双排四点接触球转盘轴承载荷分布的研究

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风力发电机机舱通常安装在40m高以上的塔架上，工作条件恶劣，载荷情况复杂，对各个部件的滚动轴承提出更高的要求，通常偏航轴承和变桨轴承通常选用单排或双排四点接触球转盘轴承，随着风电机组容量越来越大，MW级以上的机组变浆和转盘轴承越来越多选用双排四点接触球轴承I 。文献嘴 出转盘轴承通常做低速的摆动运动，选型计算时可按静载荷承载能力进行计算，并建立了基于单排四点接触球轴承载荷分布精确计算模型。在单排四点接触转盘球轴承分析方法 基础上，运用赫兹弹性接触理论，对双排四点接触球转盘轴承进行了理论建模，并推导了基于联合载荷的转盘轴承载荷分布计算公式，以期为转盘轴承的承载能力评估和风电机组关键部件设计提供可靠的理论依据。

2力学模型的构建2.1轴承几何学模型变桨轴承外圈与轮毂法兰通过螺栓固定，内圈与叶片通过螺栓固定，且轴承内、外圈的公称直径由轮毂直径与叶根直径确定。Dm表示轴承的滚动体中心圆直径，D 、d。分别表示外圈和内圈安装孔分布圆直径， 为两排滚道中心圆间距，如图 1所示。

双排四点接触球转盘轴承内、外圈上均有两组沟道，对应形成两组交叉的接触对，分别定义为接触对 l、接触对 2、接触对3、接触对4∮触对 1和接触对2为上排接触对，接触对3和接触对4为下排接触对。图1中 。 。、 % 即为任意角位置处上排接触对的沟心距， 、J) 为任意角位置处下排接触对的沟心距，其中下标o、 代表外圈、内圈，下表 I、2、3、4代表接触对。

假定四点接触球轴承的内、外圈与滚动体间只产生赫兹变形，不考虑套圈的柔性变形。由于外圈固定.内圈在轴向载荷 、径向载荷 和倾覆力矩M的联合作用下产生轴向位移6 、径向位移 和转角0。轴承坐标规定为， 轴正方向为背离贴合面方向，r轴正方向与所受径向力方向相同，如图 1所示。轴承产生转角的正方向亦与图中 的方向-致。

若不考虑轴承自重，轴承受载前任意角位置处的原始沟心距为：A- 1)Dw( rCOSO/-O f1)来稿日期：2012-08-07基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金(2O100o36l 10007)作者简介：芮晓明，(1955-)，男，天津人，硕士，教授，博士生导师，主要研究方向：设备安全与优化设计82 芮晓明等：双排四点接触球转盘轴承载荷分布的研究 第6期生 ( ( )，1 ( )图 l四点接触球转盘轴承载荷分析模型Fig.1 Double-Row Four-Point Contact Ball Slewing Beating Model式中：D -滚动体直径；Oto-初始接触角；G -径向游隙i，内圈沟曲率半径系数，i表示内圈； -外圈沟曲率半径系数，O表示外圈。

对于双排球轴承，内滚道沟曲率中心所在回转中心圆半径，即沟曲率中心绕回转中心的回转半径R 可以表示为：f ， 2 2 1e Om .5)Docos0- J亍d j )式中：D 承滚动体中心圆直径。

22内、外沟曲率中心矩由于轴承外圈固定，内圈与滚动体接触产生赫兹弹性变形。

接触变形引起内、外圈沟曲率中心距发生变化， . 。为轴承受载前 0角位置处接触对 1对应的原始沟心距 ， ” 为发生赫兹变形后的沟心距∮触对 1的几何关系示意图，如图2所示。坐标系xoO yo为外圈任意角 位置处沟曲率中心所在的中心圆平面，坐标系 D 为内圈任意角 位置处沟曲率中心所在的中心圆平面。当轴承受到轴向载荷 、径向载荷 和倾覆力矩M的联合作用时，坐标系 分别经历轴向位移 、径向位移 和转角0，最终变为坐标系 O4y" 。

图2接触对 1所在内、外沟道的几何关系示意图Fig.2 Geometryrelationship Diagram of Contact PairlInside and Outside Vhannel在任意位置角 所在的平面，即O。O，和O C所在平面内，双排四点接触球转盘轴承沟曲率中心矩可以表示为径向和轴向两个方向分量。以位置角 处接触对 1为例，其沟心距的轴向分量为：l sina0 -R 0cos (3)式中：Asin -原始沟心距 的轴向分量 ；R，Oco -因转角 0导致的接触对 1内圈沟曲率中心发生的轴向分量； 即轴向位移。

