微弱裂纹信号的稀疏编码提取

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混流式水轮机转轮、汽轮机转子等关键基础部件，由于易出现裂纹等故障，被列入国家工信部最新发布的《重大技术装备 自主创新指导 目录(2011年)》。这些部件的裂纹故障反复出现既造成了较大经济损失又可引起整个设备失效甚至引发重大安全事故。假如在裂纹产生初期就能通过声发射(A-coustic Emission，AE)技术检测并预测故障的存在，对确保这些设备的安全稳定运行具有重要意义。

早期裂纹信号处理技术面临的困难是信号的微弱性和干扰噪声 的多样性 ]。为了获得去噪后 的源信号，多年来发展的信号处理技术主要包括时域分析、频域分析和小波分析等。。]。裂纹产生时所发出信号-般具有非平稳性。小波分析是处理非平稳随机信号最有效的方法之-。此方法或者假定信号和噪声处于不同的频带，通过选用合适的滤波器滤除噪声而保留有用信号，或者是基于信号能量贡献率达到去噪目的 ]。在有用信号特征较弱而噪声较强或有用信号与噪声的频带交叠严重时，这些方法则可能失效。

ICA是近年来兴起的-种信号处理技术，具有既不受源信号间频带混叠的影响，又不受源信号强弱不同的干扰等优点[5]。ICA变换能够增强信号的非高斯性，有利于信号的稀疏编码l6]。信号经过ICA变换，幅度较大的值仅集中在少数点上，而高斯噪声对于基于高阶统计量的 ICA变换不敏感，其系数仍均匀分布在各个位置上，这与小波变换后信号的能量仅集中在少数幅值大的小波系数上，而噪声分布仍然比较均匀的情况是类似的。目前提出的基于 ICA的SCS去噪方法中，基本需要以无噪声源信号进行 ICA基函数的训练作为先验知识 ]。此方法对输入信噪比要求不高，但不能对非高斯噪声进行去噪。然而在实际情况中，源信号-般是无法事先得到的，这使基于 ICA特征提取的去噪方法在实际应用 中受到限制。

为此，本文采用 GGM估计独立系数的概率密度函数 ]，直接在 ICA空 间中利用含噪信 号 由MAP方法进行裂纹信号的提龋1 基于 ICA的 SCS去噪理论加性噪声的ICA模型可表示为X： n (1)式中 n-[ ，， ] 为噪声向量， 为观测的有噪信号，s为无噪独立信号，且假设噪声与独立信号之间相互独立。

对式(1)求逆，可得Wx- Wn (2)式中 WA 为解耦矩阵。从式中可看出解耦出来的为包含噪声的独立信号的估计。要从观测信号收稿日期：2012-03-24；修订日期：2013-Ol-19基金项目：国家自然科学基金资助项 目(51105045)和湖南侍育厅优秀青年项 目(10B005)g 趣-学E程工V动 眦振振 动 工 程 学 报 第 26卷中估计出无噪声信号，需进行如下步骤：1)解耦矩阵w的获得，其中独立成分的 PDF由 GGM 估计；2)独立成分中噪声的去除，即收缩函数的获得，运用MAP方法估计独立成分；3)无噪信号的获龋对去噪后的独立成分进行逆变换。

1.1 基于 GGM 的结构矩阵w 提取本研究采用 infomax优化算法对解耦矩阵进行提取] ，即W - W r/(I- 9(s)s )W (3)式中 为学习速率因子， (s) 为先验函数。F( )为信号的概率密度函数，其模型的选择是非常重要的，直接决定去噪成功与否。本文采用泛化高斯分布，表达式为， )- e (4)式中 - /ar217(3(1//口a))-，r(·)为 Gamina函数； ，。， 和 分别为 GGD的均值、方差、形状参数和尺度参数。 ， 和 a的确定，采用最大似然准则估计口 ，由观测信号 -[ z ，z。，，z ]的最大似然函数确定，即L( ； ， ，d)-lgIIF(x ； ， ，a) (5)其中本研究中 为由采集的单-通道信号以列形式拆分而成的MXN维信号矩阵。

因而，根据式(4)可推导出 (5 )--aI8 ·～ sign(s - )。此外，为保证 w计算过程中的有效性和收敛性，需对w进行正交化处理 -W (W W )- /21.2 收缩函数的获得通过解耦矩阵获得的含噪独立系数 y，包括无噪源信号独立分量系数 S和噪声独立分量系数 组成 ，即Y- S (6)为使估计的独立成分 ； 包含的噪声最小，采用MAP估计解决这-问题 。MAP估计器可解释为对于可用数据 Y，由后验密度P (s )获得参量 5最可能的值。后验密度可由贝叶斯公式表示对于高斯噪声，取其密度函数为 P( I s)- e ]汾母Py( )·ds为数据S的验前密度。为找出 MAP估计器，只需寻找极大化式(7)中分子的s值，即通过求解下式的对数似然方程得到。

aas1npyl s( 1 s) 1nP )-o (8)设 P为 S的概率密度函数，厂-lgP，根据式(8)，可得；-argmin ( -s) 厂(s) (9)假设 ，(·)为凸且可微，上式等价于求解(；) (；- )0 (10)设 ； ( )，其中h(·)为收缩函数，其反变化为h- (s)-S 。f (s) (11)因而通过式(11)得到 S的 MAP估计，而实际中很难直接求解此式。且 f (；)不能由观测获得，采用f ( )代替，根据式(1O)，可得到下式；-Y- f ( ) (12)为减少过收缩 ，收缩函数为g( )-sign(y)max(O，J Y J- I f ( )J)(13)因而，由式(13)即可获得去噪后的独立成分 ；。

