基于沉浸边界法的鱼体自主游动数值仿真

最早由文献提出的沉浸边界法(The Immersed BoundaryMethod，简称 IBM)近年来已经成为用来解决流体中边界与液体相互作用的最流行的方法之-。在这种方法中，流体被定义在-个独立的欧拉网格上(或称狄拉克网格)，而沉浸在流体中的固体边界则由-系列拉格朗日点表示。边界与流体之间的相互运动产生施加在流体上的边界力，而流体不必因此而重构网格，提高了计算效率～要利用沉浸边界法对流体中的定圆柱、简谐振动圆柱和自主游动鱼体进行仿真。

为了计算边界反馈力，文献喂 出了计算边界力密度的虚拟边界公式，这种边界反馈力可以将固体边界周围的流体速度提高或降低到边界自身的速度，公式如(1)所示：f(x ) J ( ( ) (Xs ))d ( ( )- ( 厂))(1)式中： -两个用以调整流体速度的负常数； t)，V(Xs，t 界上的流体速度和边界自身的速度。

文献p利用这个算法模拟了二维动、静网柱绕流。人们提出了不同算法用以提高仿真计算精度。文献[41提出了-种加入胡克定律的二阶精度沉浸边界法。文献 J发展出-种采用 MAC(Mar-kerand Cel1)的算法并植入到-种狄拉克网格中。在文献 的研究中定义了在仿真动边界时候产生虚力震荡(SFOs)的两个来源，并研究了降低 SFOs的因素。

在工作中我们使用了直接从 N-S方程中得到的计算反馈力的方程，方程中包含了从边界施加到流体的各项力。计算中使用了二阶半隐式算法用来解算动量方程中的耗散项和压力修正值。

仿真了动、静圆柱绕流以及鱼体 自主游动问题，部分结果和文献实验或数值计算结果作了比较。

2控制方程二维粘性不可压缩流的无量纲运动微分方程，既 N-S方程如下：誓 V Vn V ， (2)V·uO (3)来稿日期：2012-05-15基金项目：国家自然科学基金(50905040)；哈尔滨工业大学机器人技术与系统国家重点实验室自主研究课题资助项目(SKLRS200801C)作者简介：胡亚南，(1987-)，男，硕士研究生，主要研究方向：仿生机器人技术、流体数值仿真；陈维山，(1965-)，男，博士，教授，博士研究生导师，主要研究方向：超声驱动技术、仿生机器人技术机械设计与制造No.3Mar.2013成(200x100)个网格，圆柱振荡周期被离散成 1000个时间步，步长为 At0.005s。

圆柱简谐振动在-个周期内的两个相位 p-0。、288。时诱导的周围流体的瞬时压力云图和涡量云图，如图3所示。并将结果与 Dtitsch报道结果作对比。在相位 180。时圆柱周围的流线分布情况，如图4所示。并将结果与Dtitsch和E.GuilmineauI 的结果作对比。由图可知，计算结果与文献结果符合很好，使用的数值方法可以很好的处理刚性动边界的问题。

圈 - (a)Dtitsch报道的结果 (b)计算结果图 3相位 po。、288。的压力和涡量云图比较Fig.3 Comparison of the Pressure and Vortieity Contour at 0。、288。

/ (a)Dfitseh的结果 (b)E.Guilmineau的结果 c)为计算结果图4相位 l8O。时圆柱周围的流线分部Fig.4 Trace Distribution Around Cylinder at Phase 180。

5鱼体自主游动数值仿真所仿真鱼体游动为够科鱼游动模式l41，鱼体沿着体长方向的侧摆方程为：h(x，t)n( )sin(tot-kx) (14)式中：0( )nnn.xf2x (0≤ ≤1)-关于体长方向 的鱼体侧摆幅值函数；k2/h表示鱼体波动的波数 ，波长 AI.0；圆频率to2arfa 动频率。采用无量纲计算，鱼体长度为LI，厚度为 D0.12。鱼尾为刚性，长0.15。

流场长度为 7倍鱼长，宽度为 12.5倍鱼厚，划分为(175x75)个网格。鱼体摆动周期 T0.5，每个周期划分成 1000步，步长为0.005个单位时间。鱼体被放置在流场右端开始摆动产生向左的驱动力，速度以向左为正方向。雷诺数 R 2500时不同摆动时间流场的压力分布云图以及鱼体所在的位置，如图5所示。图5中部分为高压区，另-部分为低压区，可以看出，在游动的过程中主要是鱼尾两侧的压力差产生的推力推动鱼体向前游动；而在鱼头顶端也存在-个高压区，主要产生向后的阻力。鱼体游动速度随时间的变化曲线图，如图6所示。由图6可知稳定平均速度在1.35倍左右体长。

根据细长体理论[I.3-1q(EBT-2)，鱼匀速游动时的推进效率为：- c- 苦)备式中： -厂-鱼体波速； -鱼游的平均速度； (，J)-鱼游动时尾缘处的最大摆动幅度， (L)-尾缘处摆幅的斜率。鱼体波速 V2，平均速度由图 6知 UI.35，鱼体尾缘处的最大摆动幅度为 0.148，斜率为 0.683，代人式(15)得到雷诺数 R 2500时鱼体推进效率776.4%。

0 l 2 3 4 5 6 7图5 R2500时不同游动时间流场压力分布云图以及鱼体所在位置Fig.5 Pressure Contour and Fish Positions at DifferentTime when R 2500tJL图 6 R 2500鱼体游动速度随时间的变化曲线Fig.6 Changing Curve by Time of Fish Swimming Velocity at R 25006结论通过固定与简谐振荡圆柱绕流的实验结果比较说明，我们采用的基本沉浸边界的有限差分法得到圆柱扰流结果是真实可信的，基于此，对二维仿生鱼进行了数值模拟。通过在静水中放置二维放生鱼模型，让其按照f-2Hz的频率进行摆动，从而实现自由运动，得到平均游速在每秒 1.35倍体长左右，推进效率达到76.4%。这为下-步的实现仿生鱼的控制参数研究及启动，转弯等行为研究打下了坚实的基矗