小波技术在曲面变形中的应用

The Application of Wavelets Decomposition on SurfaceS DeformationLIU Jun，LIU Wei-jun(Shenyang Institute of Automation Chinese Academy of Sciences，Liaoning Shenyang 1 1 00 1 6，China)Abstract：Surfe smoothingprocess Call lead to a great change on surface shape.A new way to smoothing Sarfoce is presented。

After surfuces deJbrmatiorits highfrequency components are deleted andlowfrequency components are remained accordingtoprinciple ofwavelet5 decompositior，n B-Spline wavelet.the details which ale lost during the decomposition(we captured tosmooth the SUrf(Wethe entire shape the deformed surface hardly changed，and some continuity is satisfied Waveletdecomposition and local deformation ofsurface e or sharp point Carl get efective smoothingpracessing Wavelet decampositionhas the advantages ofJt calculation，stability，andespecially suitableforsmoothingsurface definedbythe controlvertices。

Key Words：W aveletS Decomposition；SurfaceS Deformation；Smoothing；B-Spline Basel l了l万为曲面实施局部变形时，由于变形方法的的局限性以及变形函数的影响，变形后曲面的形状在其变形区域与未变型区域问的公共边界处产生棱或尖点等不希望得到的形状，这时需要对变形后的曲面做-些必要的光顺处理。 顷曲面的方法有很多种，而[1j在多数情况下，光顺过程会导致曲面形状的很大改变。小波分解的原理是旧能多地去除变形曲面的高频成分，保留其低频成分，冈而能够很好地保持曲面总体形态。此外，小波分解的计算速度快，光顺曲面时对控制顶点的个数不敏感 ，对于由大量控制顶点定义的参数曲面进行光顺处理特别有效～根据小波分解的原理，采用 B-Spline小波分解对局部变形后的曲面进行光顺处理，使得曲面经过局部变形后仍保留其光顺性。

2基本概念(1)设 G是由h个抽样点构成的离散点集，如果要求用g(g

(2)对于任意的整数 >0，设 ，BI，， 是由节点矢量：10，0，0，0，，象，，1-，1，1，1，1 1定义的2%3个三次 B-Spline基函数，它们的线性组合是定义在[0，1]上的准均匀i次 B-Spline函数。则由de Boor递推公式 ，得：[ ，曰 ，，曰 1[B ，曰 ， ]式中： -(2%3)×(2i-.3)带状矩阵㈣。

rI取标准内积： J )g( )dx (2)那么在此内积下存在唯-的向量 (i-I)，( i-I)，， ，使得：2 2曰 ∑Ck ∑d √：0 1-，2i2k0这里 B-Spline基 ，口 ，，B-(i-t )杯为尺度函数 ；，，， 。( i-，1：称为B-Spli e小波，其作用是捕捉曰 中丢失的细节信息；d，-小波系数 l。

3算法描述3.1 B-Spline小波的计算由定义 1和定义2，存在矩阵 G与 D ：ViC V ；W ：D W (3)这里矩阵 C 与D 分别是(2[1)x(23)和(2 3)×2矩阵。

根据标准内积(2)，有下面等式可以解出D ：< IW >[< IVb]DF0由(3)式知， 的小波是尺度函数 的线性组合 ，则对于任意的正整数 i；根据(3)式和(4)式就可以求出 的 2 个 B-来稿日期：2012-07-14作者简介：刘 军，(1968-)，男，陕西人，博 t，博十后，主要研究方向：计算机辅助几何设计 、反求工程和计算机图形学的研究；刘伟军，(1969-)，男，辽宁人，博士，研究员，博十生导师，主要研究方向：快速成形技术和反求工程的研究