高速铣削再生颤振稳定性预测与验证

铣削加工是-个多刃断续切削过程，铣削加工的再生颤振产生源于刀具和工件之间的相互振动，由于上次切削所形成的振纹与本次切削的振动位移之间的相位差导致刀具切削厚度的不同而引起的自激振动，它会导致切屑厚度会随着时间变化而变化f1。由于高速铣削的动态切削力同切屑厚度和机床的综合自激系统模态成正比，因此将会导致整个切削系统呈发散性的不稳定系统 。如果在高速铣削中不能够抑制颤振，那么在此状态下加工出的零件会有粗糙的加工面，同时加大刀具的磨损且在切削系统上产生很大的动态载荷。高速铣削颤振明显降低切削效率与零件的加工质量，降低刀具、机床的使用寿命，已经成为阻碍该技术发挥其优势的主要瓶颈之-Il41。因此，对高速铣削稳定性进行研究非常有必要。

目前，研究者在基于工艺系统动力学仿真的切削参数优化方面开展了相关研究，通过预测铣削加工过程中刀具的瞬时铣削力、工件表面形貌、刀具和T件的振动等情况，应用于航空 、航天、兵器等行业典型零件的加工 。哈尔滨某大学的科研人员哗r对某型号 TC11钛合金整体叶轮叶片精加工中叶片尖部出现的颤振问题进行分析，通过实验研究了切削参数和球铣刀的刀具几何角度对切削稳定性的影响。文献嗵 过数值分析对铣削加工颤振进行了系统的研究，但是他并未考虑铣削加工过程的动态特性- L海某大学的科研人员17[以铣削加工为研究对象，对铣削加工振动主动控制问题进行了重点研究，设计了-种用于铣削减振的两自由度主动式工件装夹平台。文献啊 宏观尺度圆周铣削颤振进行了理论建模，并考虑了加工阻尼对颤振的影响。山东某大学的科研人员 围绕高速铣削加工振动产生的主要原因及对加工精度的影响，借助理论分析和实验研究，对高速铣削系统的稳定性问题进行了系统的研究。文献f 嗵 过加工实验并结合理论分析对铣削颤振进行了时域建模。文献嗵过多尺度建模对车削的颤振稳定性进行了理论分析。

研究针对高速铣削加工稳定性问题进行建模和分析，对铣削加工过程进行颤振稳定域仿真并绘出稳定性叶瓣图，预测铣削极限切削深度，并通过铣削实验进行模型验证。

来稿 日期：2012-07-16基金项目：江苏省自然科学基金资助项目(BK201 1314)；国家自然科学基金资助项目(51075288)；苏州市科技计划资助项目(SYG201244)作者简介：曹自洋，(1979-)，男，河南鲁山人，讲师，博士，主要研究方向：微细制造、精密加工184 曹自洋等：高速铣削再生颤振稳定性预测与验证 第 5期2高速铣削颤振系统动力学建模将高速铣削过程简化为相互垂直的两自由度弹性、阻尼系统，其动力学模型，如图 1所示。

图 1高速铣削颤振系统动力学模型Fig.1 Dynamics Model of High Speed Milling Chatter SystemxCfi . (1)yCyt；yF. (2)式中： 、眠、 、c 、 ，- 、y方向上机床-刀具系统的质量、阻尼和刚度； 、. - 切削力在 、Y方向上的分量。

模型中合成的切削力可以表示为：(咖)： 、/1 ah(q))K，ah(qb) (3)式中：K -切向的切削系数；K -切向切削系数与径向切削系数的比值； -合成的切削力系数；0-切削深度； -可再生的切削厚度，它是切削过程瞬时转角的函数。

hfsinqb-(r(- )-r(t)) (4)式中： -进给量； 刀齿切削周期；r-径向的位移。

由于切削厚度的静态组成部分对动态切削再生机理不起作用，所以在函数中不予考虑。

rxsin6ycosS (5)/sinqb###cos (6)接下来，考虑刀具-工件加工区域的传递函数矩阵[ ( )]：叫 ) ㈩式中： ( )，咖 (泐)- 、Y方向的直接传递函数；(泐)、 ( )-交叉传递函数。

考虑到当前时刻和前-刀齿切削周期的再生效应，系统运动方程可表示为：[列e [1.e ][A。][4，(/，oc)][F]e (8)求解得到系统特征方程的特征值为：-等 (1 ) (9)利用切削力系数和结构传递函数，考虑相互垂直的进给方向、法向的自由度并忽略交叉传递函数，可得特征值为：-击(aj：i ) (10)其中： (/wc) (汹 ) - ) (11)0. ( ) 咖 (/zoC) (12)考虑到传递函数为复数 ，故 包含实部和虚部，而轴向切深为实数，将 x4-i ，及- cos T-isinw，T代入式(9)并令虚部为 0可得： ： (13)/ 1-COS(c)最终求得轴向切深表达式为：- (14)V对式(13)进行求解，可得到相应的主轴转速为：n 丽砑 60 ( (15) - j /J )) ”式中： -叶瓣数。

