球尺寸偏差对深沟球轴承载荷分布的影响

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Efects of Ball Dimension Deviation on Load Distribution inDeep Groove Ball BearingsZhou Xi-wei，Xu Hua，Xiong Xian-zhi，Wang Lin(Key Laboratory of Education Ministry for Modem Design& Rotor-Bearing System，Xi anJiaotong University，Xi an 710049，China)Abstract：A load distribution calculation model is put forward considerating of bal dimension deviation for deep groovebal bearings，and the efects of magnitude of ball dimension deviation，external load，number and arrangement of balswith dimension deviation on load distribution of bearings are studied.The results show that for single bal with dimensiondeviation，the variation of ball load depends linearly on magnitude of bal dimension deviation，and there is a nonlinearrelationship between the variation and external load.In addition，the variation of bal load is related to circumferentialposition of bal1.For multiple balls with dimension deviation，load distribution is influenced by both arrangement and rel-ative size of balls with dimension deviation。

Key words：deep groove bal bearing；ball；dimension deviation；load distribution滚动轴承载荷分布是轴承刚度、疲劳寿命、润滑特性等计算分析的基础，因此，研究轴承的载荷分布具有很高的实 际应用价值。 自 1907年Stribeck利用 Hertz接触理论建立深沟球轴承在径向载荷下的静力学分析模型并得出钢球所承受的最大载荷与径向载荷之间的关系以来 ]，许多学者在轴承载荷分布方面进行了大量的研究与探索。

1933年 Sjovl提出了-个同时承受径向与轴向载荷的深沟球轴承静力学分析模型3 J。1962年，收稿 日期 ：2012-12-25；修回日期：2013-02-16基金项 目：国家九七三”计划项目(2011CB706601)作者简介：周夕维(1988-)，男 ，硕士研究生，研究方向为滚动轴承热特性。

Rumbarger建立了止推轴承的数学模型，分析了不对心轴承的应力与变形关系4 J。Harris采用切片法研究了不同素线形状以及滚子倾斜时轴承的载荷分希隋况，并对各类轴承内部接触进行了详细地讨论 j。文献[7-8]研究了不同游隙下轴承的载荷分布情况及其对疲劳寿命的影响。20世纪7O年代以来，有限元法的完善与发展以及计算机性能的大幅提升，使得考虑支承体弹性下的轴承载荷分布分析变成了现实 。

然而，上述针对轴承载荷分布的研究均是以忽略轴承零件的加工制造误差为前提进行的。实际加工中不可避免地存在加工误差(尺寸误差、形状误差等)，文献[6，14-15]表明轴承零件的加工误差会影响轴承的振动、温升、疲劳寿命等性能指周夕维，等：球尺寸偏差对深沟球轴承载荷分布的影响标，因此研究加工误差对轴承载荷分布的影响具有-定的实际应用价值。文献[16]建立了考虑滚动体尺寸偏差影响的圆柱滚子轴承载荷分布计算模型。下文针对深沟球轴承实际加工过程中的尺寸偏差，研究球尺寸偏差对轴承载荷分布的影响。

1 模型建立接触模型计算过程中需进行如下假设：(1)外圈固定约束 ，内圈仅在径向载荷平面内发生位移；(2)内、外圈具有理想的几何形状，且视为刚体；(3)内、外圈仅在与球接触的区域发生弹性变形；(4)忽略球和沟道表面粗糙度的影响。

深沟球轴承在外载荷作用下，内圈中心 0以及球心 0 的位置都会发生相应的变化。由于球存在尺寸偏差，此时内圈中心的位移不-定沿着载荷作用方向。深沟球轴承整体坐标系及球的编号如图 1所示，其中下标. 表示球的编号， 表示球位置角。

图 1 整体 坐标 系及球 编号示意 图外载荷作用前后， 号球球心与内圈中心的位置变化情况如图2所示。在外载荷作用下，内圈中心由 0平移至 0 处 ，沿 方向位移为 ，沿Y方向位移为 。因为整个内圈视为刚体，所以内圈沟曲率中心存在与0相同的位移。球在接触载荷作用下发生弹性变形，表现为其中心 ol沿着接触载荷方向移动至 ，0由于外圈固定且视为刚体，故载荷作用前、后外圈中心及沟曲率中心位置均未发生改变，故在图2中未予标示。

D图2 J号球 中心位移示意图2 几何分析与接触载荷计算2.1 接触判断根据移动前、后球心与内圈中心的相对位置关系，可以将整个移动过程分为 3个阶段，对该球进行接触判断与接触载荷计算。

(1)初始状态。此时，内圈中心为 0，球心为O，，球刚刚与内圈接触，但未发生弹性变形，则00 (F△D D )/2， (1)式中：F为内沟道直径；AD 为第 个球直径尺寸偏差；D 为球公称直径。

