基于神经网络集成的B样条经验模态分解端点效应抑制方法

Restraining M ethod for End Effect of B-spline Empirical M odeDecomposition Based on Neural Network EnsembleMENG Zong GU Haiyan LI Shanshan(Key Laboratory of Measurement Technology and Instrumentation of Hebei Province，Yanshan University，Qinhuangdao 066004)Abstract：The empircal mode decomposition(EMD)method presents its own ability for processing nonlinear and non-stationarysignals.It Can efectively obtain the time-frequency characteristics of non-stationary sign als.But there is an involved end efect in thecourse ofgeting two envelops ofthe data using spline interpolation.Based on the consideration ofthe mechanism ofthe end efect，anew method for restraining the end efects of B-spline empircal mode decomposition(BS-EMD)based on the neural networkensemble is proposed.The data extension technology based on the neural netw ork ensemble is described.Th e tw o ends of theoriginal signal are extended and predicted using the neural netw ork ensemble method.Th en，the mean interpolation curve of theextended sign al is calculated by B-spline interpolation function.The intrinsic mode functions are calculated by EMD.Th e results ofsimulation and practical sign al an alysis show that the method can restrain the end efects of BS-EMD。

Key words：Neural netw ork ensemble B-spline empircal mode decomposition End efect Data ectending0 前言经验模式分解(Empirical mode decomposition。

EMD)是 1998年由美国学者 HUANG等 之提出的，该方法将信号分解为-系列的本征模函数(Intrinsicmode function，IMF)，基于这些 IMF分量再进行Hilbert变换，得到各个 IMF分量的瞬时频率和瞬时幅值，最后将瞬时频率和瞬时幅值组合得到Hilbeg时频谱。由于该方法具有自适应性，得到的IMF分·国家自然科学基金(51105323)和河北省自然科学基金(E2012203166。

F2009000500)资助项目。20120531收到初稿，20130225收到修改稿量具有真实的物理意义，因此，该方法已被成功应用于医学、结构降监测、机械故障诊断等领域3 ]。

EMD 方法利用三次样条插值对数据中的上极值点和下极值点进行插值拟合，再进行包络平均。

由于信号在端点处往往并非极值点，因此在样条插值时会产生拟合误差，随着拟合过程的进行，误差在端点处不断积累，样条插值在数据序列的两端就会出现发散现象，造成经验模态分解过程中的端点效应。并且随着分解过程的不断进行，误差不断向数据内部传播，这种发散的结果会逐渐 污染”整个数据序列，使所得结果严重失真，原信号的瞬时幅值和频率随时问的变化规律不能在分解的数据中2013年5月 孟 宗等：基于神经网络集成的B样条经验模态分解端点效应抑制方法得到准确的反映，分解的数据失去意义。许多国内外学者对此进行了深入研究，提出了-些抑制端点效应的方法[7-16]。这些方法对抑制端点效应都取得了-定的效果，但这些研究方法都是基于三次样条插值构成包络的分解，不能从根本上解决三次样条插值引起的极值点过冲和欠冲问题。CHEN等L1 于2004年提出了采用 B 样条插值的方法来代替三次样条插值的经验模态分解方法，即B样条经验模态分解(B-spline empirical mode decomposition，BS-EMD)方法。该方法不仅提高了计算效率，避免了包络插值造成的过冲和欠冲问题，而且利用了B样条插值良好的局部性质，保证了分解结果的局部特性。但是由于BS.EMD是假设信号无限长的，没有考虑端点延拓问题，而实际信号长度是有限的，因此在信号两端会产生严重的误差，导致两端出现摆动，从而产生端点效应。文献[18提出了采用支持矢量机的 BS-EMD端点效应抑制方法，取得了较好的抑制效果。但是支持矢量机理论在内积函数的选择、参数的选择及其不同的参数对延拓效果的影响还有待进-步研究8]。本文将 BS.EMD和神经网络集成延拓方法相结合，提出了-种基于神经网络集成延拓的BS.EMD端点效应抑制方法，采用B样条插值代替三次样条插值进行经验模态分解，避免包络插值造成的过冲和欠冲问题，同时针对 B样条经验模态分解的端点效应问题，采用神经网络集成延拓方法，进行数据延拓，抑制 BS.EMD中存在的端点效应。仿真和试验结果表明该方法能够有效抑制端点效应。

1 BS.EMD原理在 EMD分解中，需要对数据序列的极值点进行三次样条插值以得到信号的上、下包络。由于信号的两个端点不-定是极值点，无法提供样条插值函数所需要条件。由于B样条基函数具有递推性、局部支撑性和线性无关性，B样条插值方法具有良好的局部性质，因此广泛应用于函数插值和数据拟合等领域。BS-EMD是利用 B样条插值直接计算信号的均值曲线，避免了包络曲线法造成的过冲和欠冲问题。基于B样条插值的经验模态分解过程如下。

假定 ， 是有限区间，Aato

假定原始信号)c(f)为无限长的，根据式(3)求信号的均值m，则插值函数(f)-mh (4)根据 IMF判据，若 不是-个 IMF，则将h作为 (f)代入式(4)重复上述过程，直到h是-个本征模函数。直至得到各个 IMF分量及残余函数。此时信号 ( )被分解为n个本征模函数和-个趋势项，即( )∑ ( )i1以上研究是假设信号无限长的，没有考虑端点延拓问题，由于实际信号是有限长的，因此在信号两端会产生严重的误差，导致两端出现摆动，从而产生端点效应。基于此，本文采用神经网络集成延拓方法抑制 BS.EMD中存在的端点效应。

2 神经网络集成延拓2.1 神经网络集成神经网络集成是通过训练多个神经网络并将其结论进行合成，可以显著地提高学习系统的泛化能力，不仅有助于科学家对神经计算的深入研究，而