这样，对于给定的刀具 、工件材料，建立动态铣削力公式，结合铣削加工系统结构传递函数 FRF，最终可以得到使得铣tlJJ1]I。

系统稳定时的临界轴向切深，同时可以获得对应的主轴转速。

3高速铣削稳定域加工极限预测从上面的分析可知，切削过程的动态特I生即切削加T系统的传递函数是分析加工稳定性的先决条件。传递函数的输入是动态切削力，输出是产生的振动位移响应。现在通常采用结构动态测试和有限元分析两种途径来辨识系统的传递函数。因为有限元分析方法主要是通过建立有限元模型来模拟实际加工系统，计算结果的可靠性与结构单元的划分方案、载荷及边界条件模拟实际情况的7伟确程度有很大关系，而且其结果最终还要通过实际检验。所以采用模态实验分析方法进行结构动态测试，并利用极限切深条件 ，判别实际加工条件下的切削稳定性。实验方案，如图 2所示。

图 2模态实验示意图Fig.2 Schematic Diagram of Modal Test Setup模态实验微铣刀采用瑞士fraisa公司的直径为 1 2ram的整体硬质合金2刃平头立铣刀，螺旋角30，刀柄的刃长为 10ram，加工时刀具悬伸长度为40mm。测试得到的机床-刀具系统的传递函数，如图 3所示。在(5.5 )kHz之间发生的模态主要是由刀柄和铣刀的锥形截面所引起的。在得到传递函数曲线的基础上，在主模态附近选择颤振频率，求解特征方程式，得到特征值；并分别计算临界轴向切深和对应的主轴转速，在对所有模态附近的颤振频率，重复进行上述T作，得到可以预测加工稳定性极限的叶瓣图。选取微铣刀直径为12ram，铣刀齿数为 2，由切削力系数辨识实验获得切削力系数为：为 798.0N/rnm，K 为 156N/ramz，K 为 214N/ram，K 为 48.2N/mm， 为45.4N/mm，K 为2.2N/ram。当k分别取0，1，2，3时计算得到极限切削稳定性叶瓣图，如图4所示。

No.5Malv.2013 机械 设 计 与制 造 185图3机床-刀具系统的传递函数Fig.3 The Transfer Function of Machine Tool and Cutter System，Q(rpm)图4高速铣削颤振稳定性叶瓣图Fig.4 Stability Lobe Diagram of High Speed Milling稳定性叶瓣图由-系列稳定性叶瓣构成，各稳定性叶瓣的波峰从右至左依次降低，波谷保持不变。图线下方为切削稳定区，上方为颤振区。从图4可以看出，主轴转速在 5000rpm的时候 ，对应的极 限轴 向切深大约为 0.8mm；而当主轴转速提高到20000rpm的时候，对应的极限切深提高到了 6ram，这样可以大大提高铣削的加工效率。颤振稳定性叶瓣图对于工程技术人员制定工艺规程和选择切削用量等都可以起到指导作用。

4铣削实验验证图5铣削实验装置Fig.5 Experiment Setup of Milling铣削加工实验采用德国德玛吉(DMG)高速铣床，加工方式为铣槽，工件材料为硬铝(2A12)，采用声发射传感器(FC1045S)来获取振动信号 ，切 削力的测量采用三向力传感器 (Kistler9265B)，利用 KD1001A加速度传感器测量工件和测力仪的加速度信号。实验装置，如图 5所示。铣削加工测得的实验数据与颤振稳定域解析解的对比，如图6所示。从图 6可以而看出，颤振稳定域解析解与实验测试结果非常吻合，验证了建立的颤振系统动力学模型和颤振解析模型的正确性。

fl(rpm)图6颤振稳定域解析解与实验结果对比图Fig.6 The Comparison Diagram between AnalyticalSolution and Experimental Results5结论(1)精确的高速铣削动力学模型是颤振稳定性分析的基矗考虑主轴-刀具系统、铣刀结构模态耦合效应 、再生效应等因素的影响，建立了高速铣削颤振系统动力学模型。(2)基于建立的动态切削力模型和切削系统动态模型，构建了面向高速铣削的颤振稳定性解析模型。(3)通过实验确定机床-刀具系统的传递函数，采用数值方法预测高速铣削颤振稳定性极限。(4)通过铣削实验验证建立的颤振系统动力学模型和颤振稳定性解析模型的正确性。