考虑游隙后的内、外圈沟道直径为fF Dp -D -G /2LE D。 D G /2式中：D。 为球组节圆直径；G 为径向游隙；E为外沟道直径。

此时，内圈在外载荷作用下由 0平移至 0 处；而球心仍然处于原位置，则球心 D 与内圈中心 0 之间距离 0 0j为0 of[(E-D -AD )COS /2-] [(E-D -AD f)sin /2- ] 寺，(2)式中： 为球位置角。

(3)内圈中心发生位移，球发生弹性变形。此时，内圈中心处于 0 点，球心处于 0：点。则0 0 [(E-D -△D f26 f)COS /2- ] [( -D -AD 2 。 )sin /2- ] T， (3)式中：6 为球相对外圈的弹性趋近量。由于外圈固定 ，故外圈沟曲率中心位置始终未发生改变，球心的位移量 0j0； ，。

22 滚动体载荷计算对球轴承而言，滚动体载荷与位移之间存在如下关系Q：K6。 ， (4)式中：q为接触载荷；K为位移 -载荷常数，可利用迭代法精确求解； 为球与沟道的弹性趋近量。

球与内圈的接触变形量为6if00f-0 D 。 (5)将(1)-(2)式代入(5)式即可得关于6的二次方程。由于球与内、外圈的接触应力相等(Q Q )，因此(5)式可简化为关于 6j 的方程。

2.3 平衡方程根据接触载荷求解结果，校核内圈力平衡方程(6)，， ， r(E二 二 ± ! 二 删anl 丽 -u式中：tf，：为受载后球的位置角；F 为轴承所受径向载荷。

若 I( (M， ) ( ， )) < ， ( 7)成立，则满足内圈力平衡条件，其中s为平衡迭代收敛判据，-般取0。01。

3 方程组求解首先，利用迭代法求解各球与内、外圈的载荷 -位移常数Kif和 K ；然后给出内圈中心位移初值 ( ， )，根据中心位移初值计算出接触载荷Q 校核内圈平衡方程。若平衡方程满足迭代收敛条件，即(7)式，则迭代结束；若不满足，则利用Newt。 -Raphs0n法修正内圈中心位移迭代初值。

Newt。 -Raphson法迭代初值的修正方法为∽ N ， ㈤，-f 0u 0v]， r-I 1.l望 兰! 竖 兰：L 0u 0v A式中：/AN， 为第N次迭代时内圈中心位移值；川。

4 算例与分析以6008深沟球轴承为例进行分析。轴承的主要结构参数为：D 54 IBm，D 6·35 mm，Z：15，内沟曲率系数 O.52，外沟曲率系数 0.52。轴承材料为轴承钢，弹性模量E206 GPa，泊松比 0.3。设径向游隙为20 m，球直径最大变动量为5 I.LBo4.1 单个球尺寸偏差对载荷分布的影晌定义球不存在尺寸偏差下的载荷分布为标准载荷分布，考虑球尺寸偏差计算所得载荷分布为实际载荷分布，对应球上实际载荷减去标准载荷称为球的载荷变动量(以下简称载荷变动量)。为使图形表达更加清晰，文中仅给出受载球的接触载荷及其变动量的计算结果。

4.1.1 尺寸偏差值对载荷分布的影响为考察球尺寸偏差对载荷分布的影响，榷向载荷 F 6 kN，对只有 4 球存在 1～5 p.m尺寸偏差时的载荷变动量进行计算，结果如图3所示。

20oo1 600120o羹so 鳝4000l 2 3 4 5 6 7球编号图3 4 球尺寸偏差对载荷变动量的影响图3给出了所有受载球(1 -7 )的标准载荷及载荷变动量。从图 3可以看出，与标准载荷相比。随着球尺寸偏差值的增大，4 球载荷增大，13 .5～7 球载荷减小；而载荷变动量均逐渐增大。

其原因是随着 4 球球径与周围球球径差距的增大。其承受的接触载荷越来越大，而周围球分担的载荷越来越续-步从图4可以看出，各球的载荷变动量与4 球的尺寸偏差值呈线性关系。

4 球尺寸偏差/，m图4 各受载球的载荷变动量与4 球尺寸偏差的关系4.1.2 尺寸偏差球的位置对栽荷分布的影响榷向载荷 F 6 kN，球尺寸偏差为5 m，研究尺寸偏差球的位置对载荷分布的影响〖虑到1 ～3 球与5 ～7 球关于4 球对称，因此，仅对尺寸偏差在 1 4 球上时分别进行计算，结果如图5所示。

从图5可以看出，尺寸偏差球存在最大载荷变动量，且始终为正。在尺寸偏差球顺、逆时针90。范围之内，与其相距越远的球的载荷变动量越-∞C S ～V Q Q∑ ∑ 、， 、， 移， ，L z删需 粒群z/髫 稼赫周夕维，等：球尺寸偏差对深沟球轴承载荷分布的影响小，且这种载荷影响的传递关系关于尺寸偏差球呈对称分布。据此可知，以尺寸偏差球位置为中心，周向正、负 90。范围内的其他受载球的载荷变动量为负，且间隔角度越大，载荷变动量绝对值越小；而周向正、负 90。范围之外的受载球的载荷变动量为正，且间隔角度越大，载荷变动量越大。如图 6所示。

