基于径向基函数神经网络观测器的设计及应用

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352 西安理工大学学报 Journal of Xi’an University of Technology(2013)Vo1．29 No．3文章编号：1006-4710(2013)03-0352-05基于径向基函数神经网络观测器的设计及应用钟斌 ，赵晓青(1．武警工程大学 装备工程学院，陕西 西安 710086；， 胡雪艳2．武警工程大学 理学院，陕西 西安 710086)摘要：为了解决系统状态变量不宜直接测量的问题，利用神经网络能对任意函数逼近的原理，采用RBF神经网络针对标准单输入、单输出系统，利用可测变量为输入量，在基本状态观测器的基础上设计了神经网络状态观测器。系统状态观测误差是收敛有界的，并且该界与神经网络权值逼近误差有关，合理设计神经网络参数，将该观测器应用于起重摆角子系统，利用小车位置变量为输入量，实现对吊重摆角速度的现场软测量。仿真研究的结果表明，神经网络观测器具有良好的快速响应性，其观测时间小于1 S；"-3系统存在建模误差和参数摄动时，神经网络观测器能较好地适应小车驱动力的输入形式；神经网络观测器具有较平稳的观测过程。

关键词：神经网络观测器；起重机吊重系统；径向基函数；吊重摆角速度；状态观测中图分类号：TH213，TP271 文献标志码：ALoad’S Swing Angle Velocity Soft M easure for Crane Based on Neural Network ObserverZHONG Bin ，ZHAO Xiaoqing ，HU Xueyan(1．Equipment Engineering College，Engineering University of Chinese Armed Police Force，Xi’an 7 10086，China；2．Science College，Engineering University of Chinese Armed Police Force，Xi’an 710086，China)Abstract：In order to solve the system state variable unsuitable direct measuring problem，the neural net—work observer is designed no the basis of basic state observer using neural network able to approximate ar—bitrary function and with RBF(radial basis function)neural network aiming at standard single input andsingle output(SISO)system and using measurable variables as the input amount．The system state obser·vation error is convergent and bounded．And the eror’s boundary is related with the neural networkweighted approximate eror．Through rational design of neural network parameters，the observer is used inthe load’S swing subsystem of crane．The trolley’S position variable is used as the input to realize the softmeasurement of the loading swing angle velocity，the simulation research results indicate that the neuralnetwork is of a beter fast response，whose observation time is less than 1 S；when there exist the modelconstruction error and parameter perturbation in the system，the neural network observer can be better a—daptable to the input patern of trolley’S driving force．Accordingly，the neural network’S observer is ofbetter observing process.

Key words：neural network observer；crane—load system ；RBF；load’S swing angle velocity；state ob—SP n ， r径向基函数(Radial Basis Function，RBF)神经网络能以任意精度逼近任意连续函数 ，具有较强的鲁棒性。在对起重机吊重系统进行动力学建模时总会存在建模误差，起重机工作时还会存在未知的外界干扰，所以难以得到精确的起重机吊重系统动力学模型。对于起重机吊重系统通常采用小车在大车上的位移、小车适时速度、吊重偏离竖直线的位置、即摆角和吊重摆角速度作为状态变量 。为了实现吊重防摇、吊重准确码放、吊具准确对位，提高起重机的工作效率，可以针对起重机吊重系统设收稿日期：2012—11—15基金项目：国家自然科学基金资助项 目(51005246)。

作者简介：钟斌，男，博士，副教授，研究方向为机电系统智能控制、军事装备技术。E-mail：zhongbinchina###163·tom。

钟斌，等：基于径向基函数神经网络观测器的设计及应用 353计状态反馈控制器对状态变量形成闭环调节 ，也可分别对小车位移子系统和吊重摆角子系统进行控制器设计 ，所以必须将小车位移、小车速度、吊重摆角和摆角速度信息适时提供给控制器。在起重机工作现场，可以通过位置传感器、速度传感器和三角形测量方法 。¨。分别对小车位移、速度和吊重摆角进行物理测量，获得状态变量适时信息，但吊重摆角速度不便于物理测量，因而对测得的摆角进行离散化并对时间取平均值并不能得到精确信息。事实上可以设计状态观测器，通过现场物理测量的变量信息观测，即状态观测(也称为状态估计或软测量)其余状态变量，如文献[11．12]就对吊重摆角小于5。

