空气静压轴承静态特性的工程计算与数值仿真

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对空气静压轴承的研究主要是轴承内气膜的压力分布及承载特性 。常见的有两种方法 ，-是工程理论计算获得轴承承载特性 的理论模型 ，例 如广 东T业大学的舒鹏程将径 向气体轴承的气膜展成平面 ，计算出了轴承的静态承载力和刚度，但计算过程相对繁琐 ；二是应用 CAE软件对轴承气膜进行有限元仿真分析 ，例 如李 圉芹等 利用 FLUENT软件对孔式静压径向气体轴承进行三维建模仿真 ，获得了轴承内气膜压力分布及不同几何参数条件下轴承承载力的变化曲线 ，但 维仿真难度相对较高 。

本文采用T程理论计算和有限元数值仿真两种方法对空气静压轴承静态承载特性进行研究。对 于工程理论计算 ，笔者在文献 [2]的基础上提 -种气膜分割法 ，将整个气膜等分成数块后分别进行承载计算 ，再进行累加获得轴承承载力和刚度，使得计算过程更加简单直观 ；对于数值仿真，笔者考虑到轴 承内气体流动的复杂性、气膜厚度极小等缺 陷常常会导致三维仿 真结果失真 ，因此根据气体轴承 的对称性及阵列性 ，用二维代替三维建模仿真 ，大大降低 了仿真计算的难度，提高了计算准确性 。

收稿 日期 ：2Ol2-O7-10；修 回日期 ：2012-08-l6基金项 目：南京农业大学T学 院教改项 目(2011G02)作者简介 ：张在春 (1988- )，男 ，江苏扬 卅1人 ，南京农业大学T学院机械T程系硕士研究生 ，主要研究方 向为多轴联 动精密机械 ，(E-mail)zchunzhang### 163.corfl。

2013年 3月 张在春，等：空气静压轴承静态特性的工程计算与数值仿真 ·33·l工程计算本文所研究 的径 向空气静压轴承结构参数如图1所示 ，主要外形尺寸为轴承内径 D 30ram，轴承宽度 24mm，节流器距端面距离 f6ram，节流孔直径为 d，0.2ram，平均气膜厚度为 h 0.02ram，每个空气轴承设 2排节流孔 ，每排节流孔数 n12。

图 1 径 向空气静压轴 承的结构参数1.1 气膜分割法对空气静压轴承的研究主要是对轴 承内气膜进行研究 。要得到轴承 的静态承载特性 就必须计算轴承内气膜 的压力 ，然而直接计算 比较繁琐 ，因此本文提 出-种气膜分割法 ，如图 2所示 ，根据节流器个数沿轴向将静压 轴承每个 节流 器 附近 的气 膜分 割 出来 ，可 以得到 n等份。

第i等图 2 径向轴承气膜分 割图图3a为分割后第 i等份的气膜原图 ，考虑到径向轴承半径 R(mm)比气膜厚度 h (txm)大 10 倍 ，因而可以略去圆柱表面曲率的影响 ，将图 3a简化为图 3b的规则长方体形状 ，其 中每-块 长方体气膜 的宽度为 b27rR/n，厚度 h h0(1-scos )，式中s为偏心率，I]/ 为节流孑L的位置角。气膜分割法将气膜等分成 n块后 ，将不规则 的气膜 切块简化成规则 的长方体 ，再对每-块气膜进行压力计算并进行累加 ，获得整块气膜的静态承载特性 ，大大简化了计算过程。

(a)第i等份气膜原图 (b第i等份气膜简化图图 3 第 i等份气 膜图1.2 气膜压力分布图 3b中第 i等份气膜的质量流量 Q 可由下式计算出： 叫 p (-)式 中，西为流量系数；A为节流面积，对于sl，TL节流而言 ，A：7rd /4；p 为供气压力 ；p 、P 为大气密度和大气压力 ； 可 由下式计算 ：f fL r - i( - ) ，卢 卢川 ÷( )” Jr比； 为临界压缩 比。

