基于Smith预估补偿的PID串级扩散炉炉温控制系统

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以 及 功 率 部 件 - 起 组 成 主 回 路 ，监 控 炉 膛 内 恒 温 区 的温 度变 化 。图 中 内热偶 (A、B、C、D、E)均处 于加热 器 的主控 段 ，(A、B、C、D、E)测 出 的主 控 段 温 度信 号 与 副控 加热 器外 热偶 (A、B、C、D、E)测 出 的信号 进行比较 ，保 证恒 温 区的精 度 、长 度 和高稳定 性 。

2 温度控制系统的设计与分析2.1 控 制 对 象 的 特 性扩散炉 工艺 要求 温度 为恒值 ，炉体 采用 电阻 加热 。

1)炉 体工 作环 境温度 变化 ，影 响炉壁 温度 ；2)当放 满硅 片 的推舟 进 出炉膛 时 ，炉膛 温度 会 出现 波 动 ：3)电 网 电 压 的 波 动 会 引 起 加 热 电 流 的 波 动 .影 响炉 膛 的 温 度 ：4)扩 散 工 艺 中气 流 有 时 会 出 现 湍 流 或 局 部 旋 涡 。

由于环境 温 度 、电压 波动 、负载 波 动 、工 艺气 体 流动状 态都 对温 度产生 -定 的影 响 ，传 统 的单 回路控 制系 统 无 法 同 时 对 这 些 变 化 进 行 及 时 的 监 测 和 控 制 ，因此 .本 系 统 设 计 了基 于 Smith预 估 补 偿 的 PID 串 级 炉温 控 制 系 统 。

2.2 控 制 系统 设 计扩 散 炉 高 精 度 的 恒 温 控 制 系 统 设 计 的 目的 主 要 是保证 向硅 片扩 散磷元 素 的均匀 性 。在控制 系统 中 .每-个干 扰到 被控 变量之 间都 是- 条干扰 通道 ，对 于 扩散炉 而言 .主要 的 干扰 有 ：工作 环 境 的波 动 、电压 电 流 的波 动 、气 流 的波动等 。如 果对 每个 主要 干扰都 用- 个控制 系统来 克服 的话 .则整 个被 控温 度 的控制 工程 的投资 将 会 很 大 .并 且 有 些 控 制 量 不 易 控 制 。该 扩 散 炉 控 温系统 的主要 问题 ：炉壁 到炉膛 的传 热过程 时 间过长 ，因此 采 用 - 种 基 于 Smith预 估 补 偿 的 PID 串 级 炉 温 控 制系统 。Smith预估 的思想 是将 被延 迟 的被调 量超前 反应到 调 节 器 ： 串 级 控 制 的 思 想 是 将 原 来 控 制 对 象 炉 膛 温度 添 加 - 个 新 的 控 制 对 象 炉 壁 温 度 ，它 能 提 前 反 应 干扰 的作 用 ，增 加 了炉壁 温度 的控 制 ，使 整个控 温 系统 的品 质 得 到 提 高 。

2.2.1 副 回路控 制 系统 的作用常规 PID串级控 制 的 系统框 图如 图 2所示 ，从 图画 2013/3可 见 ，G 。(s)、G (s)分 别 为 主 、副 调 节 器 传 递 函 数 ，G(s)为执 行 机构 的传 递 函数 ；G (s)为 副 回路 被 控 对 象的传 递 函数 ；G。，( )e 为 主 回路被 控对 象 的传递 函数 ，e-rS为被 控对 象 纯滞 后 部分 的传 递 函数 ，丁为 纯滞 后 时间 ，G (s)、G (s)分 别 为 主 、副 变 送 器 的 传 递 函 数 ，Ⅳ(s)、Ⅳ2(s)分 别 为 主 回 路 和 副 回路 的 干 扰 。

r) Go(s)G。( )Gv(s)G∞(s)G0l(s)Rt(s) ( )Gm(s)G0l( )(IGm(5)Gv(s)Gm(s)GIG＆ )Gv(5)Gm5)G 拈)G )Gc.)Ga(5)Gv )G∞ )Gm当干 扰 Ⅳ2(s)由副 回路作 用于 系统 时 ，那 么不等 它影 响 到 主 被 控 变 量 ，副 控 制 器 就 会 先 进 行 调 节 ，这 样 ，此 干 扰 对 主 被 控 变 量 的影 响 就 会 减 小 . 主 被 控 变 量 的控 制 品质 就会 提高 。此 时 ，干 扰 Ⅳ2(s)作 用下 的传递 函数 为 ：上： Q! r7、(s)-1GQ( )Gv(s)G∞(5)G (5)Gll(5)Go(s)Go(s)Gv(s)G02( )Gol(5)为 了与-个 简单 回路 控制 系统相 比较 。单 回路 控制 下 Ⅳ2(s)至 y(s)的传 递 函数 为 ：( )： 皿( 2 Q ( 2 r3、Ⅳ2(s)单 IG 1(s)Gcl(5)G＆(s)Gv(5)G∞(s)Go1(s)比较 式 (2)和 式 (3)可 以 看 到 ，式 (2)的 分 母 中 多 了- 项 ，即 Gc(s)G (s)G (s)G (s)。在 主 环 工 作 频 率 下 ，这 项 乘 积 的数 值 - 般 比较 大 .而 且 随 着 副 调 节 器 比例增 大 而 加 大 。因 此 串 级 控 制 系 统 的结 构 使 二 次 干 扰(s)对 主参 数 l，s)这 - 通道 的动态 增 益 明显减 小 。 当二 次 干 扰 出 现 时 ，很 快 就 被 副 调 节 器 所 克 服 。与 单 回路 控 制系统 相 比，被 调量受 二次 干扰 的影 响往往 可 以大大 减 少 。 因 而 对 于 进 入 副 回路 的干 扰 具 有 较 强 的抑 制能 力 ∩ 以 把 整 个 副 回 路 看 作 主 回 路 中 的 - 个 环 节 ，副回 路 的传 递 函 数 为 ：Go2' 4式 中 ：R：(s)为 副 回 路 的 输 入 函 数 。

