小波变换在粗糙表面几何形貌表征中的应用

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Applicati0ns of wavelet transform for rough·surface ' 1 1 J m orp11ologlcal C1aracterlzatl0nSREN Zhi-ying，GAO Cheng-hui(Colege of Mechanical Engineering，Fuzhou University，Fuzhou 350108，China)Abstract：Due that the rough-surface geometric morphology delivers a significant impact upon suchsurface properties as friction，wear，lubrication and corrosion fatigue，the timely and accuratecharacterizati0n of geometric morphology is critical to industrial practices.W ith a brief description ofwavelet transform，the surface roughness assessment，surface topography separation and reconstruction aswell as fractal dimensional extraction applications are initially presented.Afterwards，the weaknesses ofwavelet transform characterization are pinpointed.Finally，the new trends on wavelet-enabled surfacemorphology characterization are prospected。

Key words：wavelet transform；rough surface；geometric morphology；characterization粗糙表面几何形貌呈现出随机性、无序性和多尺度性，若能正确地评定和控制表面形貌，其作用往往不亚于采用-种新材料和新结构，有着重大的经济价值l1].为此，国内外学者对粗糙表面几何形貌表征和评定进行了大量的研究，也提出了许多有效的方法.目前用于粗糙表面几何形貌表征的方法可归结为：基准统计参数法、分形几何参数法和具有多尺度性能的小波分析法.粗糙表面几何形貌表征的核心在于表面特征信号的无失真提韧对使用性能的量化评定L2].由于小波分析具有 良好时频局部性，克服了传统评定参数多、互不独立的缺点，也避免了单-应用分形几何带来的特征提取唯-基金项目：国家自然科学基金资助项目 (50775039)作者简介：任志英(1980-)，女，讲师.E-mail：renzyrose###126.com和评定结果区分度差的缺陷.因此小波分析在处理粗糙表面几何形貌参数信号上越来越得到广泛的应用。

小波变换 的正交性、方 向选择性、可变的时(空) 频率分辨率以及分析数据量小等特性既继承和发展了STFT(Short-Time Fourier Transform)的局部化思想，同时又克服了窗口大小不能随频率变化等的缺点3-4].它具有自适应性与多尺度性两个突出的优点，小波变换能根据被分析的对象 自动调节有关参数，使随机信号在高频时，希望有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率；在低频时，有较低的时间分辨率和较高的频率分辨率.通过对不同第 1期 任志英，等：小波变换在粗糙表面几何形貌表征中的应用频率成分在时域取样步长的改变，使人们既能看到信号的全貌，又可看到人们感兴趣的信号的任意微小细节.小波技术还有去相关性3]，小波域具有比- 般的时域更有利的去噪能力，已成为非平稳信号处理的有力工具。

1 小波变换在表面粗糙度评定中的应用表面形貌的不规则微观几何形状信息表征参数较多，其中粗糙度是常用且重要的表征.表面粗糙度评定基本步骤就是先建立-基准面(线)，然后将所得到的表面数据用参数来定量描述.表面粗糙度提取的关键技术是确定评定基准面(线).基准是否精确、合理将直接影响粗糙度参数的评定。

1.1 小波变换在基准确立中的应用- 般在三维表面表征中产生基准面的方法为滤波法，它主要对时域中被测表面原始信号用傅立叶变换进行-定的分解，最终生成基准轮廓.李蕙芬等l5]提出了基于高斯滤波的稳健工程表面评定方法，得出消除表面异常值能获得可靠的评定基准.曾文涵等6]研究了三维表面粗糙度评定基准的数学模型及采用高斯滤波器得到三维表面评定基准的数值算法，提出-种三维表面的快速高斯滤波卷积算法，大大减少了指数运算的次数，提高了计算速度.但高斯滤波方法必须满足两个前提条件：不相关的形状误差和转换误差已消除；表面微观形貌由不同波长的谐波叠加而成。

现在表面的测量精度已发展到纳米级，测量的对象也从二维发展到三维轮廓，使得表面测量所含信息更加丰富，所以对测量数据进行分析和处理需要寻求更好的方法来建立基准.CHEN Qinghu[7]根据车削表面的真实轮廓包含着大量非稳定特征的特点，运用了小波变换提取小波基准面.数值分析结果表明：该小波基准面具有光滑自然、精度高等优点，适合三维表面基准的评定.肖强明等8 采用激光测量仪对车削机加工零件表面进行测量，获得零件亚纳米级的微观形貌数据，利用小波的多尺度特性对微观形貌数据进行二维和三维表征与重构，获得不同频谱范围内的粗糙度信息.实验表明：提取的低频重构线与低频重构面可用于粗糙度的评定基准线与评定基准面。