击(叼 )，考0，老0 c sp2 - p2d ： - -2-4 rl Qi-.，po (4)流动 ，从而第 i等份的总压强 P 为 ：p 2[p ，J-21)Rsin 2 n詈 ] (6)积分就得到了整个轴承气膜的承载力 。 ： ∑picos-sin 等等 ㈩式中，R为轴承半径 ； Pa/p ，其倒数 1/o-为无因次供气压强 ； 为节流孔出 口处压力 ，可通过式(4)计膜的刚度 K： K： ： W (8)6t凡 凡2 数值仿真· 34· 组合机床与 自动化加工技术 第 3期列性 ，因此如图 4，同样采用气膜分割法将 流场模型沿节流孑L处分割成 l2等份 ，取 1/2宽度和 1/12圆周的轴承为研究对象。取 1，2，3，5，6，7六个节流孔附近的气膜分别分析，4和 10节流孔计算得到的力是 轴方 向，不形成径向力。8，9，11，12与6，5，3，2节流孔关于 Y轴对称 ，只需分析其中-组 即可。同样假设每等份 的气膜厚度不变 ，仍为 h h。(1-OSOL )。式中 i表示节流孔号 ， 1，2，312。

9；～ l ILf]1合 ，气膜压力会随气膜厚度减小而增大 。轴在外载荷作用下产生向下的偏心 ，故从 1号节流孔至 7号节流孔 ，气膜厚度逐渐增大，气膜压力逐渐减校O447：6894l34l79l78螂2：363l2 鼬 3l30833 78I摊4O：536图 6 1号节流孑L处流场压 力分布 图 图 4 径 问轴 承 气 腰 剖 面图由于气体 近似地 以- 维状 态沿轴 向流 向出 口，如图 4，可以把气膜模型沿轴向分为若干流面进行有限元分析。图 5为二维流场分析的有限元模 型，其中AB边为小孑L节流器气体 人 口， 边为气体 出 口，LK边为对称边界 ，JK边为轴 ；ABCD为节流器的供气通道剖面 ，CDGH为节 流器 的节流孑L剖面 ，EFMN为节流器的气腔剖面 ，IJLK为气膜剖面。对图 5有 限元模型的网格划分使用 了映射 网格 ，可 以使 网格划分大致体现出速度矢量的流向，使结果更加精确。

M图 5 有限元模型2.2 边界条件气体润滑问题的边界条件 有 ：速度 、压强、流量和对称边界条件。图 5有限元模型的边界条件为 ：小孑L节流器气体入 口AB边添加供气压力为0.4MPa：气体出口Ⅳ边添加出口压力为 0，分析施加的压力均为相对压力 ；对称边界 LK边添加 方向速度分量为0；其余各边添加 ，Y速度方 向分量均为 0。

2.3 有限元分析结果及后处理通过 ANSYS FLOTRAN拈对轴承流厨行流体分析 ，可 以获得气膜 内每个节点的压力 ，从而可以计算出整个气膜 的承载 力。以 1号和 5号节流孔为例 。如图 6和图 7为 1号与 5号节流孑L处气膜压力分布图 ，从 图中可看出，空气以供气压力进入节流器后气体压力基本未发生改变；当空气从气腔流人轴与轴承之间的缝 隙时，越往 左边离节流孔 越远气体 压力越小 ，直至出 口为大气压力 ；而越往右边对称处气体压力也逐渐减小 。对 比图6和图7可知 1号节流孔单元气膜压力大于5号节流孔单元 ，这与实际情况吻图 7 5号 节 流 孔 处 流 场 压 力 分 布 图根据 ANSYS显示的数值列表 ，计算轴承的承载力和刚度 。 。如图8和9为 1号和5号节流孔处轴颈表面压力分布曲线 ，从图中可以看出，不同气膜厚度轴颈表面气体压力变化趋势相似 ：轴颈表面气体压力从轴承左边气体出口处到节流孔处逐渐增大，并在节流孑L附近达到最大 ，从节流孔附近到轴承右边对称边界气体压力逐渐减小 ，最终减小的程度与气膜厚度有关。

