微机械陀螺检测接口建模及前置放大器优化

采用微机械加工工艺制造的微机械陀螺具有体积孝重量轻、可靠性高、成本低、可批量生产、易于与电子线路集成等优点，其无论在军事还是民用领域都具有广阔的应用前景l ]。微机械陀螺的研究在近十几年间取得 了长足 的发展 ，其性能指标已经可以达到战术级别 ，正在 向惯导级别迈进3 ]。微机械陀螺通常采用电容检测的方式来敏感输入角速度所引起的位移，其电容的变化在 1O ～10 。F量级，最小 检测 电流也在 10～ 10 A量级，其前置接口电路的电容分辨率水平直接制约微机械陀螺性能的提高，决定了其可达到的极限性能。因此设计与微机械陀螺相匹配的高信噪比前置接口电路对于微机械陀螺性能的提高具有重要意义。

常用的微机械陀螺前置检测接口电路有跨阻式、积分式、开关 电容式等 ]＄阻式前置放大器在提供高增益时需要使用很大的反犁阻，存在相位裕度低、动态过程存在长时间减幅振荡等问题；积分式前置放大器为了获得高增益需采用很小的反馈 电容，其工作特性极易受到接口寄生电容的影响；开关 电容式前置放大器无法利用分立元件构建，必须依赖于集成 电路工 艺。

本文针对南京理工大学 MEMS惯性技术研究中心研发的微机械陀螺，建立了 RC集总参数机电接口模型及检测接 口噪声模型，并在跨阻式前置放大器的基础上设计 了改进型 的 T型前置接口放大器，提高了微机械陀螺检测接口的极限电容分辨率。

2 微机械 陀螺机电接 口模型2.1 微机械 陀螺结构及工作原理本文研究的是基于科里奥利效应的双质量块线振动式微机械陀螺 ，其结构如图 1所示 。该微机械陀螺采用自动增益控制的闭环方法进行驱动，工作时两质量块沿 x轴相向振动，当输入 Z轴方向的角速度时，两质量块产生y轴方向相向的位移，通过检测梳齿问电容的变化来敏感输入角速度。

电容电容图 1 微机械陀螺结构示意 图Fig.1 Schematic ilustration of micromachined gyroscope2.2 机电接口模型根据图 1所示的微机械陀螺结构示意图可将陀螺表头等效为如图 2所示的 RC集总参数模型，其中 C 和 C 为陀螺的静态驱动电容及静态驱动检测电容，/xC 和 /xC 为其对应的动态可变电容；C。和 C 为陀螺 的两对静态检测 电容，AC 和 /xC 为其对应 的动态可变 电容；R 为锚点连接梁的等效电阻，R 为驱动梁等效电阻，R。

为敏感梁等效电阻；P 为陀螺驱动引脚，P 为陀螺驱动检测引脚，P 。 为与质量块相连接的公共端 ，P 和 P 为陀螺的两个检测引脚。

图 2 陀螺表头 RC集总参数模型Fig.2 Lumped parameter model of microma-chined gyroscope将陀螺表头的 RC集总参数模型与其驱动环路及检测前置接口电路相连接得到如图 3所示的陀螺机电接口模型。

光学 精密工程 第21卷图3 陀螺机电接口模型Fig.3 Electromechanical interface model of mi-cromaehined gyroscope将陀螺表头的RC参数视为检测前置放大器的输入负载，由图 2所示 RC集总参数模型的交流特性可得负载为：Zs- 丽1 1IRe。

l 1 1 JlI RezRe ·(1)考虑到本文所研究微机械陀螺实际结构参数，式(1)中Cd -Cd -1.36 pF，C -C --6.74pF，R。113.9 Q，R 2-16.7 Q，R 3-16.4 Q，同时各动态变化电容远远小于其对应静态电容，则负载可简化近似为：Z ≈去. (2)以跨阻式前置放大器为例，微机械陀螺的完整检测接口模型如图4所示。

图 4中 C 为陀螺表头 的静态检测电容 ，C。 为陀螺表头总的寄生电容，c。为前置放大器的输入电容，C 为跨阻的寄生电容，为了表述方便，这里记 C。 -C C Cp2，i 为检测可变电容所产生的检测电流源，e 为前置放大器的输入电压噪声源，i 为跨阻R的电流噪声源。