1.2 小波变换在参数评定中的应用在确定基准面以后，便需要用参数来定量表征三维表面形貌的幅度特征、空问特征和功能特性。

目前，国际上包括 ISO在内的许多组织正积极探索三维表征参数，所有三维表征参数的符号都标 S以区别二维参数R，不同参数根据其含义按下标形式在S后标出 .目前已有 14个推荐参数，具体见表 1。

表 1三维表征参数符号Fig.1 3D characterization parameter symbol参数名称 个数 具体名称表 1中的这个参数体系是建立在表面最轩方根基准面的基础上的，对于三维表面求取过于复杂，而且这种基准和实际表面形貌的-致性稍差，所得参数就存在-定的误差，所以有人开始利用小波变换的自适应性来研究三维表面的参数表征法。

李国宾等r9]对机加工的活塞环-缸套摩擦副进行磨合试验，采用光学显微镜对不同磨损阶段的磨损表面形貌进行观察分析，应用小波分析和奇异值分解提取磨损表面统计特征的低频特征参数和高频特征参数.结果表明：特征参数能够敏感地反映机加工表面的纹理特征.低频特征参数值愈大，磨合表面的接触面积愈大；高频特征参数愈大，磨合表面的粗糙度愈小.胡健闻等L10对表面形貌进行的基于小波变换的多尺度划分，就是将不同频率分量划分到不同频带的过程.所以，在多尺度框架下，用均方根来评定表面粗糙程度是有效的，且计算方法简单，随机性小.可用于代替许多传统的基于统计方法的评定参数.王安良等[13应用小波变换方法对核态池沸腾试验板表面形貌的分形特征进行了评价，包括铜和不锈钢材料，用轧制、砂纸打磨和表面机械抛光等 5种加工方法生成 8个粗糙度级别的试验板，研究结果表明：小波变换方法能有效评价表面形貌表面粗糙度的分形特征.总之，小波变换具有多尺度性能，能对粗糙表面进行多尺度分析，建立合适的评定参数，具有较好的应用前景。

2 小波分析在表面形弥离和重构中的应用由于粗糙表面是由大量不规则的微凸体构成，且在实际摩擦过程中大小不-的微凸体的局部接中 国 上 程 机 械 学 报 第 11卷触 相 作用很复杂，所以磨损后表面呈现的是划痕、凸台、沟槽等新的粗糙表面.这-方面给建立摩擦学系统力学模型带来了极大的困扰；另-方面还将影响机械系统的摩擦磨损、接触刚度等机械性能，以及机器的使用性能、寿命及外观 j.因此，对各种表面的几何形貌特征进行分离和重建具有重要的 [程意义.尽管同种机械的表面形貌具有 自相似1i：，但埘于不同机械加工方法获得的表面形貌却是不同的.小波变换能够将任何信号映射到-个由本小波伸缩、平移而成的-组小波函数上去，也就是呵以对信号在任何时刻下进行不同频率的分离，且小失真地重新构成原始信号。

2.1 小波分析在表面形弥离的应用JIANG Xiangqian等l1。j在处理纳米粗糙表面纹理分析时引入-个复数小波，当输入信号微小变化时会引起不同尺度下的小波系数能量分布的较大变化，对于线性和类似曲线的表面形貌特征都可以辨别和分离出来.表面形貌还包含着多尺度的特征，为了合理正确地评价多尺度结构，需要-个灵活的时域和频域分辨率.LEE S H等l1 利用小波变换描述工程表面的形貌，提出了该方法可适用于控制生产-定粗糙度的表面.LIN Yuan等l15]运用小波变换提取二氧化钛纳米晶体薄膜的表面形貌特征并计算不同方向上的图像细节，得出导致表面粗糙度增加的原因.JIANG X等1。]针对 3种小波，认为双正交小波适用于建立表面过滤方程，进化小波提升变换适用于纳米精度表面的表面导向频率分析、表面识别和重构，复数小波变换适用于表面形态奇异特征值的提取.尽管小波变换技术迅速发展，但小波技术仍然不能准确地分离-些如弧形划痕的表面形貌特征，因此还需进行进-步的探究。

