小波相关排列熵和HMM在故障预测中的应用

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机械系统的大部分故障都不是瞬时发生的，而是渐进性的，其故障演变往往经历发生、发展直至恶化的过程，而且有征兆可寻。统计表明装备机械系统的大部分故障是具有时间依存性的、可预知的趋势性故障，采用科学有效的故障预测方法往往能够揭示故障的发展变化，有利于避免设备恶性事故和继发性事故的发生。

故障预测包括 3个重要环节：特征提娶退化状态识别和剩余寿命或故障概率预测。其中，特征提取是故障预测的关键技术，直接关系到退化状态识别的准确性和故障预测的精度。然而，在故障发生前系统发展变化的特征信息是-种早期故障信息，其具有的弱信息特征导致信噪比较低，在故障预测中有用信息往往被复杂系统的时变、非线性运行特征、工况和负载变化、环境干扰和测试系统噪声等非故障信息所淹没，如何从强噪声背景中提取微弱特征信号，是该领域研究的-个热点和难点。

目前，对于微弱信号的检测还没有-种特别有效的方法。自从 Donoho等提出了小波阈值去噪方法后[1]，小波分析便广泛应用于微弱信号检测，但在实际应用中效果并非十分理想。而且 Donoho提出收稿 日期 ：2012-04-27；修订 日期 ：2012-119基金项目：国家自然科学基金资助项目(51075396)的硬阈值和软阈值方法中均有-定的缺陷：在硬阈值方法中，由于阈值函数在所取的阈值处不连续，用该方法得到的小波系数对信号进行重构时会引起波动；由软阈值方法得到的小波系数虽然连续，但这些系数与实际信号经小波分析得到的系数存在误差，这就直接影响着重构信号与真实信号的逼近程度。

有学者利用小波多分辨率分析的特点[2 ]，对微弱信号进行处理，在强背景噪声下显现并增强信号的目标特性，提高信噪比。但当信号非常微弱时，信号经小波分析处理后，有用信号分量的功率仍然小于噪声信号分量功率，甚至有可能仍然相当微弱，比噪声懈个数量级甚至被噪声淹没，或者在某些特定诚下噪声特性与白噪声特性不符合，使得利用小波变换降噪受到限制。同时，当噪声频率与信号频率接近或重合时，抑制噪声的同时，有用信号往往也不可避免地受到损害，这极大影响了微弱信号的检测 。

针对这-问题 ，本文基于小 波熵理论的基本思想，引入滤波效果良好的小波相关滤波法和对信号微弱变化特征敏感的排列熵算法，定义了-种新的小波熵概念--小波相关排列熵(wavelet correla-tion permutation entropy，WCPE)，进 而提 出了-种基于小波相关排列熵的特征提取新方法。试验表明，该方法能有效地表征轴承早期故障特征。

27O 振 动 工 程 学 报 第 26卷另外，传统的故障预测方法停留在静态观测的基础上，仅取某-时刻的特征信息进行比较分析，这往往忽视了故障发生前后的关联信息，没有揭示系统潜在状态所发生的变化特征，因而也难于对故障的发生和发展做出准确预测 。

隐马 尔 可 夫 模 型 (Hidden Markov Model，HMM)是-种动态模式识别工具，适用于动态过程时间序列建模并具有较强的时序模式分类能力，而且特别适用于非平稳、重复再现性不佳的信号分析。

本文引入 HMM，结合基于小波相关排列熵的特征提取方法，探讨其应用于机械系统故障预测的技术和方法。试验结果表明该方法能有效地识别系统的退化状态，并能准确地预测故障发生的概率。

1 小波相关排列熵特征提取方法1.1 小波相关滤波法原理小波相关滤波法降噪的基本思想是基于小波分解后相邻层系数的相关性，相邻分解层的小波系数直接相乘后，突变信号分量会得到增强，而噪声信号分量变得更加微弱，利用阈值检验，从噪声中检出重要的信号边缘，并移除噪声，使得信号的信噪比大大提高[4 ]。小波相关滤波方法具有容易实现和鲁棒性好等特点，可以应用于在线监测与诊断系统进行实时信息处理。

直接将信号小波变换系数值在几个分解层次上进行相关运算(记为 C ( ， ))，可以相当准确地确定信号边缘或其他重要特征的位置。

l- 1Cz( ，，z)-1r W(mi，，z) -1，2，，N (1)i 0式中 w 表示信号 的小波变换 ，m 表示 分解层数，N表示离散信号的点数， 表示时间，z表示直接相乘所包含的层数。若 M表示总的分解层数，则应该有