在该模型中，当跨阻 R较大时与 C。形成的极点频率通诚低，此时运算放大器的有限开环增益及自身的频率特性就不能忽略 ，其由检测图 4 陀螺检测接口模型Fig.4 Sensing interface model of microma-c hined gyroscope电流 i 至检测前放输出电压 V 的传递函数可表示为 ：H (s)-c0簧叫 ) L j J (3)式中：∞。为放大器的开环极点角频率，a。为放大器的开环直流增益。

2.3 接 口模型测试为了对图4所示的检测接 口模型进行验证，同时得到ci 及C。的具体量值便于后续分析，这里在陀螺不进行闭环驱动的情况下由信号源在其检测电容两端(即 P。 引脚)施加交变测试信号V ，此时由于陀螺处于静止状态，检测电容两端产生的电流只与测试信号的幅度及频率相关，通过改变 的频率对检测前置放大器进行扫频测试，检测跨阻 R 勾20 MQ的增益归-化扫频测试结果如图 5所示。

1-11>00 苹l，Ⅲz 10图 5 幅频特性测试与仿真结果Fig.5 Compa rison of amplitude frequency characteristicsbetween experiment and simulation results根据扫频测试结果与式(3)所示传递函数对比可得到C。 -12 pF，C 。-0.2 pF，同时由图5中第7期 赵 阳，等：微机械陀螺检测接口建模及前置放大器优化实际测试结果与仿真结果 的对 比可知，该模型可以很好地用来模拟检测接口实际的工作特性，具有很好 的-致性 (其中实测 曲线 的尖峰是 由于测试信号在扫频过程中激发了陀螺工作模态所造成的)。

3 检测接 口噪声分析及测试3.1 跨阻式前放噪声分析由于本文所研究微机械陀螺采用了真空封装技术，其 Q值高达 100 000以上，机械热噪声相对较小，因此在图 4所示的检测接口模型中主(厂)-将式(4)、(5)代人式(6)可得：i (厂)-要的噪声源为 e (厂)及 i (厂)。其中 e (厂)为提供5 V偏置的稳压源与检测运算放大器的噪声之叠加 ，e (厂)-230 nV/√Hz；ik(厂)-4kT/R，其中忌为波尔兹曼常数，T为绝对温度。

图4所示检测接口模型中，e (-厂)的输出增益为 ：Ao.c - - i (厂)的增益为A ( 厂)- R丽 则检测前放等效输入噪声电流为：在式(7)中考虑各参数的实际量值可知，与 i(厂)相比，g (厂)为限制检测接口极限分辨率的主导噪声源。同时由上式可知增大检测前放跨阻R可以有效地降低等效输入噪声电流，提高陀螺的极限分辨率。

虽然在跨阻式前置放大器中增大跨阻R可以降低检测接口的等效输入噪声电流，但是跨阻 R的最大值受到寄生电容C。的极大制约，为了保证陀螺工作频段信号不被衰减且保证-定带宽，必须满足 ：1R≤ ， (8)7c d p3其中： 为陀螺工作频率，以 fa：4 kHz、Cp。0.2pF为例，则跨阻R最大值只能达到 80 MI左右。

由图6以R为参量的广义根轨迹[1。 可知，增大检测前放跨阻将导致两极点靠近虚轴，相位裕度降低，稳定性变差，动态响应时间增长；同时在对应的幅频特性中凸峰频率向低频段移动，导致陀螺工作带宽内的噪声被放大，直接影响陀螺的零偏稳定性水平；另-方面，使用较大的电阻其精度及温度系数指标相对较差，陀螺检测接口的工作特性也将更大的受到寄生电容 C蚰的影响。

(5)(6)(7)图 6 检测前放以R为参量的广义根轨迹Fig.6 Root locus of TIA front-end跨阻式前置放大器中大电阻的使用受以上诸多因素的制约，为了进-步提高微机械陀螺接口的分辨率，必须对跨阻式前置放大器进行改进使得其可实现更高的增益及更低的噪声水平。

3.2 改进的 T型接 口放大器分析图7所示的T型前置放大器可利用反镭路中3个低阻值电阻实现高跨阻增益L1引，其等效跨阻为：Rfe -R (1爱)R ≈(1惫) (9)通常取R 》R ，故R。，R ，Rz的热噪声可以忽略，在 T型前置放大器中只需考虑 R 的热噪声i ( )与放大器输入噪声 e (厂)。

