透平机械稳定性控制方法研究

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透平机械的稳定性-直是制约其向大功率、高转速和高效率方向发展的重要因素，转子系统的不稳定在很多情况下非常剧烈 ，甚至会导致严重 的机械故障，对其实行主动控制是提高转子系统稳定性的必要途径。

转子系统的不稳定-直是透平机械面临的主要难题之-，它的存在极大地限制着工业生产能力和生产效率的提高。在过去几十年里，随着计算机的发展，机电-体化设备的盛行以及电磁轴承的出现，技术人员投入极大精力研究如何使用电磁轴承控制转子系统的振动。EI-Shafei A提出将可倾瓦轴承和电磁轴承联合使用L1]。Sahinkaya M N等开发了自适应多 目标控制器L2]。Angelo B等使用电磁轴承设计航空 用电磁 阻尼器L3]。Jiang kejian等则从转子不平衡的补偿和自动平衡相结合人手，降低转子系统的同频振动 ]。Mahfoud J等开发了模糊控制系统 ]。赵天锋研究 了轴承转子系统控制方法[6]。周瑾采用被动式 电磁阻尼器控制磁浮轴承转子系统振动7]。以上的研究均从转子动力学或振动控制系统单方面人手控制系统的振动，而且很少提及操作系统的实时性，但是，均与控制系统的性能以及向工程实践的推广密切相关。

实时系统选择合适的实时多任务操作系统是数控系统开发的重点 。现在 主要 的操作 系统有 DOS和 win-dows，DOS实时性好，但资源有限，不适合复杂的数控系统开发；Windows系统有优秀的图形显示和多《机械 与电子 >2013(9)任务性能，但它是-个非实时系统，这就制约了它们的应用。在这个方面，主要的解决办法是开发实时操作系统内核，对现有操作系统的实时性进行改造，开发商业用的实时系统。其中，RT Linux较为可靠和稳定，在实时控制领域得到了成功的应用。

在系统开 发方面 ，Scilab，Comedi，RT linux和real-time control的联合使用很好地解决了系统开发中的问题，如图 1所示。其中，Scilab是-个开源的数值运算软件，Scicos是-个图形化的程序编辑器，可以用来仿真，自动生成和编译代码。Comedi通过用户层、内核层和硬件层这样的分层结构，使应用程序的编写完全独立于硬件，简化了驱动程序的编写 。RTAI是 应 用 于 RT linux的补 饵 ，通 过它，FIFO和共享 内存可以用于实时和用户空间进程的数据交换。RTAI-l 提供了-个 RTAI与数据采集设备的接口，使用其所设计的程序可以被编译为可执行文件。Xrt.ailab是-个虚拟的示波器软件，可以和实时的可执行文件连接 ，当实时程序执行时，可通过 Xtrailab来修改实时可执行文件的参数。

这样的工具链，很好地解决了在控制系统设计时的仿真，数值计算，驱动程序编写，控制程序实时性以及控制程序执行时数据保存和参数修改等问题。

图 1 Scilab为了说明系统的实时性，由PCI 6259输出-个幅值为 1，频率为 2.5 kHz的方波信号，由采集卡采集，通过 qrtailab观察 2个方波信号，2个信号在时当转子系统做自由振动时，Fx， 为0，即[ 三][ ][ ][ ][～k sqkqsJ ky，J-[ (2)若令 Z -Z e ，上式可写为：ms S(志 -jq)0，解方程得：Cs± ) √ (3)k ，C 和q分别为转子系统的刚度、阻尼以及作用于转子上的交叉刚度。若在复平面虚轴的右侧出现系统的特征根，就会出现不稳定现象，即- Cs± >o，所以，可以通过控制器对转子系统施加√ 宠 m阻尼或交叉刚度，使系统的特征根位于虚轴左侧，使转子系统趋于稳定。施加刚度表达方式为：( [ T ) (4)即通过转子系统的位移反馈，乘以-个反对称矩阵，得到控制电流值，通过 D/A卡、功率放大器和电磁轴承施加到转子上 ，达到控制振动的 目的。施加阻尼表达方式为：( ( ( ) (5)通过转子位移反馈的比例环节和微分环节，得到控制电流，经过 D/A卡、功率放大器和电磁轴承，施加到转子上，达到通过施加控制力，使系统达到稳定的 目的。

2 转子动力学分析 3 控制系统的设计以及仿真转子模型如图 2所示。动力学模型为：[ ][ ][ ][ ][Kgx z [ ]《机械与电子)2013(9)图 2 转子模型频率特性反映了系统内在的固有运动规律，为实验分析提供了理论依据。对于线性系统，在正弦信号的作用下，其稳态输出是与输入信号频率相同、幅值和相位不同的正弦信号。由实验测得的数据可， 画出系统的波德图，进而获得系统的传递函数。

