构型参数对格栅圆柱壳侧压稳定性影响研究

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格栅圆柱壳由薄壁圆柱蒙皮和周期性格栅加筋构成，具有重量轻、刚度大的特点 ，广泛应用于航空航天、船舶、机械等工程领域，承受各种动、静态载荷。工程中格栅圆柱壳的主要失效形式是屈曲失稳，包括局部加筋或蒙皮失稳、整体失稳，结构抗屈曲失稳的能力决定于周期性格栅大孝构型、筋骨尺寸以及蒙皮厚度等参数，因此，通过优化设计这些参数达到减轻结构重量、提高结构效率的目的，是增强格栅圆柱壳抗失稳能力的有效途径，文献 对此进行了大量研究，取得了许多有意义的成果，但研究对象多为纵、横筋骨构成的加筋圆柱壳，对不同构型、不同格栅数量构成格栅圆柱壳的稳定性研究还有待深入。为此，以正交格栅、正交各向异性格栅、等格栅三种典型格栅圆柱壳为分析对象，研究格栅体胞数、格栅构型以及蒙皮厚度 、格栅筋骨尺寸变化对格栅圆柱壳临界屈曲载荷和屈曲模式的影响。

2参数化模型描述周期性格栅内加筋圆柱壳，如图 1(a)所示。半径为尺，高为日，周向平铺展开，如图1(b)所示。其在圆周方向包含格栅体胞数为%、在轴向包含格栅体胞数为 %，则圆柱壳包含的格栅体胞数MNRXNH，标记体胞域内面积 S，2TRH/M。三种典型格栅为正交格栅、正交各向异性格栅和等格栅，相应的几何参数分别为蒙皮厚度 、筋骨高度 h、筋骨宽度 b，如图 1(c)所示。

(C)(a))Jn筋圆柱壳 (b)周向平铺展开 (c)不同构型体胞图 1格栅圆柱壳及其构成示意图Fig.1 Schematic Diagram of Grid Cylindrical Shell and Its Components在给定体积下，优化体胞数、体胞构型及几何参数来提高圆来稿日期 ：2012-10-05基金项目：国家自然科学基金(11062009)作者简介：孙士平，(1972-)，男，湖北潜江人，副教授，博士，产要研究方向：结构计算仿真与优化设计186 余承斌等：构型参数对格栅圆柱壳侧压稳定性影响研究 第8期柱壳临界屈曲载荷涉及到两类优化问题：体胞数 及构型优化属于拓扑优化；格栅体胞构型几何参数优化属于尺寸优化。为简化问题，仅以三种典型构型格栅体胞为对象，分析给定体胞数时构型几何参数变化对格栅圆柱壳临界屈曲载荷和失稳模式的影响，优化模型可表述为：m axs.t. (f，h，b)xMVt f 、，l 、b<-b (1)式中：7临界屈曲载荷； -给定体积； 钵胞材料体积If、h、b、t.h、6-几何参数的上、下限。

3数值分析取图 1所示格栅圆柱壳，两端固支，承受均布侧压，R-800mm，H1600mm∏和格栅筋骨材料为铝，弹性模量，泊松比，密度。给定体积为0.096m 。分两种情况来探讨参数变化对结构临界屈曲载荷与失稳模式的影响：(1)体胞数肘变化、(2)体胞数 不变。

3.1体胞数M变化(取h60mm)在等体积约束下，假设格栅筋骨高度不变，比较相同蒙皮厚度下，包含不同体胞数时结构临界屈曲载荷的变化〖虑到通常筋骨高度较高会有利于提高整体抗屈曲能力13]，基于总体积-定取相对较高的值h60mm。三种构型格栅圆柱壳在蒙皮厚度t分别为 3mm、5mm、7mm时(等体积约束下即可确定相应的b)，包含不同体胞数 M时临界屈曲载荷变化曲线，如图 2-图4所示。图中标识 -蒙皮失稳；， -整体失稳； -筋骨失稳。

