间接连接型音叉振动式微机械陀螺的性能变异分析

音叉振动式微机械陀螺是-种具有对称结构的典型微机械陀螺，与传统微机械陀螺相比具有双倍的检测输出、有效的抑制轴向加速度干扰、较高的 Q值和灵敏度等特点。音又振动式微机械陀螺的两个对称结构若通过中间质量块～弹簧结构间接相连，因而这种陀螺称为间接连接型音又振动式微机械陀螺，这种陀螺对提高驱动方向振动并消除检测方向于扰模态的影响有-定促进作用，此.受到国内外学者的广泛关注 。微机械陀螺采用微电子机诫nⅡT技术制备，其特征尺寸-般在微米级，它的输fJ对于加T误差非常敏感.微小的外部扰动将会造成较大的性能影响 ，尤其是对于音叉振动式微机械陀螺，加工误差引起的构不对称，对最终输出造成较大影响，严重时甚至引起性能失效。为了抑制加- 误差的影响，文献目提出厂采用数字控制技术来抑制陀螺结构误差的反棱耦控制方案，降低陀螺输出对结构参数的依赖，对结构的耦合运动的消除实现方法上有重要的参考价值；文献 以对微机械陀螺加工后性能变异影响最大的若干关键尺寸参数为设计变量，建立了微机械陀螺健壮性优化的数学模型，通过微机械陀螺的健壮性谢十，在微机械陀螺的没汁阶段弱化微加Ⅱ 艺对 l生能的影响；作者曾针对-种间接型音叉振动式微机械陀螺进行加 误差与性能影响的研究 ，从参数化- 十的角度分析了加工误差引起的关键参数的性能变异影响，并对这种陀螺结构进-步改进和加工提出可行的建议。上述研究中，误差动力学模型的建立是重点和难点，提高系统输出的稳定性方法、减少加工误差对微机械陀螺性能影响的研究非常有研究价值。

以-种间接连接型音又振动式微机械陀螺为对象，建立了基于五自由度刚体动力学模型的检测输出评价模型，分析了由加工误差引起的关键参数的性能变异对系统检测输出的影响，并 亥类陀螺的加工提出建议，通过运用性能变异分析，可以及早发现设计缺陷，发现影响系统动力学的关键参数，从而为带有对称结构的-类微器件性能稳定性的提高提出了可参考的依据。

2物理模型和检测原理间接连接型音叉振动式微机械陀螺的结构简图I91，如图 1所示。微陀螺由对称的左、右结构以及连接左、右结构的中间结构组成。左结构或右结构包含-个驱动质量块、-个检测质量块、梳齿来稿日期：2012-09-29基金项目：国家自然科学基金项目(10902071)；上海高校盐培养优秀青年教师科研专项基金项目(gjdlO010)；上海市教育委员会重点学科建设项目(J51401)；085内涵建设(0852011XKZY12)作者简介：文永蓬，(1979-)，男.江两人，博士，讲师，主要研究方向：微结构设计理论 与方法；尚慧琳，(1983-)，女，河南入，博士，副教授，主要研究方向：非线性动力学第 7期 文永蓬等：间接连接型音叉振动式微机械陀螺的性能变异分析 8l结构以及四个驱动弹性粱，中间结构包含两个中间连接质量块和四个中间连接弹性梁。左 、右结构通过驱动弹性梁与两个中间连接质量块间接连接，每-中间质量块通过两个中间连接弹性梁与玻璃衬底锚接固定 ；检测质量块位于驱动质量块的中间，通过两个检测弹性梁和驱动质量块连接，检测质量块上制作有栅型可动栅极 ，与玻璃衬底上叉指形的固定栅极构成差分检测电容。

粱图1间接连接型音叉式微机械陀螺结构简图Fig.1 Schematic Structure of the Indirect ConnectionTuning-Fork Vibratory Microgyroscope3误差模型微机械陀螺的物理模型可抽象为间接连接型音又式微机械陀螺动力学模型，如图2所示。在理想刚体模型中，将左结构、右结构通过中间质量-弹簧-阻尼(m --c )间接连接。这三个结构在驱动方向上形成了三自由度驱动振动；左、右结构的检测质量块在检测方向上形成了二自由度检测振动，这五自由度的动力学系统可写成：mixlch I l-kk ，m c， ( h ) -h f-k ：0，，n， ，c f f-k ，chYLkh 2 r f，c Yr2mri ， ， (1)式中-，m ，m -左 、右结构总的质量；m ，m 、右结构检测质量；k 和 c 和c， -左、右结构驱动方向的弹性系数、阻尼； 和 k 、c 和 C -左 、右结构检测方向的弹性系数、阻尼；和 -左、右结构的激振力；mk 和 c ～中间结构的质量、弹性系数和阻尼。

r - r- r--yl- 叶 n图2间接连接型音叉式微机械陀螺动力学模型Fig.2 Dynamical Model of the Indirect ConnectionTuning-Fork Vibratory Microgyroscope假设左、右结构的激振力满足： - e (2)那么，微机械陀螺的位移分别表示为： (∞)e ，Xm ( )e ， ； ( )e ，YlY，(co)e ，y，Y(co)e ， (3)从式(1)-(3)可知系统的幅频响应：k批，，x ic0) -mr032 ]( ) [( ，n， ) (c --c ) ](k懈a i%0)-% 0)：2 )]Yi(∞)：- -..X，(∞)- trWi(kly-m∞)l，，( )：- - ( )c 0)like- J△ ：( ich -ml0) )( ic(EJ-mr0)2)[ -( 十 -m c， )( c -m )1 (4)由于科氏效应引起的左佑 结构可动栅极和叉指固定之间电极静态电容 可表示为：COeo (5)式中： -空气的介eag-数； -检测质量块上可动栅极的个数；d 厂可动栅极和固定栅极之间的距离；ASxoyo是可动栅形电极和相应的又指固定电极交叠面积，XO和 - 迂叠面积的长度和宽度。

