体故障和正常两种状态原始信号的关联维数存在很大的交叉重叠，难以区分。经 ITD分解重构后，可以减少噪声对故障特征信息的干涉或耦合，实现了故障特征和噪声的分离，各种状态的关联维数区分明显，尤其是对滚动体故障和正常状态能实现良好的分类识别。

籁：H<牛K图 3 原始振动信号的关联维数图 4 基于改进 ITD的关联维数4种状态的原始信号的模糊熵同样存在很大的交叉重叠，尤其是滚动体和正常状态的区分效果不佳。限于篇幅，图 5列出了第 1个 PR分量的模糊熵∩见，经过 ITD分解后，噪声得到了抑制，突出了故障信息，各类之间 PR分量模糊熵区分明显。

正常状态的PR分量模糊熵最大。滚动体故障状态PR分量模糊熵次之，外圈故障状态的 PR分量模糊熵最校这是因为正常状态的振动信号随机性大，无规律，模糊熵最大。滚动体故障振动信号微弱，振振 动、测 试 与 诊 断 第 33卷动机理复杂，熵值也大，但明显地比正常状态校内圈故障振动信号的规律性增强，但相对外圈故障振动信号较为复杂，熵值比外圈故障时大。外圈故障振动信号的脉冲调制特性最明显，信号的规律性最好，熵值最校壤曩图 5 第 1个 PR分量的模糊熵为了取得良好的故障诊断效果，经过比较分析笔者采用嵌入维数为 35的关联维数和前 4个 PR分量的模糊熵组成联合特征向量来对轴承早期故障进行智能故障诊断。本次实验随机抽取每类 5个样本用来训练 LSSVM 智能分类器，剩余 15个样本用来测试。采用 RBF函数作 LSSVM 支持 向量机(support vector machine，简称 SVM)的核函数，利用交叉验证网格搜索法优化核参数。实验同时对单- 特征和联合特征的分类结果做了对比研究。对比实验结果如表 1所示。采用分形维数作输入特征向量时，分类精度仅为73.33 。采用 PR模糊熵作输入特征向量时，分类精度为86.67 ，即相比单-分形维数作输入特征向量时的精度提高了 13.34 ，这与模糊熵采用模糊函数定义两向量的相似性、更能反映信号本质的结论相-致。采用分形维数和模糊熵联合特征作输入特征向量时，由于两种特征值从不同角度反映了非线性信号的动力学特性，两者形成互补。测试结果表明，6O组样本全部成功识别，识别精度为 100 ∩见，相比单-的分形维数和单-的模糊熵，基于 ITD分形模糊熵的故障诊断方法分类精度有明显提高。

表 1 采用不同特征参数的分类精度对比 %3 结 论1)利用ITD良好的时频分析能力，将原始信号分解为不同频带的 PR分量，选赛含故障特征信息的PR分量进行特征提取，可以减少噪声对故障特征信息的干涉或耦合，实现故障特征和噪声的分离，达到较好的降噪效果。

2)分形维数和模糊熵从不同角度反映了信号非线性非平稳的本质特征。笔者将两种特征参数结合互补，利用适合小样本模式识别的 LSSVM 方法进行分类识别。实验结果表明，相比单-特征，基于联合特征的诊断精度具有明显优势，能有效地应用于轴承智能早期故障诊断。