通过实验及后续的数据处理得到了如图 3和图4的幅频特性曲线和相频特性曲线。

根据 X，y方向的幅频特性曲线和相频特性曲线，可以得到 X，y方向的传递函数为：G㈦ 矗 (6)· 6 · i 透平机械稳定性控制方法G - 面 (7)由于 X和 y关于竖直平面对称 ，假如在理想的情况下，x和 y方向的传递函数应该是相等的，但是在实际的实验过程中，实验条件不可能如理想状况-样，完全对称，所以X方向和 y方向的传递函数会有差别 。

f/Hz图 3 X方向波德图Hz图 4 y方向波德图将连续的系统离散化为广义的被控对象，得到全离散的系统模型，对 X方向和y方向的传递函数做 Z变换。

X，y方向的 Z传递函数为 ：G㈤ - ㈣ G㈤- 苗 (9)当转子系统没有施加控制力时，可以得到系统的时域响应，如 图 5所示 。

3.OO2.O0目 1.000.004--1.00- 2.00- 3.OO -艘 皂· 62 ·1.1 1.15 1.2f/s时域响应3.1 施加阻尼的控制方式由转子动力学模型分析可知，当增大系统的阻尼时，系统极点的实部会逐渐变小 ，极点会逐渐向左移动，系统也会越来越稳定。

由前 面的公式推导可知 ，施加 阻尼是通过-个比例项和-个微分项来实现，可以设控制器的频响函数为 Gc(s)K K。S，控制系统如图 6所示。

图 6 施加阻尼的控制系统给系统施加阻尼的时域响应如图 7所示。当给系统-个相同的初始振动，施加阻尼大大缩短了调整时间，振荡次数减少，很好地控制了转子的振动。

3·0O2.oo1.O00.OO- 1·OO- 2·O0- 3.oo图 7 时域 响应3.2 施加刚度控制由3.1节的转子动力学分析可以知道，交叉刚度是引起系统不稳定 的-个重要原 因，针对这个原因，试图通过-个反对称矩阵来逐渐减小系统的交叉刚度，使转子极点的实部逐渐减小，当系统极点的实部小于0时，转子系统达到稳定。通过分析可以得出，当施加的交叉刚度正好抵消系统原有的交叉刚度时 ，系统达到最稳定的状态。

由于刚度控制是通过-个 比例项来实现的，所以其传递函数可以写为 G (s)-K 。根据控制理论设计控制系统 ，控制系统如图 8所示 。施加交叉 刚度的时域响应如图 9所示 。

图 8 施加刚度的控制系统《机 械与电子)2013(9)∞ 00 目吕 鼍0 5 O 5 O 9 4 4 9 ∞8O 0 码5 图0 法吕f/s图 9 时域响应对比发现施加刚度的控制方式同样缩短了调整时间，减少了振荡次数，但这种控制方式比例系数的选择对控制效果的影响相当大，比例系数太大和太小都会导致转子系统的失稳。尤其是在实际的工况中，系统的刚度会随着油膜等条件发生变化，这无疑会增加控制的难度，影响振动控制的效果。

3.3 模糊 PID控制现在工业的发展对控制系统提出了智能和节能的要求，传统的 PID控制虽然在工业领域有很大的优势，但是，在实际的工况当中，有许多不确定的因数，很难确定精确的系统模型，这就很大程度上限制PID的控制效果，而处理不确定因数恰恰是模糊控制的优势，因此，将二者结合，开发模糊 PID控制系统。

当转子的振动超过-定的阈值时，采用 PID控制，并使 PID控制器采用-个较大的比例系数，这样就可以迅速地降低转子的振动。当转子的振动低于阈值，则采用模糊控制，并通过-定的规则决定电磁轴承是否工作，这样既获得了要求的控制效果，又实现了节能的目的∝制系统如图 10所示。具体的模糊规则如表 1所示。当给系统施加-个和以上各例相同的初始振动，其时域响应如图 1l所示。

图 1O 模糊 PID系统表 1 模糊控制规则《机械与电子2013(9)f/s图 l1 时域 响应4 结束语转子不稳定是制约透平机械发展的-个重要原因，因此 ，通过 电磁轴 承实现对转 子系统振动 的控制 ，首先 比较各操作系统的实时性 ；然后从转子动力学角度 出发 ，研究交叉 刚度及阻尼对转子系统稳定性的影响，并 以此为基础 ，研究设计控制系统 ，控制转子的振动，进行仿真研究。得到如下结论：a.DOS和 Windows不能满足实时控制系统的要求，RTLinux稳定性和实时性很好，是设计实时系统的首选操作系统。Scilab，Comedi，RT linux联合使用，很好地解决系统设计中的-系列问题，简化控制系统的设计，有很大的应用前景。

b.无论是施加阻尼还是交叉刚度，都能很好地控制转子振动，缩短调整时间，减少振荡次数。

c.施加刚度 的控制方式，由于直接消除了产生不稳定的交叉刚度，所以控制效果更好。但是施加刚度的控制方式对于比例系数非常敏感，比例系数太大太小都会导致转子系统的失稳，在实际工况中，转子系统的刚度会随着油膜等条件的变化而变化，这无疑会增加控制的难度，影响控制的效果。

d.模糊 PID的控制方式可以很好地 提高控制系统的智能化水平，减胸制系统的能耗，但是同前2种控制方式相比，它的调整时间较长 ，在以后 的研究 中，还待优化 。