滚动直线导轨中曲率比对导轨性能的影响

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滚 动 直 线 导轨 副承 载 区 接 触状 态 影 响 导 轨 刚度 、摩擦 阻 力大 小 、接触 区摩 擦 特性 、滚珠 及 轨道 的磨 损 和疲 劳损 害 、导轨 的使 用 寿命 。因此对 滚动 直线 导 轨承 载区 接 触 状 态 进 行 探 讨 是 十 分 必 要 的 。

承 载 区主要 的接触行 为 分为 3部 分 ：第- .滚珠 与内外 轨 道 的接触 ；第 二 ，滚 珠 之 间的接 触 ；第三 ，滚 珠 与保 持架 之 间 的接 触 (有 的导 轨没有 保 持架 )。其 中对 导轨性 能 影 响最 大 的是第 -部 分 即滚珠 与 内外 轨道 的接触 。滚 道 曲率 和滚珠 曲率 的 比值 称 为 曲率 比(mR/r)，它 直接 影 响到 导轨 副 的性能 。本 文将 讨论 曲率 比对 滚珠 与 轨 道 接 触 区 接 触 状 态 以 及 导 轨 性 能 的 影 响 。

1 接触区应力变形理论赫 兹 接 触 理论 是 针 对 各类 接触 问题 的 经 典理 论 ，赫 兹关 于 弹性 固体 的接 触理 论成 功 地解决 了滚 动直 线导 轨 的接 触问题 和 变形 的计 算 问题 。目前 为止 ，工程 实际 中滚 动导 轨 的接 触应 力 和变形 均 按照 赫兹 理 论进 行计 算 。

滚 动直 线导 轨 承载 区滚 珠 与 内外 轨 道 的接触 属 于点 接触 类 型 ，赫 兹 假设 接触 区为 -椭 圆 .其相 关 参数 计算公 式 为 [ ]：a r$a(器 ) (1)(器 ) (2)牟6 (蚤-q Q ∑P) (3)Po- 孚)2Q j c4广------ -----rP( ，y)P0、/1-( )( ) (5)收稿 日期：2012年 10月机械制造51卷 第583期式 中 ：a为 长半轴 ；b为短半 轴 ；6为 弹性趋 近 量 ；尸0为 中心最 大压 应力 ；P ( ，y)为 接触 面上 任意- 点 压应力 ；n。、n 、n8为 与接 触点 主 曲率差 函数 F(p)有关 的系数 ，根据 F )查 表 ；叼 为 两 接 触 体 的 综 合 弹 性 常 数 77凸 1 ；E 、 4-L 分别 为 两材 料 的 弹性 模量 和 泊松I 2比 ；Q 为法 向接 触 载 荷 ；∑p为 接 触 点 的 主 曲率 和 函数 。

对 于 由轴 承 钢制 造 的滚 动直 线 导轨 ，E207 GPa，/i.0.3。假设 滚道 半径 r不 变 ，法 向接 触载 荷 Q不 变 ，选取 不 同半径 R 的滚 珠 。代 入式 (1)、(2)、(3)、(4)中 ，计算 结果 见表 1。

表 1 不同曲率比下接触区参数的计算结果相关 曲率 比 m参数 O.99 0.98 0.97 0.96 0.950.139 5c1 0.106 2c1 0.089 75cl 0.079 74cl 0.071 91c。

6 0.007 690c2 0.008 756c2 0.009 461c2 0.009 951c2 0.010 41c2占 O.0oO128 9c 0.O00 153 5c 0.000 l70 2c3 0.O00 182 8c 0.O00 194 4c445.1c4 5l3.6c 562.3c4 6o1.7c 637.8c4(注：ct、c：、c，、c 均为仅关于r和 Q的函数，r和Q保持不变)由 图 l可 以 看 出 ，通 过 改 变 曲 率 比 的 大 小 可 以 有效 地 对 接 触 区 接 触状 态进 行 控制 。曲率比增大 .长 轴 长度 呈增 大 趋 势 .而 短 轴 长度 、弹性趋 近 量 以及最 大 压 应 力 均 呈 减小 趋势 ♂合 式 (4)的计 算 公 式 以 及表 1中 尸n与 m 的 关系可 以看 出 ，曲率 比增 大 ，接 触 区 的 椭 圆面 积 变 大 。