接触对 1沟心距的径向分量为：5mAcosao -0.5 0cos (4)式中：Acos -原始沟心距A的径向分量； 。 -径向位移 在位置角 处产生的径向分量 ；0.5d Oeos -在位置角 处，因转角 0导致的内圈沟曲率中心以其回转半径R 旋转产生的径向分量，这里的尺 可以以dd2近似代替，其几何表示，如图3所示。

、 /滚动体 / 0(二图3接触对 1的径向分量 0.5doOco不恿图Fig.3 Pair 1 Radial Component 0.5d 8co Diagram受载后双排四点接触球转盘轴承接触对 1的沟曲率中心矩和接触角三角关系可以表示为：s， 、/s 。 s： (5)sinoq， (6)cos0/1 (7)接触对的沟心距表达式的结构相同，因接触对因几何位置不同，各几何参量相对正方向亦不同，四个接触对的沟心距s U1、2、3、4)中各项中符号整理，如表 1所示。

2.3静力学平衡方程转盘轴承上接触对j(jl、2、3、4)的任意角位置处由弹性变形引起的滚动体与滚道之间的作用力可以表示为ISl：： 。

(8)1 0 ≤0式中： - 衮动体与内、外圈之间总的负荷变形常数 ，其中S 接触对方向上滚动体与沟道之间总的变形量。

表 1接触对沟心距参数符号表Tab.1 Symbols of Parameters in Each Pair根据静力学平衡条件，内圈在外部载荷和所有滚动体载荷的作用下处于平衡状态，可以得到方程组(9)。方程组(9)是关于轴向位移 、径向位移 和转角 0的-组非线性方程组，对于给No.6June.201 3 机械设计与制造 83定的外载荷利用Newton Raphson方法进行数值迭代求解，并进而可得到轴承四个接触对的载荷分布。

F- ∑Q sin -∑Q sin 忙 0∑Q sin Q sin l0 O J、. 1.1Ql eosotI cos#，乞Q1 cos co -- 0 0I ± I ：±、. 、Q cos 1 co Q COSO/舢coM-1) -∑Q i c。 ∑ sin cosg，-J： ： I0∑ sin c。 ∑ sin c。 l(9)3计算实例和分析3.1计算实例以某型号的双排四点接触球轴承为例，对联合作用载荷下的轴承载荷分布进行了计算分析。轴承的初始几何参数和外载荷，如表2所示。轴承接触对在表2参数下的载荷分布曲线，如图4所示。

32载荷分析从图4可以看出：(1)4个接触对的载荷趋势不同，其中接触对 1，3与接触对2、4载荷分布差 180。，这是倾覆力矩作用的结果。

(2)接触对3的最大接触载荷、比接触对 1的最大载荷高5%左右，这说明同位置，上下两个沟道的接触应力不同，主接触沟道的应力大于副接触沟道接触应力 5%左右。

(3)接触对 l、2为沟道 I，3、4为沟道 II，从载荷分布曲线可以看出，由于倾覆力矩的作用，可以看出主承力沟道在0。为沟道I，在 180。上，为沟道 II，并且大约在 90。和 270。的方向上，两沟道承受载荷基本相等，主承力沟道由沟道 I变为沟道 II，主承力沟道承受极大载荷值相差 1 80。。

表2轴承参数和外载荷Tab.2 Parameters and External Load of Bearing参数 数值公称外径D/mm公称内径 d/mm滚动体直径Dr/mm滚动体中心圆直径 /mm双排滚动体中心圆间距 4/mm内滚道沟曲率半径系数外滚道沟曲率半径系数 厂。

F/NM/(N·mm)(4)由于风机叶轮的旋转，轴承承载外力趋势呈周期变化，特别是承受的轴向力，在-周内正负交变，由于特点(3)，变桨轴承选双排四点接触球轴承时，应优先考虑等球体双排四点接触球轴承。

图4轴承载荷分布曲线Fig.4 Load Distribution Curve of Bearing4结束语建立了双排四点接触球转盘轴承载荷分布模型，并且以某兆瓦级风机变桨轴承为例进行了数值仿真和载荷分析。为风电机组中转盘轴承的设计、选型和评估提供了科学的理论依据。