饱和约束下的汽车直接横摆力矩控制器设计

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

目前研究者针对汽车直接横摆力矩控制提出了大量的控制算法 ，为系统的实施提供了有益的探索。然而在这些研究中，往往忽略了控制器输出受限的问题。而事实上，由车轮制动所产生的附加横摆力矩是有限的。研究表明，控制系统仅在无约束控制器作用下时，当系统达到饱和，则控制器的输出与输入不再满足昕没计的反馈规律，因此实际运行的性能会变差目，甚至导致灾难陛的后果 。为此，利用线性矩阵不等式方法设计了用于汽车直接横摆力矩控制的抗饱和控制器。通过与二次型最优控制器的仿真实验对比，证明了该控制器不仅能达到控制目标，同时还能有效避免饱和状态的出现。这为该类控制器在汽车稳定性控制中的应用提供了参考。

2车辆动力学模型采用能较为真实反映汽车转向运动的三 自由度模型。其相应的运动方程如下：mu(声 )m f，( )-lr(FeF) (1)c ：-ms )hm，g6h式中：m，mf-车辆总质量和悬挂质量； -汽车纵向速度； -质心侧偏角；r 横摆角速度；咖-悬挂质量侧倾角； -车辆关于横摆轴的转动惯量； -车辆关于侧倾轴的转动惯量；、 、 、 - 左前、右前、左后、右后轮的地面侧向反作用力； 、 4倾刚度和侧倾阻尼；jI -作用在车辆上的横摆力矩； -悬挂质量质心到侧倾轴的距离。为了体现汽车在高速转向过程中轮胎侧偏刚度及转向力的变化，采用了二次多项式轮胎模型嘲。

3抗饱和控制器设计根据二自由度线性汽车模型 ：戈Ax Ⅱ ，其中，状态变量为质心侧偏角及横摆角速度的实际值与期望值之差，而输入变量为附加横摆力矩u ：AM，考虑到对汽车所能提供的附加横摆力矩总在-定范围内，不失-般性可写为-L≤△肘≤ ，其中，为极限值。如果将‰用Ⅱ 代替，则输入变量Ⅱ满足-1s 1。

L控制器采用线型反馈形式〖虑到系统所提供的附加横摆来稿日期：2012-05-14作者简介：张 鹏，(197 )，男，湖南祁阳人，讲师，博士，主要研究方向：汽车电子第3期 张 鹏等：饱和约束下的汽车直接横摆力矩控制器设计 l73力矩通常都是不精确的，即u具有不确定性，因此它可以表示为：itsat(KKA)sat((IF·A)·k·X)。其中sat(·)为标准的饱和函数，其定义为satx)sign(x)minf f，1，而Kk·X为状态反馈控制器，k则是待设计的状态反馈增益矩阵，K F·△·K是摄动量，这里 △为不确定矩阵，它满足 △r△≤1，F则是具有相应维数的常数矩阵。这样闭环系统的状态方程可表示为：：A B·sat((kF·A·k)X) (2)抗饱和控制器的设计思路是首先给出吸引域存在的条件 ；随后给出使吸引域旧能扩大的等价优化条件；最后通过矩阵不等式寻优求解上述问题得到反馈增益矩阵。

定理-：对于式(2)给出的系统，给定椭球 n(JP)，若存在矩阵 H∈R ，以及标量s>0，使得：W Qk BD FkQ -s。1 0 D ·F) 0 -s-.，(3)和a(P)CL(H)，即Yx∈Ft(P)，I l sl，n(P)则是系统(2)的不变椭球，其中，J(日)为线性域， 为矩阵H的第i行， QA AQQ(BD kBDH)(曰D kBDH)Q，D 和D 定义见文献 ，而 QP 。

定理-证明如下：选取 Lyapunov泛函 V(x)xTPx，对任意的E (P)c，J(日)，有矿( )：2x PtAxBsat(( 飚 ) )，由文献 中引理-得到其展开形式。令0(AB[D.(kFAk)DH])PP(AB[D (kFAk)D ])，则不等式 max(XTOx)成立～0左右均乘以 Q后可推知，为使 0为负定的，只须 WBD，FAkQA FTD，TBT<0。 由文献叫j引理三以及 Sehur，s补公式，这意味着fW6BDiF(曰D F) Qk ]<0成立。对其分解并再次利用l O -el JSchurs补公式可得Qk BD FkQ -8l 0(BD F) 0 -s-，<0。由此可知在所给范围内，Lyapunov泛函小于0，因此定理-得证。