光学 精密工程图7 T型检测接口放大器Fig.7 Model of T-net front-ende (厂)的输出增益为：Aeo c ( R 1) 。

(10)i .r(-厂)的输出增益为 ：RTRTC ×2 f 1(11)由式 (11)可知 ，相 比于跨阻式前置放大器，T型前置放大器在同样等效跨阻情况下将跨阻 R的输出热噪声放大了 丽 倍，然而由于e (厂)为检测接口的主导噪声源，故增大的部分电阻热噪声对于整个检测接口性能的影响并不大；由式(1O)及图8可知，T型接口电路中 e (厂)的低频段增益为 1R /R ，相比于跨阻式前置放大器增大了 R /R。倍，噪声主导中高频段增益约为 1Ci /C ，相比于跨阻式前置放大器其噪声主导频段增益约为1Ci /C 故只要保证 C > Cp3，同时 R /R 不至于过大(通常取 2～1O倍)即可保证 T型接口放大器在获得高等效跨阻的同时比跨阻式接口放大器实现更低 的噪声水平[1 。此外如 图 8所示 ，由于补偿电容 C 改善了相位裕度，抑制了幅频特性中的凸峰，使得 T型接 口放大器相比于跨阻式接口放大器具有更好 的动态响应性能 。

相比于跨阻式前置接口放大器，T型前置接口放大器的最大优点在于使用小阻值的 R ，打破了式(8)对于最大跨阻R的限制，在 T型前置接 口放大器中R 及 C 决定了其可实现的最大等效跨阻：， 、 1Rfe ≤1 )× · (12)从而可以获得比跨阻式前置放大器更高的电容分辨率水平。

第 21卷gHz(a)噪声增益对比(a1 noise gain comparison(b)动态响应对比(b)Comparison of noise gain and dynamic response图 8 两种接 口电路对 比Fig.8 Con Lparison of noise gain and dynamic re-sponse between T1A and T-net front-end综合上述分析可知 ，相比于跨阻式前置接 口放大器，虽然 T型接 口放大器中的跨阻热噪声被-定程度地放大，但是却可以抑制运算放大器的输入噪声，同时获得更高的跨阻增益，只要合理设计R ，R ，R。的阻值，利用 C 进行适当的带宽限制及相位补偿就可以实现具有高信噪比、低输入噪声的前置接 口电路。

3.3 测试与分析选用南京理工大学设计的微机械陀螺进行两种前置接口放大器的噪声水平对比实验，其主要技术参数如表 1所示。

表 1 微机械陀螺关键参数Tab.1 Key pa rameters of researched micromachined gyro-scope分别对 2O MQ的跨阻式前置接口放大器以及20，70和 120 MQ 3种不同等效阻值的 T型前置接口放大器进行等效输入噪声电流的功率谱测试，利用 NI公司 USB6366数据采集卡以 100 kHz采样率分别采集两种检测接口电路对应的检测前放输出电压信号，绘制两种检测接口电路对应的输入> 暑- Ⅱv第7期 赵 阳，等：微机械陀螺检测接口建模及前置放大器优化噪声电流功率谱图9所示。

、 专 ≮f !oMnm 接口 路 [ 20等敬T型电。 1-[二I[I 十-斗～ ，0Mn等效T型 口 路r 2Z IUI l -上J-， 、 --～ 长 土 l紫 啦 嘴 抽 ∞ r- r f～ Ii 嚣； - . L --。 h-.- 图 9 两种接 口电路噪声水平对 比Fig.9 Comparison of input noise floor experimentresult between TIA and T-net front-end由图 9所示测试结果可知，设计的 T型前置接口放大器由于增加了补偿电容 C ，消除了跨阻式前置接口放大器噪声功率谱中存在的凸峰，大大降低了前置接口放大器的噪声水平。此外，T型前置接口放大器可以实现更高的跨阻增益，同时可以看到随着等效跨阻值的增大，可以获得更低的输入噪声电流，这与理论分析吻合。由表 2可知，在120 MQ等效的 T型前置接口放大器中，等效输入噪声电流为 0.27 pA/√Hz，相比于20 MfI跨阻式前置接口放大器的等效输人噪声电流 1.18 pA/√Hz降低了 77.1 ，其对应的电容分辨率可达到0.62 aF//Hz。