假设 副对象 为传递 过程 中的- 阶惯 性环 节 ，副控制 器 、执 行 器 、副 变 送 器 均 为 比例 环 节 ，则 ：Gc2(s) c2 (5)Gv(s)Kv (6)) (7)G ( ) (8)得 至U：Goz' (9) 丽 式 (7)、式 (9)中 的 s为 微 分 环 节 。

其 中 ：Ko2' K caK vKca (10)TE--1-K-， .K盟c2-K-vK-o2 (11)机械制造51卷 第583期 式Go21 豪 为副回路 等 效对 象 的 特性 ，式 为 副 回路 等 效 对 象 的放 大 数 ：式 To'--1-K K c2-Kv-Ko-2为 副 回路 等效 对 象 的时 间常数 。比较 之后 得到 ：K

由此 可见 。常 规 的 PID 串级控 制 系统 中 的副 回路使 进入 副 回路 的 干扰得 到 了抑 制 ，并且 使 系统 的工 作频 率得 到 了提 高 ，响应 速度 加快 ，对 于 克服整 个 系统 的惯 性滞 后 大有 帮 助 。

2.2.2 Smith预估 器 的作用与- 般 的 串级 控制 系 统 相 比 ，带有 Smith预估 补偿 的 串级 控 制 系 统 只 是 在 结 构 上 增 加 了 Smith预 估器 。

带 有 Smith预 估 补 偿 的 串 级 控 制 系 统 框 图 如 图 3所 示 。其 中 ，Go(s)(1-e-)为主 回路 的 Smith预估器 。

图3 带有 Smith预估补偿的串级控制系统传递函数图在 Smith预估 器 中 ：G 副 回路 等 效 传 递 函 数 为 ：Go2t鼍 G c2(s瓦)G两v(s )G oz(s ) (13)图 3所示 的 带有 Smith预估 补偿 的 串级 控制 系 统的传递 函数为 ：G㈤ 畿 ( )由 上 式 可 以 看 出 系 统 的特 征 方 程 为 ：1G0(s)G o2(s)Go1(s)G 1(s)O (15)因 为 特 征 方 程 中 不 包 含 e-.所 以温 度 的 滞 后 特 性 不 影 响 系 统 的 稳 定 性 。

3 仿真及结果分析3.1 仿 真 模 型本 文 使 用 Matlab软 件 中 的 Simulink模 块 进 行 控制系统 的仿 真分 析 。为 了验证 带有 Smith预估 补偿 的串级控 制方 法 的控 制效果 ，将 之 与常规 PID 串级控制系统进 行 仿真 比较 。

主回路被控对象 Gol(s)e 等 e ，副回路被控 对象 Go2(s) 。主调节 器采 用 PID控制 器 ，根 据参 数 整 定 的 方 法 ， 取 其 参 数 ： 0.05， 0.000 3， 0.01 5；副调 节 器也 采 用 PID控 制 器 ，取 其 参 数 ：K。

0.095，KiO.003，Ka0.015。主变 送器 G l(s)1，副变送器 G (s)1。

Gain2图4 带有 Smith预估补偿的串级控制系统仿真模型机械制造51卷第583期 2013/3回 带 有 Smith预 估补 偿 的 PID 串级 控制 系 统和 传统的 PID 串 级 控 制 系 统 的 仿 真 模 型 如 图 4所 示 。

3.2 4，5-真 结 果 分 析 在 无 干 扰 正 常 情 况 下 系 统 的 输 出 响 应 曲线 如 图 5所 示 .从 图 中 可 知 .带 有 Smith预 估 补 偿 器 的 PID 串 级控 制 系 统 比 常 规 的 PID 串 级 控 制 系 统 响 应 快 ，控 制 效果更 好 。

在 加 入 扰 动 干 扰 的 情 况 下 ，如 在 副 回路 中 出 现 信号 的 干 扰 .干 扰 在 系 统 稳 定 时 间 7 OO0 s处 加 入 ，设 其干 扰 信 号 为 阶跃 信 号 。则 图 6是 副 回 路 中 在 阶 跃 信 号干扰 的情 况下 系统输 出响应 曲线 。

由 图 6可 以看 出 ，带 有 Smith预 估 补 偿 的 PID 串级 控 制 系 统 比 常 规 的 PID 串 级 控 制 系 统 的 抗 干 扰 能力 更 强 。

通 过 上 述 的 仿 真 曲线 比较 可 得 ，不 管 在 正 常 情 况下 .还 是 在 扰 动 干 扰 的 情 况 下 ，带 有 Smith预 估 补 偿 的PID串级 控制 在 控制精 度 、稳定 时 间 、抗 干扰 等 方 面都优 于 常 规 的 PID 串 级 控 制 系 统 。

4 结束语本 文 针 对 扩 散 炉 的温 度 控 制 特 点 ，提 出- 种 带Smith预估 补偿 的 PID 串级 控 制 系统 。该 系统 的 主控制 器采用 PID控 制 ：副控制 器也 采用 PID控制 。Matlab仿 真 结 果 表 明 .该 带 有 Smith预 估 补 偿 的 PID 串 级 控 制 系 统 的 控 制 品质 优 于 常 规 的 PID 串 级 控 制 。