的近似线性系统设计了基于小车位置信息的线性状态观测器对状态变量进行软测量，文献 [3]还基于状态观测器设计了吊重防摇控制系统。但这些文献仅考虑了线性近似模型，未考虑对系统的建模误差和外扰影响。

为了克服系统建模误差和未知外界干扰引起的模型不确定性，本研究针对 吊重摆角子系统设计了神经网络状态观测器对吊重摆角速度进行观测，以达到摆角速度现场软测量的目的，实现摆角无需实际角速度传感信号检测，具有重要的工程应用意义。

1 状态观测器设计1．1 基本状态观测器设计考虑标准单输入、单输出系统，即：f =A +西[ )+g( ) + (1)Ly = C X式中， =I X1~X2] 为状态变量，A=[三 ]，6=[0]，c=现在对系统(2)设计观测器，以可测量的 为输入量对 进行软测量。

对系统(1)设计基本状态观测器，为：r =Ax+ [ )+g(x)U一 (t)]+{ K(Y—C ) (2)【 ：C式中， 和夕分别为X和Y的观测值 )和g(x)分别为函数 X)和g(x)的观测值、 为观测器增益向量 ，K ：[Ii}。， ：] 、 (t)为观测器中的鲁棒项。

定义状态 X和系统输出 Y的观测误差分别为i= 一 和 =Y一夕，则系统误差方程为：r立=(A—KC ) +b E~(x， )+誊( ，主)U+{ d( )+ (f)] (3)【 ： C式中，f(x，j)= X)一 )，誊( ， )=g(x)一g(x)分别为函数_厂(X)和g(X)的观测误差。如果和 ：不存在建模误差和未知外界干扰，则只要合理选取 和 就能保证观测误差收敛。

1．2 神经网络状态观测器设计事实上 X)和g(x)往往存在建模误差和外界干扰，又不易合理设计式(2)中的鲁棒项，所以可以在基本状态观、?贝0器的基础上，利用人工神经网络对任意函数以任意精度逼近这一原理，采用 RBF神经网络逼近 X)和g(X)，即：X)=w (X)+ l( ) ? 【g( )=W2T (X)+82(X)式中，or (X)和 it2(X)为用于逼近 X)和 g(x)的RBF网络的高斯基函数；s (X)和 s：( )为神经网络的建模误差；W。和 w2为神经网络权值。

函数 X)和g(X)的神经网络估计值为：)=w orl( ) ?tg(x)=W2T ( )式中，w 和 为神经网络权值的估计值。

由式(4)和式(5)可得函数 )和a(x)的神经网络观测器观测误差，为：f，( ， )=w： 1( )+加1(t)+ 1(X) ?{一一 【o)tg(x， )=Ⅵ 0"2( )+ 2(t)+ 2( )式中，W =W1一W 和w2= 一w2为权值估计误差； 1(t)= 1(x， )，w2(t)= ( ，X)。

于是，可设计神经网络状态观测器为：fx=AJc+6[WTor1( )+W1(￡)+占1( )+J ( ( )+w2( )+o~1( )) +d( )+l (t)]【 = C(7)神经网络观测器误差方程为：= (A—KC ) +b[wTIo"1( )+ 1( )+1( )+(W-2ToI2( )+W2( )+2( ))U+d(t)+ (t)]= C(8)354 西安理工大学学报(2013)第 29卷第 3期2 状态观测误差收敛性分析定理 当输入信号 U有界，即l I “ 时，设计鲁棒项 ( )=一D— 和神经网络权值 ，即：i Y lfw =Ft ( )夕一qlF f 1{． (9)【w2=F 0-z( ) 一q2F2 J其中，F =F >0，q >0，i=1，2则式(7)中系统状态误差 收敛。

为了证明该定理，首先给出引理。

引理 考虑线性时变系统ic(￡)=Ax(t)+Bu(￡)，x(O)= 0其中， (t)∈R ，H(t)∈R ，A∈R ，B∈R 。贝0存在不等式，为：I (t)lI A +A lI H(t)lI；，V￡≥0其中，A 以指数形式衰减为零，A 为与A特征值有关的正常数。

证明：在式(8)中令：五：1；I 0"1( )+W ( )+ ( )+( 0-2( )+W2(t)+ 2( )) +d(t)+ (t) (10)则系统状态方程变为：： (A —KC ) + 五由引理：I lI≤A +A 1l五l； V￡≥0令：C= 1(t)+ 1( )+(w2(t)+ 2( ))比+d(t)+ ( )，由式(10)得：cI五l；=Il ( )+1； ( )l‘+cl；l ，T (膏)l；+f J 0-z( ) l；+c(11)其中，Il c c 。