芸握 铺鲁唾母磐6x2 12x4 24x8 30x10 36x12 48x16 60x20 72x24 84x28格栅体胞数 M/NRxNn图 2正交格栅圆柱壳临界屈曲载荷与体胞数 M的关系曲线Fig.2 Critical Buckling Load VS.the Number ofUnit cell M of Ortho-Grid Cylindrical Shell挺稼霜唾6x2 12x4 18x6 24x8 30x10 36xl2 48x16格栅体胞数 MINRIxNH图3正交各向异性格栅圆柱壳临界屈曲载荷与体胞数 M的关系曲线Fig.3 Critical Buckling Load VS.the Number ofUnit Ce11 M of Orthotropic-Grid Cylindrical Shell格栅体胞数 M/MRxNI图4等格栅圆柱壳临界屈曲载荷与体胞数 M的关系曲线Fig.4 Critical Buckling Load VS.the Number ofUnit Cell M of Iso-Grid Cylindrical Shell总体上 ，在等体积和等蒙皮厚度约束下，当体胞数较少时，体胞内蒙皮面积较大，此时加筋支撑作用不明显，较易发生局部蒙皮失稳，临界屈曲载荷甚至不如等体积光壳。随着体胞数的增加，加筋对蒙皮的支撑作用加强 ，失稳模式从蒙皮失稳过渡到整体失稳，临界屈曲载荷随之增大。体胞数继续增加时，蒙皮虽有密集加筋的支撑，但此时加筋高宽比过大，易发生局部加筋失稳，失稳模式从整体失稳过渡到局部加筋失稳，结构临界屈曲载荷甚至低于等体积光壳，丧失了加筋的意义。随着体胞数增加，如图 2所示。失稳模式从蒙皮失稳过渡到整体失稳再变化为加筋失稳的整个过程。而图3、图4中并未出现整体失稳模式，表明格栅圆柱壳整体失稳空间对筋骨宽度较敏感 ，在给定 t及 h60mm时，正交各向异性格栅 、等格栅筋骨的宽度要小于正交格栅的筋骨宽度，体胞数增加更易引起局部筋骨失稳，挤压了整体失稳空间。

另-方面，随着体胞数 增多，结构临界屈曲载荷呈先增大后降低非单调变化。随着蒙皮厚度的增加，蒙皮抗失稳能力增强，圆柱壳趋向于用较少体胞数 来获得较大临界屈曲载荷。在相同蒙皮厚度时，正交各向异性格栅、等格栅、正交格栅加筋圆柱壳获得最大临界屈曲载荷时所对应体胞数 M依次增大。另外，当体胞数 过少或过多时，圆柱壳的抗失稳能力甚至弱于等体积光壳，丧失了加筋的意义。

32体胞数 M不变选取正交格栅、正交各向异性格栅和等格栅圆柱壳体胞数分别为 30x10、30x10和40x8，以确保在三种格栅体胞域内面积相近的前提下进行比较研究，在等体积约束下，通过固定t、h、b之-，考察另外两参数变化对结构失稳模式和临界屈曲载荷的影响。

3.2.1给定蒙皮厚度(t6mm)蒙皮厚度为 6mm时，如图5所示。随着筋骨高度增加，二种格栅圆柱壳的临界屈曲载荷均表现为先升后降，存在-个最大临界屈曲载荷，位于整体失稳与局部筋骨失稳过渡区，与文献5结论-致。而筋骨高度较小时，结构发生整体失稳，此时增大筋骨高度能有效提高临界屈曲载荷，而筋骨高度过大时，因筋骨过贬引起筋骨局部失稳。但筋骨高度对不同格栅圆柱壳临界屈曲载荷的影响强度不同，正交各向异性格栅、等格栅结构受影响显著，正交格栅受影响较温和，原因是相同体积时，体胞的不同构型会影响筋骨截面形状从而影响筋骨抗屈曲能力。

NO.8Aug.2013 机械设计与制造 187譬耀鲁唾 哝 磐加筋高度 h(mm)图5筋骨高度与临界屈曲载荷的关系曲线Fig.5 Reiomed Height VS.Critical Buckling Load3.2.2给定筋骨宽度(b10mm)筋骨宽度为 lOmm时，如图6所示。蒙皮厚度从 lmm增加到8mm，三种格栅圆柱壳的临界屈曲载荷和失稳模式的变化规律♂果同样显示出临界屈曲载荷的非单调性变化趋势，但三种格栅圆柱壳的最大临界屈曲载荷具有显著差异，与图5相比，图6中正交各向异性格栅、等格栅结构的最大临界屈曲载荷较低，仅为2.2MPa和3.8MPa。原因是当固定筋骨宽度时，随着蒙皮厚度增加，筋骨高度只能减小，不利于搜寻合适的筋骨截面来发挥加筋的效果，导致正交各向异性格栅、等格栅结构的临界屈曲载荷大幅下降。

宴耀Il辞霍唾酞錾蒙皮厚度 t(mm)图 6蒙皮厚度与临界屈曲载荷关系曲线Fig.6 Skin Thickness VS.Critical Buckling L0ad3.3优化设计按式(1)开展给定体胞数和体胞构型的格栅圆柱壳尺寸优化设计，优化结果，如表 1所示。参数变化区间为O.1 11、10s 80、0.3-

表 1三种格栅圆柱壳优化结果Tab.1 Optimal Rresults of Grid Cylindrical Shels4结论(1)等体积约束下，存在与加筋圆柱壳最佳匹配的体胞数和体胞构型来最大化结构承载效率，故在优化设计时必需综合考虑体胞数和构型的选择。(2)等体积约束下，体胞区域面积相近时，受侧压作用的等格栅圆柱壳承载效率最高；(3)侧压时，格栅圆柱壳的最大临界屈曲载荷发生在局部失稳与整体失稳的过渡区。