本研究中基于稀疏编码的微弱信号去噪方法步骤如下 ：1)信号矩阵生成 ；2)初始化w 和7；3)计算：sWx，由式(5)计算 ， 和a，再计算(5 )；4)由式(3)更新矩阵w；5)正交化矩阵：ww(w w)-1/26)如果 w 尚未收敛 ，则返 回步骤 3)；7)由式 (13)计算 ；；8)计算 ；pinv(W)g(y)；9)去噪信号矩阵还原为单通道信号。

J j，)- (7) 2 实例分析P s： Py 参 2.1信号的高斯性检验ICA 观测的条件密度，在加噪 模型(1)中，P (y J ) ” 就是所估噪声的密度函数，即 P ( I s)- ( ～s)， 稀疏编码降噪方法主要是针对超高斯(即稀疏第 3期 王向红，等：微弱裂纹信号的稀疏编码提取性)信号的提取，因而在应用稀疏方法进行去噪之前，需对研究对象的高斯性能以及其 ICA基函数特点进行研究，分析研究对象的可行性。本研究中水轮机裂纹信号由 Nielson源测试法模拟l ，此方法产生的 AE信号频带较宽，且具有简单性和可重复性。背景噪声为白高斯噪声，两种信号的时频图如图 1所示。从图上可以看出，模拟裂纹信号主要集中在 30200 kHz，而背景噪声在整个频段都较强。

> 1垂>0·10墨0.050.001> i四 0罂- I> 0.040.02坚 O.OOO.2 o.4 o.6 o.8 1.O时间/ms0 100 200 300 400 500频率 /kHz(a)模拟裂纹信号(a)Simulated crack signalO.2 0.4 0.6 0.8 1.0时间/ms0 100 200 300 400 500频率 /kHz(b)白高斯噪声(b)white Gaussian noise图 1 声发射信号时频图Fig.1 Waveforms of AE signals由式 k- 墨 -3计算模拟裂纹信号、白高斯噪声的峭度分别为 65.049和 0.209 8，通过峭度值可看出模拟裂纹信号具有超高斯性。其独立系数的对数直方图如图2所示。从直方图同样可以看出，背景噪声基本服从高斯分布，而模拟裂纹信号的独立系数峰值部分陡峭、两翼部分迅速衰减至零，具有超高斯性质。

图 2 信号的独立系数对数直方图Fig.2 Log histogram of ICA coefficients2.2 结果及讨论利用上述去噪方法对混合不同强度高斯 白噪声的裂纹信号进行去噪。裂纹信号的采样频率为1 MHz，信号长度 1 k，并将其形成32×32的观测矩阵，经过反复试验学习速率因子 取为 0.001。含不同强度高斯噪声的裂纹信号输人信噪比分别为：- 0.28，-4.89，-10.O4，-15.22，-27.02 dB，含噪信号时频图如图 3所示。其去噪后的信号时频图如 图 4所示。从 图 4上 可以看 出，经 过 ICA 变换后，在裂纹信号产生初期的几十 s内，幅值较大均被保留，而幅值较小的部分基本被当作噪声去除了，从频谱图上可以看出其主要频率成分均被提取出来了，频率失真较校去噪效果的评价指标见表 1。

结果表明，随着输入信噪比的降低，去噪后的信号幅值也越来越小，相关系数和输出信噪比也随之下降。

由于 SCS去噪方法与小波去噪方法存在某种相似性，本文对两种方法的去噪结果进行比较。由于小波阈值去噪方法在信噪比低时的去噪效果较好，因而采用小波阈值去噪方法。选用 5层 Dau-bechies4小波，不同小波分解层采用不同阈值。由于采集的数据长度不大，采用软阈值规则。上述不同信噪比信号的小波降噪结果时频图如图 5所示，从波形上可以看出，随着输入信噪比的降低，其波形畸变变大，其频谱特性与原信号相差同时变大，尤其在信噪比低于-5 dB后，特征频率范围主要为 0～25 kHz，与原信号完全不-致。去噪前后信噪比及相关系数见表 1。

