关节型码垛机器人的工作空间分析

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1 码垛机器人的工作节拍近年来，随着物流业的信息化与自动化不断发展，尤其是自动仓库的出现，也对码垛技术提出更高的要求和更广泛的应用。针对物品的不同特点，码垛机器人可在短时间 内迅速作出在线调整，以满足码垛作业的需要 。

所谓码垛机器人的工作空间，指的是机器人在正常运行时的末端执行器上的参考点所能到达的所有点的集合。码垛机器人的工作空间是衡量机器人工作能力的重要指标。工作空间可以分为两类 ：-种是可达工作空间；另-种是灵活工作空间。在可达工作空间的边缘 ，机器人只能以某种位姿才能实现，而灵活工作空间是机器人以任何姿态都能实现 。

机器人的工作空间可定义为 ：在结构 限制下末端执行器能够达到的所有位置集合(在三维空间中)，该集合称为可达工作空间 ，这可以看做是关节空间变量与工作空间的映射，即为： p(g)：q∈QcR (1)其中： 是工作空间；q是广义关节变量；Q是关节空 间 。

该关节型码垛机器人是为白酒包装 自动化生产线上的酒箱上下线以及码垛所研制的。其工作效率是 600箱/d，时 ，即工作节拍是 6秒/箱。本码垛机器人按照图 1所示的生产线布置方式进行布置。

图 1 码垛 机器人生产线布置方式2 运动学方程的建立该码垛机器人采用平行 四边形机构 ，有 四个 自由度 ，且均为旋转关节♂构 图如 图 2所示。此结构的特点是：稳定性好、承载能力大、结构紧凑。

根据码垛机器人的总体结构方案绘制出该机器人的臂部结构简图如图 3所示 。I， 轴为码垛机器人收稿 日期 ：2012-12-20；修回 日期 ：2013-Ol-23基金项目：自贡市科技局科技计划研究项目(2010Q03)；泸州老窖科研基金项目(091jzk08)；四川理工学院科研基金项 目(2012PY08)作者简介：张明(1986-)，男，郑州人，四川理工学院机械工程学院硕士研究生，研究方向为机械设计及理论，(E-mail)victor zm###163.eom。

2013年7月 张 明，等：关节型码垛机器人的工作空间分析 ·69·底座的旋转轴 ，转动范围是 330。。.， 轴为机器人后臂与底座的减速器旋转轴 ，转 动范围是 100。。 轴为机器人前后臂 之间连接 的减速器旋转轴 ，转动 范围是 130。。.， 轴为机器人末端执行器的转动轴。转动范围是 330。。底座的旋转是 ， 轴绕着 z轴转动 ，旋转中心为 0 点；后大臂的转动是 .， 围绕 0 的旋转；前臂的转动是 轴绕着 0：轴旋转 ；由于采用的是平行四边形结构，所以 0 轴的转动是从动的，手腕部的转动就是 轴绕着 轴转动，旋转中心为 0 点。在图 3中，0 0，、0 、0 、0 分别为旋转中心以及各个连杆的坐标系原点，机构的主要参数为：z。150ram，z：500mm，Z 360mm，Z484.9mm，d1：195mm。

图 2 码垛 机器 人总体 图 3 码垛机器人臂部结构方案 结构简图利用 D.H法 可以建立关节的坐标 系统 ，规定 0为连杆转角 ，即关节 变量 ；d 为两个 连杆 之间 的距离 ； 为连杆 的扭转角 ；a 为连杆 i-1的长度 。

由于关节 4(D )为从 动关节 ，所 以可 以得 到它与关节 2、3(0，、0 )的关系为：0203040， 2 3 40 (2)再 由于码垛机器人 的末端执行 器只有平动 ，没有 自身的转动 ，因此关节 1和关节 5满足关系为 ：0l050， l ，0 (3)根据图3的运动简 图可得到码垛机器人 的 D-H参数 ，表中，0。、0 、0”0 为各个连杆的关节变量 ；Z 、z：、f1、Z 、Z 为连杆常量；关节的转角范围是码垛机器人在工作时的工作要求范围，即机器人抓绕箱以及放下酒箱时关节应该转动的角度范围。如表 1所示。

表 1 码垛机器 人的 D·H参 数表连杆 i 变量 Oi/。 ot-l/。 a-1/mm d，/ram 关节转角工作范 围/1 0l -9O。 Zl150 O ±90。

由于码垛机器人的四个关节均为旋转关节，所以应用广义连杆变换齐次矩阵的-般表达式 ：c -sO ca- Is cO COtf- l0 s- l0 O(4)式 (4)中 sO sinO ，cO cosO ，i1、2、3、4。

把表 1中的 D.H参数带入到式(4)中，并根据总变换。 A ：A，A A 。 可得到码垛机器人的齐次变换矩阵为 ：n On y 0n ： o：O 00 Pay P，a； P：0 1(5)其 中 ：，n c234clc5 -sls5J n c234slc5cl s5 (6)： - 234。5r。 -c234c1 5 - 1c57。 -c234s1 5clc5 (7)Los234s5 a s234 cl ㈩azc234fP -15 s234cl c2 4c 3c 2 。

p：：-z5c234-/4s234-l3 s23-12 s2式(6)～式 (9)就是该码垛机器人 的运 动学方程 ，其含义就是末 端执行 器的坐标系相对于底座坐标系的位姿。其中ci、si分别表示 cosO 、sinO ，i1、2、3、4、5，c 、s 分别表示 COS(0 Oj0 )、sin(0 ， 0 )，i，j、k分别为 2、、3、4。当关节变量已知 的情况下，就能得出码垛机器人末端执行器的位姿。这是进行码垛机器人运动学分析的基矗再根据式(2)和式(3)的关系式，可以得到末端执行器的齐次变换矩阵即码垛机器人位姿正解为 ：1 0 0 cl(fl十f2c213c2314)0 1 0 sl(112c2l3c23l4)0 0 1 -12s2-l 3 s23-l50 0 0 l(10)码垛机器人手腕处的位移相对 于底座坐标 系的坐标为：rP cl(11Z2c2l3c23l4)J P sl(1l12c213c23l4) (11)P：-12s2-l 3 s23-f5对于该码垛机器人而言 ，关 节的数 目和末端连杆 的自由度数 目都可认为是三个 ，其 中关节 5与关节 1可看成是相 关联的，所 以该机器人 的雅可 比矩阵是 3阶的方阵 。

3 码垛机器人工作空间分析对于机器人的工作空间的算法中，常用解析法、图解法和数值解法三种♀析法是通过多次求解包络线来把工作空间 的边界用方程表示 出来 ，这种方法的直观性不强而且十分 的繁琐 。图解法是得 到工作空问的截面或剖面线 。数值法的实质就是旧能日 C S 0 0 d 10 0l - 。