2013，32 曲率比对摩擦性能的影响滚 动 接 触 在 弹 性 范 围 时 .滚 动 摩 擦 阻 力 通 常 源 于微 观 滑 动 、弹 性 滞 后 和 黏 着 效 应 [ 。滚 动 直 线 导 轨 运 动过程 中滚 珠 和滚道 均处 于小变形 状 态 .可 以认 为滚 动接触 在 弹性范 围 内 。研究 表 明 ，在 滚动 直线 导轨摩 擦力 产生 的 因素 中.差动滑 动 和弹性滞 后所 作 的贡献 较大滚 动 直 线 导 轨 中由 于 接 触 面 在 垂 直 于滚 动 方 向 的 平 面 内 具有 曲 率 ，因 此 滚 珠 滚 动时 瞬 时 转 动 中 心 并 不是 椭 圆 接 触 区 的 中 心点 .而 是 绕 瞬 时旋 转 轴线 A.A 以 角 速 度 转动 ，如 图 2所 示 ，图 中椭 圆 形 接 触 区 域 内 箭 头 方 向 代 表 滚 动 体 在 此 处 所 受 摩擦 力 的方 向。

当 滚 珠 滚 动 时 .旋 转 轴 线 上 侧 接 触 区 与 下 侧 接 触 区所受 摩擦 阻力 方 向相反 ，这两部 分摩 擦力 的合 力就是滚 动体差 动滑 动引起 的摩 擦力 / 。但 是 由于远大 于厂的值 ，可 以假设 。

设 载荷 为 Q，摩擦 因数 为 ，则 fElZQ/2两 力 相 对 轴线 的力 臂 可 以 近似 为 t/4，其 中 t为沟道变 形 的深度 .力偶 矩为 ：G ( )(争) (6)滚 珠 直径为 D，当下式 成立 时发 生滚动 ：.卢 ： (7) D 4D 、接触区椭圆长半轴为口，根据相关研究 斋 ，代入 式 (7)得 ：学 ( )： ( ) (8)在滚 道 半径 r和 载荷 9不 变 的条 件下 ，由表 1计圆 2013/3算 即 可表 征 差，n 动 滑 动 摩 擦 力 随曲 率 比 m 的 大 小变 化 情 况 . 结 果如 图 3所 示 。

接 触 区 后 部能 量 有 - 部 分 消耗 于 材 料 分 -7摩擦 . 导 致 接 触 区后 部 滚 珠 所 受 支 撑 力 小 于前 部 ，从 而 引起 弹性 迟 滞 摩擦 力 ，如 图 4所 示 。

由 式 (5)滚 珠 前 部 所 受滚 道 的 支 撑 力 相 对 于 接 触中 心 的 阻 力 矩 为 ：， 愕 f Y - P( ，y)ady (9)。 V。

仅 仅 由 于 前 部 受 挤 压 做 的弹 性 功 为 ：WM1/R (10)后 部变形 复原 不能 补偿前 部压缩 的弹性 功 .令损耗 系 数 为 ，滚 动 过 程 中 等 效 阻 力 为。

，则 损 耗 的 能 量即是 弹性滞 后引起 的 阻力所做 的功 .即 ：.∥占 (11)将 式 (4)、(5)代入式 (9)、(10)、(11)中可得 ：fe (12)式 中 ：损耗 系 数 占、材 料 参 数 与变 形 速 率 有关 ，在 此 可以 认 为 是 恒 定 值 。

由式 (12)以及 上文 的结论 可 以看 出 ，当 曲率 比增大时 ，与运 动方 向相反 的等 效阻 力. 变 小 ，即弹性 滞 后引 起 的 阻 力 随 曲 率 比 m 的 增 大 而 减 小 ，这 - 结 论 与 相关 研 究 - 致 。

3 曲率比对导轨垂直刚度的影响滚 动 直 线 导 轨 在 外 载 荷 作 用 下 .滑 块 相 对 于 导 轨有 - 定 的位 移 .这 种 弹 性 的 相 对 位 移 量 对 机 械 性 能 有很 大 影 响 .滚 动 直 线 导 轨 的 刚 度 是 由 接 触 部 分 的 刚 度决 定 的 。

根据 赫兹 弹性接 触理 论 .钢 球与 滑块 、导轨 接触 区的 弹 性 变 形 关 系 为 ：睾ArIK (13)式 中 ：P为 接 触 弹 性 力 ； 为 弹 性 变 形 系 数 ；△ 为 弹性 变 形 量 。

将 钢 球 及 其接 触 区 看 成 具 有- 定 弹性 的弹簧 ，导 轨 的 基 本 力 学模 型 可 简 化 为 如图 5所 示 .由 基 本振 动 理 论 得 知 .在垂 直 方 向 导 轨 的- 般 刚 度 理 论 形机械制造51卷 第583期