从两种方法的去噪结果看出，SCS降噪效果均好于小波去噪，且输入信噪比越低效果越明显，而小波去噪方法随着噪声的增强去噪效果下降较快。如3l4 振 动 工 程 学 报 第 26卷2> 1趔 0- 1- 2- 0.28 dB0.0 0-2 0.4 0.6 0.8 1.O时间/msO.1O0.051里0.OO2> 10堡 -1- 22> 1趔 0罂 -1- 4.89 dB.I- 山 -Il I-.uI-I- 。 l0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.O时间/ms0.O O.2 0.4 0.6 0.8 1.0时间/ms> 频率/Id-Iz0.1O> 0.05坚O.0O> j型坚0 100 200 300 400 500频率/kHz3.0> 1.5垂- 3.O(a)时域图(a)Time domain频率 /kHz> 1测 0馨 -1- 20.0 O.2 0.4 0.6 0.8 1.0时间/ms0.0 O.2 0.4 0.6 0.8 1.0时间/ms0.200.15、 0.10墨o.050.00> 趔0 100 200 300 400 500频率/kHz频率 /kHz(b)频域图(b)Frequency domain图 3 不同输入信噪比含噪信号时域图和频域图Fig.3 Time domain and frequency domain of noisy signals with different input SNRs2>0馨- 2时间/ms- l0.04 015It r 0-3 O.6 0.9时间 /ms2>。

- 21>0罂- 1时间 /ms- 15.22 dB L . - J- l ” r丌 0.3 0.6 0.9时间 /ms(a)时域图(a)Time domain2>。

21.00.50.0- 0.5- 1.O时间/ms- 27.O2 dB J1- - 0-3 0.6 0.9时间/ms皿 三；4 m - O Ⅲ 0O U 1 - - 1m" -∞i 姐 0 ny dh 帕8 盟34 - 言：1， --m ∞O O O 第 3期 王向红 ，等：微弱裂纹信号的稀疏编码提取 趔 馨频率 /kHz频率 /ld-tz0.O8芝 0.04趔1里O.O0> 罂0 200 400频率/kHz～15 22 dB uu斗r - .》、 坚 j四罂频率/lHz频率/kHz 频率 /ld-Iz(b)频域图(b)Frequencydomain图 4 SCS降噪结果时域图和频域图Fig.4 Time domain and frequency domain of SCS denoising results表 1 不 同输入 信噪比时裂纹信号的去噪结果Tab.1 Results of different input SNRs原始混合信号 小波去噪 SCS去噪信号类型 - - - - - - 信噪比 相关系数 信噪比 相关系数 信噪比 相关系数O.939O.9130.8440.7390.720当输入信噪比为-0.28 dB时，经 SCS去噪后，信噪比为 8.88 dB，相关系数为 0.939，而小波去噪法中信噪比为 1.75 dB，相关系数为 0.838；当输入信噪比为-27.02 dB时，SCS去噪后的信噪比为-6.44dB，相关系数为0.720，此时虽然小波去噪后信噪比为-0。21 dB，但相关系数不到 0.04，说明降噪后的信号基本与真实信号无关。产生这种结果的主要原因是由于SCS降噪法的基函数以及收缩函数的非线性是由所处理的数据本身决定的，而小波方法的基函数为特定函数。同时 SCS方法包含信息量更多，它同时保留信号的幅值和相位信息，而本文选择的Daubechies4小波只保留了幅值信息。

SCS去噪方法和小波去噪方法的输入输出信噪比和相关系数的曲线分别见图 6和 7。

从评价指标变化曲线看出，SCS去噪方法输入输出信噪比关系为斜率 0.6的线性变化(相关性为0.989)，而小波去噪方法在输入信噪比为负时，去噪效果不明显。同样，SCS去噪方法的输出相关系数随着输入相关系数的降低下降较缓，而小波去噪相关系数在输入较低时迅速下降。

O 2 -二 L舳O 4 K白号 声信 噪纹 斯裂 高316 振 动 工 程 学 报 第 26卷 罂l之翟。

0.0O0.12> 0.08馨 0.040.O0时间/ms> 孥时间/ms0.3 0.6 0.9时间/ms0.3 0.6 0.9时间/ms(a)时域图(a)Time d0main2>j四 0坚- 24》 20罂 -2- 4O-3 0.6 0.9时间 /ms - 27.02 dt价 f 0-3 0.6 0.9时间/ms频率 /kI-Iz 频率 /kHz 频率 /kHz频率 /kHz 频率/kHz(b)频域图(b)Frequency domain图 5 小波降噪结果Fig.5 W avelet denoising results with different input SNRsSN /dB图 6 两种方法的信噪比比较Fig.6 SNR comparison of the two denoising methods1谣牛K丑 簿频率 /kI4z输入相关系数图7 两种方法的相关系数比较Fig.7 Correlation coefficient of the signals for the tWOdenoising methodsap z∞第 3期 王向红，等：微弱裂纹信号的稀疏编码提取 3173 小 结本文采用基于 ICA的 SCS去噪方法对微弱裂纹AE信号进行提取，研究结果表明，此去噪方法可以对输入信噪比低于-27 dB的信号进行提取，相关系数为 0.72，其去噪效果均高于小波阈值去噪效果，尤其是信噪比较低时，优势更明显。且此方法不需要对所提取的信号有任何的先验知识，可增强裂纹声发射信号的超高斯性，是-种有效的稀疏编码方法。