2.2 小波分析在表面形貌重构中的应用小波技术具有分离和重构的功能，因此在真实粗糙表面多尺度重构中也得到了应用.肖强明等 J采用激光测量仪获得表面亚纳米级的粗糙形貌数据，利用小波进行多尺度分解与重构，提取不同尺度上的粗糙度信息，并对不同频域范围内的数据分别进行降噪和精简，在 MATLAB和 Pro/E中实现了粗糙表面的重构。

3 小波变换在表面形弥形维数提取上的应用白20世纪 70年代提出分形理论后，分形几何知识已J 泛应用于表面形貌的表征.粗糙表面的分形表征不同于传统的表面参数，它被认为是表面的- 种本质属性，具有统计 自仿性.目前用于表征分形特征的参数有2个，分别是分形维数 D和特征尺度 Afl ].由于分形法 自身具有的-些特殊性质，-般用分形维数描述表面粗糙度的方法(简称分形法)只适合于摩擦精细的诚，当粗糙尺度太大时，分形法并不适用.原因在于分形法不仅要求在尺度变换下的自相似性以及多分辨过程，还要求分析工具应具有尺度分析功能.而小波理论则完全具备了上述功能，小波变换的核心是多分辨分析，它通过小波基的伸缩变换，研究信号各个尺度层次上的情况.所以，用小波变换来提取表面形貌的分形维数已经取得了较好的效果。

王安良等 [18-1 将小波变换与分形维数理论相结合，在广泛范围保持计算方法与实验结果-致性的基础上，采用了W-M 函数和 M-B函数，验证了用小波变换方法计算分形维数是最准确的。

GRZESIK W等 。 采用连续小波分析切削过程产生的表面粗糙度，得出了在相同加工条件下的分形维数，有效反映了车削表面具有自相似的特征.但如何选取最优小波基以及小波分解次数的确定依然是表面分析中的难点，所以应进-步系统研究。

PODSIADLO P等I 提出分形小波混合法，利用小波表征表面各个尺度，再利用分形表征不同尺度上的特征.杨红平等 对工程常用的3种小波进行分解并提取小波系数，在不同分解尺度和阶数下对计算出的分形维数进行比较，最终选择出可计算分形维数精度较高的小波基函数和分解尺度.计算结果表明：用小波变换方法计算车削和铣削加工试件表面轮廓曲线的分形维数，可以更有效地评价表面形貌的分形特征。

4 总结与展望综上所述，小波分析在粗糙表面几何形貌表征上已经得到了迅猛的发展，但也存在平移变动性和方向性差l2。]的缺点，需对其进行进-步的探讨.重点在于：(1)目前三维表征参数还不够完善，如何用小波来完成复杂的、微观的、功能性的粗糙表面的三维参数评定工作仍将是今后的-个研究方向。

(2)小波技术用于提取尺度系统的研究.运用分形维数表征表面形貌具有-定的优势，将小波技术用于提取分形维数也有了很多的研究基础.寻找- 种方法，特别是如何将小波技术嵌入来提取尺度系数将成为研究的-个新课题。

第 1期 任志英，等：小波变换在粗糙表面几何形貌表征中的应用 81(3)最佳小波基的确定研究.由于小波分析的小波基函数种类多，对同-个信息分析存在多样性，无唯-解，不能精确断定其正确性，这对分析人员来说存在很大的困扰.所以最优小波基的选择方法研究仍是-个重点方向，以实现在不同粗糙表面表征过程中能最优选择不同的小波基，达到最佳的应用效果。

(4)小波与其他理论方法研究综合运用.在很多领域，小波分析已经跟其他的-些分析工具，比如神经网络、模糊数学、遗传优化和分形分析等相结合，用于分析非平稳、非线性等问题，并取得了很好的效果.但对粗糙表面的表征，小波技术除了与分形几何结合使用外，目前较少提到其他方法.所以小波技术与其他理论的综合运用也是今后粗糙表面几何形貌表征方法研究的-个方向。

(5)超小波在实际表面表征中的应用研究.近几年来，关于规范紧框架小波扩展成超小波已经得了-些重要结果，它对解决信号的多重性问题有着小波无法比拟的优势.针对粗糙表面几何形貌的多重性与奇异性并存的情况，对实际微观纳米级表面形貌采用超小波进行表征将是未来的-个发展趋势。