图 8 1号节流孔 处轴颈表面压 力分布图 9 5号节流孔处轴颈表面压力分布以 1号节流孑L处为例 ，从图6中轴颈表面等间隔取21个点 ，各点压力 (相对压力 )值如表 1所示 ，对所取的轴颈表面 21个节点相对压力求平均值 ，结果 为0.272MPa。

同理 ，求 出其它节流孔处轴颈表 面的压力平均值 ，进而算 出绝对压力值 ，通过公式 F 4p得到各节流孔处气膜受力，如表 2所示。

根据图 4将各节流孔处气膜受力投影到 Y轴 累加可得 1/2宽度轴承的径向承载力为：2013年3月 张在春，等：空气静压轴承静态特性的工程计算与数值仿真 ·35·Fr (F2cos詈F3 sin詈 19.6F5 sin詈-F6cos詈)×2- 3 计算与仿真结果对比分析故整个轴承的承载力 W 2F 39.2N；轴承静刚度K (s 。)19.6N/Ixm。同理 ，可以计算出其它不同偏心率和供气压力条件下轴承承载力和刚度。

表 1 1号节流孑L处轴颈表 面所 取点压力值编号 1 2 3 4 5 6 70 O.123 O.186 O.232 0.256 O.291 O.3l58 9 1O 1l 12 13 l4压力值0.339 0.362 O.381 0.396 O.382 O.36l 0.339，MPa15 l6 l7 18 19 20 210.314 0.290 0.265 0.238 O.223 O.211 0.205平均值 0.272MPa表 2 各节流孔处气膜压力与 受力值节 流孔编 号 1 2 3 4 5 6 7平均压力值 /MPa 0.272 0.262 0.242 O 2l2 0.202 O.198绝对压力值 /MPa O.373 O.363 0.343 O 3l3 O.3O3 0.299受力值 F./N 35.14 34.2 32.3l 29.48 28.54 28.172.4 偏心率对静态承载特性的影响分别取供气压力 P 0.4，0.5和 0.6MPa，设定不同偏心率 ，对径 向空气静压 轴承静态承载力 和刚度进行有限元分析。图 10为三种供气压力条件下 ，偏心率对空气轴承承载力 的影响 曲线。从 图中可以看出：随着偏心率的增大，轴承 承载力相应增大 ，在偏心率从 0.1增加到 0.5时，承载力与偏心率基本成线性关系；轴承承载力也 随着供气压力的增大而增大。

图 1 1为三种供气压力条件下 ，偏心率对轴承 刚度的影响曲线。同样从 图中可 以看 出轴承 刚度 随着偏心率的增大而降低 ，而随着供气压力的增大而增大。

三罐髓言j芝基，： - --- - - -/ / 二 - -- - .--ps 04MPa- m 印 5MPa-.ps0 6M Pa偏心率图 10 不同供气压力 时承载 力-偏 心率 曲线 ps0.4MPa.、h 、 - ps0.5M Pa-·-p 0.6M Pa：- - - q k l I～ h、 -～ 。

. 偏心率图 11 不 同供气压 力时刚度-偏 心率 曲线通过工程理论计算和有限元数值仿真两种方法对空气静压径向轴承静态承载特性进行了研究。得到了相同参数条件下，轴承静态承载能力和刚度的工程理论计算结果与有 限元仿真结果的对 比图，如 图 l2所示。由图中可以看出理论值和仿 真试验值 吻合性较好 ；仿真结果与工程计算结果基本趋势-致。证 明有限元仿真方法可以应用于气体润滑领域。

l瞄暑Z甚偏心率fa1承载力偏心率 f(1)刚度图 12 理论计算与仿真结果对 比图4 结论(1)利用气膜分割法对空气静压轴承静态承载特性进行工程理论计算 ，大大降低了计算繁琐程度 ，从而大大缩短 了设计周期。

(2)对空气静压轴承气膜有 限元仿真分析时，采用 ANSYS二维流场分析取代三维分析 ，使得仿真难度明显降低。图 12中仿真结果与理论结果误差较小，表明二维流场分析能够有效地仿真空气轴承内气体流动状况并获得相对准确的轴承静态承载特性。同时可以从二维流场分析中发现轴承计算和工程设计 中的问题，从而显著缩短设计周期并提高设计可靠性。