若可动栅极有-个 向的位移tSY(0))，电容的变化为：占c((，)：co !I (6)微机械陀螺工作在左、右结构反向振动，总检测电容 AC(0))输出可表示为：△c( ) ( (0))-Y ( )) (7)式中：Y ((J)、l，-( )-左、右部分检测质量块 Y向位移。

式(6)和式(7)反映了陀螺出与频率的关系，考虑到间接连接型音叉振动式微机械陀螺的物理模型的对称性，保证左部分结构不变，仅使右部分关键参数发生 的微小变异，则：乒下A- (8)式中：A -设计过程中的关键参数初始设计值；A-加工过程后所实际值。

综上，可得到中间结构的 m k 和右结构 mr、k m 、k 共 6个参数在 变异的陀螺检测输出与频率的关系，总的误差检测模型输出电容可记作：△c( )F(m ，k ，mr，k ，m ，k ， ) (9)4关键参数性能变异分析4.1数值模拟与讨论由于质量块的加丁出现误差的概率远远小于弹性梁的，因此只针对弹性梁的变异进行分析，通过数值模拟反映各个关键参数的变异对系统输出的影响。 分别表示右部分关键参数 k，x，k的实际加工值与设计值比值分别取 0.97、1以及 1.03时检测总电容 he(w)的幅频牛争胜曲线，如图3、图4所示。

82 机械 设 计 与制造No.7July.201 3图3 波动±3%时总检测电容幅频特性Fig3 Frequency Response of Toal DetectionCapacitance When k Channg±3%图4 波动±3%时检测总电容幅频挣陛Fig.4 Frequency Response of Total DetectionCapacitance When Changing±3%k 波动±3%时检测总电容幅频特性，随着 的增大 ，如图 3所示。驱动模态谐振频率处总检测电容和检测模态谐振频率处总检测电容均增大，但驱动模态谐振频率漂移了约为 0.78%；检测驱动模态谐振频率大小不变，检测输出峰值与对称情况输出峰值相差分别约为-13.0%、20.4%。

k 波动±3%时检测总电容幅频特性，如图4所示。驱动模态谐振频率处总检测电容随着 的增大而减小，驱动模态谐振频率大小不变；检测模态圊有频率相对结构对称情况有-定偏移，造成总检测电容幅频特性检测峰值在(2.863-3)kHz区间南原来的- 个变成两个，两个检测输出峰值幅值都低 F结构对称的情况。

k 波动±3%时总检测电容幅频特性，如冈5所示。无论的如何变化，枪测输H峰值不受到影响，这主要是凶为 的改变，仅对中间质量块有-定的影响，如图 6所示。但对于检测质量块而言.相当于坐标系的平动，如果不考虑弹簧梁质量的改变，大1而不会影响到检测输 ，、根据二述分析，时间接连接型微饥械陀螺而青：(1)左、朽结构驱动微弹性梁弹性系数的变异引起的小对称对于系统输H具有较小的影响，中问弹性梁弹性系数的变异对下系统输f的影响可以忽略；(2)左、 结构检测微弹性梁的弹性系数的变异引起的不对称对系统输出具有较大的影响.增加了检测模态谐振频率处的检测难度 ，降低了陀螺的灵敏度， 此对陀螺检测精度具有较大的影响 、- j鹫馨墨3驱动频率(kHz)图5 k 波动±3%时总检测电容幅颁特性Fig.5 Frequency Response of Total DetectionCapacitance When k Changing±3%X10-驱动频率 (kHz)图6 .Ⅲ波动 3%时对中间质量块的水平位移的影响Fig，6 Efects of the Displacement in the HorizontalDirection of Middle Mass When k， Changing 3%4.2验证为了验证 L述微机械陀螺的性能变异，针对间接连接型音又振动式微机械陀螺建立有限元模型，为了节约计算时间，对有限元模型进行 r部分简化，主要将驱动梳齿去除，如图7(a)所示，模型有 21609个节点 ，前 5阶模 态分 别 为 695.55Hz、2349.9Hz、2775.1Hz、2918.8Hz、4548.8Hz，该有限元模型前 6阶模态振型，如图8所示∩见第 3、4阶分别是驱动模态同有频率、检测模态固有频率。限于篇幅.仅针对系统输出具有较大的影响检测弹性梁弹性系数 k 的波动情况进行有限元验汪。该检测弹性粱采JfI的是i段梁 .如图7(b)所示 ，其中倾斜角 0为 110。，梁宽 为l6Ixm。长边的水平长度 为661.148txm〃立两个新有限元模型，保持左结构不变 ，分别令右结构检测弹性粱中分别为672.982m和 654.421Ixm，根据 ：置段梁的弹性系数公式 可知，引起检测弹性系数的变异分别为0.95和 1.03 7(a)整体模 (b)三段梁示意图阁7问接连接型肯叉 微机械陀螺有限元模型Fig.7 The Finite Element Model of the Indirect ConnectionTuning-Fork Vibratory Mi(。rogymscope