-/. 球编号图5 尺寸偏差球位置对载荷变动量的影响图 6 尺寸偏差球影 响 区域示意 图从图7可以看出，尺寸偏差球沿沟道运动-周的载荷变动量的分布与轴承载荷分布曲线呈现相同趋势，即载荷变动量仅存在于载荷角范围内，且承载越大的区域，载荷变动量越大。由此可以推断，仅当尺寸偏差球位于载荷角范围之内时，才会对轴承载荷分布产生影响。

球周向位置/(。)图7 栽荷变动量随周向位置的变化4.1.3 不同外载荷作用下球尺寸偏差对载荷分布的影响当4 球尺寸偏差为 3 m，径向载荷 F 1-10 kN，分析各受载球的载荷变动量。

与球尺寸偏差量和载荷变动量之间所存在的线性关系不同，径向载荷与载荷变动量之间存在较明显的非线性关系。从图 8可以看出，随着外载荷的增大，载荷变动量呈增大趋势，但是增幅趋于平缓。这表明随着外载荷的增大，球尺寸偏差对载荷分布的影响呈逐渐减弱的趋势。

径向载荷/kN图8 载荷变动量随外载荷的变化4.2 多个球存在尺寸偏差对轴承载荷分布的影响4-2.1 尺寸偏差球分布位置对载荷分布的影响取球尺寸偏差均为 3 m，径向载荷 F ：6kN，分析尺寸偏差球的分布位置对载荷分布的影响。尺寸偏差球的分布如图9所示。

o 0o 0图9 尺寸偏差球分布示意 图尺寸偏差球的分布位置对载荷分布的影响如图 10所示。对 4 球而言，虽然其尺寸偏差始终为3 m，但由于其余尺寸偏差球的分布位置不同，导致 4 球的载荷变动量也有所不同。因此，球的载荷变动量不仅与 自身的尺寸偏差有关，也与其周围球尺寸偏差大邪相对位置有关。当尺寸偏差球为间隔3和4个球分布时，计算结果完全-致 ，是因为此时两种分布的承载区内球的情况相同。

422 球尺寸偏差相对大小对载荷分布的影响在径向载荷 6 kN下，以4 球为起始，同瑚 如 0 啪删 禧释嚣需斟稼瓣姗娜 姗 o瑚 咖 蝴 o， l 1 I/挺辚始嘲 艇鞯冯辉 ，等：单排四点接触球转盘轴承径向与轴向游隙关系的探讨的关系)进行游隙试配，可能出现径向游隙满足要求而轴向游隙超差的情况，因此不能直接按照以往的经验进行游隙试配。而文中提出的游隙计算方法能计算出不同轴向游隙对应的径向游隙，可以根据径向游隙范围，再考虑加工误差等因素的影响，确定沟道加工量。这样既可不改变原试配游隙的加工方法，又提高了试配游隙的效率。

在表1中，当ot45。，对比沟曲率系数 分别为0.540和0.525时的轴向游隙可知，当沟曲率系数不同，径向游隙相同时，轴向游隙也略有不同。

故可推知，对于内、外套圈沟曲率系数不同的四点接触球转盘轴承，测量轴向游隙时因选择支承的套圈不同，轴向游隙也会有差别，特别是当径向游隙及钢球直径较大时，这种差别就会更加明显，在加工 中应 当注意。

由表 1可知，当沟曲率系数 0.525，接触角不同时(25。和 45。)，接触角对四点接触球转盘轴承轴向游隙和径向游隙的关系影响很大，而且对于不同的接触角，轴向游隙随径向游隙的变化速率是不同的。对于需要同时控制轴向游隙和径向游隙的产品来说 ，不仅加工时需要注意，在产品设计制定游隙时也应考虑接触角的影响。

对于四点接触球转盘轴承，沟形的加工非常关键。而实际生产中因各种误差的存在，沟曲率半径、沟道偏心距不可能是理论值。沟形参数对轴向游隙和径向游隙的关系产生很大的影响，因此在试配游隙时，如果同-径向游隙值按(7)式计算的轴向游隙与实测值相差较大时，说明沟形加工不好，应返修沟道。

3 结束语通过推导得出单排四点接触球转盘轴承的轴向游隙与径向游隙之间的数值关系式，通过该关系式可以看出：沟形参数和钢球直径决定了轴向游隙与径向游隙的关系，而且轴向游隙与径向游隙非线性相关。在实际加工试配游隙时，应根据具体游隙要求，综合考虑沟形尺寸、钢球参数并进行合理控制。