又 ：Il 0- ( ) l1 wT 10- (．／c) =厂 —————————————————一 l~l； e “ ’0"1( ) ( )d丁=厂了—————一 I~vTI1％10"-( )_l√J。e-a(t-~)dr=同理，lI ( ) -

所以 ，l x( )_l≤A +A：(1『 +Il +√Ot √c4)=c3+c4+(c5 Il wT Il；+c l { (14)√OL其中，c3=A1，c4=A 2c ，c5=A2c ，c6=A2c ，而且c3以指数形式趋近于零，c 、c 和 C 为正常数。

由式(14)可知，系统状态误差是收敛有界的，并且其收敛界与神经网络权值逼近误差【I 和l 有关。通过合理设计神经网络各参数，观测器(7)就能对 进行适时观测，可实现无速度传感信号检测。

3 起重机吊重摆角子系统考虑图 1所示的起重机吊重摆角子系统，即：l X2一 [丢 2sin2 + 一 ml
(M +m)gsinxl+H~COSX1]+d(t)Y 1(15)F l ， 朋
2 i＼ X图 1 起重机吊重示意图Fig．1 Model of the crane—load system一 — — 式中， 。 =O；x： =0为摆角速度，输出 =F，d( )㈤-老 毒嚣 艟质量l 。( )l— 、／1一e-at 式(15)中可令：√O／-
I1 wT I； 1√(12)钟斌 ，等：基于径向基函数神经网络观测器的设计及应用 355_=
1，孔 2
2sin2 1+(M+m)gsinxl)一 —— 广 、eosx lgL ) 一 即可得式(1)的标准型。

4 神经网络观测器对小车吊重摆角速度软测量为了验证观测器(7)设计的合理性和有效性，考虑系统(15)存在建模误差和存在外界干扰时，进行神经网络状态观测器的仿真验证，分别令：( )=一_【1 1 ；sin2 +(M+m)gsin 】【gl( )=一 ，d ( )=0f —：1 2s1．n2 l+( +m)gsinx1j‘， 一—— 一 ll g2( )：一 ， ( )：2sin5t 【 一 z 仿真参数为：肘 =25×10 kg，m =5×10。kg，Z=5m，g=9．81 m／s 。RBF神经网络基函数节点为l0个。k1：400，k2=800，F1=5×10 I5，F2=5×1O J5，其中J5为5阶单位阵，q =q =0．001。状态变量初值为： (0) = [0．175rad，0r，x(o) =[0，～0．2rad／s]T。小车驱动力为[2000 N 0= ‘ 一 【1500sin(25 )N 3

图3是对系统存在外界干扰时 (取 ( )，g：( )，d (t))的仿真结果对比，从图 3可以看出，神经网络观测器的观测时间t =0．66 s，在观测时间之后，神经网络观测器能有效地观测吊重摆角速度；当系统受到外界干扰时观测器观测误差能迅速收敛，所以神经网络观测器对外界干扰具有较强的鲁棒性。

●q 嚣露s(a)观测过程t／s(b)观测误差图 2 存在建模误差时观测器的观测结果Fig．2 Observed results of observer while modeling error由于起重机吊重系统往往存在系统参数摄动和未知外界干扰，所以设计鲁棒性较强的神经网络观测器具有重要的工程价值。

∞ ●罨＼ ‘。

：． 0． 0翥．0些·0：． 1t／s(a)观测过程t／s(b)观测误差图3 存在外界干扰时观测器的观测结果Fig．3 Observed results of observer while external disturbance4 结 论利用RBF神经网络能对任意函数逼近的原理，设计神经网络观测器，并将该观测器应用于吊重摆角速度的软测量，仿真过程证实了观测器设计的合356 西安理工大学学报(2013)第 29卷第 3期理性和实用性，并得出了重要结论：(1)神经网络观测器的观测时间小于 1 s，并具有良好的快速响应性；(2)当系统存在建模误差和参数摄动时，神经网络观测器能较好地适应小车驱动力的输入形式；(3)除了由于状态观测器和原系统状态变量差异引起的单峰现象外，在达到观测时间的观测过程中，并无明显振荡现象，所以神经网络观测器具有较平稳的观测过程。

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(责任编辑 李虹燕)