扩大吸引域的方法可由文献 01给出，在此不再详述。这样就得到了-组矩阵不等式约束。在此约束条件下，通过优化求解该问题，即可得到线型反镭制器的增益矩阵191。

4仿真及结果分析在 Matlab/Simulink中实现了上述控制器及三自由度汽车模型，具体如图1所示。模型的具体参数参见文献日，同时给定反镭制摄动量的参数 FO.19，设附加横摆力矩的极限值 L4500N·m。为便于计算，控制器子拈由s函数实现。通过Setlmis、Lmivar、Lmiterm、Getlmis等函数完成矩阵不等式的建立，随后通过优化求解器 Gevp函数求解，最终便得到了反馈增益矩阵： [O.11260.6642]。为进行比较，设计了相应系统的二次型最优控制器，其反馈增益为： [-13320 2009]。当然两个控制器的系数矩阵是不-样的。

图 1 Simulink仿真模型Fig.1 Simnlink Simulation Model为了考察控制器的抗饱和性能，设计以下仿真试验。取前轮转向输入为多个周期的余弦信号 ，幅值为 0.55rad，周期为 1.1s，经 3 个周期后回复到直线行驶状态。另外为了考察控制器参数摄动时的性能，在控制器输出值的基础上叠加摄动量，其幅度在19%之内，具体可以参见，如图2(b)所示。仿真曲线显示了该过程中所需附加横摆力矩、横摆角速度及质心侧偏角的变化情况，其结果，如图 2～图 4所示。其中，二次型最优控制器的控制效果由虚线显示，而抗饱和控制器的控制效果由实线显示，此外，用 标记显示叠加摄动后二次型最优控制器的控制效果，而抗饱和控制器的控制效果由标记显示。

昌Z暑0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5时间(s)(a)(b)图 2不同条件下附加横摆力矩曲线Fig.2 Additional Yaw Moment with Different Condition174 机械 设 计与 制造No.3Mar.2013时问(s)图3横摆角速度控制Fig.3 Vehicle Yaw Rate Control0 U.5 I 1.5 2 Z.5 3 3.5 4 4 5 5.5时间(s)图4质心侧偏角控制Fig.4 Vehicle Slip Angle Control对控制器输出结果进行分析可知，当采用二次型最优控制器时，有 31.5%的输出处于饱和状态，此时控制器输出与输入之间不再满足反镭制规律。而抗饱和控制器的输出则全部维持在有效值之内，满足所设计的控制规律。如图 2(a)所示 ，清楚地看到。所设计的控制器具有良好的抗饱和性能。

由图3、图 4的仿真试验结果可以看到，抗饱和控制器的性能稍优于二次型最优控制器，尤其是当汽车从转向回到直线行驶这-过程中，抗饱和控制器的优势更加明显。在连续转向试验过程中，二次型最优控制器可将横摆角速度和质心侧偏角分别控制在±1.4175弧度每秒和±0.2464弧度内；而抗饱和控制器则分别为±1.3685弧度每秒和0.2387弧度。在汽车回到直线行驶的过程中，横摆角速度和质心侧偏角的最大偏差，在二次型最优控制器控制下为0.0038弧度每秒和0.0103弧度，而抗饱和控制器则分别为0.001弧度每秒与0.004弧度，优势更为明显。由以上分析可知 ，抗饱和控制器具有较好的控制性能。

而当系统存在控制参数摄动时，通过计算有摄动与无摄动间差值的方差来说明控制器所受到的影响。对于抗饱和控制器，横摆角速度差值的方差为0.0098；质心侧偏角的方差为0.3018，而在二次型最优控制器作用下，这两个方差分别为0.0165和0.003 1∩见当存在控制器参数摄动时，所设计的抗饱和控制器的性能也更稳定。

5结论当前，在汽车直接横摆力矩控制的研究中，对所能利用的附加横摆力矩是有限的这-约束条件通臣虑较少。而事实上当系统处于饱和状态时，控制器的输出与输入不再满足所设计的反馈规律，其实际效果难以预料，有时甚至会带来灾难性的后果[l。为避免这-缺陷，设计了-种用于汽车直接横摆力矩控制的抗饱和控制器。仿真试验表明它除了能有效抑制系统饱和这-不利因素外，同时还具有较好的控制性能。这为设计更加合理的汽车稳定性控制策略提供了参考。